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Enigmo 208 : Je veux gagner au loto !

Posté par
jamo Moderateur
07-07-10 à 10:06

Bonjour tout le monde,

voici les règles d'un petit jeu de la famille du Loto.

On dépose dans une urne 9 boules numérotées de 1 à 9. Bien entendu, les boules sont toutes identiques et seront tirées de manière équiprobable.

Pour participer, un joueur doit cocher 6 numéros sur une grille qui comporte les 9 numéros de 1 à 9.

On tire ensuite 3 boules au hasard dans l'urne en une seule fois.

Pour gagner, le joueur doit avoir coché ces 3 numéros.

Facile, non ?

Mais Jamo n'aime pas perdre et ne veut pas gaspiller son temps avec des calculs de probabilités : Jamo veut absolument gagner, et cela en misant le strict minimum !

Question : Combien de grilles au minimum faut-il jouer pour être certain de gagner quel que soit le tirage ? Et quelles sont ces grilles ?

Pour la réponse, vous me donnerez le nombre de grilles, ainsi que la liste des 6 numéros cochés pour chaque grille, par exemple :
3 grilles
4-7-1-6-2-3
8-5-4-9-1-2
4-2-3-6-8-9

Il existe forcément un nombre minimal de grilles à jouer, mais par contre le contenu des grilles est sans doute variable. Un seul jeu de grilles me suffira pour la réponse.

Ayant inventé cette énigme, j'ai beaucoup de mal à en évaluer la véritable difficulté, mais j'ai quand même l'impression que la recherche du nombre minimal de grilles n'est pas évident, d'où les 3 étoiles.

Bonne recherche !

Enigmo 208 : Je veux gagner au loto !

Posté par
Jun_Milan
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 07-07-10 à 11:06

perduBonjour,

Pas evidente celle-la..

Je trouve qu'il faut jouer au minimum 8 grilles

1 2 3 4 5 6
1 2 3 7 8 9
1 4 5 7 8 9
1 6 3 7 8 9

2 4 5 7 8 9
2 6 4 7 8 9
3 4 5 7 8 9
5 6 7 8 9 ?

Je trouve que le point d'interrrogation peut etre 1;2;3 ou 4 (j'ai essayé d'utiliser cela pour reduire le nombre de grilles, mais pour l'instant je n'ai pas trouvé.. Je prendrai maintenant ?=3)

Je vais surement re-verifier mon resultat apres

Merci pour l'enigme

Posté par
Noflah
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 07-07-10 à 11:53

perduBonjour Jamo :

Je propose :

8 grilles :

1-2-3-4-5-6
1-2-3-7-8-9
4-5-6-7-8-9
1-4-5-7-8-9
2-4-5-7-8-9
3-4-5-7-8-9
1-2-6-7-8-9
3-6-7-8-9-? où ? est n'importe quelle chiffre.


Cela ne repose sur aucun raisonnement mathématique, c'est simplement le plus intuitif.

Merci pour l'énigme.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 07-07-10 à 12:10

perduBonjour Jamo,

Il faut bien savoir prendre des risques de temps en temps, alors je me lance sans avoir fait de vérifications exhaustives (il faudra un jour que j'apprenne à programmer).

Je pense qu'il faut 8 grilles au minimum.
En voici un exemple :
1 2 3 4 8 9
1 2 3 5 7 8
1 2 3 5 7 9
1 2 3 6 8 9
1 2 4 5 6 7
3 4 5 7 8 9
3 4 6 7 8 9
3 5 6 7 8 9

Voilà une énigme qui aurait mérité 4 étoiles !

Merci beaucoup.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 07-07-10 à 12:56

gagnéSans aucune certitude, je dirais 7 grilles.
123456
123789
134789
156789
245789
246789
356789

Posté par
hhh86
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 07-07-10 à 13:37

perdu8 grilles :

123456
123789
456789

145789
245789
345789
126789
326789

Posté par
totti1000
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 07-07-10 à 15:35

gagnéBonjour Jamo,
Avec énormément de retard je propose un minimum de 7 grilles (même si je pense qu'on peut peut-être faire 6...).
Voici les grilles :

1-2-3-4-5-6
1-3-5-6-7-8
1-2-4-7-8-9
1-3-5-6-8-9
2-4-5-7-8-9
2-3-4-6-7-9
1-2-3-4-6-8

Posté par
Rainbow14
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 07-07-10 à 16:55

perdu5

123456
789123
789456
147895
167893

Posté par
Rodolphe
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 08-07-10 à 02:06

gagnéBonjour Jamo,

il est tard et voici une énigme que j'ai découverte il y a une heure et qui m'a donné du fil à retordre mais il est tard !

