Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau 3 *
Partager :

Enigmo 139 : Promenade nocturne

Posté par
jamo Moderateur
15-10-09 à 17:51

Bonjour,

(désolé pour le retard de 24 heures ...)

cette nuit, j'avais un peu de mal à dormir, alors j'ai décidé d'aller faire une petite marche, afin de réfléchir aux prochaines énigmes à rédiger !

Et en revenant chez moi, j'ai eu un choc en regardant l'heure sur ma grande horloge. En effet, pendant un instant, j'ai cru ne jamais être parti, car l'heure indiquée était exactement la même qu'à mon départ !
J'en vois déjà qui pensent que mon horloge ne fonctionne plus, mais l'explication est bien plus extraordinaire : entre les moments de départ et d'arrivée, les aiguilles des heures et des minutes avaient pris exactement la place l'une de l'autre, ce qui explique ma confusion.

Je ne sais plus exactement à quelle heure je suis parti, mais c'était entre 3H et 4H du matin. De même, je me souviens d'être revenu entre 6H et 7H du matin.

Question : Quelle est la durée de ma promenade ?
Je veux la réponse en heures, minutes et secondes, avec une précision à la seconde.

Remarque : on considère que les aiguilles se déplacent de manière continue, et non pas par accoups (Jamo possède une horloge de grande marque !).

Bonne recherche !

P.S. : grâce à la photo, vous remarquerez que chez jamo, c'est plutôt cossu, non ?

Enigmo 139 : Promenade nocturne

Posté par
MatheuxMatou
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 15-10-09 à 18:08

gagnéBonjour Jamo...

Ta pendule retarde d'une journée ?

Pas grave

Je pense que la réponse à ton problème est 36/13 heures

ce qui donne, arrondi à la seconde : 2 heures 46 minutes 9 secondes

cordialement

MM

Posté par
torio
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 15-10-09 à 18:29

perdu3 heures  16 minutes et 21,8 sec donc


3 heures 16 minutes et 22 sec

A+
Torio

Posté par
evariste
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 15-10-09 à 18:31

gagné2h 46 m 9s

Posté par
daxtero
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 15-10-09 à 18:35

gagné2 heures 46 minutes et 9 secondes

Posté par
manpower
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 15-10-09 à 18:37

gagnéBonsoir,

si x et y représente resp. les secondes après 3h et 6h, on doit avoir x=270000/143 et y=151200/143,
soit une heure de départ de 3h31min28s11" et une heure de retour de 6h17min37s34",
ce qui devrait faire une durée de promenade de 2h46min9s (sauf erreur).

Merci pour l'Enigmo (pas très à l'heure elle...! )

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 15-10-09 à 18:56

perduJe trouve une durée de 3h 13mn et 51 s à la seconde près.

Posté par
dpi
horloge trompeuse 15-10-09 à 19:28

perduje dirai
parti  à 3 h 31 min 28 s et
revenu à 6 h 17 min 36 s

Posté par
LeDino
Plus de temps qu'il n'en faut pour répondre... 15-10-09 à 19:34

gagnéBonjour,

La durée de la promenade est de 2 heures, 46 minutes et 09 secondes.

Merci pour l'énigme.

Posté par
caylus
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 15-10-09 à 19:42

gagnéBonjour Jamo,

2h 46 min 9 sec est la durée de la promenade par défaut.
Merci pour l'énigme.

Posté par
Daniel62
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 15-10-09 à 20:30

gagnéBonjour Jamo,

durée de la promenade = 2 heures 46 minutes 9 secondes

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 15-10-09 à 21:26

gagnéBonne matinée Jamo !
Ta promenade a duré 2 heures 46 minutes 9 secondes.
La petite aiguille a parcouru a degrés et la grande 1080-a = 12 a degrés.
a = 1080/13.
La petite aiguille a avancé pendant 36h/13.
36h/13  = 2h + 10h/13
10h/13 = 600min/13 = 46min + 2min/13
2min/13 = 120s/13 = 9s

Posté par
Rudi
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 15-10-09 à 22:22

perduBonjour

========== Réponse proposée ===========

9969 s

========== Méthode employée ===========

Je raisonne en angles (radians) avec l'origine à minuit; j'appelle m1 et h1 les positions angulaires des minutes et heures de l'instant de départ, m2 et h2 pour le retour.

