Bonjour tout le monde,
c'est l'histoire d'une bande de jeunes, ils sont huit, quatre couples : 4 filles et 4 garçons (un couple est constitué d'une fille et d'un garçon).
Les filles se prénomment : Anne, Béatrice, Caroline et Daniella (A-B-C-D), et les garçons : Etienne, François, Georges et Hector (E-F-G-H).
Par une belle après-midi pluvieuse, ils s'en vont à la foire à 1 Euro. Ils font pot commun, et au total, à eux tous, ils ont 40 Euros, en 40 pièces de 1 Euro.
Comme son nom l'indique, à la foire à 1 Euro, chaque article coute 1 Euro !
Etienne dépense 1 seul Euro, François 2 Euros, Georges en a pour 3 Euros, et enfin Hector dépense 4 Euros.
C'est bien connu, les filles sont plus dépensières !
Anne dépense autant que son copain, Béatrice le double de son copain, Caroline le triple, et Daniella dépense quatre fois ce que son copain a dépensé.
En sortant de la foire à 1 Euro, ils font les comptes de ce qui leur reste (bien entendu que des pièces de 1 Euro). Ils se rendent compte qu'ils peuvent se repartir la somme restante de manière équitable, chacun des huit recevant la même somme (la somme est non-nulle).
Question : Reformez les quatre couples.
Vous me répondrez sous la forme, par exemple : A-H ; B-G ; C-F ; D-H.
S'il n'y a pas de solutions, vous répondre "problème impossible".
S'il y a plusieurs solutions, il faut toutes les donner.
Bonne recherche !
Les couples sont A-G ; B-H ; C-E ; D-F.Les garçons ont dépensé 10 euros et les filles 22 euros.
Il leur reste 1 euro chacun.
Je pense que c'est la seule solution.
Étant donné que seulement 24 permutations existes, j'ai fait la recherche à la force brute (ordi, pas à la main) et j'ai trouvé comme unique solution.
A-G
B-H
C-E
D-F
Vérification.
1+2+3+4+3*1+4*2+3*1+4*2 = 32. Donc, le reste est 8 et est divisible par 8, le nombre de personne.
Bonjour Jamo,
A-G
B-H : (Georges me l'a dit Béatrice est la femme d' Hector.)
C-E
D-F ( je conclus que François a des chaussettes noires!)
Merci pour l'énigmo.
Bonjour à tous,
je trouve 7 solutions:
A-E ; B-H ; C-G ; D-F et chacun récupère 0,50€
A-F ; B-E ; C-H ; D-G et chacun récupère 0,25€
A-F ; B-G ; C-H ; D-E et chacun récupère 0,75€
A-G ; B-F ; C-E ; D-H et chacun récupère 0,50€
A-G ; B-H ; C-E ; D-F et chacun récupère 1€
A-H ; B-E ; C-F ; D-G et chacun récupère 0,75€
A-H ; B-G ; C-F ; D-E et chacun récupère 1,25€
Bonjour,
Le pot commun est de 40€. On sait que la somme dépensée par les garçons est de 1+2+3+4 = 10€.
On peut donc dire que 40€ = dépensée par filles+ dépensée par garçons + reste (Multiple de 8)
ou 40€ = dépensée par filles + 10€ + reste (M8)
ou encore 30€ - reste (M8) = dépensée par filles
comme les filles dépenseront au minimum 20€ le reste ne peut être que 8€ ou 16€.
Si le reste était de 16€, la somme dépensée par les filles serait de 14€: impossible.
Le reste étant de 8€, chacun reçoit donc 1€ et la somme totale dépensée par les filles est de 22€.
Le tableau suivant montre les 24 possibilités de répartition des couples.
Une seule solution nous donne une dépense totale des filles de 22€.
On a donc les couples Anne-Georges, Béatrice-Hector, Caroline-Etienne et Daniella-François
ou en bref : A-G B-H C-E D-F
Bien à vous
RELECTURE DANS LE DELAI ?
ANNE GEORGES AG
BEATRICE HECTOR BH
CAROLINE ETIENNE CE
DANIELA FRANCOIS DF
Edit jamo : ce ne sont pas les relectures qui sont tolérées, mais uniquement quand il s'agit d'une petite faute de frappe. Ici, ce n'est clairement pas une faute de frappe ... désolé !
Bonjour,
Voici ma réponse :
Les quatre couples sont A-G ; B-H ; C-E ; D-F.
