Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau 3 *
Partager :

Enigmo 174 : Croisière entre les îles

Posté par
jamo Moderateur
07-01-10 à 17:55

Bonjour,

pour que les internautes puissent circuler simplement entre l'île des maths et l'île de la physique, il existe un système de transports par bateaux.

Ce matin, deux bateaux sont partis en même temps.
Le premier bateau, le "Jamo of the Seas", est parti de l'île des maths en direction de l'île de la physique.
Le second bateau, le "Titanico Jamo", est parti de l'île de la physique pour se rendre sur l'île des maths.
On suppose que ces bateaux se déplacent à vitesse constante, et on sait que le "Jamo of the Seas" est plus rapide que le "Titanico Jamo".

Lors du déplacement aller, les deux bateaux se sont croisés au niveau d'une bouée indiquant que l'île de la physique se situe à 7 km.

Une fois les bateaux arrivés à destination, ils s'arrêtent pour débarquer les passagers et en prendre de nouveaux. Le "Jamo of the Seas" reste plus longtemps à quai que le "Titanico Jamo" lors de cette opération.
Une fois le débarquement/embarquement effectué, chaque bateau repart vers son point de départ (ils ne repartent pas forcément au même instant).

Lors du retour, ils se croisent à nouveau près d'une bouée qui indique l'île des maths se situe à 16,5 km.
Au moment de ce croisement, le "Titanico Jamo" a navigué trois fois plus de temps que le "Jamo of the Seas".

Question : Quelle est la distance entre les deux îles ?
La réponse sera donnée en kilomètres, avec une précision au mètre si nécessaire.

Bonne recherche !

Enigmo 174 : Croisière entre les îles

Posté par
pierrecarre
Énigme 174 07-01-10 à 18:12

perduBonjour !

La distance entre les deux îles est de 28 km.

Cordialement,

r2.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 07-01-10 à 18:31

gagnéJe trouve 22 km... Les vitesses sont dans un rapport de 15/7.

Posté par
pacou
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 07-01-10 à 18:46

gagnéBonjour Jamo.

Je trouve une distance de 22 km entre les 2 îles.

Merci pour l'énigmo.

Posté par
LeDino
Bonsoir 07-01-10 à 19:27

gagnéBonsoir à tous les plaisanciers.

Sauf erreur, la distance entre les deux îles est de 22 Km.

Merci pour ce creuse-méninges qui invite à plein de fausses pistes, et qui se résout relativement facilement au final...

Posté par
Daniel62
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 07-01-10 à 20:05

gagnéBonjour Jamo,

la distance entre les deux îles  est de 22 km

Posté par
MatheuxMatou
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 07-01-10 à 20:22

gagnéBonjour Jamo

Personnellement, je dirais que les deux îles sont exactement à 22,000 km l'une de l'autre

MM

Posté par
Livia_C
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 07-01-10 à 20:46

gagnéBonjour,
22 km
Merci pour l'énigme

Posté par
Labo
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 07-01-10 à 21:04

gagnéBonjour jamo,
distance entre les deux iles 22km
soit d=distance entre les deux iles
distance parcourue par le "Jamo of the Seas",jusqu'à leur second croisement
2d-16,5
à la vitesse vJ=(d-7)/t
temps mis pour parcourir 2d-16,5
T=(2d-16,5)t/(d-7)
distance parcourue par le  "Titanico Jamo",jusqu'à leur second croisement
d+16,5
à la vitesse vT=7/t
temps mis pour parcourir d+16,5
T'=(d+16,5)t/7=3T
d'où (6d-49,5)/(d-7)=(d+16,5)/7
d2-32,5d+231=0
d=22>16,5 convient
d'=10,5<16,5 ne convient pas

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 07-01-10 à 21:11

gagnéBonjour Jamo.
La distance entre les deux îles est 22 kilomètres exactement.
Soit d la distance.
(d-7)/7 = 3*(2d-16.5)/(d+16,5)
(d-7)(d+16,5) = 21(2d-16,5)
d²+9,5d-115,5 = 42d-346,5
d²-32,5d+231 = 0
d = (32,5+V(1056,25-924))/2 = 22
Vérification : 15/7 = 82,5/38?5

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 07-01-10 à 21:51

gagnéBonsoir jamo,

La distance entre les 2 îles est de 22km .

