Bonjour


Je trouve 270/7 minutes

Bonjour jamo,

_{Cela me rappelle une énigme de monrow...}

Je trouve un temps minimum de minutes.

Merci pour l'énigme...

Je trouve 270/7 de minutes soit plus de 38mn et 34s...
L'âne prend l'un des deux personnages et s'arrête à un certain endroit pour aller rechercher l'autre, de manière à ce que tout le monde arrive ensemble.

le temps minimum est de 270/7 minutes.
Martin porte la princesse sur 24/7 km, la dépose, revient en arrière sur 6/7 km, prend Shrek et ils arrivent tous les trois en même temps !

Bonjour,

l'ane est  bien pratique car il peut porter Flona en 30 minutes
et comme il est sympa ,il va à la rencontre de Shrek pour le porter
les dernières centaines de mètres (exactement 1200m)
Le temps total sera de 42 minutes

270/7 minutes = 38.57142857  minutes


Martin transporte Shrek pour un bout de chemin , puis revient chercher Fiona (qui aura avancé un bout)

Le but c'est qu'ensuite Martin (avec Fiona) arrive en même temps que Shrek.
(qui aura continué d'avancer)





Il me semble si mes calculs sont bons, que si Martin commence à transporter Fiona pour aller chercher ensuite Shrek, on arrive au même résultat

Bonjour,

Le temps de parcours minimum vaut, sauf erreur : 270/7 minutes.

Explication :

On décompose le trajet en trois temps : T1, T2, T3.
Pendant T1 : l'âne porte Fiona et Schrek marche
Pendant T2 : l'âne revient en direction de Schrek qui marche, ainsi que Fiona
Pendant T3 : l'âne porte Schrek et Fiona marche

On reconstitue ensuite le trajet réalisé par chaque personnage, au moment précis où l'âne (portant Schrek) rejoint Fiona :

Fiona  :  D = VA.T1 + VF.T2 + VF.T3
Schrek :  D = VS.T1 + VS.T2 + VA.T3
L'âne  :  D = VA.T1 - VA.T2 + VA.T3

La résolution du système conduit à :
T2 = (VA-VS)/(VA+VS).T1 = 1/5.T1
T3 = (VA+VF)/(VA-VF).T2 = 3.T2 = 3/5.T1

On pose T, le temps total du trajet, D la distance, et U la vitesse moyenne de l'équipage.
On trouve alors : U = 7/9.VA = 28/3 Km/h (~9.33 Km/h)
Et :  T = D/U = 18/28 = 9/14 h = 270/7 minutes

En pratique :

L'âne prend un des passagers, puis le dépose, part reprendre l'autre et rattrape le premier passager. Il suffit d'itérer le processus autant de fois que nécessaire pour arriver au but final, en veillant à ne pas porter le premier passager trop longtemps, sans quoi celui ci pourrait atteindre le but final avant que l'âne (et son deuxième passager) ne les rattrapent.

Pour celà, il suffit de calculer le temps Tmax, qui vaut 5T/9 pour Fiona (où T est le temps restant à parcourir).
Pour arriver au but en une seule itération, l'âne portera Fiona 150/7 minutes...

Bonjour/Bonsoir,

Merci pour vos énigmes.

J'ai trouvé un temps de 270/7 minutes.

Et, pour moi, il y aurait deux façons d'y arriver :

Cas 1)
L'âne charge Fiona et Shrek part à pied.
A 5/7 de la distance, l'âne décharge Fiona et revient vers Shrek.
Fiona termine à pied les 2/7 restants.
L'âne charge Shrek à l'endroit où il le retrouve
c.a.d. à 4/7 de la distance.
Et tout le monde termine le chemin en arrivant en même temps
au château.

Cas 2)
L'âne charge Shrek et Fiona part à pied.
A 3/7 de la distance, l'âne décharge Shrek et revient vers Fiona.
Shrek termine à pied les 4/7 restants.
L'âne charge Fiona à l'endroit où il la retrouve
c.a.d. à 2/7 de la distance.
Et tout le monde termine le chemin en arrivant en même temps
au château.

Dans chaque cas :
- tous partent en même temps, arrivent en même temps et
  n'arrêtent jamais de se déplacer.
  (c'était d'ailleurs les "a priori" de mon raisonnement)
- l'âne parcourt 9/7 de la distance,
- Fiona en fait 2/7 à pied et 5/7 à dos d'âne.
- Shrek en fait 4/7 à pied et 3/7 à dos d'âne.

