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Enigmo 181 : Enigme olympique 2

Posté par
jamo Moderateur
18-02-10 à 18:32

Bonjour,

voici une petite variante de l'énigme précédente (Enigmo 180 : Enigmo 180 : Enigme olympique 1 )

La situation est exactement la même : 8 anneaux régulièrement répartis sur un cercle de 100 mètres de diamètre.
Le skieur part toujours de l'anneau 1, se déplace en ligne droite, et doit récupérer les 8 anneaux.

Mais cette fois-ci, le skieur doit revenir à son point de départ, c'est-à-dire à l'anneau 1, une fois les 7 autres anneaux récupérés.

Question : Dans quel ordre le skieur doit-il ramasser les anneaux afin que la distance totale parcourue soit maximale ?
Pour la réponse, je veux :
- la liste des anneaux dans l'ordre (donc une suite de neuf chiffres qui commence et termine par le 1) ;
- la distance totale parcourue (en mètres, avec précision au centimètre).

Bonne recherche !

Enigmo 181 : Enigme olympique 2

Posté par
integral
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 18-02-10 à 18:49

gagnéBonjour jamo, je trouve un chemin de longueur 754.33 metres obtenu par le parcours suivant:
1 5 2 7 4 8 3 6 1
Merci pour l'énigme.

Posté par
pierrecarre
Enigme 180 18-02-10 à 18:49

perduBonjour !

On ne dit pas si le skieur doit revenir à l'anneau 1 au bout de son parcours.
J'ai donc fait comme s'il n'en était rien.

Voici ma solution.

Liste des anneaux dans l'ordre : 1 5 2 6 3 7 4 8.

Distance parcourue : 769,55 m (au cm près).


r2.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 18-02-10 à 18:54

perduJe pense que par symétrie le chemin le plus long est 1-4-7-2-5-8-3-6-1, d'un longueur de 739,10 m.

Posté par
pierrecarre
Enigme 181 18-02-10 à 18:59

perduBonjour !

Voici ma solution.

Parcours : 1 4 7 2 5 8 3 6 1

Distance parcourue : 739,10 m (au cm près).

Cordialement,

r2.

Posté par
totti1000
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 18-02-10 à 19:00

gagnéSalut Jamo,
je propose :
1-4-7-3-8-5-2-6-1 pour la liste, et 754,33 m pour la distance totale.

Posté par
LeDino
Bonjour 18-02-10 à 19:43

gagnéBonjour,

L'ordre des anneaux sera :  1 5 2 7 4 8 3 6 1.

La distance parcourue sera de :  754,33 m.

Merci pour cette énigme .

Posté par
akub-bkub
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 18-02-10 à 20:12

perduSlt jamo, slt à tous

Je tente :

1,4,6,2,7,3,8,5,1 pour une longueur totale de 740m et 26cm.

Merci pour l'énigmo.

Bien à vous tous.

Posté par
carpediem
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 18-02-10 à 20:21

perdu7 fois çi il suffit de faire les 8 parcours de type 1-4 pour une distance de 739,10 mètres

soit le chemin 1-4-7-2-5-8--3-6-1

j'ai pas vérifié complètement mais j'y crois !!!

Posté par
geo3
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 18-02-10 à 20:49

perduBonsoir
pour celui-ci je dirais le même chemin que pour le précédent (l'enigmo 180) en lui ajoutant le 1
c-à-d
trajet 1,5,2,6,3,7,4,8,1
pour une distance = 715,43 m
A+

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 18-02-10 à 21:07

gagnéBonjour Jamo,

Là encore, il y a plusieurs solutions possibles.
En voici une : 1 6 2 5 8 3 7 4 1

et la distance est 754,33 m

Merci encore.

Posté par
manpower
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 18-02-10 à 21:22

gagnéRe-bonsoir,

toujours avec l1=\sqrt{5000-2500\sqrt{2}} , l2=\sqrt{5000} et l3=\sqrt{5000+2500\sqrt{2}}

Ici, en cas de circuit fermé (retour à 1), on a huit solutions (avec les symétries) :
147263851, 147385261, 148527361, 152748361, 158362741, 162583741, 163725841 et 163847251
pour un maximum de environ 754,33 m (arrondi de 754,3277...)

La solution en image :
Enigmo 181 : Enigme olympique 2

Merci j(am)o pour ces deux jolies enigmos !

