Enigmo 191 : encore des carrés magiques

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Enigmo 191 : encore des carrés magiques
Posté par 
jamo   24-04-10 à 13:25
Bonjour tout le monde,

le thème des carrés magiques n'est toujours pas épuisé, voici une petite énigme à leurs sujets.

On s'intéresse aux tableaux de 4 lignes et 4 colonnes, qui contiennent des nombres entiers strictement positifs, qui sont symétriques par rapport à leurs deux diagonales, et dont les sommes des nombres sur chaque ligne et chaque colonne sont égales à 6.

Par exemple, le tableau suivant convient :

2112

1131

1311

2112

Par symétrie, ce tableau est identique à :

2112

1311

1131

2112

Question : donner tous les tableaux qui vérifient toutes ces conditions.

Attention, je ne veux que les tableaux vraiment différents, donc le 2ème tableau donné ci-dessus en exemple ne serait pas à retenir si le 1er est donné.

Pour la réponse, vous me donnerez, en plus du tableau donné en exemple, le nombre et le contenu de tous les autres tableaux qui conviennent (s'il en existe d'autres bien entendu).

Bonne recherche ! 

 Posté par 
LeDinoBonjour  24-04-10 à 14:26
Bonjour,

Je trouve onze solutions (hors symétries et exemple inclus).

Merci pour l'énigme .

Les solutions en image :

 Posté par 
Nofutur2re : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  24-04-10 à 14:32
J'en trouve 12 (y compris celui proposé dans l'énoncé)..

 Posté par 
totti1000re : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  24-04-10 à 14:35
Salut Jamo,

2 etoiles seulement, elle est pas évidente celle-ci!!!

Bon je joue quand meme si je me suis trompé à l'enigmo 190...

Je propose 11 carrés magiques.

 Posté par 
godefroy_lehardi re : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  24-04-10 à 15:27
Bonjour Jamo,

Je pense qu'il existe 10 autres solutions en plus de celle de l'énoncé.

2	2	1	1

2	2	1	1

1	1	2	2

1	1	2	2

1	1	1	3

1	3	1	1

1	1	3	1

3	1	1	1

1	1	2	2

1	2	1	2

2	1	2	1

2	2	1	1

2	1	2	1

1	2	1	2

2	1	2	1

1	2	1	2

1	1	1	3

1	1	3	1

1	3	1	1

3	1	1	1

1	3	1	1

3	1	1	1

1	1	1	3

1	1	3	1

1	2	2	1

2	1	1	2

2	1	1	2

1	2	2	1

3	1	1	1

1	2	2	1

1	2	2	1

1	1	1	3

2	1	2	1

1	1	2	2

2	2	1	1

1	2	1	2

2	1	1	2

1	2	2	1

1	2	2	1

2	1	1	2

Merci beaucoup pour cette énigme.
 Posté par 
Jun_Milanre : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  24-04-10 à 18:00
Bonjour jamo,

Je trouve (sans verification) 13 tableaux (y compris celui donne dans l'exemple) qui verifient toutes les conditions donnees dans l'enonce:

Les voici:

1113    

1131   

1311

3111

1113

1221

1221

3111

1311

3111

1113

1131

1131

1113

3111

1311

3111

1131

1311

1113

3111

1221

1221

1113

2211

2211

1122

1122

2121

1212

2121

1212

2112

1221

1221

2112

2112

1311

1131

2112

1221

2112

2112

1221

1212

2121

1212

2121

1122

1212

2121

2211

Merci pour l'enigme 
 Posté par 
Noflahre : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  24-04-10 à 18:25
Bonsoir Jamo,

Je trouve 11 carrés magiques solutions, + 9 carrés magiques qui sont les symétriques d'autres déjà comptés dans les 11 (soit 20 carrés dont 11 symétriques).