m1 = 12h1-3(2pi)
m2 = 12h2-6(2pi)

et je dis alors, puisque ce sont des angles, que m1=h2 et m2=h1

m2= 12h2-12pi = 12m1-12pi = 12(12h1-6pi)-12pi = 144h1-84pi =144m2-84pi soit m2=84pi/143 = (42/143).2pi

de la même façon, on obtient m1 = (75/143).2pi

Comme 2pi correspondent à une heure, l'heure de départ est 3h plus (75/143) d'heure, et l'heure d'arrivée est 6h plus (42/143) d'heure

La durée de la balade est la différence = 6h plus (42/143).3600 - (3h plus (75/143).3600) = 3h -(75-42)h/143 = (3-3/13)heure = 36/13 d'heure = 9969,23 secondes

Rudy

======= Une des promenades nocturnes de Victor Hugo =========

Que vois-je ? quelles sont ces ruines antiques,
Ces vieux créneaux, ces vastes tours,
Et ces vitraux brisés, et ces porches gothiques,
Et ces murs dont la lune argente les contours?
Sous ces remparts détruits, sous ces sombres portiques,
L'aquilon en sifflant s'engouffre avec fureur,
Et l'orfraie, aux chants prophétiques.
Trouble de ces donjons la Ténébreuse horreur.

Posté par
jimss
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 15-10-09 à 22:43

gagnéBonsoir,
Je propose 2 h 46 min 9 s.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 16-10-09 à 06:53

gagnéBonjour Jamo,

Je pense que la durée de ta promenade était de 2 heures 46 minutes et 9 secondes.

Si l'écart angulaire initial des aiguilles était égal à (en nombre de tours) et la durée de la promenade T, alors la petite aiguille a parcouru à la vitesse angulaire de 1 tour en 12 heures, donc = T/12
Pendant le même temps, la grande aiguille a parcouru 3 tours - à la vitesse angulaire de 1 tour par heure, donc 3 - = 3 - T/12 = T

D'où T = 36/13

Félicitations encore pour la qualité de tes énigmes

Posté par
ptitjean
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 16-10-09 à 09:15

gagnébonjour à tous,

Je trouve une durée de 2 h 46 min 9 s
Belle promenade Jamo !
Départ à 3h 31' 28", arrivée à 6h 17' 37"

Merci
Ptitjean

Posté par
alfred15
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 16-10-09 à 11:14

gagnéBonjour,

je dirais que la durée de la promenade était de :

2 heures 46 minutes et 9 secondes (2h 46' 09")


Merci

Posté par
gloubi
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 16-10-09 à 11:23

perduBonjour jamo,

Un doute plane sur ton énoncé.    

Tel qu'il est, la réponse est: problème impossible.

En effet, tu est parti entre 3h30 et 3h35 pour revenir entre 6h15 et 6h20.

A 3h 31mn 40s l'aiguille des minutes occupe la même position que l'aiguille des heures à 6h 20mn,
mais à 3h 31mn 40s l'aiguille des heures n'est pas au même endroit que l'aiguille des minutes à 6h 20mn.

De même:
A 3h 30mn l'aiguille des heures occupe la même position que l'aiguille des minutes à 6h 17mn 30s,
mais à 3h 30mn l'aiguille des minutes n'est pas au même endroit que l'aiguille des heures à 6h 17mn 30s.

Ou alors j'ai rien compris, comme d'hab.  

Posté par
Aurelien_
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 16-10-09 à 15:34

gagnéBonjour,

Ma réponse : 2h 46min 9s
Non demandé : Jamo est parti à 3h 31min 11s et rentré à 6h 17min 37s

Démonstration :
Dans ma démonstration, l'heure est donnée en heure "décimale" : par exemple, 3h15 est écrit 3,25 h.