Posté par
Daniel62
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 18-02-10 à 21:38

gagnéBonjour Jamo

parcours du skieur:

   4$ \rm 1 4 7 2 6 3 8 5 1

distance totale parcourue:

   4$ \rm 754,33 m


merci pour l'énigme

Posté par
caylus
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 18-02-10 à 23:46

gagnéBonsoir Jamo,

liste des anneaux dans l'ordre : 147385261
distance totale parcourue      : 754,32 (m) par défaut
                                  754,33(m) par excès.

Posté par
castoriginal
Enigmo 181 : Enigme olympique 2 19-02-10 à 00:00

perduBonsoir,


voici également une solution en image

Enigmo 181 : Enigme olympique 2

Posté par
gloubi
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 19-02-10 à 11:11

perduBonjour,

Je propose un parcours en étoile: 1  4  7  2  5  8  3  6  1 (ou dans l'ordre inverse)

Distance parcourue: 400\times\sqrt{2+\sqrt{2}} 739,10 mètres.

Merci pour l'énigme  

Posté par
rezoons
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 19-02-10 à 11:49

perduBonjour ,
cette enigme est plus dure que la précédante mais je pense avoir quand même trouver .
ordre des anneaux:
1-4-7-2-6-3-8-5-1
distance parcourue:
6\times{\frac{50}{\pi}\sqrt{2+\sqrt{2}}}+2\times{\frac{100}{\pi}}=240.11m

240.11m

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 19-02-10 à 12:02

perduBonjour.
1 5 2 8 4 7 3 6 1
Un parcours de 740,26 m arrondi au centimètre inférieur.

Posté par
Ugreno
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 19-02-10 à 14:04

gagnéBonjour Jamo,

voici ma solution :
distance : 754,33
parcours : 1 4 7 2 6 3 8 5 1

Posté par
CQR_67
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 19-02-10 à 18:27

gagnéj'ai 1-6-2-5-8-3-7-4-1 ou 1-4-8-5-2-7-3-6-1 avec une distance totale parcourue de 754,33 m

Merci pour l'énigme

Posté par
dpi
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 19-02-10 à 18:32

gagnébonjour,
Une fois calculé toutes les cordes on peut penser que le parcours le plus long est:
1 6 3 8 4 7 2 5 1 soit 754.33 m

Posté par
evariste
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 19-02-10 à 19:00

perdu1,5,7,3,6,2,8,4,1  et 726,20 m

Posté par
1emeu
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 19-02-10 à 20:43

gagnéBonjour,

voici ma proposition:
Meilleur parcours: [ 1, 4, 8, 5, 2, 7, 3, 6, 1 ]
Longueur du parcours : environ 754.327 m (donc 754.33 m si on arrondit au centimètre le plus proche)

Programme (executable sur http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/):

pi:=Pi(RealField());
P:=Setseq(Permutations({1..7}));

function length(p)
    r:=Sqrt((Sin(p[1]*pi/4))^2+(Cos(p[1]*pi/4)-1)^2);
    for i in [2..7] do
r+:=Sqrt( (Sin(p[i]*pi/4)-Sin(p[i-1]*pi/4))^2+(Cos(p[i]*pi/4)-Cos(p[i-1]*pi/4))^2);
    end for;
    r+:=Sqrt((Sin(p[7]*pi/4))^2+(Cos(p[7]*pi/4)-1)^2);
    return r;
end function;

Best:=P[1];
Bestl:=length(Best);

for p in P do
    l:=length(p);
    if l gt Bestl then
Best:=p;
Bestl:=l;
    end if;
end for;

"Meilleur parcours :";
[1]cat[Best[i]+1 : i in [1..7]];
"Temps :";
50*Bestl;


Merci pour l'énigme ,
1emeu

Posté par
torio
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 19-02-10 à 22:24

gagnéordre des anneaux : 1 6 3 8 4 7 2 5 1
pour une distance totale de : 754.3277195 m =  754,33 m (arrondis au cm)
A+
Torio

Posté par
dhalte
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 20-02-10 à 15:08

perduBonjour
1 4 7 2 6 3 8 5 1
longueur arrondie au centimètre : 1508,66

longueur exacte : 100\times(4+6\sqr{2+\sqr2})

Enigmo 181 : Enigme olympique 2

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 20-02-10 à 22:12

perduBonsoir jamo ,

Le skieur doit ramasser les anneaux dans l' ordre :

1 - 5 - 2 - 7 - 3 - 6 - 8 - 4 puis 1 .

La distance totale parcourue est de 740,26 m.

