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Enigmo 199 : Le tiercé, c'est mon dada.
Bonjour tout le monde,
cet après-midi, au grand hippodrome de l'ile des maths, une course de chevaux se déroule, avec 17 partants (numérotés de 1 à 17).
Personnellement, quand je joue une grille de tiercé, je choisis 3 chevaux au hasard, mais avec une contrainte supplémentaire : parmi les 3 numéros, le plus grand doit être égal à la somme des 2 autres.
Par exemple, je peux jouer : 10, 7, 3 ou 6, 15, 9 ou encore 1, 10, 11.
Mais attention, au tiercé l'ordre des chevaux est pris en compte. Ainsi, jouer la grille 10, 7, 3 est différent de jouer la grille 10, 3, 7 ou encore 7, 3, 10 ...
Question : Combien existe-t-il de telles grilles de 3 numéros jouables ?
Bonne recherche ! 
Bonjour Jamo,
Sauf erreur de ma part, tu peux jouer 384 grilles.
Ça te laisse encore le choix.
Merci pour l'énigme,
Je me rends compte que j'avais oublie le cas de 8+9=17 
Mais bon, pour le fun ca fait 384 et non pas 378 !
Bonjour Jamo,
Je pense qu'il y a 384 cas possibles.
Mais j'ignore s'il s'agit d'une stratégie gagnante, turfiquement parlant !
Merci beaucoup.
Bonjour,
Il y a sauf erreur N=384 tiercés solutions.
Explication :
On choisit d'abord le numéro MAX, qui peut varier de 3 à 17.
Pour MAX=3 ou 4, il y a 1 décomposition possible.
Pour MAX=5 ou 6, il y en a 2.
Pour MAX=7 ou 8, il y en a 3.
Etc...
Le nombre de décompositions possibles est donc de :
SOMME(k)k=1,7 + SOMME(k)k=1,8 = 8*7/2 + 9*8/2 = 8²
Pour chaque décomposition possible, 6 permutations sont possibles (3!).
D'où le nombre cherché : N = 6.8² = 384
Merci pour l'énigme .
Salut Tout Le Monde!
Ma proposition: 384 cas possibles
Eléments de solution :
Une combinaison possible est un triplet d'entiers naturels (a, b, c) à une permutation près (il y a 6 pemutations possibles : abc, acb, bac, bca, cab, cba), telle que a = b + c.
Les entiers a, b et c sont distincts 2 à 2 (impossibilité pour 2 coursiers d'endosser le même dorsal !).
Pour a compris entre 1 et 17 on cherche b et c tels que a = b + c. Pour chaque décomposition de a en b+c on a 6 cas à dénombrer (3 !).
a----01--02--03--04--05--06--07--08--09--10--11--12--13--14--15--16--17--Cumul
n(a)-00--00--06--06--12--12--18--18--24--24--30--30--36--36--42--42--48-- 384
Bonsoir,
je trouve 64 triplets de 3 chevaux différents. Comme l'ordre des chevaux importe, il y a pour chaque triplet 6 combinaisons différentes.
On obtient au total 384 grilles de 3 numéros jouables
Bien à vous
Erreur de frappe .
Pour 17= 8+9
| 17 | 8 | 9 |
| 17 | 9 | 8 |
| 9 | 8 | 17 |
| 9 | 17 | 8 |
| 8 | 9 | 17 |
| 8 | 17 | 9 |
Donc pour ces 3 chiffres il y a 6 possibilités de placements. Et donc pour 3 chiffres différents de cela nous avons aussi 6 possibilités de placements.
De plus on a aussi :
15=8+7 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
13=7+6 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
11=6+5 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
9=5+4 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
7=4+3 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
5=3+2 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
3=2+1 donc nous avons 6 possibilités également pour ces 3 chiffres
Donc il existe 48 grilles de numéro jouables.
Bonjour,
il y a 384 grilles possibles.(384= 3! x 
E((n-1)/2) somme allant de n=1 à 17 ou même de 3 à 17)
bonjour,
je pense à 384 grilles
avec 1 comme plus petit nombre : 15 * 6
(de 1, 2, 3 à 1, 16, 17 et les permutations possibles)
avec 2 comme plus petit nombre : 13 * 6
(de 2, 3, 5 à 2, 15, 17 )
avec 3 comme plus petit nombre : 11 * 6
avec 4 comme plus petit nombre : 9 * 6
avec 5 comme plus petit nombre : 7 * 6
avec 6 comme plus petit nombre : 5 * 6
avec 7 comme plus petit nombre : 3 * 6
avec 8 comme plus petit nombre : 1 * 6
Bonjour,
Voici ma réponse :
Il existe 384 telles grilles de 3 numéros jouables.
Pour une fois que je tente de résoudre une énigme sans utiliser Maple j'espère que je ne me trompe pas.
J'ai commencé par dénombrer les grilles à la main pour voir ce qu'il se passe. Sans tenir compte de l'ordre on a :
1 2 3
1 3 4
...
1 16 17 (soit 15 grilles)
Puis :
2 3 5
2 4 6
...
2 15 17 (soit 13 grilles)
Etc :
8 9 17 (soit 1 grille)
Cela fait donc 1 + 3 + 5 + ... + 15 = 64 grilles différentes sans ordre.
En multipliant par 3! = 6 on obtient 384 grilles ordonnées.
Voilà merci !
bonjour
Commençant par un 1, il y a 15 combinaisons (X6)
Commençant par un 2, il y a 13 combinaisons (X6)
Commençant par un 3, il y a 11 combinaisons (X6)
...
Commençant par un 7, il y a 3 combinaisons (X6)
Commençant par un 8, il y a 1 combinaison (X6)
Ce qui donne : (15+13+11+9+7+5+3+1)*6 = 384 combinaisons
merci pour l'énigme
Bonjour jamo,
Il y a 384 grilles différentes possibles, en utilisant ta méthode.
Merci pour l'Enigmo 
Bonjour.
Trois cent quatre-vingt-quatre grilles jouables.
(double de la somme des nombres de 1 à 7 plus 8) fois 6.
Bonjour,
Il y a 384 combinaisons possibles.
Démonstration
On commence par chercher les combinaisons rangées dans l'ordre croissant => le 3e est forcément la somme des 2 autres et ce 3e doit rester plus petit que 17.
1) si 1er = 1
alors pour le 2e, on a 15 choix (de 2 à 16) pour que le dernier (=1er+2e) reste plus petit que 17
2) si 1er = 2
alors pour le 2e, on a 2 choix de moins que si 1er=1 puisqu'on peut commencer à 3 et finir à 15
3) etc.
=> 15+13+11+9+7+5+3+1=64 combinaisons, rangées dans l'ordre croissant
Ensuite, il faut multiplier par le nombre de communtations possibles de 3 nombres = 6
=> 6*64 possibilités
Bonjour,
Dans un premier temps, j'ordonne de maniere croissante les numeros joués, ie je decide de jouer : (x,x+t,2x+t), apparaissent facilement les contraintes ,
, et il s'ensuit que
tiercés pour de telles contraintes peuvent etre joués.
Pour répondre à l'enigme il ne reste plus qu'a permuter les précédentes grilles, ce qui revient ici à multiplier par 3!=6 le résultat précédent.
Ainsi, le nombre cherché est 384.
Salut,
Un tiercé représente 6 possibilités d'arrivée ;
Je trouve 64 grilles différentes;
Soit un total de : 384 grilles de 3 numéros jouable.
En image :
Bonjour !
On ne peut pas avoir 1 et 2 en chiffre le plus grand.
Pour 3 et 4, il n'y a qu'une seule manière de former ces chiffres, donc on aura 6 solutions par chiffre
Et ainsi, tous les 2 nombres, on aura 6 solutions en plus qui correspondent à une nouvelle possibilité de former ce nombre.
Pour 5 et 6 en nombre les plus grands, on a 12 solutions pour chaque chiffre ; pour 7 et 8, 18 solutions ; pour 9 et 10, 24 solutions ; pour 11 et 12, 30 solutions ; pour 13 et 14, 36 solutions ; pour 15 et 16, 42 solutions et enfin pour 17, on a 48 solutions.
Ce qui nous fait 6x2 + 12x2 + 18x2 + 24x2 + 30x2 + 36x2 + 42x2 + 48 = 384.
On a donc 384 possibilités ce grille jouable.
salut moi j'ai trouvé 384 tiercés.
on commence par énumerer les triplés,
exemple les triplés comportant le 1 sont:
(1,2,3) (1,3,4) (1,4,5) (1,5,6) (1,6,7) (1,7,8) (1,8,9) (1,9,10) (1,10,11) (1,11,12) (1,12,13) (1,13,14) (1,14,15) (1,15,16) (1,16,17)
on a alors 15 triplés et pour chaque triplé on a 6 permutations possibles
finalement pour le 1 on a 90 triplés.
On faitde meme pour les autres nombres jusqu'a 8 et le total donne 384.
c'est ma proposition;
Bonne soirée à tous
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