Salut,

Il y a plusieurs solutions. En voici une :
Joueur A  4 jetons
Joueur B  7 jetons
Joueur C 13 jetons
C perd en premier puis B perd et enfin A perd.

Merci et A+, KiKo21.

Celui qui perd le 1er a 13 jetons. Celui qui perd le second a 7 jetons et celui qui perd le dernier a 4 jetons.

Supposons : C perd la 1ère manche, B la 2ème et A la 3ème, on aura A=4 jetons , B=7 jetons et C = 13 jetons au début du jeu.

Bonjour,

une unique solution _{(aux permutations de joueurs près, obtenue avec 3 petites équations)}:
Joueur 1: 13 jetons
Joueur 2:  7 jetons
Joueur 3:  4 jetons
Les joueurs perdent dans l'ordre de leur numérotation.

^{Après perte du joueur 1, J1:2, J2:14, J3:8
après perte du joueur 2, J1:4, J2:4,  J3:16
et la configuration exigée après la perte du joueur 3 à la troisième manche.}

Merci pour l'Enigmo.

Bonjour, Jamo

Je me demande si j'ai tout bien compris!

Une solution possible:
Au début du jeu:
Le joueur A a 13 jetons, le joueur B a 7 jetons et le joueur C a 4 jetons.
1ère manche: le joueur A perd donc le joueur A donne 7 jetons à B et 4 jetons à C. A la fin de la manche, le joueur A aura 2 jetons, le joueur B aura 14 jetons et le joueur C aura 8 jetons.

2ème manche: le joueur B perd donc le joueur B donne 2 jetons à A et 8 jetons à C. A la fin de la manche, le joueur A aura 4 jetons, le joueur B aura 4 jetons et le joueur C aura 16 jetons.

3ème manche: le joueur C perd donc le joueur C donne 4 jetons à A et 4 jetons à B. A la fin de la manche, le joueur A aura 8 jetons, le joueur B aura 8 jetons et le joueur C aura 8 jetons.

Merci pour l'énigmo.

Au début : 13 / 7 / 4

Puis 1 perd : 2 / 14 / 8
Puis 2 perd : 4 / 4 / 16
Puis 3 perd : 8 / 8 / 8

Merci jamo pour l'énigmo!

Bonsoir Jamo,

joueur A = 13 jetons
joueur B =  7 jetons
joueur C =  4 jetons

1ère partie:  A perd: A=13-7-4=2  B=7+7=14    C=4+4=8
2ème partie: B perd: A=2+2=4      B=14-2-8=4  C=8+8=16
3ème partie: C perd: A=4+4=8      B=4+4=8      C=16-4-4=8

Salut jamo.

Au début de la partie, le joueur A possédait 13 jetons, le joueur B en possédait 7 et le joueur C en possédait 4. Le joueur A  a perdu la première manche, le joueur B a perdu la seconde et le joueur C a perdu la troisième.

@+ et merci pour l'énigme.

Bonjour,

les joueurs ont respectivement 13, 7 et 4 jetons.
Merci pour l'énigme !

Résumons la partie en mode inversé.

(le nombre de jetons est donné suivant l'ordre A,B,C

Résultat final : 8, 8, 8
Joueur C a perdu (ce qui implique que les deux gagnants avait 1/2 * 8 et que le perdant avait 8 + (2 * (1/2 * 8))
Nombre de jetons après deux manches : 4, 4, 16
Joueur B a perdu (même principe de calcul que plus haut)
Nombre de jetons après une manche : 2, 14, 8
Joueur A a perdu (même principe de calcul que plus haut
Nombre de jetons au début de la partie 13, 7, 4

Donc au début le

Joueur A avait 13 jetons
Joueur B avait 7 jetons
Joueur C avait 4 jetons

Merci pour l'énigme

Ils avaient au départ 4,7 et 13 jetons.

Je dirai 7 /13 /4

Bonjour,

Je pense que les joueurs avaient respectivement 4, 7 et 13 jetons.

En déroulant la partie à l'envers, je n'ai trouvé que cette solution.

Bonjour,
Je propose 13, 7 et 4 jetons.

A possède 13 jetons et perd la première manche
B possède 7 jetons ------------- seconde --------
C possède 4 jetons ------------- troisième --------

Merci pour l'énigme. A bientôt

bonsoir,

je propose :

A 13 jetons
B  7 jetons
C  4 jetons

A perd=> A(2) B(14) C(8)
B perd=> A(4) B(4)  C(16)
C perd=> A(8) B(8)  C(8)

merci pour cet énigmo

Bonsoir Jamo.
Au début, les joueurs possédaient respectivement treize, sept et quatre jetons.
Supposons que A, B et C aient perdu dans cet ordre.

