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Niveau 3 *
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Enigmo 180 : Enigme olympique 1

Posté par
jamo Moderateur
18-02-10 à 18:30

Bonjour,

Jamo avait proposé une nouvelle épreuve pour les jeux olympiques d'hiver, mais elle a été rejetée.
Je vais donc vous la proposer, ainsi que sa variante pour faire un petit duo d'énigmes !

Sur la circonférence d'une zone circulaire enneigé de 100 mètres de diamètre, on a disposé 8 anneaux numérotés de 1 à 8 régulièrement espacés (voir figure ci-dessous).

Un skieur part de l'anneau numéro 1, et doit ramasser les sept autres anneaux. Il ne peut se déplacer qu'en ligne droite entre deux anneaux.

Question : Dans quel ordre le skieur doit-il ramasser les anneaux afin que la distance totale parcourue soit maximale ?
Pour la réponse, je veux :
- la liste des anneaux dans l'ordre (donc une suite de huit chiffres qui commence par le 1) ;
- la distance totale parcourue (en mètres, avec précision au centimètre).

Je mets 3 étoiles à l'énigme, car elle demande à la fois une recherche de chemin, et un calcul de longueur.

Bonne recherche !

Enigmo 180 : Enigme olympique 1

Posté par
integral
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 18-02-10 à 18:42

gagnéBonjour jamo, je trouve un chemin de longueur 677.16 metres avec le parcours suivant :
1 5 2 6 3 7 4 8.
Merci pour cette énigme.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 18-02-10 à 18:46

gagnéLa suite 1-5-2-6-3-7-4-8 doit donner la longueur maximale, qui est de 677,16 m

Posté par
MatheuxMatou
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 18-02-10 à 18:47

gagnéBonsoir

je propose :

1-5-2-6-3-7-4-8

et on obtient une distance de 677,16 mètres (en valeur exacte : 400+300*cos(pi/8)

MM

Posté par
totti1000
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 18-02-10 à 18:49

gagnéSalut Jamo je propose :
1-5-2-6-3-7-4-8 pour la liste, et 677,16 m pour la distance totale.

Posté par
pierrecarre
Enigme 180 18-02-10 à 18:54

perduErreur pour la distance (mauvais encodage) :

Distance parcourue : 584,78 m (au cm près)

Posté par
pierrecarre
Énigmes 180 et 181 18-02-10 à 19:06

perduRebonjour !

Mille excuses : un INTERNET défaillant et de l'énervement !

Enigme 180

Parcours : 1 5 2 6 3 7 4 8
Distance parcourue : 584,78 m (au cm près).

Enigme 181

Parcours : 1 4 7 2 5 8 3 6 1
Distance parcourue : 739,10 m (au centimètre près).

Cordialement,

r2.

Posté par
LeDino
Bonjour 18-02-10 à 19:25

gagnéBonjour,

L'ordre des anneaux sera :  1 5 8 4 7 3 6 2.

La distance parcourue sera de :  677,16 m.

Merci pour cette énigme .

Posté par
carpediem
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 18-02-10 à 20:08

gagnésalut à tous (et à toi jamo pour l'instant )

évidemment il faut parcourir un maximum de diamètre puis ensuite un maximum de chemin soit les parcours du type 1-4

on a donc le chemin suivant 1-5-2-6-3-7-4-8 (sympa la suite) qui nous donne 400 +3 parcours 1-4

ce qui nous done une distance de 677,16 mètres

... en espérant ne pas m'être trompé dans les calculs... !!!

Posté par
akub-bkub
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 18-02-10 à 20:20

gagnéSlt jamo, slt à tous

Je tente :

1,5,2,6,3,7,4,8 pour une longueur totale de 677m et 16cm.

Merci pour l'énigmo

Bien à vous tous.