Je me lance donc :

Je dirais qu'il faut 7 grilles au minimum pour avoir les 84 combinaisons possibles.

Ces grilles peuvent être :
1-2-3-4-5-6
1-2-3-7-8-9
1-4-5-7-8-9
1-3-6-7-8-9
2-4-5-6-7-8
3-4-5-7-8-9
2-4-5-6-(7)-9 le numéro 7 mis entre parenthèses car pouvant être remplacé par n'importe quel nombre.

Merci pour cette énigme simple de premier abord mais pas du tout en conclusion.

Posté par
13or
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 08-07-10 à 02:07

gagnéBonjour jamo,
7 grilles :
123456---
12345-7--
12345--8-
12345---9
12---6789
--34-6789
---456789

Posté par
gloubi
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 08-07-10 à 12:55

perduBonjour,

Pas trouvé mieux que 8 grilles

1-2-3-4-5-6
7-8-9-1-2-3
4-5-6-7-8-9
1-4-7-8-9-5
1-6-7-8-9-2
2-4-7-8-9-5
3-4-7-8-9-5
3-6-7-8-9-5

A+  

Posté par
Schmerz
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 08-07-10 à 13:38

perduJ'ai trouvé un minimum de 8 grilles mais je n'en suis pas sûr:

1-2-3-4-5-6
1-2-3-7-8-9
4-5-6-7-8-9

Pour les 5 autres grilles, j'ai trouvé 3 possibilités:

1ère possibilité |    2ème possibilités:|    3ème possibilités:
                      
4-5-6-7-8-1       |       1-2-3-4-7-8       |       7-8-9-1-2-4
4-5-6-7-8-2       |       1-2-3-5-7-8       |       7-8-9-1-2-5
4-5-6-7-8-3       |       1-2-3-6-7-8       |       7-8-9-1-2-6
4-5-6-9-1-2       |       1-2-3-4-5-9       |       7-8-9-3-4-5
4-5-6-9-3-X       |       1-2-3-6-9-X       |       7-8-9-3-6-X

X = n'importe quel chiffre

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 08-07-10 à 13:57

perduBonjour,

Je propose en 8 bulletins :

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
1 - 2 - 3 - 7 - 8 - 9
4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9
1 - 2 - 6 - 7 - 8 - 9
2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7
3 - 4 - 5 - 6 - 8 - 9
1 - 2 - 4 - 5 - 6 - 7
1 - 2 - 4 - 5 - 8 - 9

Merci encore pour cette énigme...

A+

Posté par
caylus
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 08-07-10 à 18:04

gagnéBonjour Jamo,

Je propose un nombre minimal de grilles à jouer de 7

1-2-4-5-6-7
3-1-2-8-9-4
5-1-3-6-7-8
9-1-5-6-7-2
3-2-5-6-7-8
4-3-5-6-7-9
8-4-5-6-7-9


Merci pour l'énigmo.

Posté par
caylus
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 08-07-10 à 18:07

gagnéSauf erreur(s)