Voici comme demandé seuls les 11 premiers : 

3 1 1 1        3 1 1 1        3 1 1 1

1 3 1 1        1 2 2 1        1 1 3 1

1 1 3 1        1 2 2 1        1 3 1 1

1 1 1 3        1 1 1 3        1 1 1 3

2 2 1 1        2 2 1 1        2 1 2 1

2 2 1 1        2 1 2 1        1 2 1 2

1 1 2 2        1 2 1 2        2 1 2 1

1 1 2 2        1 1 2 2        1 2 1 2

2 1 2 1        2 1 1 2        2 1 1 2

1 1 2 2        1 3 1 1        1 2 2 1

2 2 1 1        1 1 3 1        1 2 2 1

1 2 1 2        2 1 1 2        2 1 1 2

1 3 1 1        1 2 2 1

3 1 1 1        2 1 1 2

1 1 1 3        2 1 1 2

1 1 3 1        1 2 2 1

Et voilà, en priant pour que ça reste bien aligné en postant (l'aperçu est-il fiable ?)

Et merci pour l'énigme !
 Posté par 
caylusre : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  25-04-10 à 00:17
Bonne nuit Jamo!,

Onze tableaux vérifient les conditions parmui les 20 carrés magiques:

ce sont :

1113113113113111

1113122112213111

1113131111313111

1122112222112211

1122121221212211

1131111331111311

1212212112122121

1212221111222121

1221211221121221

2112113113112112

2112122112212112

--------------------------

1113113113113111

signifie

1 1 1 3

1 1 3 1

1 3 1 1

3 1 1 1

(l1 l2 l3 l4)

Merci pour l'énigmo.
 Posté par 
caylusre : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  25-04-10 à 00:18
désolé 

lire parmi
 Posté par 
pacoure : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  25-04-10 à 08:29
Bonjour Jamo

Hum! Je ne suis pas convaincue d'avoir bien compris ce que tu voulais.

La notion de "tableaux vraiment différents" me laissent un peu perplexe, différents à quel point?

On élimine les solutions symétriques des précédentes, d'accord. Donc, à priori, si les diagonales sont différentes, on considère que les solutions sont "vraiment différentes".

Voilà ce que je propose:

Si les nombres sont strictement positifs, les lignes et les colonnes ne peuvent composées que de sommes de type : 1+1+1+3 et 1+1+2+2

En dehors de ton exemple, je trouve 5 tableaux: 

11132112          

1221        1221

1221        1221

3111        2112
 Posté par 
pacoure : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  25-04-10 à 08:34
Désolée

C'est parti sans que je le veuille

Je rajoute vite les  solutions:

1113

1221

1221

3111

2112

1221

1221

2112

1221

2112

2112

1221

1113

1131

1311

3111

1131

1113

3111

1311

J'ai pas eu le temps du coup de vraiment me relire et de réfléchir plus.

Tant pis.

Merci pour l'énigmo
 Posté par 
dpire : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  25-04-10 à 09:36
Bonjour

1113  1122  1131  1212  1221  1311  2121  2211  3111

1221  1212  1113  2211  2112  3111  1122  2121  1221

1221  2121  1311  1122  2112  1113  2211  1212  1221

3111  2211  1311  2121  1221  1131  1212  1122  1113

avec leur symétrique
 Posté par 
geo3re : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  25-04-10 à 15:11
Bonjour

En dehors de l'exemple on peut en trouver 10 mais il y a sûrement des symétries que je n'ais pas vu. Bon pour 1  ??

1)

1  1  2  2

1  1  2  2

2  2  1  1

2  2  1  1

2)

1  1  2  2

1  2  1  2

2  1  2  1

2  2  1  1

3)

1  2  1  2

2  1  2  1

1  2  1  2

2  1  2  1

4)

1  2  1  2

2  2  1  1

1  1  2  2

2  1  2  1

5)

1  2  2  1

2  1  1  2

2  1  1  2

1  2  2  1

6)

2  1  1  2

1  2  2  1

1  2  2  1

2  1  1  2

*

7)

1  1  1  3

1  2  2  1

1  2  2  1

3  1  1  1

*

8)

1  1  1  3

1  1  3  1

1  3  1  1

3  1  1  1

9)

1  1  3  1

1  1  1  3

3  1  1  1

1  3  1  1

10)

1  1  1  3

1  3  1  1

1  1  3  1

3  1  1  1

*

Bon courage pour la correction

A+ 
 Posté par 
jonjon71re : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  25-04-10 à 18:50
Bonjour,

Je trouve qu'il y a au total 20 tableaux qui vérifient ces conditions dont seulement 11 sont vraiment différents.

Les tableaux sont les suivants :

 Posté par 
plumemeteorere : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  25-04-10 à 19:57
Bonjour.