Posté par
Rudi
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 08-01-10 à 00:04

gagnéBonjour

====Solution proposée====
Distance entre les 2 îles : 22 kilomètres

====Méthode employée====
V : vitesse la plus grande
v : vitesse la plus petite
X : distance entre les 2 îles

Math..............>V..............A.....<v......Physique      MA=X-7         AP=7             => X > 7
Math..............>v.................B....<V....Physique      MB=16,5        BP=X-16,5     => X > 16,5

Croisement en A : (X-7)/V = 7/v                                               (X-7)/7 = V/v
Temps de croisière : 3( X/V + (X-16,5)/V ) = X/v + 16,5/v         3(2X-16,5)/(X+16,5) = V/v

Egalité du rapport des vitesses V/v :
3(2X-16,5)/(X+16,5)-(X-7)/7 = 0
42X - 346,5 - X² - 9,5X + 115,5 = 0
X²-32,5X+231=0
(X-10,5)(X-22)=0
La seule valeur de X supérieure à 16,5 est X=22

A moins de tomber dans le piège justifiant les 3 étoiles, je ne vois pas où est la difficulté de ces 3 étoiles ??

Rudy

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 08-01-10 à 00:55

perduBonjour Jamo,

Je propose une distance de 21,629 km.

Comme un trajet en ligne droite entre les 2 îles ne donnait rien, et qu'en plus rien ne l'indique clairement dans l'énoncé, j'ai pensé que le trajet des bateaux pouvait avoir lieu sur un demi-cercle dont les 2 îles déterminent le diamètre.
La contrainte que le "Jamo of the seas" reste plus longtemps à quai m'a laissé perplexe jusqu'à ce que je me rende compte que sinon il aurait rattrapé l'autre bateau avant qu'il n'arrive à l'île des maths.

Ça méritait en tout cas les 3 étoiles.

Merci pour cette énigme passionnante

Posté par
castoriginal
Enigmo 174 croisière entre les Iles 08-01-10 à 07:18

gagnéBonjour,

Dans l'énoncé, il y a une petite ambiguïté: quand on dit que le "Titanico" a navigué trois fois plus longtemps que le "Jamo of the seas". Dans le premier cas, on considère que le temps de navigation est le temps de déplacement uniquement et dans le deuxième cas, que le temps de navigation comprend le temps des escales.
( en général pour les croisières, on donne le temps total avec escales)
Cas 1
voir dessin
Enigmo 174 croisière entre les Iles
Pour atteindre la bouée A chaque bateau a navigué pendant le temps tA
Le Titanico a une vitesse v2pour parcourir les 7km entre l'ile de la physique et la bouée A. Le Jamo of the Seas parcourt à la vitesse v1supérieure à v2 la distance d-7.
Il vient v1= (d-7)/7 v2  (1)
Pour atteindre la bouée B chaque bateau a navigué pendant le temps tB.
Ce temps,comprend pour le Titanico: le temps de parcourir une distance d+16,5  + le temps de l'escale sur l'ile des maths. De même pour le Jamo of the Seas, le temps tB comprend le temps pour parcourir la distance 2d-16,5 + le temps de l'escale sur l'île de la physique.
Comme on dit que le Titanico a navigué pendant trois fois plus de temps que le Jamo of the Seas au moment du croisement à la bouée B, il vient

(d+16,5)/v2= 3*(2d-16,5)/v1  remplaçons v1par sa valeur en fonction de v2 (équation 1)
On peut éliminer v2. On doit résoudre une équation du second degré fonction de d dont la racine plausible vaut d=22 km

Cas 2

On tient compte des escales dans le temps de navigation.
On a alors à la bouée B, le temps total de navigation:
Pour le Titanico: tB =(d+16,5)/v2 + temps escale( Titanico)
Pour le Jamo of the Seas: tB= (2d-16,5)/v1+ temps escale (Jamo of the Seas)
Comme le temps de navigation du Titanico vaut 3 fois le temps du Jamo of the Seas
on trouve finalement
                       d= 22 - 1,6666*v2*((temps escale(Jamo of the seas)-temps escale (Titanico))km

Posté par
torio
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 08-01-10 à 08:27

gagnéDistance entre les deux îles : 22 km

A+
Torio

Posté par
jolenul
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 08-01-10 à 12:36

perduBonjour a tous
Je tente :
arrondi à 17 784 mètres

merci pour les calculs occasionnés, même si mon raisonnement et mes calculs sont erronés.