Quand l'âne charge l'un, prend de l'avance et revient chercher
l'autre, il parcourt à sa vitesse (va) la distance a+2b pendant
que le deuxième personnage ne parcourt à pied (vitesse vb) que
la distance a.
Ceci donne l'équation (a+2b)/va = a/vb
La même équation s'obtient à la fin pour l'autre personnage
car le problème avec mes hypothèses est symétrique.
Disons (c+2b)/va = c/vc
Et la longueur du chemin est a+b+c = 1
Ensuite si vb correspond à Fiona, nous avons :
(a+2b)/12 = a/6 => 2b = a
(c+2b)/12 = c/8 => 4b = c
a+b+c = 1 => 2b+b+4b = 1 => b = 1/7 => a = 2/7 => c = 4/7

Je n'ai pas trouvé de méthode qui ferait parcourir à l'âne moins
de 9/7 de la distance. A partir de là, comme sa vitesse est
constante, ce serait la solution la plus rapide et la durée du
déplacement devient :
9/7 * 6 km / 12 km/h = 9/14 h soit un peu moins de 39 minutes.

Bonjour Jamo,

120/7 (min).

Explications:

Soit a (min) le temps que Fiona marche à la vitesse de 1/10 (km/min) et parcourt a/10 (km).
Martin porte donc Fiona sur (6-a/10) (km) pendant (6-a/10)/(1/5)=30-a/2 (min).
Pendant ce temps, Shrek a parcouru (30-a/2)*2/15=4-a/15 (km).
Une distance de 6-a/10-(4-a/15)=2-a/30 (km) sépare Fiona (Martin) et Sherk.
Martin revient sur ses pas en t (min) et parcourt t/5 (km), Sherk parcout t*2/15 (km)
ainsi 2t/15+t/5=2-a/30=> t=6-a/10(min).
Temps de Shrek à pied: 30-a/2+6-a/10=36-3*a/5 (min) une distance de (36-3a/5)*2/15=(120-2a)/25 (km).
Martin portant Sherk va donc parcourir 6-(120-2a)/25=(30+2a)/25 km en (30+2a)/25 /(1/5)=6+2a/5 (min).
Le temps total de Sherk est 36-3a/5+6+2a/5=42-a/5 (min).

Merci pour l'énigmo.

Le temps total de Fiona est 30-a/2+a=30+a/2 (min).
Ces 2 temps seront égaux si 42-a/5=30+a/2 => a=120/7 (min)

Bien joli tout cela mais je n'ai pas répondu à la question!
Le temps total de Fiona est 30+a/2=270/7 (min).

Bonjour Jamo,

Le temps minimum que je propose est :         de minute

La stratégie qui fournit ce résultat est l'une des deux suivantes :
a) L'âne porte Shrek jusqu'au kilomètre 18/7, retourne immédiatement chercher Fiona qui était partie à pied, et la porte sans temps mort jusqu'à l'arrivée ; Shrek, qui a continué à pied dès que l'âne l'a déposé, y arrive au même instant.
b) L'âne porte Fiona jusqu'au kilomètre 30/7, retourne immédiatement chercher Shrek qui était parti à pied, et le porte sans temps mort jusqu'à l'arrivée ; Fiona, qui a continué à pied dès que l'âne l'a déposée, y arrive au même instant.

Bonsoir
Je dirais 270/7 min
A+

Bonjour

J'essaie... : 42 minutes

Bonjour.
270/7 minutes

Si la princesse est transportée en premier et est déposée après d km.
La princesse devra parcourir 6-d km à pied.
Pendant ce temps, l'âne parcourt d'abord d/3 * 3/5 = d/5 pour rencontrer l'ogre et parcourt en tout 2d/5 de plus que la princesse.
D'où 2d/5 = 6-d; d = 30/7
Temps = (30/7)/12 + (12/7)/6 = 54/84 heures.

Si l'ogre est transporté en premier et est déposé après d km.
L'ogre devra parcourir 6-d km à pied.
Pendant ce temps, l'âne parcourt d'abord d/2 * 2/3 = d/3 pour rencontrer la princesse et parcourt en tut 2d/3 de plus que l'ogre.
D'où 2d/3 = (6-d)/2; 4d = 18-3d; d = 18/7.
Temps : (18/7)/12 + (24/7)/8 = 54/84 heures.

bonjour jamo,
je trouve que le minimum du temps nécessaire pour que les trois personnages arrivent au château est de de minute
soit x  la longueur en km du trajet que la princesse effectue sur le dos de martin
la durée du trajet complet  de la princesse est T_p= 60-5x minutes
la durée du trajet complet de schrek (à pieds etsur le dos de martin) est alors sauf erreur de ma part de T_s=30+2x minutes
l'une des durées est une fonction croissante de x et l'autre une fonction décroissante de x
elles sont égales pour km soit pour t=de minute ,si x est différent de T_pou T_ssont supérieurs à cette valeur
donc toujours sauf erreur de ma part est la durée minimum du temps nécessaire pour que les trois personnages arrivent au château

merci pour cet énigmo et bon dimanche

Bonjour,

Il faudra, sauf erreur, 38.5714286 minutes, soit encore 38 minutes et 8/14.
Exprimé en heures, ça nous donne une fraction de 9/14 d'heure, dont:
- 5/14 pendant lesquelles l'âne avance avec Fiona sur le dos,
- 1/14 où il revient à la rencontre de Shrek,
- 3/14 pour terminer avec Shrek sur le dos, et arriver exactement en même temps que la princesse.