Quinze solutions, aucune ne pouvant être ramenée à une autre par rotation et/ou retournement.

3 à deux coins reliés par des 3 :

3111

1311

1131

1113

3 à deux coins reliés par des 2 :

3111

1221

1221

1113

3 à deux coins reliés par des 1 :

3111

1131

1311

1113

deux paires de 3 en diagonale voisins d'un coin :

1311

3111

1113

1131

quatre 3 voisins d'un coin et formant un carré en 'cavalier' :

1311

1113

3111

1131

un 3 voisin d'un coin, les quatre cases non déterminées immédiatement étant occupées par des 2 :

1311

2112

2112

1131

deux trois au centre avec exclusion de 3 au bord :

2112

1311

1131

2112

les configurations suivantes ne comporteront que des lignes de deux 2 et deux 1

les deux paires de coins sont des 2 :

2112

1221

1221

2112

les deux paires de coins sont des 1 :

1221

2112

2112

1221

remarque : si les paires de coins sont différentes, mais sont reliées par le même chiffre, on a une impossibilité

une diagonale de 1 et une diagonale de 2

quatre suppositions pour trois solutions, deux suppostions donnant la même solution après rotation et retournement :

quatre carrés de 2*2 composés d'un seul chiffre :

2211

2211

1122

1122

sur le bord, les 1 et les 2 alternent :

2121

1212

2121

1212

autre configuration :

2121

2211

1122

1212

les deux 2 de coin sont reliés par des 1 et vice-versa

sur le bord, les 1 et les 2 alternent :

2121

1122

2211

1212

quatre lignes de même sens sont chacune composées de deux paires de mêmes chiffres (deux suppositions amènent à cette solution

2211

1122

2211

1122

autre configuration :

2211

2121

1212

1122

1122
 Posté par 
MatheuxMatoure : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  25-04-10 à 22:26
Bonjour

En ce qui me concerne, je dirais qu'aux symétries près et en comptant l'exemple donné, il y en a 11 différents :

1113

1131

1311

3111

1113

1311

1131

3111

1113

1221

1221

3111

1131

1113

3111

1311

2112

1131

1311

2112

2112

1221

1221

2112

1212

2211

1122

2121

1212

2121

1212

2121

1122

1122

2211

2211

1122

1212

2121

2211

1221

2112

2112

1221
 Posté par 
veledare : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  25-04-10 à 23:01
bonsoir jamo,

je propose les tableaux suivants: 

a) utilisant uniquement le 1 et le 3

3 1 1 1

1 3 1 1

1 1 3 1

1 1 1 3

3 1 1 1

1 1 3 1

1 3 1 1

1 1 1 3

1 3 1 1

3 1 1 1

1 1 1 3

1 1 3 1 

b)utilisant le 1,le 2,le 3

3 1 1 1

1 2 2 1

1 2 2 1

1 1 1 3

2 1 1 2

1 3 1 1

1 1 3 1

2 1 1 2     

c)utilisant uniquement le 1 et 2

2 1 1 2

1 2 2 1

1 2 2 1

2 1 1 2

1 2 2 1

2 1 1 2

2 1 1 2

1 2 2 1

2 1 2 1

1 1 2 2

2 2 1 1 

1 2 1 2 

2 2 1 1

2 2 1 1 

1 1 2 2 

1 1 2 2 

j'espère ne pas en avoir oublié

merci pour cet énigmo

 Posté par 
toriore : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  26-04-10 à 08:35
11 tableaux .

A+

Torio

 Posté par 
rezoonsre : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  26-04-10 à 18:02
Bonjour ,

je trouve 11 tableaux:

 Posté par 
LEGMATHre : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  27-04-10 à 09:21
Bonjour jamo ,

Je trouve 7 tableaux :

1113  1113  1131  1122  1122  1212  1221  

1131  1221  2112  1122  1212  1212  2112  

1311  1221  2112  2211  2121  2121  2112  

3111  3111  1311  2211  2211  2121  1221
 Posté par 
carpissimore : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  27-04-10 à 11:26
Bonjour,

Je trouve en tout 10 combinaisons que voici :

2112        2112        1212        1221        1122        1122

1131        1221        2121        2112        1122        1212

1311        1221        1212        2112        2211        2121

2112        2112        2121        1221        2211        2211

1113        1113        1113        1131

1131        1311        1221        1113

1311        1131        1221        3111

3111        3111        3111        1311

Les autres combinaisons sont des symétries 

merci et @++
 Posté par 
ptitjeanre : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  27-04-10 à 18:23
Bonjour, 

Les seules combinaison de 4 nombres strictement positifs tel que leur somme vaut 6 sont

1 + 1 + 1 + 3 = 6

1 + 1 + 2 + 2 = 6

Par symétrie sur les 2 diagonales en même temps, il est clair que le chiffre 3 doit être sur la diagonale.

Cela ne donne plus beaucoup de solutions 

Il y a celle que tu as donné en exemple et la suivante 

3 1 1 1

1 2 2 1

1 2 2 1

1 1 1 3

J'ai donc 2 solutions en tout (dont celle donnée en exemple)

Ptitjean
 Posté par 
thomas89re : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  27-04-10 à 20:37
Bonsoir, 

Alors je trouve 8 autres solutions :

Celle de départ : 2 1 1 2

                  1 1 3 1

                  1 3 1 1

                  2 1 1 2

Et les 8 autres : 2 1 1 2          2 2 1 1          2 1 2 1          3 1 1 1          3 1 1 1

                  1 2 2 1          2 1 2 1          1 2 1 2          1 1 3 1          1 2 2 1

                  1 2 2 1          1 2 1 2          2 1 2 1          1 3 1 1          1 2 2 1

                  2 1 1 2          1 1 2 2          1 2 1 2          1 1 1 3          1 1 1 3

                  1 3 1 1          3 1 1 1          1 2 2 1

                  3 1 1 1          1 3 1 1          2 1 1 2

                  1 1 1 3          1 1 3 1          2 1 1 2

                  1 1 3 1          1 1 1 3          1 2 2 1
 Posté par 
pierrecarreÉnigme 191  28-04-10 à 20:11
Bonjour !

En plus du tableau donné en exemple, il y a 8 tableaux qui conviennent :

1122  1212  2112  1122  1212  1221  3111  1311

1212  2121  1221  1122  2211  2112  1221  3111

2121  1212  1221  2211  1122  2112  1221  1113

2211  2121  2112  2211  2121  1221  1113  1131

Cordialement,

r2.
 Posté par 
Livia_Cre : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  29-04-10 à 07:38
Bonjour,

3	1	1	1

1	3	1	1

1	1	3	1

1	1	1	3

1	1	1	3

1	3	1	1

1	1	3	1

3	1	1	1

2	1	1	2

1	2	2	1

1	2	2	1

2	1	1	2

1	1	3	1

1	1	1	3

3	1	1	1

1	3	1	1

1	2	2	1

2	1	1	2

2	1	1	2

1	2	2	1

2	1	1	2

1	1	3	1

1	3	1	1

2	1	1	2

Merci pour l'enigme
 Posté par 
Rainbow14re : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  29-04-10 à 19:08
Bonjour, 

je pense en avoir compter 10 ( avec l'exemple ) + les symétriques évidemment

2112

1131

1311

2112

1122

1122

2211

2211

1122

1212

2121

2211

1212

2211

1122

2121

1212

2121

1212

2121

1221

2112

2112

1221

1113

1221

1221

3111

1113

1311

1131

3111

1113

1131

1311

3111

1131

1113

3111

1311

voila merci pour l'enigme
 Posté par 
Rumbafanre : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  30-04-10 à 13:54
Bonjour,

Je propose l'ensemble des solutions suivantes (toute autre devant être le symétrique de l'une d'elles)

Bonne journée

 Posté par 
Ugrenore : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  30-04-10 à 15:07
Bonjour Jamo,

Je pense qu'il y a 10 tableaux possible (ton exemple + 9 autres)

2	1	1	2

1	1	3	1

1	3	1	1

2	1	1	2

3	1	1	1

1	3	1	1

1	1	3	1

1	1	1	3

3	1	1	1

1	2	2	1

1	2	2	1

1	1	1	3

2	2	1	1

2	2	1	1

1	1	2	2

1	1	2	2

2	2	1	1

2	1	2	1

1	2	1	2

1	1	2	2

2	1	2	1

1	2	1	2

2	1	2	1

1	2	1	2

2	1	2	1

1	1	2	2

2	2	1	1

1	2	1	2

2	1	1	2

1	2	2	1

1	2	2	1

2	1	1	2

1	3	1	1

3	1	1	1

1	1	1	3

1	1	3	1

3	1	1	1

1	1	3	1

1	3	1	1

1	1	1	3
 Posté par 
gloubire : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  07-05-10 à 16:03
Bonjour,

Il y a 11 tableaux possibles, celui donné en exemple plus 10 autres.

 Posté par 
lohgatorre : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  08-05-10 à 17:05
Bonjour,

Voila tout ce que j'ai trouvé.

2112

1131

1311

2112

1221

2112

2112

1221

2112

1221

1221

2112

1113

1131

1311

3111

3111

1131

1311

1113
 Posté par 
13orre : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  09-05-10 à 02:23
Bonjour jamo,

Au total 11 tableaux, y compris celui de l'énoncé.

Les 10 autres :

1113

1131

1311

3111

1113

1221

1221

3111

1113

1311

1131

3111

1122

1122

2211

2211

1122

1212

2121

2211

1131

1113

3111

1311

1212

2121

1212

2121

1212

2211

1122

2121

1221

2112

2112

1221

2112

1221

1221

2112

Bon courage pour la correction...
 Posté par 
jamo re : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  12-05-10 à 19:46
Clôture de l'énigme

Quelle horreur de corriger cette énigme !! La lecture des solutions a été plutôt pénible ! 

En tout cas, il existe 11 tableaux uniques, et 20 si on compte les symétriques.

Je vous demande de bien vérifier vos réponses, j'ai pu faire une erreur, on ne sait jamais.

Et pour ceux qui sont vraiment très intéressés par cette énigme, je possède l'étude générale qui consiste à dénombrer le nombre de matrices 4*4 symétriques par rapport aux 2 diagonales de telle sorte que la somme par ligne et colonne soit égale à un nombre n.
 Posté par 
totti1000re : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  15-05-10 à 14:04
Ca sent le doublé pour LeDino ça!!! 
 Posté par 
LeDinoBen...  15-05-10 à 19:03

Citation :
Ca sent le doublé pour LeDino ça!!! 

... C'est possible... ça va dépendre de la 192. Mais c'est vrai qu'elle ne semble  pas très "menaçante"...

Bonjour Totti1000 .

Pour le mois d'avril, la gestion du timing aura une fois de plus été cruciale.

Tu as fait un sacré pari sur la 190 en tentant une réponse ultra rapide. Pari fatal.

De mon coté, j'ai fait le pari inverse... mais à tort : j'avais trouvé très vite une solution en onze coups. Tellement vite que je n'y ai pas cru et que j'ai cherché en pure perte une solution en dix... qui n'existait pas. Sans le faux pas de nofutur à la 191 (sous la pression du chrono, certainement...) j'aurais perdu toutes mes chances en prenant trop mon temps.

Réponse bientôt...
 Posté par 
MatheuxMatoure : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  15-05-10 à 19:08
Sûr LeDino... surtout que ceux qui te talonnent ont répondu bien après toi à la 192.

Remarque, une fois j'aurais remporté le mois si je n'avais pas bêtement fait une faute de frappe à la dernière énigme... (un truc du genre 223 à la place de 233)

Mais non je ne dis pas cela pour te mettre le doute !

Amicalement

MM
  Posté par 
totti1000re : Enigmo 191 : encore des carrés magiques  15-05-10 à 20:14
Salut LeDino et MatheuxMatou,

il est vrai que j'ai tenté une réponse rapide, je me suis rendu compte de mon erreur pas longtemps après avoir posté, mais trop tard... 

Répondre aux enigmes de notre Maître Jamo est vraiment très interessant, j'essaye depuis quelques mois de répondre le plus vite possible (au risque de commettre des erreurs), car pour pouvoir prétendre emporter un mois, il faut allier rapidité et bonne réponse. 

Les 10 derniers mois se sont joués au temps...

En tout cas, ce n'est qu'un jeu, mais c'est un réel plaisir de participer tous les mois à ce petit concours d'énigmes et de se frotter à des participants redoutables comme vous!!!