Pour une heure t entre 0h et 12h :
- la position (angulaire à partir de minuit) de l'aiguille des heures est donnée par la relation A_H=\frac{2\pi}{12}t=\frac{\pi}{6}t
- la position de l'aiguille des minutes est donnée par la relation : A_M=2\pi\times[t-E(t)]

Jamo part entre 3h et 4h, on va noter l'heure de départ tD=3+x (avec x entre 0 et 1). Alors :
A_{HD}=\frac{\pi}{6}(3+x) et A_{MD}=2\pi x

Jamo entre entre 6h et 7h, on va noter l'heure d'arrivée tA=6+y (avec y entre 0 et 1). Alors :
A_{HA}=\frac{\pi}{6}(6+y) et A_{MD}=2\pi y

Le problème se résume alors à résoudre le système :
A_{HA}=A_{MD} et A_{HD}=A_{MA}

La résolution de ce système mène à x=\frac{225}{429} et y=\frac{126}{429}

Alors : t_A-t_D=6+y-(3+x)=3+\frac{126}{429}-\frac{225}{429}=\frac{1188}{429}=2,769 h
ce qui correspond à 2h 46min 9s en arrondissant à la seconde inférieure.

Posté par
yannB
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 16-10-09 à 17:51

gagnéBonjour,

je propose 2h 46mn 9s

Soient x et y les positions relatives des aiguilles respectivement entre les poitions 3 et 4 et 6 et 7, 0<=x<=1 et 0<=y<=1

Au départ, il est 3h + 30+5y minutes, et le mouvement des aiguilles étant continu la position de l'aiguille des heures correspond à 60x minutes --> 60x = 30+5y

Au retour, il est 6h + 15 + 5x minutes, et la position de l'aiguille des heures correspond à 60y minutes
--> 60y = 15+5x

La résolution amène les solutions x=375/715 (ce qui rappporté à une tranche de 5 minutes représente 2 minutes et 37 secondes) et y=210/715 (soit  1 mn 28 s)

L'heure de départ est donc 3h31mn28s et l'heure de retour 6h17mn37s

Posté par
13or
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 16-10-09 à 17:55

gagné2h 46' 09"
Merci jamo pour l'énigmo

Posté par
yumi_77
reponse 16-10-09 à 19:22

perduje pense qu'il s'est ecoulé 0h0min60s

Posté par
fabrice
enigmo 139 17-10-09 à 01:11

gagnéBonjour

réponse: 2h 46min 09s

----------------------------------

Si considère la durée "12H" ou "12*60 minutes" indiquée par l'horloge comme un segment, on détermine les points X1 - localisation de l'aiguille des heures de départ - et Y1 - localisation de l'aiguille des minutes sur ce segment partant de 0h00. Idem pour X2 et Y2 pour le retour.

H est le chiffre des heures et M le chiffres des minutes, on cherche à exprimer X1 et Y1 en fonction de cet horaire :
X1 = H1/12 + M1/(12*60)
Y1 = M1/60
de même
X2 = H2/12 + M2/(12*60)
Y2 = M2/60

Comme les aiguilles sont "interverties", on a :
X1 = Y2 et X2 = Y1
D'ou vient :
H1/12 + M1/720 = M2/60
H2/12 + M2/720 = M1/60

On connait H1 = 3 et H2 = 6, on arrive à :
30+ M2/12 = M1
15 + M1/12  = M2
Par substitution, on arrive à :
M1 = 31.4685
M2 = 17.6223

Donc X1 = 3h31min28s
     X2 = 6h17min37s

Différence : 2h46min09s

Fabrice

Posté par
sclormu
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 17-10-09 à 10:19

perduSalut
j'ai vraiment la flemme de rédiger la solution, qui consiste juste à faire des calculs.

Enfin tu es parti à 3 heures 31 minutes 28secondes 11 centièmes et un reliquat de 27/14300 centièmes.
Tu es revenu à 6 heures 17 minutes 37 secondes 34 centièmes et un reliquat de 19/7150 centièmes.

Bravo pour ton intérieur, c'est très vieille France, ça pourrait être chez VGA.

Posté par
sclormu
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 17-10-09 à 10:21

perduEuhh excusez moi mon message ne m'apparait pas masqué. Admin, pouvez-vous le faire ? Merci.

Posté par
dhalte
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 17-10-09 à 14:20

gagnéBonjour

2 heures 46 minutes 9 secondes

Si h_1 est l'heure pleine de départ (ici h_1=3)
Si h_2 est l'heure pleine de retour (ici h_2=6)

soit a l'angle (exprimé en heures), a\in[0;12[ de l'aiguille des heures et b l'angle de l'aiguille des minutes, soit h l'heure pleine : h est la partie entière de a
alors b=12*(a-h)

au départ, on a b_1=12(a_1-h_1)
au retour, on a b_2=12(a_2-h_2)

Et la condition rencontrée est : a_2=b_1, b_2=a_1

De ces quatre équations, on déduit
a_1=\frac{144h_1+12h_2}{143}
a_2=\frac{144h_2+12h_1}{143}
a_2-a_1=\frac{136}{143}(h_2-h_1)
On remarque que le temps écoulé ne dépend que de l'écart en l'heure pleine de départ et l'heure pleine de retour.