Nb grilles= 7:1-2-4-5-6-7 | 3-1-2-8-9-4 | 5-1-3-6-7-8 | 9-1-5-6-7-2 | 3-2-5-6-7-8 | 4-3-5-6-7-9 | 8-4-5-6-7-9 |
Nb grilles= 7:1-2-4-5-6-8 | 3-1-2-7-9-4 | 5-1-3-6-8-7 | 9-1-5-6-8-2 | 3-2-5-6-8-7 | 4-3-5-6-8-9 | 7-4-5-6-8-9 |
Nb grilles= 7:1-2-4-5-6-9 | 3-1-2-7-8-4 | 5-1-3-6-9-7 | 8-1-5-6-9-2 | 3-2-5-6-9-7 | 4-3-5-6-9-8 | 7-4-5-6-9-8 |
Nb grilles= 7:1-2-4-5-7-8 | 3-1-2-6-9-4 | 5-1-3-7-8-6 | 9-1-5-7-8-2 | 3-2-5-7-8-6 | 4-3-5-7-8-9 | 6-4-5-7-8-9 |
Nb grilles= 7:1-2-4-5-7-9 | 3-1-2-6-8-4 | 5-1-3-7-9-6 | 8-1-5-7-9-2 | 3-2-5-7-9-6 | 4-3-5-7-9-8 | 6-4-5-7-9-8 |
Nb grilles= 7:1-2-4-5-8-9 | 3-1-2-6-7-4 | 5-1-3-8-9-6 | 7-1-5-8-9-2 | 3-2-5-8-9-6 | 4-3-5-8-9-7 | 6-4-5-8-9-7 |
Nb grilles= 7:1-2-4-6-7-8 | 3-1-2-5-9-4 | 6-1-3-7-8-5 | 9-1-6-7-8-2 | 3-2-6-7-8-5 | 4-3-6-7-8-9 | 5-4-6-7-8-9 |
Nb grilles= 7:1-2-4-6-7-9 | 3-1-2-5-8-4 | 6-1-3-7-9-5 | 8-1-6-7-9-2 | 3-2-6-7-9-5 | 4-3-6-7-9-8 | 5-4-6-7-9-8 |
Nb grilles= 7:1-2-4-6-8-9 | 3-1-2-5-7-4 | 6-1-3-8-9-5 | 7-1-6-8-9-2 | 3-2-6-8-9-5 | 4-3-6-8-9-7 | 5-4-6-8-9-7 |
Nb grilles= 7:1-2-4-7-8-9 | 3-1-2-5-6-4 | 7-1-3-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 3-2-7-8-9-5 | 4-3-7-8-9-6 | 5-4-7-8-9-6 |
Nb grilles= 7:1-2-5-6-7-8 | 3-1-2-4-9-5 | 6-1-3-7-8-4 | 9-1-6-7-8-2 | 3-2-6-7-8-4 | 5-3-6-7-8-9 | 4-5-6-7-8-9 |
Nb grilles= 7:1-2-5-6-7-9 | 3-1-2-4-8-5 | 6-1-3-7-9-4 | 8-1-6-7-9-2 | 3-2-6-7-9-4 | 5-3-6-7-9-8 | 4-5-6-7-9-8 |
Nb grilles= 7:1-2-5-6-8-9 | 3-1-2-4-7-5 | 6-1-3-8-9-4 | 7-1-6-8-9-2 | 3-2-6-8-9-4 | 5-3-6-8-9-7 | 4-5-6-8-9-7 |
Nb grilles= 7:1-2-5-7-8-9 | 3-1-2-4-6-5 | 7-1-3-8-9-4 | 6-1-7-8-9-2 | 3-2-7-8-9-4 | 5-3-7-8-9-6 | 4-5-7-8-9-6 |
Nb grilles= 7:1-2-6-7-8-9 | 3-1-2-4-5-6 | 7-1-3-8-9-4 | 5-1-7-8-9-2 | 3-2-7-8-9-4 | 5-3-7-8-9-6 | 4-5-7-8-9-6 |
Nb grilles= 7:1-3-4-5-6-7 | 2-1-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-8-9-5-6 | 2-4-7-8-9-5 | 6-2-7-8-9-3 | 4-3-8-9-5- |
Nb grilles= 7:1-3-4-5-6-8 | 2-1-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-9-5-6 | 2-4-7-8-9-5 | 6-2-7-8-9-3 | 4-3-7-9-5- |
Nb grilles= 7:1-3-4-5-6-9 | 2-1-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-5-6 | 2-4-7-8-9-5 | 6-2-7-8-9-3 | 4-3-7-8-5- |
Nb grilles= 7:1-3-4-7-8-9 | 2-1-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 3-2-7-8-9-4 | 5-3-7-8-9-6 | 4-5-7-8-9-6 |
Nb grilles= 7:1-3-5-7-8-9 | 2-1-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-4 | 6-1-7-8-9-2 | 3-2-7-8-9-5 | 4-3-7-8-9-6 | 5-4-7-8-9-6 |
Nb grilles= 7:1-3-6-7-8-9 | 2-1-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-4 | 5-1-7-8-9-2 | 3-2-7-8-9-6 | 4-3-7-8-9-5 | 6-4-7-8-9-5 |
Nb grilles= 7:1-4-5-6-7-8 | 2-1-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-9-5-6-2 | 7-2-4-8-5-6 | 3-4-7-8-9-5 | 6-3-7-8-9- |
Nb grilles= 7:1-4-5-6-7-9 | 2-1-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-8-5-6-2 | 7-2-4-9-5-6 | 3-4-7-8-9-5 | 6-3-7-8-9- |
Nb grilles= 7:1-4-5-6-8-9 | 2-1-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-5-6-2 | 8-2-4-9-5-6 | 3-4-7-8-9-5 | 6-3-7-8-9- |
Nb grilles= 7:1-4-6-7-8-9 | 2-1-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 5-1-7-8-9-2 | 4-2-7-8-9-6 | 3-4-7-8-9-5 | 6-3-7-8-9-5 |
Nb grilles= 7:1-5-6-7-8-9 | 2-1-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-2 | 5-2-7-8-9-6 | 3-4-7-8-9-5 | 6-3-7-8-9-4 |
Nb grilles= 7:2-3-4-5-6-7 | 1-2-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 4-2-8-9-5-3 | 6-3-8-9-4-5 |
Nb grilles= 7:2-3-4-5-6-8 | 1-2-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 4-2-7-9-5-3 | 6-3-7-9-4-5 |
Nb grilles= 7:2-3-4-5-6-9 | 1-2-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 4-2-7-8-5-3 | 6-3-7-8-4-5 |
Nb grilles= 7:2-3-4-5-7-8 | 1-2-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 4-2-9-5-3-6 | 7-3-6-8-4-5 |
Nb grilles= 7:2-3-4-5-7-9 | 1-2-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 4-2-8-5-3-6 | 7-3-6-9-4-5 |
Nb grilles= 7:2-3-4-5-8-9 | 1-2-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 4-2-7-5-3-6 | 8-3-6-9-4-5 |
Nb grilles= 7:3-4-5-6-7-8 | 1-2-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 4-2-7-8-9-5 | 3-4-9-5-6- |
Nb grilles= 7:3-4-5-6-7-9 | 1-2-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 4-2-7-8-9-5 | 3-4-8-5-6- |
Nb grilles= 7:3-4-5-6-8-9 | 1-2-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 4-2-7-8-9-5 | 3-4-7-5-6- |
Nb grilles= 7:3-4-6-7-8-9 | 1-2-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 4-2-7-8-9-5 | 3-5-7-8-9-6 |
Nb grilles= 7:3-5-6-7-8-9 | 1-2-3-4-5-6 | 7-1-2-8-9-3 | 4-1-7-8-9-5 | 6-1-7-8-9-2 | 4-2-7-8-9-5 | 3-4-7-8-9-6 |

