Rebonjour tout le monde,
voici la suite de l'énigmo 193, les règles sont les mêmes : Enigmo 193 : à deux sur un échiquier, épisode 1
Question : quel est le nombre de façons de disposer deux cavaliers sur un échiquier ?
Bonne recherche !
Salut Jamo,
Je propose 1848 façons de disposer deux cavaliers sur un échiquier sans qu'ils ne soient pas en prises l'un avec l'autre.
Bonjour,
on distingue 5 cas : voir figure ci-dessous
cas 1: cases centrales. Le cavalier dispose de 8 cases + sienne = 9 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-9 = 55 cases. Ce cas se produit 16 fois. On a donc 55x16=880 solutions
cas 2: cases de coin. Le cavalier dispose de 2 cases + sienne = 2 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-3 = 61 cases. Ce cas se produit 4 fois. On a donc 61x4=244 solutions
cas 3: bandes extérieures. Le cavalier dispose de 4 cases + sienne = 5 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-5 = 59 cases. Ce cas se produit 20 fois. On a donc 59x20=1180 solutions
cas 4: bandes intermédiaires. Le cavalier dispose de 6 cases + sienne = 7 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-7 = 57 cases. Ce cas se produit 16 fois. On a donc 57x16=912 solutions
cas 5: cases voisines des coins. Le cavalier dispose de 3 cases + sienne = 4 cases. Le 2e cavalier peut occuper 64-4 = 60 cases. Ce cas se produit 8 fois. On a donc 60x8=480 solutions
Au total on a 3696 façons de disposer 2 cavaliers sur un échiquier
Bien à vous
Bonjour jamo,
La précipitation m'a fait faire une erreur à l'épisode précédent, mais j'envoie tout de même ce résultat sans vérification supplémentaire :
Je trouve 3696 possibilités. En espérant ne pas m'apercevoir d'une erreur dans 30 secondes
Merci pour l'énigme.
Bonsoir à nouveau, la difficulté est de plus en plus grande
Il y a donc toujours 64 possibilités pour le premier cavalier.
- Quand le cavalier est dans les coins de carré 8x8 ( 4 cases ), il occupe 3 cases, il y a donc 61 possibilités pour le second cavalier.
- Lorsqu'il est placé sur les 2 cases juste à côté des coins ( donc 8 cases ), il occupe 4 cases, il y a donc 60 possibilités.
- lorsqu'il est placé sur les cases du bords restantes ( 16 cases ), le cavalier occupe 5 cases, il y a donc 59 possibilités.
- Lorsqu'il est sur les coins du carré 7x7 au centre ( 4 cases : ex G7 ), le cavalier occupe également 5 cases, il y a donc 59 possibilités.
- Quand il est mis sur les autres cases au bord du carré 6x6 du centre ( 16 cases ex : C2, B5, D7 ), le cavalier occupe 7 cases, il y a donc 57 possibilités.
- Et quand il est est placé sur les cases du carré 4x4 ( 16 cases ), le cavalier occupe 9 cases, il y a donc 55 possibilités.
On a donc : 4x61 + 8x60 + 16x59 + 4x59 + 16x57 + 16x55 = 3696 possibilités.
J'espère que ça marche comme ça..
1848 dispostions
cases du carré central 4x4 : 55x16 = 880
cases jouxtant les côtés de ce carré : 57x16 = 912
cases aux coins extérieurs de ce carré et les cases voisines diagonalement des coins : 59x20 = 1180
cases voisines des coins : 60x8 = 480
coins : 61x4= 244
total 3696, à diviser par deux, car les cavaliers étant identiques, deux permutations sur deux mêmes cases ne comptent que pour une disposition
Bonjour,
Voici ma réponse :
Le nombre de façons de disposer deux cavaliers sur un échiquier est 3 696.
En espérant ne pas m'être planté avec Maple !
Merci !
bonjour,
ma réponse : 3696 positions valides
J'utilise le même principe que pour le roi avec le tableau suivant :
Bonjour
pour chaque coin, on a 61 possibilités
pour chaque case voisine directe d'un coin, on a 60 possibilités
pour chaque autre case du carré extérieur, on a 59 possibilités
pour chaque case située en diagonale d'un coin, on a 59 possibilités
pour chaque autre case du carré formé par les 4 cases précédentes, on a 57 possibilités
pour chacune des 16 cases centrales, on a 55 possibilités
ce qui nous donne : (61*4 + 60*8 + 59*16 + 59*4 + 57*16 + 55*16) *2 = 7392
merci pour cette énigme
En posant l'hypothese que noir en A1; blanc en A8 est la même solution que blanc en A1; noir en A8 (je préfere préciser, je n'ai pas réussi a la justifier ou à l'infirmé a partir de l'énoncer) :
Ma réponse est : 1848
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