Bon dimanche et à bientôt !!

10 minutes

Bonjour,
Voici la solution que je propose :
Tous les 3 partent en même temps. Shrek part seul et Fiona chevauche Martin sur une distance de 30/7 km. A ce moment, Fiona poursuit sa route seule et Martin retourne en arrière chercher Shrek. Ils se rencontrent à 24/7 km du point de départ, et alors Martin emmène Shrek. Ils arrivent tous les 3 en même temps au chateau au bout de 27/42 h

soit T = 270/7 minutes.

50 min (L'âne emmène avec lui Fiona: ils arrivent au bout de 30 min. Pendant ce temps,
Shrek a parcouru 4 km. Il ne reste plus qu'à l'âne d'aller récupérer Shrek qui se trouve
alors à 2 km de l'arrivée: tout cela lui prend 20 min (aller-retour). Donc en conclusion,
leur parcours aura pris 20+30=50 min.)

Bonsoir à tous.
J'ai profité de mes 5 heures de train bi-hebdomadaires pour me pencher là dessus.
Ce matin, j'ai failli répondre très (trop) vite.
Je voulais amener Fiona jusqu'au château puis aller chercher Schrek.
Heureusement, il y a 3 étoiles. Ca m'a mis la puce à l'oreille.
Ai-je tout vu???
Ma solution propose d'amener Fiona à une distance du château telle que, son arrivée coincide avec la mienne après que je sois aller chercher Schrek et que je me dirige à nouveau vers le château.
4 pages noircies.
Des erreurs plus que je n'en aurais voulu.
J'ai même transformé les 6 km en 2 au milieu des calculs...
Finalement, je trouve 9/14 heures.
Oups, la réponse est attendue en minutes...
9*60/14=9*30/7=270/7 minutes. C'est mon dernier mot Jamo...

Je viens de m'apercevoir que je me suis assimilé à Martin... Une erreur? Faut voir!

Et j'ai confondu passé simple et infinitif. "Après que je sois allé..."

Bonjour,

par méthode graphique avec des intersections de droites...

sauf erreur de calcul, je dirais 270/7 minutes pour le temps minimal

MM

Je propose: 36 minutes et 40 secondes
Démonstration:
- Vitesse de Martin 12 kms/heure, ou 200 mètres/minute.
- Vitesse de Shrek   8 kms/heure, ou 150 mètres/minute.
- Vitesse de Fiona   6 kms/heure, ou 100 mètres/minute.
Il y'a deux possibilités:
1/ Martin transporte Shrek, qu'il dépose à un point à déterminer, revient en arrière récupérer Fiona et aller jusqu'à l'arrivée.
2/ Martin transporte Fiona, qu'il dépose à un point à déterminer, revient en arrière récupérer Shrek et aller jusqu'à l'arrivée.
- Supposons que Martin transporte Shrek sur une distance "a" nous aurons
  *Le temps mis par Martin = a/200
  *Le temps mis par Shrek pour la suite = (6000-a)/150
  * Temps total a/200 + (6000-a)/150 = 40-a/600 (Equation 1)
Pendant que Martin transportait Shrek, Fiona a traversé la moitié de "a" la 2ème moitié de "a" étant à partager pour 2/3 par le retour de Martin vers Fiona, et 1/3 par Fiona elle-même.
De ce fait, Fiona aura traversé les 2/3 de "a" en un temps de 2a/3/100 quand elle monte sur Martin et, ils auront à traverser ensemble (6000-2a/3)/200  
  * Temps total 2a/3/100 + (6000-2a/3)/200 = 30 + 2a/600 (Equation 2)
- Puisqu'ils sont censés arriver en même même temps donc:
    Equation (1) = Equation (2)  
    40-a/600     = 30+2a/600  3a = 6000 et "a" = 2000 mètres
Shrek sur le dos de Martin = 2000/200 = 10 minutes
Shrek tout seul            = 4000/150 = 26 minutes et 40 secondes    
Total ............................... = 36 minutes et 40 secondes

- Faire exactement la même chose pour le cas (2) on obtient:
       * a/200 + (6000-a)100         (Equation 1)
       * 6a/7/150 + (6000-6a/7)/200  (Equation 2)
        21a/4200+60-42a/4200 = 24a/4200+30-18a/4200
        60-21a/4200 = 30 + 6a/4200  
           30 = 27a/4200 27a = 126000 et "a" = 4666,66
Fiola sur le dos de Martin = 4666,67/200 = 23 minutes et 20 secondes
Fiola toute seule          = 1333,33/100 = 13 minutes et 20 secondes    
Total ...............................    = 36 minutes et 40 secondes

Le temps minimum pour que les trois personnages arrivent à destination est de 9/14 h, soit 270/7 minutes.