Posté par
pisur2
enigme 208 08-07-10 à 18:28

perduje trouve
8 grilles
1-2-3-4-5-6
4-5-6-7-8-9
1-2-3-7-8-9
1-5-6-7-8-9
2-5-6-7-8-9
3-5-6-7-8-9
1-2-3-4-7-8
1-2-3-4-9-5

Posté par
LeDino
Ouf ! 08-07-10 à 20:24

perduBonjour à toutes et tous.

Sacrée énigme ! Peut-être y avait-il une approche plus simple que celle que j'ai adoptée, mais il m'a fallu deux bonnes heures pour trouver un mode opératoire, le dérouler à la main, et le vérifier...

Sauf erreur, je pense que 8 grilles au minimum sont nécessaires pour obtenir une couverture exhaustive des tirages.

Voici une solution possible :
1 2 3 4 5 6
1 2 3 7 8 9
1 4 5 7 8 9
1 2 6 7 8 9
2 4 5 7 8 9
3 4 5 7 8 9
3 4 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9

La méthode :

Il n'y a en fait pas tant de triplets possibles, puisqu'on en compte C(3,9) = (9*8*7)/(3*2) = 84 triplets.

On considère d'abord les triplets commençant par 12, et on remplit les grilles minimales permettant de les couvrir : 123456 et 12789*. On passe ensuite aux triplets commençant par 13 et on procède de la même manière, en prenant en compte les triplets déjà couverts par les grilles déjà remplies à ce stade. Plutôt que d'ouvrir une nouvelle grille pour 13, on s'aperçoit que la sixième case disponible dans la deuxième grille (celle avec une *) permet de couvrir tous les triplets 13* : les deux premières grilles sont alors 123456 et 123789.