Pour moi je dirai que le 1er joueur possédait 13 jetons,le 2eme avait 7 jetons et le 3eme avait 4 jetons.
Si le 1er joueur perderait la premiere manche,le 2eme joueur perderait la deuxieme manche et le troisieme perderait la derniere manche on se retrouvera donc dans une situation d'égalité avec 8 jetons.      

Bien le bonsoir,

alors :

le joueur qui perdra la première partie avait 13 jetons
celui qui perdra la seconde en avait 7 et le troisième en avait 4.

(13,7,4) est la seule solution possible à ce problème.


Merci pour le problème

A bientôt

Tyvan

X = 7
Y = 13
Z = 4
(total = 24)

1ère manche : Y perd
X = 14
Y = 2
Z = 8

2ème manche : X perd
X = 4
Y = 4
Z = 16

3ème manche : Z perd
X = 8
Y = 8
Z = 8

Bonjour,

(4, 7, 13)
Le joueur qui a perdu la 1ère manche avait 13 jetons au départ, celui qui a perdu la 2ème en avait 7 et celui qui a perdu la 3ème manche possédait 4 jetons au début du jeu.

Merci pour l'énigme.

Salut et merci pour l'énigme !!
Je me suis que le joueur 1 perdait le premier, ensuite le joueur 2, puis le joueur 3 et j'ai obtenu:

Joueur 1 = 13 jetons
Joueur 2 = 7 jetons
Joueur 3 = 4 jetons

En 3 manches, les joueurs arrivent tous à 8 jetons

Bonjour,

Après bien des essais, je trouve la solution suivante (qui m'a l'air d'être unique) :

Les joueurs avaient 4, 7 et 13 jetons.

Merci pour l'énigme.

bonjour,
les trois personnes commencent avec un nombre de jetons pour chacun comme suit : 13, 4, 7..
comme la partie est achevé avec 8 jetons pour chacun et comme chacun a perdu une manche donc à la fin de la 2éme manche le nombre était: 4, 16, 4.
...et à la fin  de la 1ére le nombre était : 2, 8, 14.
...et au début                             : 13, 4, 7.  

13/7/4

Bonsoir,

voici la solution que je propose. Elle n'est valable que si l'on respecte l'ordre de jeu des joueurs A,B,C et l'ordre des pertes de manches.
Si, au début du jeu A possède 13 jetons, B: 7 jetons et C: 4 jetons
on considère que A perd: la situation nouvelle sera A: 2 jetons, B: 14 jetons, C: 8jetons.
Ensuite si B perd: la situation nouvelle sera A: 4 jetons, B:4 jetons et C: 16 jetons
Enfin si C perd: la situation finale sera A: 8 jetons, B:8 jetons et C: 8 jetons.
Voila le résultat final demandé après 3 manches

Bien à vous

Bonjour !

Voici ma réponse :

Le nombre de jetons de chaque joueur au début du jeu était : 13, 7 et 4.


Vérification :

Au départ : J1=13 J2=7 J3=4
Première partie J1 perd : J1=2 J2=14 J3=8
Deuxième partie J2 perd : J1=4 J2=4 J3=16
Troisièle partie J3 perd : J1=8 J2=8 J3=8

Merci !

Bonjour

======== Réponse proposée ========

Le nombre de jetons des trois joueurs au début du jeu était :
A = 4
B = 7
C = 13

C a perdu en premier, puis B, puis A
On a alors les nombres de jetons au cours du jeu, sans élimination :



======== Méthode proposée ========

On peut chercher à généraliser le problème à n joueurs et un nombre N de jetons final : on obtient, par tableur, une matrice composée selon la règle de la ligne du bas sur fond bleu clair



La ligne solution de l'Enigmo correspond à n=3, sur fond rouge

Détaillons l'exemple de la ligne n=5, sur fond bleu foncé



Rudy

bonjour,

Les  joueurs ont 4, 7 et 13 jetons.

A chaque tour, les deux joueurs gagnants doublent leur jetons.
On va faire le "chemin" à l'envers (donc les deux joueurs qui viennent de gagner divisent leur jetons par deux) :

A   B   C
8   8   8
4   4   16  (C perd)
2   14  8   (B perd)
13  7   4   (A perd)


Merci pour l'énigme.

Coucou je pense que :
Joueur 1 = 13
Joueur 2 = 7
Joueur 3 = 4

le joueur 1 a perdu en 1er
ce qui à mit les compte a:
Joueur 1 = 2
Joueur 2 = 14
Joueur 3 = 8

Ensuite le joueur 2 a perdu
Joueur 1 = 4
Joueur 2 = 4
Joueur 3 = 16

et le joueur 3 à perdu à son tour ce qui a donné
Joueur 1 = 8
Joueur 2 = 8
Joueur 3 = 8

Voila pour ma 1ère participation aux enigmes .