Posté par
Ugreno
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 08-01-10 à 13:04

gagnéBonjour,

Je propose 22 kilomètres

Posté par
jonwam
reponse Enigmo 174 08-01-10 à 13:05

gagné22 km

Posté par
caylus
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 08-01-10 à 13:11

perduBonjour Jamo,

33,250 km=17,933567149... mile

Merci pour l'énigmo.

Posté par
LeDino
Explication 08-01-10 à 14:00

gagnéUne petite explication du résultat annoncé (D=22Km)...
En fait, il suffit de ne pas considérer les temps de pause :

Temps de navigation jusqu'à la 1ère bouée pour le bateau 1 :  T1 = (D-7)/V1
Temps de navigation jusqu'à la 1ère bouée pour le bateau 2 :  T2 = (7)/V2
Ce temps est le même pour les deux bateaux:  T2 = T1

Temps de navigation jusqu'à la 2ème bouée pour le bateau 1 :  T1' = (2D-16.5)/V1
Temps de navigation jusqu'à la 2ème bouée pour le bateau 2 :  T2' = (D+16.5)/V2
Ce temps est 3 fois plus grand pour le bateau 2 que pour le bateau 1 : T2' = 3.T1'

On obtient donc 2 équations à 3 inconnues.
Mais deux inconnues liées peuvent être réduites au rapport V1/V2...
V1/V2 = (D-7)/7
V1/V2 = 3.(2D-16.5) / (D+16.5)

D'où une seule équation à 1 inconnue :
(D-7)/7 = 3.(2D-16.5) / (D+16.5)
D² - 65/2.D + 7*33 = 0
Une des 2 racines n'est pas valide (car plus petite que 16.5 Km).
L'autre racine donne la solution : D = 22 Km

Posté par
dpi
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 08-01-10 à 16:45

gagnéJe trouve 22 km

Posté par
totti1000
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 08-01-10 à 20:31

gagnéSalut Jamo,
je propose 22km.

Posté par
manpower
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 09-01-10 à 09:25

perduBonjour,
j'ai eu une hésitation en lisant la phrase :
"Au moment de ce croisement, le "Titanico Jamo" a navigué trois fois plus de temps que le "Jamo of the Seas"."

Faut-il considérer que la durée est triple sur le simple trajet de retour ou sur l'ensemble des deux trajets (hors pause évidemment) ?
J'ai finalement opté pour le plus simple (juste le retour) pour arriver à une distance séparant les iles de 154/3 km soit environ 51,333 km.
Merci pour l'Enigmo qui nous mène en bateau !

PS: Heureusement, si on navigue -sans bateau- la distance est considérablement réduite...

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 09-01-10 à 11:14

gagnéBonjour,

Je propose 22 km...

Les vitesses ne jouent pas vraiment...on peut jouer sur les temps d'attente

Seules les conditions de temps de navigation et celui de la première rencontre sont nécessaires

Posté par
gloubi
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 11-01-10 à 12:28

gagnéBonjour,

Les deux îles sont distantes de 22 km.  

Posté par
ptitjean
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 11-01-10 à 14:12

gagnéBonjour,

La distance est de 22 km.

----
En posant vT la vitesse du Titanico, vJ la vitesse du Jamo et D la distance entre les deux îles, on peut calculer le temps en mer de chaque bateau jusqu'à ce qu'il se croise:
Pour le Titanico:
T_{t.mer}=\frac{7}{v_T}+\frac{D-7}{v_T}+\frac{33}{2v_T}

Pour le Jamo:
J_{t.mer}=\frac{D-7}{v_J}+\frac{7}{v_J}+\frac{2D-33}{2v_J}

On sais aussi que T_{t.mer}=3 J_{t.mer}
donc \frac{7}{v_T}+\frac{D-7}{v_T}+\frac{33}{2v_T}=3[\frac{D-7}{v_J}+\frac{7}{v_J}+\frac{2D-33}{2v_J}]
\frac{v_J}{v_T}(D+33/2)=3(2D-33/2)