On itère le processus, et on trouve une couverture complète à huit grilles, ne laissant qu'une seule case "libre". J'en déduis qu'aucune couverture à sept grilles n'est possible.

Ouf !

Bravo à ceux qui ont trouvé une solution plus élégante (et plus rapide ).

Posté par
dpi
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 09-07-10 à 12:31

gagnéBonjour
84 tirages possibles (ordre indifférent)
Je n'ai pas trouvé mieux que 7 grilles pour les avoir toutes:
123456
456789
345789
125789
136789
124789
236789

Posté par
castoriginal
Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 10-07-10 à 13:09

perduBonjour,

calculons le nombre de tirages possibles de 3 boules différentes (triplets)
On a le nombre de combinaisons de 3 nombres tirés parmi les 9 possibles.

soit  Cnk= n!/(k!*(n-k)!)

ici C93= 9!/(3!*(9-3)!)=9*8*7/(2*3)= 84
On connait le nombre de grilles à jouer possibles avec le nombre de combinaisons de 6 nombres pris dans un groupe de 9 chiffres soit

C96= 9!/(6!*(9-6)!)=9*8*7/(2*3)= 84

Chaque grille fournit un nombre de triplets égal à

C63= 6!/(3!*(6-3)!)=6*5*4/(2*3)= 20 triplets.

Cela veut dire que si l'on veut absolument gagner que que soit le tirage d'un triplet, il faudrait au minimum 5 grilles qui donneraient les 84 tirages possibles ( le problème est le redoublement des triplets entre deux grilles) Au maximum, je devrais prendre les 84 grilles possibles.
Imaginons que je fixe 3 chiffres dans les grilles à jouer: soit 7,8,9 par exemple.
Pour obtenir les 84 triplets, je dois obtenir toutes les combinaisons de 7,8,9 avec les 6 chiffres restants. parmi ces 6 chiffres, je dois en garder 3

C63= 6!/(3!*(6-3)!)=6*5*4/(2*3)= 20 grilles.
Le tableau suivant montre que pour les 20 grilles obtenues, certains triplets n'apparaissent qu'une seule fois (en rouge) Les 20 grilles sont donc toutes indispensables.
On remarque également que chaque triplet où figure un des chiffres 7,8 ou 9 apparait 4 fois dans les grilles. Quand 2 des chiffres 7,8,9 figurent dans un triplet, on a 10 fois le triplet dans les grilles.Et quand les 3 chiffrent 7,8,9 sont ensemble, on a 20 fois le triplet (en jaune dans le tableau).Enigmo 208 : Je veux gagner au loto !Enigmo 208 : Je veux gagner au loto !
Comme il y a 84 possibilités de figer 3 chiffres dans les grilles, il y a 84 solutions de 20 grilles à jouer.

Ici, on a les 20 grilles suivantes à jouer:

123789, 124789,125789,126789,234789,235789,236789,345789,346789,456789,
134789,135789,136789,145789,146789,156789,245789,246789,256789,356789


Bien à vous

Posté par
lolo248
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 10-07-10 à 13:11

gagnéJe pense qu'il faut au moins 7 grilles. par exemple:
123456
123789
145789
126789
346789
356789
245789

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 10-07-10 à 13:30

perduBonjour,
Alors sans la moindre conviction, 8 grilles.
Je propose:
1 2 3 4 5 6
1 2 3 7 8 9
4 5 6 7 8 9
1 4 5 7 8 9
1 2 6 7 8 9
2 3 4 5 7 8
2 3 4 5 6 9
Pour la dernière
1 2 3 6 7 8
Mais seuls les 4 derniers chiffres de cette dernière me sont utiles.
C'est pourquoi je vois bien une

Posté par
geo3
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 10-07-10 à 20:06

gagnéBonjour
Je dirai que le nombre minimal de grilles devrait être de 7

dont voici une possibilité ( parmi 37 )

1-2-4-5-6-8
1-2-3-4-7-9
1-3-5-6-7-8
1-2-5-6-8-9
2-3-5-6-7-8
3-4-5-6-8-9
4-5-6-7-8-9


Merci pour l'énigme  et bon courage pour la correction
A+

Posté par
flo1810
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 10-07-10 à 22:16

perduMa réponse : Il faut 9 grilles.

1 2 3 4 5 6
1 2 3 7 8 9
4 5 6 7 8 9
1 4 7 2 5 8
1 4 7 3 6 9
2 5 8 3 6 9
1 5 9 6 8 2
2 4 9 6 7 3
3 4 8 5 7 1

(J'y suis allé à tâtons... Les 84 combinaisons possibles sont toutes là, c'est sûr ! Mais peut-être est-on sûr de gagner avec 8 grilles ! C'est en tout cas impossible d'être sûr de gagner avec moins de 5 grilles.)

Posté par
Pluto
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 11-07-10 à 00:06

perduSalut,

Reponse :

Il faut 6 grilles dont voici un exemple :
1-2-3-4-5-6
1-2-3-7-8-9
4-5-6-7-8-9
1-2-3-4-5-7
1-2-3-4-5-8
1-2-3-4-5-9

Raisonnement :

Majoration :
Je travaille avec des groupes de 3 chiffres
A={1,2,3}
B={4,5,6}
C={7,8,9}

Cas ou l'on pioche des boules seulement dans A et dans B
1-2-3-4-5-6
De meme lorsque l'on pioche des boules uniquement dans A et dans C puis dans B et dans C respectivement
1-2-3-7-8-9
4-5-6-7-8-9

Il faut maintenant envisager le cas ou l'on pioche une boule de chaque groupe, soit le piochage de 3 boules dans ABC
1-2-3-4-5-7
1-2-3-4-5-8
1-2-3-4-5-9

Ce qui nous donne une majoration de 6 piochages.

Minoration :
On doit choisir 3 boules parmi 9, ce qui donne 84 pioches possibles.
Or, lorsque l'on coche 6 chiffres, on peut faire 20 combinaisons possibles de 3 chiffres. Il faut donc au moins 5 grilles (520=100)

Mais je n'arrive pas a montrer que 5 grilles ne sont pas assez...

Posté par
torio
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 14-07-10 à 15:19

perdu8 grilles :

1-3-4-5-7-8
2-4-5-6-7-9
1-2-5-6-8-9
1-3-4-6-7-9
2-3-5-6-8-9
1-2-4-5-7-8
4-5-6-7-8-9
1-2-3-4-7-8

A+
Torio

Posté par
gloubi
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 16-07-10 à 15:01

perduBonjour,

Evidemment il y avait mieux que 8. Grrrr ...

7 grilles avec

1 2 3 4 5 6
7 8 1 2 3 4
5 6 7 8 1 9
1 2 9 3 4 5
2 5 7 8 6 9
3 5 8 6 7 9
4 5 6 7 8 9


Et il y a peut-être moins !

Merci pour le

Posté par
Eric1
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 18-07-10 à 20:41

perduJe dirais 9 grilles
123-456
123-789
456-789
147-258
258-369
369-147
159-267
348-159
348-267

Posté par
Jalex
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 22-07-10 à 01:04

perdu20 grilles :

1-2-3-4-5-6
1-2-3-4-5-7
1-2-3-4-5-8
1-2-3-4-5-9
1-2-3-4-6-7
1-2-3-4-6-8
1-2-3-4-6-9
1-2-3-4-7-8
1-2-3-4-7-9
1-2-3-4-8-9
1-2-3-5-6-7
1-2-3-5-6-8
1-2-3-5-6-9
1-2-3-5-7-8
1-2-3-5-7-9
1-2-3-5-8-9
1-2-3-6-7-8
1-2-3-6-7-9
1-2-3-6-8-9
1-2-3-7-8-9

Posté par
rezoons
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 24-07-10 à 20:07

perduBonjour ,

mon instinct me dis que c'est faux mais je tente quand même:

il faut 8 grilles au minimum:

1-2-3-4-5-6
1-2-3-7-8-9
1-4-5-7-8-9
1-2-6-7-8-9
2-4-5-7-8-9
4-5-6-7-8-9
3-4-5-7-8-9
3-4-6-7-8-9

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 25-07-10 à 13:15

Clôture de l'énigme

Ouille !! En voilà une énigme qu'elle était difficile !

Personne n'a donné mieux que 7 grilles, donc on va admettre que c'est l'optimal, mais je n'en ai pas la preuve.

J'ai eu l'idée de cette énigme en tombant sur un petit article qui parlait du problème suivant :
"combien de grilles faut-il joueur au loto pour être certain d'avoir au moins un gain à 3 numéros" (version du loto où on choisit et tire 6 numéros sur 49, et où on joue 6 numéros, car je crois que ça a changé maintenant).
L'article donnait une liste de 175 grilles (voir ci-dessous), en faisant référence à un article paru dans les années 80 dans la revue "jeux et Stratégies" (), sans plus d'explications.

J'ai alors décidé d'approfondir ce problème, par curiosité.
Su internet, je suis tombé sur quelques rares pages qui parlent de ce problème qu'on appelle "système réducteur de mise", qui permet, à partir d'un choix initial d'un ensemble de numéros, de déterminer le nombre minimal de grilles à jouer pour obtenir un certain nombre de numéros sortis parmi cet ensemble de départ.
J'ai trouvé par exemple cette page assez complète :
J'ai aussi trouvé quelques topics dans des forums où on parlait de ce problème, avec parfois des programmes informatiques.
J'ai aussi vu que cette combinaison de 175 grilles n'était pas optimale, qu'on pouvait faire un tout petit peu mieux.

Bref, en lisant ceci, je crois être tombé sur un problème assez difficile, et je me suis demandé comment le résoudre, comment obtenir ces grilles ?
Et je crois avoir réalisé que le problème est vraiment complexe, car il nécessiterait des temps de calculs énormes, la nécessité de générer toutes les grilles possibles (plus de 13 millions), de les stocker et de travailler dessus, ...
Et de plus, je n'ai pas vraiment d'idées sur la méthode de recherche de ce nombre de grilles optimales.

Bref, au passage, j'ai eu l'idée de simplifier le problème et de le proposer en énigme.
Et même avec ces malheureux 3 numéros tirés sur 9, avec une grille de 6, j'ai essayé de programmer une méthode, pas très simple, mais elle ne m'a même pas conduit à 7 grilles !

Voilà, si vous avez envie de continuer de parler de ce problème ...
En particulier, jouer un tel système est-il rentable ??

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 25-07-10 à 13:18

J'ai oublié l'image ...

Enigmo 208 : Je veux gagner au loto !

Posté par
totti1000
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 28-07-10 à 18:43

gagnéSalut à tous,
j'avais en effet programmé (après coup) cette enigme pour chercher une solution en 6, mais le programme ne m'en a pas donné... Ensuite je l'ai testé pour 7 grilles (j'ai stoppé le programme qui aurait mis trop de temps) mais j'avais déjà un nombre énorme de solutions (plus de 6000) en 7 grilles...

Et merci jamo, le lien que tu as donné est super interessant (avec les systèmes réducteurs etc...) !!!

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 28-07-10 à 19:56

J'avais cherché des sites pour me permettre de comprendre ces systèmes réducteurs de mise, et on ne trouve pas grand chose.
On trouve quelques pages sur des logiciels à acheter qui permettent de choisir des grilles à jouer à partir d'un choix de numéros, mais ces logiciels contiennent déjà les combinaisons, ils ne les recherchent pas à chaque fois.
Ce que je cherchais, c'est la méthode pour choisir les grilles, mais je n'ai rien trouvé là-dessus, et je n'ai même pas d'idées pour un algo qui permettent de trouver avec certitude le nombre minimal de grilles.

Le problème me semble bien compliqué ... et lourd à programmer !

Posté par
totti1000
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 29-07-10 à 01:40

gagnéC'est vrai que là, le programme verifiait pour chaques combinaisons de 7 grilles, si elles couvraient tous les tirages possibles (84), mais dans le cas du loto avec 49 numéros et 6 chiffres à jouer cela deviendrait énormément trop long !!!

Posté par
CLARASATISH
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 29-10-10 à 15:05

Bonjour,

J'ai trouvée: 8 gilles

123456
123789
134789
145789
136789
246789
245789
234679

Posté par
titine11
re : Enigmo 208 : Je veux gagner au loto ! 04-11-10 à 19:50

1-2-4-5-6-8
1-2-3-4-7-9
1-3-5-6-7-8
1-2-5-6-8-9
2-3-5-6-7-8
3-4-5-6-8-9
4-5-6-7-8-9

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 76:12:05.
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