Posté par
geo3
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 18-02-10 à 20:47

gagnéBonsoir
Je dirais
le trajet 1,5,2,6,3,7,4,8
pour une distance = 677,16 m
A+

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 18-02-10 à 21:06

gagnéBonjour Jamo,

Il y a plusieurs solutions possibles.
En voici une : 1 5 2 6 3 7 4 8

et la distance est 677,16 m

Merci beaucoup.

Posté par
manpower
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 18-02-10 à 21:17

gagnéBonsoir,

aarrgg, je n'ai pas gardé mon travail sur le surfeur d'argent...
Bon, d'abord : l1=\sqrt{5000-2500\sqrt{2}} , l2=\sqrt{5000} et l3=\sqrt{5000+2500\sqrt{2}}

Ici, en cas de circuit ouvert, on a deux solutions symétriques :
15263748 et 15847362 pour un maximum de environ 677,16 m

La solution en image :
Enigmo 180 : Enigme olympique 1

A suivre...

Posté par
Daniel62
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 18-02-10 à 21:32

gagnéBonjour Jamo

parcours du skieur:

   4$ \rm 1 5 2 6 3 7 4 8

distance totale parcourue:

   4$ \rm 677,16 m


merci pour l'énigme

Posté par
caylus
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 18-02-10 à 23:28

gagnéBonsoir Jamo,

liste des anneaux dans l'ordre: 15263748
distance totale parcourue     : 677,16 (m)

Merci pour l'énigmo.

Posté par
castoriginal
Enigmo 180 Enigme Olympique 1 18-02-10 à 23:58

gagnéBonsoir,

voici ma solution en image

Enigmo 180 Enigme Olympique 1

Posté par
dagwa
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 19-02-10 à 00:02

gagnéBonsoir,

je propose 1-5-8-4-7-3-6-2.

Les distances 1-5, 8-4, 7-3 et 6-2 font chacune 100m.

Les distances 5-8, 4-7 et 3-6 mesurent 3\frac{50sin(\frac{3\pi}{4})}{sin(\frac{\pi}{8})} ou aussi 3\sqrt{5000-5000cos(\frac{3\pi}{4})} ce qui donne \frac{150}{\sqrt{1-\frac{1}{\sqrt{2}}} ou 30\sqrt{50+\frac{50}{\sqrt{2}}}.

La longueur totale est donc de 400+150\sqrt{2+\sqrt{2}}\approx 677,16m.

J'espère que cette fois je n'aurais pas de poisson.

Posté par
evariste
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 19-02-10 à 09:54

gagné1,5,8,4,7,3,6,2   et 677,16 m

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 19-02-10 à 10:51

gagnéBonjour Jamo.
1 5 2 6 3 7 4 8 ou 1 5 8 4 7 3 6 2
La distance est 677,16 mètres arrondie au centimètre inférieur.
Le skieur alterne les diamètres avec les côtés de l'octogone étoilé.

Posté par
gloubi
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 19-02-10 à 10:54

gagnéBonjour,

Ordre de ramassage des anneaux:
par exemple 1  5  2  6  3  7  4  8

Distance parcourue: 400+150\times\sqrt{2+\sqrt{2}} 677,16 mètres.

Merci pour l'énigme  

Posté par
rezoons
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 19-02-10 à 11:28

perduBonjour ,
ordre des anneaux:
1-5-2-6-3-7-4-8
distance parcourue:
4\times{\frac{100}{\pi}}+3\times{\frac{50}{\pi}\sqrt{2+\sqrt{2}}}=215.55m

215.55m

Posté par
Ugreno
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 19-02-10 à 14:02

gagnéBonjour Jamo,

voici ma solution :
distance : 677,16
parcours : 1 5 2 6 3 7 4 8

Posté par
CQR_67
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 19-02-10 à 17:53

gagnéj'ai l'ordre 1-5-2-6-3-7-4-8 ou 1-5-8-4-7-3-6-2 avec comme distance totale parcourue de 677,16 m

merci pour l'énigme

Posté par
1emeu
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 19-02-10 à 20:39

gagnéBonjour,

voici ma proposition:
le meilleur parcours : [ 1, 5, 8, 4, 7, 3, 6, 2 ]
distance parcourue : 677.16 m

voici le programme en Magma que j'ai utilisé. Vous pouvez le tester sur le magma calculator : http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/


pi:=Pi(RealField());
P:=Setseq(Permutations({1..7}));

function length(p)
    r:=Sqrt((Sin(p[1]*pi/4))^2+(Cos(p[1]*pi/4)-1)^2);
    for i in [2..7] do
r+:=Sqrt( (Sin(p[i]*pi/4)-Sin(p[i-1]*pi/4))^2+(Cos(p[i]*pi/4)-Cos(p[i-1]*pi/4))^2);
    end for;
    return r;
end function;

Best:=P[1];
Bestl:=length(Best);

for p in P do
    l:=length(p);
    if l gt Bestl then
Best:=p;
Bestl:=l;
    end if;
end for;

"Meilleur parcours :";
[1]cat[Best[i]+1 : i in [1..7]];
"Temps :";
50*Bestl;


Merci pour l'énigme ,
1emeu

Posté par
torio
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 19-02-10 à 22:20

gagnéOrdre des anneaux : 1 5 8 4 7 3 6 2
pour une distance de : 677.1638598 mètres = 677.16 mètres (arrondis au cm)

A+
Torio

Posté par
gagatoto
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 20-02-10 à 01:03

perdu1 - 4 - 7 - 2 - 5 - 8 - 3 - 6

Posté par
veleda
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 20-02-10 à 07:01

gagnébonjour jamo

je propose le chemin suivant:
15263748
il correspond à 4 diamètres et 3 cordes sous-tendant un arc de \frac{3\pi}{4}
longueur de ce chemin:
L=8R+3R\sqrt{2+\sqrt2}=R(8+3\sqrt{2+sqrt2})
L=677m16cm à un cm prés par défaut
sauf étourderie de ma part
merci pour cet énigmo d'actualité

Posté par
dhalte
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 20-02-10 à 15:05

perduBonjour
1 5 2 6 3 7 4 8
longueur arrondie au centimètre : 1354.33

longueur exacte : 100\times(8+3\sqr{2+\sqr2})

Enigmo 180 : Enigme olympique 1

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 20-02-10 à 22:06

gagnéBonsoir jamo,

Le skieur doit ramasser les anneaux dans l' ordre :

1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 -

La distance parcourue est de 677,16 m

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 21-02-10 à 10:42

gagnéJe propose un trajet: 1-5-2-6-3-7-4-8 soit:
4 diamètres de 100m
3 "sauts" de 2 anneaux de 50(2+2)m
Soit, au total: 400+150(2+2)677,16m
J'ai peur que le suivant soit moins simple (si je ne suis pas déjà en train de vendre la peau de l'ours...)

Posté par
lo5707
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 21-02-10 à 13:39

gagnébonjour

Soit a, le côté de l'octogone.

La formule du diamètre en fonction de a est : D = \frac{2a}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}
Ce qui donne : a = 50\sqrt{2-\sqrt{2}}

Soit x la distance [1-4]
le triangle 1 4 5 est rectangle. [1-5] = 100 ; [4-5] = a
ce qui donne:
100² = a² + x²
10000 = 2500(2-V2) + x²
x² = 5000 + 2500 V2
x = \sqrt{5000+2500\sqrt{2}}

Je pense que la distance la plus longue est celle-ci :

1-5-2-6-3-7-4-8
Enigmo 180 : Enigme olympique 1

qui fait une distance de 400 + 3x = 677,16 m (arrondi au cm).


Merci pour cette énigme.

Posté par
hhh86
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 21-02-10 à 17:03

gagnéParcours : 1-5-2-6-3-7-4-8
Distance totale : 677,16m

Posté par
pacou
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 21-02-10 à 17:08

gagnéBonjour Jamo

Je propose :1-5-2-6-3-7-4-8 , soit une distance totale de 677,16m

Merci pour l'énigmo.