Au total ils sont dépensés 3 + 3 + 8 + 4 + 3 + 1 + 8 + 2 = 32 €uros, il reste donc 40 - 32 = 8 €uros soit 1 € par personne.
Il n'y a pas d'autre solution.
Merci !
Bonjour,
outre le cas où A-E, B-F, C-G et D-H qui donne une somme totale de 40 euros et donc qui ne convient pas,
je trouve une unique autre solution : A-G, B-H, C-E et D-F pour une somme dépensée de 32 euros.
Merci pour l'énigmo sympatico.
PS: En revanche, l'image est carrément hideuse !!
Salut Tout Le Monde!
Ma proposition:
Une seule Solution.
Etienne avec Daniella...(E,D)
Francois avec Caroline..(F,C)
Georges avec Béatrice...(G,B)
Hector avec Anne........(H,A)
Elements de solution:
Bonjour Jamo.
Une seule solution.
Anne et Georges (3+3 = 6)
Béatrice et Hector (4+8 = 12)
Caroline et Étienne (1+3 = 4)
Daniella et François (2+8 =10)
Total des dépenses : 32. Il reste 8 euro.
Les filles dépensent 4 ou 12 euro de plus que les garçons; pas 4 euros de plus, car la distribution des multiplicateurs 0 à 3 entre les multiplicandes 1 à 4 donne une somme de produits égale à 10 au minimum.
Par ailleurs, les multiplicateurs affectés à 1 et à 3 doivent être de même parité; et donc aussi les multiplicateurs affectés à 2 et à 4.
4x3 : impossible car on atteint déjà 12
4x2; 2x0; mais en ajoutant 1x3 et 3x1 on a une somme encore trop grande
4x1; 2x3; 1x2 et 3x0 donne une solution
4x0; 2x2; mais ni 1x3 et 3x1 ni 1x1 et 3x3 ne donnent la somme 8
Une seule solution :
A - G (3€ + 3€)
B - H (8€ + 4€)
C - E (3€ + 1€)
D - F (8€ + 2€)
Il restera 1€ à chacun.
Bonsoir,il y a une seule solution : A-G ; B-H ; C-E ; D-F et en plus ils se partagent les 8 euros restants.
merci pour l'énigme
Mes mariages :
A-G
B-H
C-E
D-F
Attention Jamo : dans l'exemple que tu donnes (A-H ; B-G ; C-F ; D-H), Hector est en couple avec Anne ET Daniella ... Or la polygamie n'est pas bien vue en ce moment ...
Bonjour
Il y a 4 couples avec 4 garçons et 4 filles.
Comme chaque fille a un ami différent, il y a 24 solutions poru assortir les couples.
Après calcul, il n'y a qu'une solution
A-G; B-H;C-E;D-F qui donne une somme totale de 32 euros et un reste de 1 euros à se partager équitablement en 8 (1 euro chacun).
Cordialement
bonjour Jamo
deuxième énigme du mois et j'ai déjà beaucoup de retard voici quand même ma solution
les couples sont
A-G
B-H
C-E
D-F
sauf étourderie
merci pour ce petit exercice d'arithmétique
Bonjour Jamo !
En notant A,B,C,D l'argent dépensé par chacune des filles, il faut que 8 divise (30-A-B-C-D) (les garçons ont dépensés 10 € ).
Donc A+B+C+D vaut 6 ou 14 ou 22.
Mais dans le cas minimal les filles dépensent 22€ (i.e A+B+C+D 22) c'est à dire le cas ou la fille qui a le plus grand "multiplicateur" sort avec le garçon qui a dépensé le moins. Donc A+B+C+D=22 et il n'y a qu'une seule configuration possible :
A-H , B-G , F-C , D-E et il s'agit de la seule solution.
Merci pour l'énigme, à bientôt.
Salut JAMO,
merci pour cette énigme : voici ma réponse :
1 solution :
E avec C donc C dépense 3 €
F avec D donc D dépense 8 €
G avec A donc A dépense 3 €
H avec B donc B dépense 8 €
En espérant que mon raisonnement soit bon passe une bonne journée.
Bonjour,
1 Etienne - Beatrice
2 Francois - Anne
3 Georges - Daniella
4 Hector - Caroline
Merci pour l'énigme
Salut,
Je trouve 2 solutions de couple sur les 24 possible répondant aux critères :
EA - FB - GC - HD ; 0€ récupéré
et
EC - FD - GA - HB ; 1€ récupéré par personne
merci, @++
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