Application numérique
a_1\approx3.524475
 \\ a_2\approx6,293706
 \\ a_2-a_1\approx2,769230\approx2^h46^'9^{''}

Enigmo 139 : Promenade nocturne

Posté par
Headless
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 17-10-09 à 19:33

perdusalut.
ta balade a durer 2h45min et 00s

ps: si on stresse autant quand on est prof, je vait peut etre revoir mon avenir

Posté par
soudidou148
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 17-10-09 à 19:51

perduc'est just ke ta fait 8h et 15mn 00s

Posté par
Maher_91
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 18-10-09 à 00:51

perdubonjour,
pour l'avancement de l'aiguille des heures d'une seconde  l'aiguille des secondes avance de 12secondes.
à l'heure du départ l'aiguille des heures était en 3+\frac{x}{60} et celle des minutes en \frac{12x}{300}.

(300*3)+x=[12x-(300*6)]*12
d'ou x=157.34 s
alors l'heure du départ était : 3h;31mn;46s
et celle du retour était : 6h;17mn;62s

cela fait 2heures;46mn;16s

Enigmo 139 : Promenade nocturne

Posté par
AnNiM4L
Reponse 18-10-09 à 09:45

gagnéBonjour. Ma solution : 2 heures 46 minutes et 9 secondes

Posté par
Labo
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 18-10-09 à 10:34

perdubonjour jamo,
approximation :durée de la promenade 2 heures 46 minutes et 1 seconde
valeur exacte
d=3heures -\fr{2250\time 12- 1520}{143\time 6}minutes
 \\

Posté par
Atea
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 18-10-09 à 11:50

gagnéBonjour,

La promenade a duré 2h 46min 09s environ.

Posté par
mel13200
horloge! 18-10-09 à 19:45

perduje ne suis pas sure de moi mais je dirais que le départ a été a 3heure30 et le retour a 6h15

Posté par
Benwat
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 18-10-09 à 23:49

perduOn apelles :
  Pd la position de la petite aiguille à l'heure de votre départ,
  Gd la position de la grande aiguille à l'heure de votre départ,
  Pr la position de la petite aiguille à l'heure de votre retour,
  Gr la position de la grande aiguille à l'heure de votre retour, sur une échelle de 0 (inclus) à 12 (non inclus).


Sur une horloge comme la votre, la position des aiguilles suit les relations suivantes :
  à HhM (H [0;11] un nombre entier d'heures, M [0;60[ un nombre de minutes)
     G = M/5
     P = H + M/60 = H + G/12

Exemple : 2h15   P = 2 + 15/60 = 2.25   G = 15/5 = 3

On sait que Pd = Gr   et   Pr = Gd.

On sait que vous êtes parti entre 3h et 4h.
Donc :
3 Pd 4
3 Gr 4

et
6 Pr 7

D'après la formule vu précédement :
Pr = H + Gr/12


Donc :
6 + 3/12 Pr 6 + 4/12
6 + 3/12 Gd 6 + 4/12

D'après la formule vu précédement :
Pd = H + Gd/12


Donc :
3 + 6/12 + 3/144 Pd 3 + 6/12 + 4/144

On vas pouvoir refaire de même plusieurs fois et obtenir un encadrement de plus en plus restraint.

On généralise ce processus :

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 19-10-09 à 09:29

gagnéBonjour jamo,

La durée de la promenade est de 2h 46mn 9s .
Départ 3h 31mn 28s.
Retour 6h 17mn 37s.

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 19-10-09 à 13:05

gagné2 h 46 min 9 s

(départ à 3 h 31 min 28 s    retour à 6 h 17 min 37 sec)

Posté par
yoyodada
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 19-10-09 à 17:34

gagnéBonjour jamo,

je dirais 2 heures, 46 minutes et 9 secondes , en espérant que ce soit juste

Posté par
thedoctor
promenade nocturne 19-10-09 à 18:40

perduBonjour,

je pense que la durée de la promenade est de 2h 47mn 30 s

Pour moi il est parti à 3h30

ce qui en inverssant les aiguilles donne 6h17 et 30s

salut

Posté par
totti1000
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 19-10-09 à 19:39

gagnéSalut Jamo,
je propose 2h 46min 9sec.

