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Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3

Posté par
jamo Moderateur
01-05-10 à 06:58

Rebonjour tout le monde,

voici la suite de l'énigmo 193, les règles sont les mêmes : Enigmo 193 : à deux sur un échiquier, épisode 1

Question : quel est le nombre de façons de disposer deux rois sur un échiquier ?

Bonne recherche !

Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3

Posté par
totti1000
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 09:45

perduSalut Jamo,
Je propose 1808 façons de disposer deux rois sur un échiquier sans qu'ils ne soient pas en prises l'un avec l'autre.

Posté par
totti1000
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 09:48

perdupardon Jamo,
je me suis trompé en recopiant je voulais mettre 1806 façons.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 10:01

gagnéPour les rois je trouve 1806 façons.

Posté par
Rainbow14
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 10:41

gagnéBonjour,

J'en compte 3612.

Bonne Journée.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 11:17

gagnéBonjour Jamo,

Pour les deux rois, je propose 3612 possibilités.

Merci pour l'énigmo.

Posté par
integral
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 11:39

gagnéBonjour jamo
J'en compte 3612
Merci pour l'énigme

Posté par
torio
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 12:08

gagné1806 possibilités

A+
Torio

Posté par
LeDino
Bonjour 01-05-10 à 12:09

gagné(re)Bonjour,

Merci pour la série.

Sauf erreur je dénombre 3612 dispositions pour les ROIS.

Posté par
castoriginal
Enigmo 195: 2 rois sur un échiquier 01-05-10 à 13:16

gagnéBonjour,

considérons la figure ci-dessous

Enigmo 195: 2 rois sur un échiquier

3 cas se distinguent suivant la position du roi

cas 1 cases centrales. Le roi dispose de 8 cases + la sienne = 9 cases. Le 2e roi peut occuper 64-9= 55 cases. Ce cas se produit 36 fois. On a 36x55 = 1980 solutions
cas 2 cases de coin. Le roi dispose de 3 cases + la sienne = 4 cases. Le 2e roi peut occuper 64-4= 60 cases. Ce cas se produit 4 fois. On a 4x60 = 240 solutions
cas 3 bandes latérales. Le roi dispose de 5 cases + la sienne = 6 cases. Le 2e roi peut occuper 64-6= 58 cases. Ce cas se produit 24 fois. On a 24x58 = 1392 solutions

Il y a donc 3612 possibilités de disposer 2 rois sur un échiquier

Bien à vous

Posté par
Livia_C
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 14:19

gagnéBonjour,
3612
( = 4 * 60 +
+ 24 * 58 +
+ 36 * 55 )  
Merci pour l'énigme

Posté par
rezoons
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 14:34

gagnéBonjour ,
je trouve (64-4)*4+(64-6)*6*4+(64-9)*6*6=3612 combinaisons différentes.

Posté par
Noflah
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 14:53

perduBonjour Jamo,

Pour le 3e épisode je trouve : 3676 possibilités.

Posté par
Noflah
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 14:57

perduMince, je sais que la première réponse seulement sera prise en compte, mais je ne peux pas laisser paraitre une erreur si bête : j'ai oublier de compter la case sur lequel est le roi ! Il y a donc en fait 3612 possibilité ! Ce poisson m'apprendra à me relire ...

Posté par
Torretto
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 15:45

perduArrangement de 2 parmis 8²=64
64*63=4032

Posté par
Torretto
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 15:46

perdu4032

Posté par
Mello
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 17:01

gagnéBonjour , ma réponse est 3612 (4*6*(64-6)+4*(64-4)+6²*(64-9)=3612)
Le 1er terme est quand un roi est sur le bord mais pas dans un coin
Le 2e quand un roi est dans un coin
Le 3e quand il n'est pas sur le bord donc dans le carré 6*6

Posté par
MatheuxMatou
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 18:10

perduBonjour Jamo

Là je dirais 1974

L'année de mon bac !

MM

Posté par
MatheuxMatou
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 19:13

perdulà aussi je me suis gouré en comptant plusieurs fois les situations où ils sont sur la même ligne !

deuxième arête !

Je vais m'étrangler...

Bon je dirais plutôt 1806

(plus vraiment l'année de mon bac !)

MM

Posté par
Weensie
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 19:15

perduil y a 55*8*6+60*16 possibilités soit 3600 possibilités

Posté par
thomas89
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 19:39

gagnéBonsoir !

Comme pour celles d'avant, il y a 64 possibilités de placer un roi.
- Quand le roi est placé dans un des coins ( 4 cases), il occupé 4 cases, et donc, il y a 60 possibilités pour le second roi.
- Quand il est placé sur un bord ( sauf coins, à savoir 24 cases ), il occupe 6 cases, il y a 58 possibilités pour le second roi.
- Quand il est placé sur les 36 cases restantes, le roi occupe 9 cases, il y a donc 55 possibilités de placer le second roi.

Ainsi, on a : 4 x 60 + 24 x 58 + 36 x 55 = 3612 possibilités

Je ne sais toujours pas si ce raisonnement marche..

Posté par
caylus
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 22:36

gagnéBonsoir Jamo,
3612
Merci pour l'énigmo.

Posté par
loan
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 01-05-10 à 23:03

gagnéje choisit un des quatre coins pour le 1er roi, il reste donc 60 cases possibles
OU
je choisit une case situé sur une bande sauf les coins, il reste 58 cases possibles
OU
sinon je choisit une case qui n'est pas sur une bande, alors il me reste 55 cases possibles

4*60+24*58+36*55=3612 possibilités

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 02-05-10 à 00:26

gagné1806 dispositions
toutes les cases sauf le bord : 55*36 = 1980
tous les bords sauf les coins : 58*24 = 1392
les coins : 60*4 = 240
total : 3612, à diviser par deux, car les rois étant identiques deux permutations sur les deux mêmes cases ne comptent que pour une disposition

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 02-05-10 à 09:21

gagnéBonjour jamo ,

3612 nombre de façons de disposer deux rois sur un échiquier.

Posté par
geo3
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 02-05-10 à 12:00

gagnéBonjour
3612
A+

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 03-05-10 à 12:46

gagnéBonjour,

Je propose 3612 dispositions.

Si on suit le roi noir:
coins  :  4 positions qui maîtrisent 4 cases
   dans chaque cas, le blanc peut prendre (64-4)=60 positions
      ==> 4 * 60
      ==> 240
bords sauf coins  :  24 positions qui maîtrisent 6 cases
   dans chaque cas, le blanc peut prendre (64-6)=58 positions
      ==> 24 * 58
      ==> 1392
reste  :  36 positions qui maîtrisent 9 cases
   dans chaque cas, le blanc peut prendre (64-9)=55 positions
      ==> 36 * 55
      ==> 1980

Total : 240 + 1392 + 1980 = 3612 dispositions.



Bonne journée

Posté par
gloubi
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 03-05-10 à 15:08

gagnéBonjour,

Je dirais 3612.  

Posté par
dagwa
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 03-05-10 à 21:06

perduIl y a 3 062 solutions possibles.

Posté par
bil-out
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 05-05-10 à 00:02

gagné4*60+24*58+36*55 = 3612 façons

Posté par
Aurelien_
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 05-05-10 à 10:53

gagnéAvec 2 rois, il y a 3 612 possibilités

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 06-05-10 à 21:24

gagnéBonjour,

Voici ma réponse :

Le nombre de façons de disposer deux fous sur un échiquier est 3 612.

En espérant ne pas m'être planté avec Maple !

Merci !

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 06-05-10 à 21:24

gagnéIl faut lire "deux rois" !

Posté par
tzypon
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 08-05-10 à 11:28

gagnéBonjour,

ma réponse : 3612 positions valides

Je continue avec le même programme que pour les tours.

Toutes les cases juxtaposants celle du roi sont en prises donc j'ai fait 8 tests par positions.
Les rois sont en prises en testant le couple \begin{pmatrix} n1-n2 \\ m1-m2 \end{pmatrix}

Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3

Posté par
lo5707
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 08-05-10 à 12:45

perduBonjour

pour chaque case du carré extérieur, on a 60 possibilités
pour chaque autre case, on a 55 possibilités

càd : (60*28 + 55*36) *2 = 7320

Posté par
lohgator
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 08-05-10 à 16:44

gagnéBonjour,
J'ai utilisé ce raisonnement pour trouver la réponse 3612

En divisant l'échiquier en 4 carré concentriques en le centre de celui-ci (alors le premier en partant de l'extérieur fait 28 cases, le deuxième 20 le troisième 12 et le dernier 4) . On remarque que quand le roi (blanc ou noir) se trouve dans les trois plus petits carrés, il bloque 8 cases autour de lui plus la sienne à son homologue adversaire il reste alors 64-9=55 possibilités de placement pour celui-ci ce qui fait dans toutes les positions sur ces trois carrés, (20+12+4)*(55)=1980 possibilités de placement.
En excluant les quatre coins, on remarque que le roi bloque, une fois placé sur le carré extérieur, six cases quelque soit sa position, son homologue peut alors prendre place sur 64-6=58 cases, soit au total (28-4)*58=1392 placements possible.
Enfin, sur les coins, le rois ne bloque plus alors que 4 cases, ce qui laisse 64-4=60 cases pour son adversaire, soit sur tout les coins une possibilité de 4*60=240 placements.
Soit pour tout l'échiquier, 1980+1392+240=3612 possibilités.

Posté par
losey01
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 10-05-10 à 20:59

perduLorsque le roi (blanc ou noir) est dans un coin il y a (64-4=)60 possibilités pour placer l'autre roi 60*4= 240
lorsque le roi touche un coté uniquement il y a (64-6=)58 possibilités pour placer l'autre roi 58*24= 1392
lorsque le roi ne touche ni un coin ni un coté (64-30=34 cases) il y a (64-9=)55 possibilités pour placer l'autre roi 55*34= 1870
or 240 + 1392 + 1870 = 3502 possibilités

Posté par
evariste
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 16-05-10 à 07:45

gagné1 806

Posté par
Lobatchevsky
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 16-05-10 à 15:04

gagnéIl y a 4*(64-4)+24*(64-6)+36*(64-9)=3612 dispositions possibles

Posté par
jamyjazz
réponse 17-05-10 à 11:08

gagnéEn posant l'hypothese que noir en A1; blanc en A8 est la même solution que blanc en A1; noir en A8 (je préfere préciser, je n'ai pas réussi a la justifier ou à l'infirmé a partir de l'énoncer) :

Ma réponse est : 1806

Posté par
cafeadicto
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 19-05-10 à 11:09

gagnéBonjour,

Plaçons le premier roi (le blanc par exemple) dans un coin. Il interdit de placer le deuxieme sur 4 cases, on obtient deja 4*60=240 solutions de ce type.

Plaçons le maintenant toujours sur le bord de l'echiquier mais pas dans un coin, il interdit alors au second, 6 cases, et on obtient 4*6*58=1392 solutions de ce type.

Placons le n'importe ou ailleur, il bloque 9 cases pour le second, et on obtient 6*6*55=1980 solutions de ce type.

Finalement, en sommant ce qu'on a trouver au dessus, on a 3612 solutions

Posté par
franz
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 21-05-10 à 20:37

gagnéToujours avec la même remarque je trouve 3612 solutions.

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 22-05-10 à 09:00

Clôture de l'énigme

Les deux réponses acceptées sont : 1806 ou 3612.

Attention, j'ai eu ici un problème pour savoir si j'acceptais ou pas la réponse de totti1000. Il a tout d'abord répondu 1808 pour se corriger avec 1806 trois minutes plus tard.
En général, j'ai tendance à accorder la réponse dans une telle situation, si la correction de la réponse intervient à moins de 5 minutes : une erreur de frappe est toujours envisageable, un oubli d'attacher une image, ...
Mais là, étant donné que totti1000 fait généralement partie du podium pour les énigmes, je pense que s'il arrivait premier en lui accordant cette erreur, celui qui se retrouverait second aurait du mal à l'avaler ...
Bon, mais si tout le monde veut tout de même lui accorder la réponse, faites le savoir ...

Posté par
freakles
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 22-05-10 à 19:01

Il faut leur accorder (à totti1000)la réponse, une erreur de frappe est vite arrivée, de plus ils ont corrigé cette erreur de frappe très rapidement.

Cordialement

Posté par
Telloune
Pour l'acceptation de la réponse de TOTTI 1000... 22-05-10 à 19:15

Je pense qu'il est tout à fait légitime d'accorder à TOTTI 1000 sa réponse du fait de son extrême rapidité à l'avoir corrigée dans les minutes suivantes... Il serait injuste de le défavoriser sous prétexte qu'il fait parti des meilleurs classés! De plus, JAMO précise:"En général, j'ai tendance à accorder la réponse dans une telle situation, si la correction de la réponse intervient à moins de 5 minutes" c'est le cas la correction a été postée dans les 3 minutes. Les règles sont les mêmes pour tous. Alors suivez-moi et manifestez-vous rapidement pour que JAMO fasse cette "faveur" à TOTTI 1000. Merci!!

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 22-05-10 à 19:23

Attendons l'avis de ceux qui sont classés juste derrière lui ... car ce sont eux qui sont concernés ...

Posté par
ugalite
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 22-05-10 à 21:20

Je suis entièrement d'accord avec freakles et Telloune, je pense que totti1000 mérite son smilé

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 23-05-10 à 10:32

gagnéBonjour à tous,

Je vais me faire l'avocat du diable. J'espère que personne n'en prendra ombrage mais il me semble qu'il existe des moyens de ne pas commettre d'erreurs de frappe (faire un aperçu avant de poster, relire posément sa réponse).
En cas de doute sur le résultat, le plus sage est de refaire complètement l'énigme en reprenant à zéro sans consulter son brouillon précédent.
La précipitation est toujours risquée et celui qui veut faire un "chrono" sait qu'il prend plus de risques (qui s'avèrent souvent payants mais parfois non...)

Jamo, ma façon de voir (qui n'engage que moi) est que moins une règle admet d'exceptions, plus elle est juste. Le fait d'introduire une tolérance pour des erreurs, si ça part d'une bonne intention, ne peut à la longue qu'amener des réclamations compliquées à gérer pour toi et qui pourraient nuire au bon esprit qui règne dans ce forum.

Je suis d'autant moins à l'aise pour écrire cela que je fais partie des "concurrents" directs de totti1000. Je suis le premier à avoir envie de lui donner le smiley (ne serait-ce que pour rendre la compétition plus piquante), d'autant que je suis convaincu qu'il était de bonne foi.

Cela étant, c'est toi qui est le garant de la bonne marche de ce forum et je te laisse prendre ta décision en conscience, et je pense qu'elle sera respectée par tous.

Posté par
dpi
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 23-05-10 à 12:11

Spécialiste des erreurs ,je donne mon avis ,parfois dans la nuit on a un éclair de lucidité
on se dit :"mince ,j'ai confondu sinus et cosinus ,j'ai dit rayon et je pensais diamètre etc..."
Donc pour ne pas rester sur une réponse à "poisson" on ose recommencer .
Si on attache une importance au classement ,il faudrait simplement que -1+1 fasse 0

Posté par
MatheuxMatou
re : Enigmo 195 : à deux sur un échiquier, épisode 3 23-05-10 à 18:29

perdul'idée de DPI me semble bonne et à creuser...

On sait qu'on a faux... et je pense qu'on est pas totalement focalisés sur le classement !

Mais quand l'erreur est corrigée dans un délai raisonnable et sans oublier totalement qu'il y a erreur, on pourrait prévoir un aménagement de la pénalité.

Cela dit, c'est plus simple à dire qu'à faire et il ne faut pas non plus que cela donne trop de boulot supplémentaire à ceux qui s'occupent de ce site... et, disons-le sans flagornerie, fort bien !

Amitiés à tous

MM

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