Posté par
pallpall
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 22-02-10 à 15:21

gagnéBonjour jamo,

je trouve deux chemins possibles, symétriques l'un de l'autre :

1-5-2-6-3-7-4-8 et 1-5-8-4-7-3-6-2

La distance totale vaut quatre diamètres et trois distances "3-8", soit 400 + 150.(2+2)).

En arrondissant au centimètre, D = 677,16 mètres.

P.

Posté par
dpi
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 22-02-10 à 18:35

gagnéJ'ai fait la 181 avant la 180
le parcours le plus long est dans ce cas
1 5 2 6 3 7 4 8 soit 677,16 m

Posté par
aajli
solution 24-02-10 à 03:20

perdule chemin :
1 == 5 == 8 == 4 == 7 == 3 == 6 == 2

la distance totale parcourue :

689.7777479 mètres

Posté par
Livia_C
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 24-02-10 à 07:36

gagnéBonjour,
15263748
677,16 mètres
Merci pour l'énigme

Posté par
borris
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 24-02-10 à 10:27

gagnél'ordre est : 1- 5 -8- 4- 7- 3- 6- 2.
la distance est 677.16 metres

Posté par
miss_estrella
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 24-02-10 à 16:54

perduPour faire le chemin le plus long, le skieur doit ramasser les anneaux dans cet ordre :
1 - 4 - 6 - 2 - 5 - 8 - 3 - 7
La distance totale parcourue sera alors de :
640,26 m

Posté par
Trikal
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 24-02-10 à 20:46

gagnéBonjour! J'ai trouvé ceci :

1) 1-5-2-6-3-7-4-8
2) 677.16 m (au cm près)

Posté par
Louisa59
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 24-02-10 à 22:22

gagnéBonjour jamo

je me lance

Parcours = 15847362 = 677,16 m (au centimètre prés)

Enigmo 180 : Enigme olympique 1

Merci jamo

Louisa

Posté par
bcanot
solution Enigmo 180 24-02-10 à 22:40

gagnéOrdre des anneaux:
15847362 ou 15263748 (possibilités équivalentes)

Longueur totale parcourue:
677,16 m

Posté par
psljrn
Enigme olympique 1 25-02-10 à 15:53

perduanneaux: 1;5;2;6;3;7;4;8

distance totale parcourue: 655.90 m

Posté par
Bibabel
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 02-03-10 à 16:50

gagnéAnneaux : 15263748
Longueur : 677,16 m

Posté par
jonwam
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 07-03-10 à 17:47

gagnébonjour Jamo et merci pour toutes ces enigmes.

je tente :
1 5 2 6 3 7 4 8
une longueur de 677.16 m

Posté par
kemlicz
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 07-03-10 à 22:18

gagnéBonjour
voici ma réponse (si je ne me suis pas trompé dans mon programme) :
ordre des anneaux : 1 5 2 6 3 7 4 8
distance parcourue : 677,16 m

Posté par
ptitjean
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 09-03-10 à 14:22

gagnéBonjour,

Sauf erreur, j'obtiens la suite 1 5 2 6 3 7 4 8
La distance parcourue est de 677,16 m

Merci Ptitjean

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 11-03-10 à 18:29

Clôture de l'énigme

Première énigme de ce duo plutôt bien réussie.
Le plus grand trajet était constitué de 4 diamètres et 3 grandes cordes de type "1-4".

Ceux qui ont fait la confusion entre rayon et diamètre vont s'en vouloir ...

Posté par
torio
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 13-03-10 à 07:45

gagnéTorio ==>  1emeu

Interressant le site MAGMA !

y a-t-il de la doc en Français ?

A+
Torio

Posté par
1emeu
re : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 15-03-10 à 17:21

gagnéJe ne connais pas de doc en francais, mais celle en anglais est très complète et très bien faite.

à plus,
1emeu

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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