Enfin lors du premier croisement, les 2 bateaux avaient navigué le même temps donc
\frac{7}{v_T}=\frac{D-7}{v_J} et donc \frac{v_J}{v_T}=\frac{D-7}{7}>1

En combinant les deux équations, on obtient
\frac{D-7}{7}(D+33/2)=3(2D-33/2)

Equation du second degré qui donne comme racines D=10,5 ou D=22
Or la condition sur les vitesses des bateaux donne \frac{v_J}{v_T}=\frac{D-7}{7}>1 et donc D>14
La réponse nous donne donc D=22 km.
----

Merci pour l'énigme
Ptitjean

Posté par
jean-jacques
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 11-01-10 à 22:10

perdu23.5 km

Posté par
evariste
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 11-01-10 à 23:11

gagné22 km

Posté par
Headless
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 12-01-10 à 20:41

perdusalut,

très belle histoire

mais est-ce que le titanico jamo a coulé,

parce que sinon il peut transporter plus de personne que le jamo of the seas.

ce qui peut expliquer qu'il reste plus longtemps a quai.

Bonne navigation  

Posté par
3sur20
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 12-01-10 à 21:08

perduBon, je pense pas que ça soit juste (je pense même que c'est très faux) mais je dirais 93,659 kilomètres
Si je poste comme ça, ça va me mettre challenge en cours?

Posté par
ehiernard
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 14-01-10 à 00:56

gagnéla distance est de 22 km

Posté par
stazorus
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 16-01-10 à 10:59

gagnéil ya 22km entre les iles

Posté par
integral
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 16-01-10 à 14:31

perduBonjour jamo, je trouve (je n'ai pas vraiment vérifié) une distance de 18.5 km entre les deux îles.
Merci pour l'énigme, même si je pressens un poisson...

Posté par
geo3
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 17-01-10 à 16:06

perduBonjour
Je pense que la distance entre les 2 îles est de

33,250 km

A+

Posté par
Gca
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 18-01-10 à 18:24

perdu66 km

Posté par
Aurelien_
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 20-01-10 à 13:48

gagnéBonjour,

Pour moi, les îles sont distantes de 22km exactement.

Démonstration
d = distance entre les 2 îles
t1 = temps parcouru entre le départ et le croisement sur la 1ère bouée

1°) à t=t1, le Jamo of the Seas a parcouru (d-7)km
sa vitesse est donc vJS=(d-7)/t1
Le Titanic Jamo a parcouru 7 km
sa vitesse est donc vTJ=7/t1

2°) De plus, on sait que JS est plus rapide que TJ donc d-7>7 donc d>14

3°) Lors du 2ème croisement, JS a parcouru en tout : dJS=d+(d-16,5)=2d-16,5km à la vitesse vJS=(d-7)/t1
Il a donc navigué pendant une durée tJS=dJS/vJS=(2d-16,5)/(d-7)*t1
TJ a parcouru en tout : dTJ=d+16,5 km à la vitesse vTJ=7/t1
Il a donc navigué pendant une durée tTJ=dTJ/vTJ=(d+16,5)/7*t1

4°) De plus, on sait que TJ a navigué 3 fois plus longtemps de JS
donc tTJ=3tJS
donc on obtient (d+16,5)/7=3(2d-16,5)/(d-7)
On en déduit une équation du 2nd degré en d : d²-32,5d+231=0
Les 2 solutions de cette équation sont d1=10,5 et d2=22

5°) Or on sait que d>14
donc d=d2=22

CQFD
Sauf erreur de calcul !

Posté par
Maher_91
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 22-01-10 à 15:28

perdusalut,
je trouve une distance de 51.33 km

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 174 : Croisière entre les îles 25-01-10 à 18:29

Clôture de l'énigme

La bonne réponse est 22 km.

Je vous laisse lire les quelques démonstrations détaillées fournies par certains membres.

Certains ont trouvé que l'énigme ne méritait pas les trois étoiles.
Mais étant donné que la résolution demandait une mise en équation avec plusieurs inconnues, et que la résolution demandait de réussir à manipuler ces équations sans se perdre, les trois étoiles sont méritées.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 75:24:58.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !