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Enigmo 207 : Les paris sont ouverts
Bonjour tout le monde,
depuis que les paris sportifs sont légalisés, nous voilà maintenant tous tentés de nous ruiner en misant sur tout et n'importe quoi ! 
Et les nombreuses publicités où on nous annonce des cotes m'a donné l'idée d'une énigme que voilà ...
Même si l'équipe de France de football n'a pas brillé lors de la coupe du monde encore en cours, il n'empêche que certains de ses joueurs sont assez forts pour les championnats de barbichette.
Je crois qu'il existe pas mal de méthodes pour le calcul des cotations dans les paris, et sans doute des méthodes très savantes et sophistiquées.
Je vais donc vous expliquer celle que j'ai retenue pour cette énigme, qui me semble assez simple et cohérente (c'est moi qui l'ai inventée sans me renseigner sur ce qui se fait en réalité).
Nous sommes donc dans le championnat international de barbichette : chaque match oppose deux joueurs A et B. Il n'y a qu'un seul gagnant à l'issue d'un match.
L'organisateur du championnat récolte les sommes misées par les parieurs : chaque parieur mise une somme en euros sur un des deux joueurs A ou B.
Au fur et à mesure que les paris se font, la cote des joueurs est calculée selon le principe suivant.
L'organisateur prélève 30% de la somme totale misée par les parieurs pour ses frais de fonctionnement.
Si le joueur A remporte le match, alors les 70% restant sont redistribués aux parieurs qui ont misés sur A, et cela de manière proportionnelle à la somme misée (même chose si c'est B qui gagne bien entendu).
On obtient ainsi la cote, qui indique la somme gagnée par euro joué.
Par exemple, si le joueur A a une cote de 2,7, cela signifie que si le joueur A gagne, on va me donner 2,7€ par euro misé. Et si par exemple c'est le joueur B qui remporte avec une cote à 1,3, alors on va me redonner 1,3 euro par euro misé.
Voilà pour le principe des cotations, je pense que c'est clair, passons maintenant à l'énigme.
Donc, le week-end dernier, me voilà arrivé à la demi-finale du championnat de barbichette de l'ile des maths. J'arrive au guichet très peu de temps avant la fermeture des paris.
N'ayant pas vraiment le temps de me renseigner sur le match qui va se dérouler, j'examine les cotes de chaque joueur qui sont mises à jour en temps réel en fonction des paris déjà effectués. Je vois donc que le joueur A a une cote de 1,2 et le joueur B une cote de 1,68.
N'étant pas très courageux, je choisis le favori et je mise 100€ sur le joueur A, en me disant que s'il gagne le match, cela me fera un bénéfice d'une vingtaine d'euros, de quoi me payer une pizza géante.
Avant de quitter le guichet, je vois que suite à mon pari, la cote du joueur A est passée à 1,19. Alors ça ne fera que 19€ de bénéfice, je me passerai du supplément fromage sur la pizza !
C'est alors que je croise un parieur qui arrive en courant, et j'entends qu'il mise 500€ sur le joueur B, puis le guichet ferme, les paris sont clôturés.
Pas courageux mais chanceux, c'est le joueur A qui remporte le match ! 
Question : Quelle somme va-t-on me remettre au guichet pour mon pari gagnant ?
Je veux la réponse en euros avec une précision au centime si nécessaire.
Bonne recherche !
Bonjour,
Je trouve que le cote de A sera 1.8
Donc jamo gagne 1.8*100=180 euros, ce qui lui fait 80 euros de benefice..
Sauf erreur
Erreur de calcul (comme d'habitude..): 
J'avais fait: 9000/5000=1.8
Il fallait: 0.7*9000/5000=1.26
Donc jamo gagne 126 euros (ce qui fait 26 euros de benefice)
Bonjour Jamo,
Je pense que tu as gagné exactement 135 euros.
Tu vas pouvoir ajouter du Chianti !
Merci beaucoup.
Bonjour !
Si le joueur A gagne, on recevra 1,26 euro par euro joué.
Donc, pour 100 euros joués, Jamo recevra 126 euros.
Bon appétit !
Cordialement,
r2.
Bonjour jamo,
Cotes avant ta mise:
A: 1,2
B: 1,68
Après ta mise:
A: 1,19
B: 1,7
Après la mise de 500 € sur B:
A: 1,26
B: 1,575
Tu vas donc toucher 126 €.
Vous prendrez bien un p'tit dessert ?
Bonjour,
vite fait entre deux valises... ! (je pars dans 3h)
Jamo va gagner 126€. (ça rime!)