Posté par
typhlo
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 19-10-09 à 20:56

perduBonsoir jamo!

La réponse : il est parti 6 heures, 17 minutes et 30 secondes .

Je justifie après

Posté par
typhlo
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 19-10-09 à 21:07

perduJustification:

*"autre sens"= quand les aiguilles prennent exactement la même place l'une de l'autre.
J'ai pris une montre et ai un peu bidouillé..
J'ai remarqué que quand il était 3h, dans l'autre sens ça donnait 12h.Et que lorsque la grande aiguille parcourait une heure, la petite en faisait 5min.
Ce n'est qu'à partir de 3h30 que l'on entrait dans les conditions des heures de départ et d'arrivée. Car la grande aiguille était sur le 6 et dans "l'autre sens" ça donnait 6h. Or de 3h à 3h30, la grande aiguille avait parcouru 30minutes donc la petite avait parcouru 2min30. ( voir ma deuxième observation).
Donc, quand il était 3h30, dans "l'autre sens" ça donnait 6h17min30s.

Ce sont ces heures de départ et d'arrivée que j'ai retenues, pas besoin d'en chercher d'autre étant donné que vous nous demandez le temps de la balade, or celle-ci ne varie pas.

Donc en calculant 6h17min30s - 3h30, j'ai trouvé un temps de promenade nocturne de 2h47min30s.

Je sais que ma justification est dure à comprendre cependant, je n'arrive pas à mieux justifier.
Bonne soirée

Posté par
typhlo
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 19-10-09 à 21:09

perduOh non ! j'étais tellement pressé de répondre que j'ai pris la réponse de l'heure d'arrivée sur mon brouillon !! je me maudis ! bouh c'était 2h47min30s

Posté par
shboul
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 20-10-09 à 11:09

gagnéSalut
je dirai que la promenade a duré 2h46'17''
merci...

Posté par
shboul
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 20-10-09 à 11:10

gagnémince... je me suis planté de ligne... c'était 2h46'9''
tant pis, je ferai plus gaffe dans mes brouillons la prochaine fois...

Posté par
Djinn
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 20-10-09 à 22:09

gagnéTu es parti à 3h 31min 28s et tu es revenu à 6h 17min 37s soit une ballade de 2h 46min 9s.

Posté par
Benwat
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 20-10-09 à 22:46

perduSuite...


On généralise ce processus :

Pour toute encadrement
            h             Pd             h'
                                                    
On peut aboutir à un nouvelle encardement plus précis
3 + 6/12 + h/144 Pd 3 + 6/12 + h'/144


On peut créer une suite :
Hn+1 = 3 + 6/12 + Hn/144
Hn+1 =   42/12   + Hn/144

On calcul la limite appelé HL

HL = 42/12 + HL/144
HL = 504/143
504/144 Pd 504/144
Pd = 504/144
Pr = 6 + Pd/12
Pr = 900/143


La petite aiguille ne se contente pas de donner l'heure, mais elle donne aussi elle donne aussi les minutes.
Les heures sont la partie entière de P, et les minutes 60fois la partie décimal de P.

On effectue d'abord Pr-Pd = 396/143 = 2h 46min 9s.

Votre trajet a donc durer 2h 46min 9s.

Posté par
zouina
horaire 21-10-09 à 21:44

perdu
bonjour,

depart 15h30 retour 18h30

suis je sur a bonne voix ?
merci

Posté par
Ugreno
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 22-10-09 à 16:37

gagnéBonjour,

La durée de la promenade est d'environ 2h 46' 9'' (à la seconde près).

Départ à environ 3h 31' 28''.
Retour à environ 6h 17' 37''.

Posté par
Albertus
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 22-10-09 à 18:18

perduBonjour,
Par exemple 3h30 et 6h15
durée de la promenade 2h45.

Posté par
Pititsimon
re : Enigmo 139 : Promenade nocturne 23-10-09 à 08:43

perduHeure de départ : 3h31min24s
Heure d'arrivée : 6h17min42s

1 2 +


Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 100:47:05.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !