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Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4

Posté par
jamo Moderateur
01-05-10 à 06:59

Rebonjour tout le monde,

voici la suite de l'énigmo 193, les règles sont les mêmes : Enigmo 193 : à deux sur un échiquier, épisode 1

Question : quel est le nombre de façons de disposer deux cavaliers sur un échiquier ?

Bonne recherche !

Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4

Posté par
totti1000
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 09:47

gagnéSalut Jamo,
Je propose 1848 façons de disposer deux cavaliers sur un échiquier sans qu'ils ne soient pas en prises l'un avec l'autre.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 10:02

gagnéPour les cavaliers je trouve 1848 façons.

Posté par
Rainbow14
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 10:54

gagnéBonjour,

J'en compte 3696.

Bonne Journée.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 11:17

gagnéBonjour Jamo,

Pour les deux cavaliers, je propose  3696 possibilités.

Merci pour l'énigmo.

Posté par
integral
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 11:40

gagnéBonjour jamo
J'en compte 3696
Merci pour l'énigme

Posté par
torio
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 12:09

gagné1848  possibilités

A+
Torio

Posté par
LeDino
Bonjour 01-05-10 à 12:10

gagné(re)Bonjour,

Merci pour la série.

Sauf erreur je dénombre 3696 dispositions pour les CAVALIERS.

Posté par
castoriginal
Enigmo 196 les 2 cavaliers 01-05-10 à 14:32

gagnéBonjour,

on distingue 5 cas : voir figure ci-dessous

Enigmo 196 les 2 cavaliers

cas 1: cases centrales. Le cavalier dispose de 8 cases + sienne = 9 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-9 = 55 cases. Ce cas se produit 16 fois. On a donc 55x16=880 solutions
cas 2: cases de coin. Le cavalier dispose de 2 cases + sienne = 2 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-3 = 61 cases. Ce cas se produit 4 fois. On a donc 61x4=244 solutions
cas 3: bandes extérieures. Le cavalier dispose de 4 cases + sienne = 5 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-5 = 59 cases. Ce cas se produit 20 fois. On a donc 59x20=1180 solutions
cas 4: bandes intermédiaires. Le cavalier dispose de 6 cases + sienne = 7 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-7 = 57 cases. Ce cas se produit 16 fois. On a donc 57x16=912 solutions
cas 5: cases voisines des coins. Le cavalier dispose de 3 cases + sienne = 4 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-4 = 60 cases. Ce cas se produit 8 fois. On a donc 60x8=480 solutions

Au total on a 3696 façons de disposer 2 cavaliers sur un échiquier

Bien à vous

Posté par
Livia_C
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 14:46

gagnéBonjour,
3696
( = 4 * 61 +
  + 8 * 60 +
  + 20 * 59 +
  + 16 * 57 +
  + 16 * 55 )
Merci pour l'énigme

Posté par
Noflah
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 15:05

gagnéBonjour jamo,

La précipitation m'a fait faire une erreur à l'épisode précédent, mais j'envoie tout de même ce résultat sans vérification supplémentaire :

Je trouve 3696 possibilités. En espérant ne pas m'apercevoir d'une erreur dans 30 secondes

Merci pour l'énigme.

Posté par
Mello
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 17:29

perduBonsoir , ma réponse est 3456.

Posté par
MatheuxMatou
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 18:32

gagnéBonjour Jamo

Pour celle-ci je dirais 1848

MM

Posté par
thomas89
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 19:53

gagnéBonsoir à nouveau, la difficulté est de plus en plus grande

Il y a donc toujours 64 possibilités pour le premier cavalier.
- Quand le cavalier est dans les coins de carré 8x8 ( 4 cases ), il occupe 3 cases, il y a donc 61 possibilités pour le second cavalier.
- Lorsqu'il est placé sur les 2 cases juste à côté des coins ( donc 8 cases ), il occupe 4 cases, il y a donc 60 possibilités.
- lorsqu'il est placé sur les cases du bords restantes ( 16 cases ), le cavalier occupe 5 cases, il y a donc 59 possibilités.
- Lorsqu'il est sur les coins du carré 7x7 au centre ( 4 cases : ex G7 ), le cavalier occupe également 5 cases, il y a donc 59 possibilités.
- Quand il est mis sur les autres cases au bord du carré 6x6 du centre ( 16 cases ex : C2, B5, D7 ), le cavalier occupe 7 cases, il y a donc 57 possibilités.
- Et quand il est est placé sur les cases du carré 4x4 ( 16 cases ), le cavalier occupe 9 cases, il y a donc 55 possibilités.

On a donc : 4x61 + 8x60 + 16x59 + 4x59 + 16x57 + 16x55 = 3696 possibilités.

J'espère que ça marche comme ça..

Posté par
caylus
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 01-05-10 à 23:00

gagnéBonsoir Jamo,
3696
Merci pour l'énigmo.

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 02-05-10 à 00:41

gagné1848 dispostions
cases du carré central 4x4 : 55x16 = 880
cases jouxtant les côtés de ce carré : 57x16 = 912
cases aux coins extérieurs de ce carré et les cases voisines diagonalement des coins : 59x20 = 1180
cases voisines des coins : 60x8 = 480
coins : 61x4= 244
total 3696, à diviser par deux, car les cavaliers étant identiques, deux permutations sur deux mêmes cases ne comptent que pour une disposition

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 02-05-10 à 09:19

gagnéBonjour jamo ,

3696  nombre de façons de disposer deux cavaliers sur un échiquier.

Posté par
geo3
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 02-05-10 à 12:01

gagnéBonjour
3696
A+

Posté par
rezoons
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 02-05-10 à 18:40

gagnéBonjour ,
je trouve 3696 combinaisons différentes.

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 03-05-10 à 13:13

gagnéBonjour,

Je propose 3696 dispositions

Bonne journée

Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4

Posté par
gloubi
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 03-05-10 à 15:15

gagnéBonjour,

Réponse: 3696.  

Posté par
dagwa
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 03-05-10 à 21:21

perduCe nombre vaut 3 700.

Posté par
bil-out
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 05-05-10 à 00:04

gagné4*61+8*60+16*59+4*59+16*57+16*55 = 3696 façons

Posté par
Aurelien_
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 05-05-10 à 10:57

gagnéAvec 2 cavaliers, il y a 3 696 possibilités

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 06-05-10 à 21:48

gagnéBonjour,

Voici ma réponse :

Le nombre de façons de disposer deux cavaliers sur un échiquier est 3 696.

En espérant ne pas m'être planté avec Maple !

Merci !

Posté par
tzypon
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 08-05-10 à 11:32

gagnébonjour,

ma réponse : 3696 positions valides

J'utilise le même principe que pour le roi avec le tableau suivant :

Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4

Posté par
lo5707
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 08-05-10 à 14:28

perduBonjour

pour chaque coin, on a 61 possibilités
pour chaque case voisine directe d'un coin, on a 60 possibilités
pour chaque autre case du carré extérieur, on a 59 possibilités
pour chaque case située en diagonale d'un coin, on a 59 possibilités
pour chaque autre case du carré formé par les 4 cases précédentes, on a 57 possibilités
pour chacune des 16 cases centrales, on a 55 possibilités

ce qui nous donne : (61*4 + 60*8 + 59*16 + 59*4 + 57*16 + 55*16) *2 = 7392

merci pour cette énigme

Posté par
losey01
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 10-05-10 à 21:06

gagné16*55+16*57+20*59+8*60+4*61= 3696 possibilités

Posté par
evariste
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 16-05-10 à 07:49

gagné1 848

Posté par
Lobatchevsky
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 16-05-10 à 15:15

gagnéIl y a 4*(64-3)+8*(64-4)+20*(64-5)+16*(64-7)+16*(64-9)=3696 dispositions différentes

Posté par
jamyjazz
réponse 17-05-10 à 11:13

gagnéEn posant l'hypothese que noir en A1; blanc en A8 est la même solution que blanc en A1; noir en A8 (je préfere préciser, je n'ai pas réussi a la justifier ou à l'infirmé a partir de l'énoncer) :

Ma réponse est : 1848

Posté par
franz
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 21-05-10 à 20:42

gagné3696 (toujours avec la même remarque)

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 196 : à deux sur un échiquier, épisode 4 22-05-10 à 09:01

Clôture de l'énigme

Les deux réponses acceptées sont : 1848 ou 3696.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 93:29:33.


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