Posté par
lo5707
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 21-02-10 à 13:43

perdubonjour

je fais un copier-coller de mon raisonnement de l'énigme précédente - celle-ci n'étant pas forcément corrigée en même temps.

Soit a, le côté de l'octogone.

La formule du diamètre en fonction de a est : D = \frac{2a}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}
Ce qui donne : a = 50\sqrt{2-\sqrt{2}}

Soit x la distance [1-4]
le triangle 1 4 5 est rectangle. [1-5] = 100 ; [4-5] = a
ce qui donne:
100² = a² + x²
10000 = 2500(2-V2) + x²
x² = 5000 + 2500 V2
x = \sqrt{5000+2500\sqrt{2}}

Je pense que la distance la plus longue est celle-ci :

1-6-3-8-5-2-7-4-1
Enigmo 181 : Enigme olympique 2

qui fait une distance de 8x = 739,10 m (arrondi au cm).


Merci pour cette énigme.

Posté par
veleda
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 21-02-10 à 16:25

gagnébonjour jamo
je propose le chemin 152748361mais il y a peut être mieux
la distance parcourue L correspond à deux diamètres et six cordes sous-tendant un arc de \frac{3\pi}{4}
4R+6R\sqrt{2+\sqrt2}=50(4+6\sqrt{2+\sqrt2})=754m32cm à un cm prés par défaut
merci pour cet enigmo

Posté par
hhh86
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 21-02-10 à 17:08

perduParcours : 1-4-7-2-5-8-3-6-1
Distance parcourue : 739,10m

Posté par
pacou
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 21-02-10 à 17:14

gagnéBonjour Jamo

Je propose 1-4-7-2-6-3-8-5-1 et une distance totale de 754,33m
Merci pour l'énigmo.

Posté par
aajli
solution 24-02-10 à 03:32

perdule chemin :
1 == 6 == 2 == 5 == 8 == 3 == 7 == 4 == 1

la distance totale parcourue :

779.5554958 mètres

Posté par
Livia_C
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 24-02-10 à 08:01

perduBonjour,
148362751
740,26 mètres
Merci pour l'énigme

Posté par
miss_estrella
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 24-02-10 à 20:18

perduJe pense qu'il existe plusieurs ordres pour faire la même distance maximale. J'en propose un :
1 - 4 - 8 - 3 - 6 - 2 - 7 - 5 - 1
En faisant ce parcours, la distance parcourue par ce skieur serait de :
740,26 m

Posté par
Trikal
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 24-02-10 à 20:50

perduBonsoir! Voici mes résultats :

1) 1-4-7-2-5-8-3-6-1
2) 739.10 m (au cm près)

Posté par
bcanot
solution Enigmo 181 24-02-10 à 22:44

perduOrdre des anneaux:
158473621 ou 152637481 (possibilités équivalentes)

Longueur totale parcourue:
715,43 m

Posté par
Louisa59
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 24-02-10 à 23:33

gagnéBonjour jamo

re

Parcours = 163847251 = 754,33 mètres (au centimètre prés)

Enigmo 181 : Enigme olympique 2

Merci jamo

Louisa

Posté par
touky
vancouver 2010 27-02-10 à 06:44

perdupour effectuer une distance maxi le shieur doit ramasser les anneaux dans l'ordre suivant:
2-8-3-7-4-6-5 et le 1
Touky

Posté par
hugo31
Re:énigmo 181 01-03-10 à 21:21

perduJe propose cet ordre sans vraiment avoir de la conviction mais bon voilà :1,5,7,3,8,4,2,6,1 Merci

Posté par
Bibabel
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 02-03-10 à 17:01

gagnéAnneaux : 152748361
Longueur : 754,33 m

Posté par
kemlicz
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 07-03-10 à 22:33

gagnéBonjour
Voici ma réponse :
- Liste des anneaux : 1 4 7 2 6 3 8 5 1
- Distance totale parcourue : 754,33

Posté par
ptitjean
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 09-03-10 à 14:26

gagnéBonjour,

les anneaux seront ramassés dans l'ordre suivant : 1 4 7 3 8 5 2 6 1
La distance parcourue sera de 754,33 m

Merci pour l'énigme
Ptitjean

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 181 : Enigme olympique 2 11-03-10 à 18:30

Clôture de l'énigme

Ce deuxième épisode du duo d'énigme a fait beaucoup plus de dégâts !!

Pour le plus grand trajet, il fallait emprunter 2 diamètres et 6 grandes cordes de type "1-4".

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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0 0

Temps de réponse moyen : 78:47:45.
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