Les 3 étapes: (puis on fait 0.7*(a+b)/a ou 0.7*(a+b)/b pour connaître les cotes)
A:4900 - B:3500
A:5000 - B:3500
A:5000 - B:4000
(où A et B initiaux se trouvent par un système de deux éuqations)
Merci pour l'énigme... je parie qu'il n'y aura pas 100% mais 72% de réussite !
Bonjour Jamo,
Sauf erreur de ma part, on va te donner : 170 € 85 centimes (en fait 84 centimes et le chiffre suivant était un 7 j'ai donc arrondi au supérieur, mais à mon avis ce n'est pas ce que ferait un bookmaker).
Pour ce prix là, tu m'en prends une de pizza ? :p
Merci pour cette superbe énigme Jamo, très instructive de plus (j'ai jamais rien compris aux cotes, sans vraiment m'y intéresser certes mais tout de même...).
Mais une question me vient, pas pour la première fois mais ce coup ci encore plus :
Comment trouves-tu tes énigmes ? Je veux dire : comment sais-tu le nombre de données exact à fournir pour que ça soit réalisable ? Tu dois bien faire l'énigme jusqu'au bout ?
Je me pose cette question pour cette énigme particulièrement parce qu'à un moment je me suis retrouvé avec un système linéaire 2x2, je me suis dit tiens je n'ai donc besoin que de 2 équations sur les 3 fournies par Jamo, ça m'étonnait un peu ... Puis il s'est avéré que le déterminant du système en question était nul ! Et là je me suis dit, voilà pourquoi la 3e équation. Mais les nombres ont-ils étaient choisis juste pour ça tombe ainsi ?
Bravo donc pour toutes ces jolies énigmes à bientot.
Bonjour
Je dirais qu'on va lui remettre 126,00 euros.
Ou alors je n'ai pas compris l'énoncé... parce que je ne me suis pas servi de la côte de 1,68 du joueur B avant le premier pari !
MM
Bonjour,
Pour ton pari gagnant, on te remettra 26€ tout pile au guichet.
(Simple remarque qui n'a rien à voir avec la solution; mais heureusement que les cotes sont arrêtées au moment du dépôt de la mise du joueur )
Bonjour.
La somme remise au guichet sera 126 euro.
Soient t le total des mises et a les mises sur A avant les deux paris.
0,7t = 1,2a
0,7t+70 = 1,19(a+100)
1,2 = 1,19a+119-70
0,01a = 49
a = 4900
0,7t = 5880; t = 8400
après les deux derniers paris, les mises totales se montent à 9000 euro dont 6300 sont distribués aux parieurs sur A ayant misé 4900+100 = 5000, soit 126 euro pour 100 euro.
De quoi s'offrir une pizza aux quatre fromages (mozzarella, gorgonzola, gruyère, provolone).
Si je ne me suis pas trompé,
car en effet je n'en suis pas sûr!!!
Je pense que pour ton pari gagnant, on va te remettre 124€,
En effet, tu vas récupérer ta mise, c'est à dire 100€
PLUS,
ton bénéfice de 24€ car la côte du joueur A sera monté à 1,24
PS : tu pourras, alors, garder le supplément fromage et y rajouté le supplément champignon (si tu aimes) sur ta pizza
Bonjour,
Je paris que Jamo gagnera 126 €.
Belle pizza, donc... mais la partagera-t-il avec nous ?
Merci pour l'énigme.
et 16 centimes mais la cote n'apparait qu'a deux chiffres apres la virgule donc normalement pas de centimes
Bonjour
Bon je joue sans poisson
tu toucheras 12 euros 60 cts
Tu acheteras une spéciale coupe du monde (sans produits français)
bonjour jamo
sauf erreur de calcul de ma part tu vas toucher exactement 126euros
merci pour cet énigmo
la cote de A est 1,26
Remarques : je trouve donc 63 contre 50; avec 4900 euros pariés sur A et 3500 euros pariés sur B
avec tout les paris de dernière minute, la cote de A est passé à 1.472727..
donc avec les 100€ que Jamo a misé, il devrait avoir 147.27€
donc supplément de fromage et dessert en prime 
je considère a et b les sommes misées pour le joueur A et le joueur B respectivement
cote A = 0,7(a+b)/a
d'ou le système
0,7(a+b)/a=1,20
0,7(a+100+b)/(a+100)=1,19
on résout ce système on obtient
a=4900 et b=3500
après les 100euros de Jamo et les 500 euros du dernier parieur les sommes deviennent respectievement
a=5000 et b=4000
d'ou la cote de A devient 0,7(4000+5000)/5000=1,26
comme il est gagnant, jamo gagnera 1,26*100=126 euros
MABROUK et bon appetit
Bonjour a tous,
La réponse est (sauf erreur!!) 127 euros et 14 centimes .
Le grand gagnant la dedans est le bookmaker qui encaisse 2670euros!!!!
Au guichet on va te remettre une somme de 126 euros, si bien sur d'une part je ne me suis pas trompé dans mes calculs et si d'autre part les championnats de barbichettes existaient ^^
Bonjour Jamo,
Tu devrais recevoir 126€...
Et avec 26€ de benef tu devrais avoir la pizza royale avec tous les suppléments 
Merci encore pour toutes tes trouvailles ...
A+
Soit xA la mise initiale sue le joueur A et xB sur le joueur B:
0,7(xA+xB)=1,2xA=1,68xB d'où xB=5xA/7
Après la mise de 100 € de Jamo:
0,7(xA+100+5xA/7)=1,19(xA+100)
dont on tire xA=4900 et donc xB=3500
Une petite vérif: 0,7(4900+3500)/4900=1,2 et 0,7(4900+3500)/3500=1,68. Ouf!
Après la mise de 500 € du ddernier parieur, le tatal misé est 4900+100+3500+500=9000
Dont 70% à partager: 6300
PAr les parieurs sur A qui ont misé 5000: 6300/5000=1,26.
Jamo va donc se voir remettre 126 €
Retour du supplément fromage voire même un p'tit coup de rosé...
Ma réponse : tu as gagné 26,00 €.
J'ai d'abord cherché à l'aide d'un système de deux équations à deux inconnues les sommes pariées avant que tu ne joues.
J'en ai déduit la somme totale pariée sur chacun des joueurs.
La cote était à la fin de 1,26 (définie par la formule : 0,7 * [Total Argent parié] / [Argent parié sur A]).
En posant x la somme pariée sur A et y la somme pariée sur B, initialement, on a :
0.70*(x+y)=1.2*x
0.70*(x+y)=1.68*y
ce qui donne une première équation : x=1.4*y
De plus on sait que 0.70*(x+y+100)=1.19*(x+100)
Par substitution du x on a : y=3500 et donc x=4900
En prenant les deux derniers paris, la somme pariée sur A est de 5000, la somme pariée sur B est de 4000.
La cote de A est donc de 0.70*(4000+5000)/5000=1.26
Tu vas donc gagner 126 euros ! Une super pizza en perspective !
bonjour
ma réponse est : 126 € (en plus du supplément fromage, tu pourras prendre des chorizos et des champignons...)
si j'ai le temps et le courage je posterai mon développement plus tard
merci pour cette énigme
Alors voilà le développement :
Soit x la somme des mises pariées sur A, et y la somme des mises pariées sur B (avant le passage de Jamo).
La somme redistribuée aux parieurs gagnants sera :
La cote de A est de (1)
La cote de B importe peu... (le calcul donnera le même résultat que pour la cote de A)
Après le passage de Jamo, la somme des mises pariées sur A est de x + 100.
La cote de A devient : (2)
Avec (1) = 1,2 on obtient : 7y = 5x
Avec (2) = 1,19 on obtient : 70y = 49x + 4900
Ce qui donne x = 4900 et y = 3500
Après le passage du dernier parieur, la somme des mises pariées sur A est de 5000 et celle sur B est de 4000
Soit un total de 9000.
La somme redistribuée aux parieurs est de 6300.
Ce qui fait pour A une cote de 1,26 (et 1,575 pour B)
La somme restituée à Jamo est donc de 126 €
Déja, il y a des données redondantes dans l'énoncé... En effet, à l'aide de la cote de A au départ, on peut obtenir la cote de B, et vice versa.
Enfin bref.
x: somme brute totale misée par les joueurs sur A
y: somme brute totale misée sur B
0,7(x+y)=1,2x
0,7(x+y)=1,68y
=>x=1,4y
...
jamo mise, donc X=x+100
0,7(x+100+y)=1,19(x+100)
0,7(x+y)+70=1,19x+119
1,2x-1,19x=119-70
x=4900
Donc X=5000 et y=3500
...
Y=y+500
donc Y=4000 et X=5000
Donc la cote pour X devient:
0,7(X+Y)/X=1,26
On va donc te rendre 126,00 euros
Nombre de participations : 0
0,00 %0,00 %
0Temps de réponse moyen : 88:52:02.
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