8,14,47,26,13,16,2,49,22,19

Bonjour,

Au cas où personne ne l'aurait proposée (ce qui m'étonnerait), voici une preuve de l'unicité (à une permutation près) :

Il faut placer sur chaque diamètre, des paires d'entiers positifs A et B telles que :
A²-B² = 16²-8² = 14²-2² = 192 = (A-B).(A+B).

Cela revient à trouver les paires d'entiers positifs N, K, telles que :
N.(N+2K) = 192
==> K = (192-N²)/(2N)

N ne peut dépasser 13 car 14² > 192.
Il suffit donc de vérifier que K est entier pour les valeurs de N de 1 à 13.
On trouve alors effectivement 5 paires, dont les deux plus petites sont données dans l'énoncé.

Bonsoir,

voici ma réponse en image !

Merci pour l'énigme

1emeu

Clôture de l'énigme

Il existe 6 solutions à cette énigme :

14 8 19 22 49 2 16 13 26 47
14 8 19 47 26 2 16 13 49 22
14 8 26 13 49 2 16 22 19 47
14 8 26 47 19 2 16 22 49 13
14 8 49 13 26 2 16 47 19 22
14 8 49 22 19 2 16 47 26 13

Certains ont oublié que les nombres devaient être tous différents ...

Bonjour à tous

moi, avec excel, j'ai très vite trouvé les solutions.  

Merci à Rudi pour ses jolies courbes.