Bonjour,
Je propose la situation de départ suivante :
A possède 13 jetons, B possède 7 jetons et C possède 4 jetons.
A perd : 2 - 14 - 8.
Puis B perd : 4 - 4 - 16.
Enfin C perd : 8 - 8 - 8.

Bonjour,

Je dirais que la nombre initial de jeton de chaque joueur est:
A: 4
B: 7
C: 13

et les perdants sont:
1e partie: C
2e partie: B
3e partie: A

et je serais meme tenté de dire que (en ne tenant pas compte des permutations) cette solution est unique!

Merci

TonTon

Aprés avoir mûrement calculer, vérifier et revérifier,

je peux affirmer que:

-le joueur ayant perdu la première partie avait 13 jetons,
-le joueur ayant perdu la seconde partie avait 7 jetons,
-le joueur ayant perdu la troisième partie avait 4 jetons.            

Bonjour Jamo

Réponse : Les joueurs possédaient au départ du jeu respectivement 13, 7 et 4 jetons

Preuve :

On note x, y et z respectivement le nombre de jetons au départ pour les joueurs 1, 2 et 3.

Partie 1 : Supposons "joueur 1 perd"

1 --> x-y-z
2 --> 2y
3 --> 2z

Partie 2 : Supposons "joueur 2 perd"

1 --> 2(x-y-z)
2 --> 2y-(x-y-z)-2z
3 --> 4z

Partie 3 : Supposons "joueur 3 perd"

1 --> 4(x-y-z)
2 --> 2(2y-(x-y-z)-2z)
3 --> 4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-2z)

Il reste alors à résoudre le système :

4(x-y-z) = 8
2(2y-(x-y-z)-2z) = 8
4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-2z) = 8

On trouve facilement x = 13, y = 7 et z = 4

Merci pour l'énigme

Salut !

A : 13
B : 7
C : 4

Bonjour
Un joueur avait 3 jetons
Un autre en avait 7
et le 3ème avait 11 jetons
A+

Bonjour à tous je suis nouveau!
J'ai d'abord cherhcer les conditions initiales,c'est à dire que si on nomme A les jettons d'un joueur;B ceux d'un second et C pour le troisieme.
A+B+C=24
SI A perd le premier:
A>B+C et A>12 sachant que A est un entier.
De plus A ne doit pas etre trop grand car A-(B+C)<B si B perd la deuxieme manche donc:
On essaye avec A=13 donc B+C=11
11=6+5=7+4=8+3=...mais on élimine de façon évidente B ou C=1,2 ou 3.
J'ai donc choisi 7+4
A perd on a:
13-11=2 pour A,7+7 pour B,4+4 pour C.

DEUXIEME MANCHE:B perd donc
A=2+2,B=14-2-8,et C=8+8

Derniere manche,C perd
A=4+4=8
B=4+4=8
C=16-8=8

La réponse est donc 14,7 et 4.

13 au lieu de 14 erreu de frappe^^.

Bonjour,

La répartition initiale est 13, 7 et 4 jetons.

Merci pour cette Enigmo !

un joueur possède 13 jetons ( il va d'ailleurs perdre le premier )
le deuxième joueur possède 7 jetons ( il perdra la deuxième manche )
et le dernier joueur possède 4 jetons ( il perdra la dernière manche )
Ainsi chacun terminera à 8 jetons.
Explications : Posons x,y,z le nombre de jetons des 3 participants.
Suite à la première manche ils possèdent respectivement : 2x, 2y, z-x-y
Suite à la deuxième manche il possèdent respectivement : 4x, 2y-x-(z-x-y), 2(z-x-y)
Suite à la troisième manche il possèdent respectivement : 4x-(2y-x-(z-x-y))-2(z-x-y), 2(2y-x-(z-x-y)), 4(z-x-y)

Il suffit de résoudre ce système de trois équations à trois inconnus !!!

Salut tout le monde
Ben voila ce que j'ai trouvé!!
le joueur A avait 13 jetons B 7 jetons et  C 4 jetons
C'est le joueur A qui perd en premier alors il donne 7 jetons à B et 4 à C Il lui en reste que 2
Le jouer B perd en deuxième manche il donne alors de ses 14 jetons (7*2) 4 au joueur c et 2 au joueur A
et en 3eme manche c'est le joueur C qui perd et donne de ses 16 jetons 4 a A et 4 a B

A 13 jetons(il perd)<=> 2<=>4<=>8
B 7 jetons(il reçoit)<=> 14<=>4<=>8
C 4 jetons(il reçoit)<=>8<=>16<=>8

Merci les matrices, c'est quand même vachement plus simple dès lors qu'elles sont inversibles...
je me lance...
J1 a x1 jetons
J3 a x2 jetons
J3 a x3 jetons

Manche 1, J1 perd :
x1 -> x1-(x2+x3)
x2 -> 2.x2
x3 -> 2.x3

manche 2, J2 perd :
x1-(x2+x3) -> 2.x1-2.(x2+x3)
2.x2 -> 2.x2-(x1-(x2+x3))-2.x3 = 3.x2-(x1+x3)
2.x3 -> 4.x3

enfin, manche 3, J3 perd :
2.x1-2.(x2+x3) -> 4.x1-4.(x2+x3)           =  4.x1 - 4.x2 - 4.x3
3.x2-(x1+x3) -> 6.x2-2(x1+x3)              = -2.x1 + 6.x2 - 2.x3
4.x3 -> 4.x3-(2.x1-2.(x2+x3))-3.x2-(x1+x3) = -1.x1 - 1.x2 + 7.x3

Donc nous avons le système suivant :

le determinant vaut 64 donc on peut inverser la matrice et on trouve :


j'espère ne pas m'être planté... nous verrons bien...

Bonjour ,
je propose:
joueur A: 4 jetons
joueur B: 7 jetons
joueur C: 13 jetons

Les joueurs avaient respectivement 4, 7 et 13 jetons.

A chaque manche, le perdant est celui qui a le plus de jetons...

Merci pour l'énigme.

Appelons A est le premier à perdre, B, le second et C le troisième.
A avait 13 jetons, B 7 et C 4. Réponse : 13,7,4

A l'endroit ou à l'envers, c'est pareil !

A l'endroit, on appelle a,b,c les nombres respectifs de jetons de A, B et C. Et après les trois parties on trouve trois expressions donnant les nombres de jetons de chacun. Il suffit de dire que ces trois expressions sont égales à 8 pour obtenir un système de 3 équations à trois inconnues.

Mais on peut aussi prendre l'historique à l'envers. Si les trois ont 8 jetons chacun après que C a perdu, c'est que A avait 4 jetons et B aussi, alors que C en avait 16. Et ainsi de suite.

Clairement, il n'y a qu'une seule solution.

Au depard ils ont 13 jetons, 7 jetons et 4 jetons.
Il faut analysé en commençant par la fin :
8  8  8   Le troisième a perdu
4  4  16  Le second a perdu
2  14 8   Le premier a perdu
13 7  4

J'espère ne pas me trompé.

A = 4, B = 7 et C = 13
C perd ==> 8 / 14 / 2
B perd ==> 16 / 4 / 4
A perd ==> 8 / 8 / 8
CQFD

salut à tous

une solution (mais y en a-t-il une autre à permutation près ?) que l'on trouve en partant de la fin:

les joueurs A,B et C possèdent 13,7 et 4 jetons et perdent chacun dans l'ordre A,B,C.

petite question: en résolvant un système d'inconnues a,b et c et en partant du début et en faisant perdre succéssivement A,B et C pour arriver à 8,8,8 ça ne marche pas (ou je m'ai trompé !!)
qq aurai-il la réponse ?
(c'est les vacances, fait trop chaud pour penser et même pour lever le verre de pastis )

saint cloud paris- match par avance et bonnes vacances

Bonjour
le premier qui perd a initialement 13 jetons
le deuxième qui perd a initialement 7 jetons
le troisième qui perd a initialement 4 jetons

Bonjour,

Au début du jeu : un joueur a 4 jetons, un autre 7 jetons et le dernier 13 jetons

Démonstration :

le nb de jetons des gagnants double à chaque manche, autrement dit le nombre de jetons à la manche précédente était la moitié pour les gagnants.

après 3 manches : J1=8, J2=8, J3=8
admettons que ce soit le joueur1 qui a perdu la 3e manche, cela signifie qu'avant la 3e manche (après la 2e manche) : J2=4, J3=4, J1=8+4+4=16

admettons que ce soit le joueur2 qui a perdu la 2e manche, cela signifie qu'avant la 2e manche (après la 1ère manche) : J1=8, J3=2, J2=4+8+2=14

c'est donc le joueur3 qui a perdu à la 1ère manche, cela signifie qu'avant la 1ère manche (=en début de partie) : J1=4, J2=7 et J3=2+4+7=13

CQFD

Bonjour
Réponse de l'Enigmo 124:
Les trois joueurs sont : A,B et C qui possèdent au début du jeu a,b et c  jetons respectivement : a+b+c=24
o 1ère manche, C perd: A possède 2a ; B possède 2b ; C possède c-a-b.
o 2ème manche, B perd: A possède 4a ; B possède 2b-2a-(c-a-b) ; C possède 2(c-a-b).
o 3ème manche, A perd: A possède 4a-(-a+3b-c)-2(c-a-b)=7a-b-c
                       B possède 2(-a-c+3b);
                       C possède 4(c-a-b).
Calcul : 7a-b-c=8 ; 2(-a-c+3b)=8 ; 4(c-a-b)=8 ; a+b+c=24
d'où:  a=4 ; b=7 ; c=13.