Bonjour,
Temps minimum en minutes: 270/7  

Explication:
Martin transporte Fiona  X km, pendant  T heures: X = T * 12
En meme temps, Shrek a fait T * 8 Km = 2  * X/3 km
Martin dépose Fiona et revient pour prendre Shrek
Il va rencontrer Shrek apres X/3 *1/20 heures
Il va transporter Shrek jusqu'au chateau Il lui faut le meme temps (X/60 heures) pour arriver la ou il a déposé Fiona
Maintenant, il lui faut (6-x)/12 heures pur arriver au chateau(il transporte  Shrek, biensur)
Au total, il lui faut  X/12 + X/30+ (6-X)12 heures

Fiona a fait X/12 heures (avec Martin )
Il lui faut encore (6-x)/6 heures pour la deuxieme partie parce que'elle va marcher seule.

Au final
X/12 + X/30+ (6-X)12  =  X/12 + (6-x)/6

X = 30/7 km
T = 150/7 minutes

Temps total: 150/7 + 60/7 + 60/7 = 270 /7 minutes

Voici une justification de la réponse précédemment énoncée.
Le temps minimum sera atteint lorsque les 3 personnages arriveront en même temps au château.

Sachant que l'Ane va plus vite que les 2 autres personnages, il devra faire parcourir le plus de chemin possible

au plus lent, donc à Fiona, puis revenir sur Shrek pour le ramener au chateau, en s'assurant que Fiona y arrive au même moment.



On peut donc schématiser les parcours ainsi :



x------------------------>x--->x------------>x      > Shrek

          d0               d2        d5      

                        

x------------------------------------>x----->x      >  Fiona

              d1                         d3            

                                

x------------------------------------>x             >

              d1                                    >

                               x<-----x             >  Ane

                                   d4               >                                    

                               x------------>x      >

                                    d5

                                                                      

On rappelle :

S : 8km/h

F : 6km/h

A : 12km/h

Arrivée à 6 km



Les 3 personnages doivent arriver en même temps donc :

Tmin = t1+t3 = t0+t2+t5 = t1+t4+t5



On sait que t=d/v



Donc d1/v1 + d3/v3 = d0/v0 + d2/v2 + d5/t5 = d1/v1 + d4/v4 + d5/v5

     d1/12 + d3/6  = dO/8 + d2/8 + d5/12 = d1/12 + d4/12 + d5/12



==> (d1+2d3)/12 = (d1+d4+d5)/12

==> d1 + 2d3 = d1 + d4 +d5

==> 2d3 =  d4 + d5

==> d5 = 2d3 - d4



Selon le schéma, on a aussi d5 = d4 + d3



donc :

   d5 = 2d3 - d4  }  -------------        ------------

                  } | d3 = 2 * d4 |  ===>|d5 = 3 * d4 |

   d5 = d3  + d4  }  -------------        ------------



                                                                                                                                                                                                             -------------

Selon le schéma: t2 = t4 => d2/v2 = d4/v4 => d2/8 = d4/12 =>| d2 = 2/3 d4 |

                                                             -------------



                                                        -------------

De même : t0 = t1 => d0/v0 = d1 / v1 => d0/8 = d1/12 =>| d1 = 3/2 d0 |
                                                                                                                                                                                                                                

  

Selon le schéma : d1 = d0 + d2 + d4

  

donc :

  

   d1 = 3/2 d0       }

                     } 3/2 d0 = d0 + d2 + d4 =>    1/2 d0 = d2 + d4 }                    -------------

   d1 = d0 + d2 + d4 }                                              } 1/2 d0 = 5/3 d4 =>| d0= 10/3 d4 |

                                                   d2 = 2/3 d4      }                    -------------

          

  



On sait que DTotal = d0 + d2 + d5

                   = 10/3 d4 + 2/3 d4 + 3 d4

                   = 7 d4



Donc :

   7 d4 = 6 km

   d4 = 6/7 km

  

On en conclut que  :



   d0 = 10/3 d4 = 20/7 km

   d1 = 3/2 d0 = 30/7 km

   d2 = 2/3 d4 = 4/7 km

   d3 = 2 * d4 = 12/7 km

   d4 = 6/7 km

   d5 = 3 * d4 = 18/7 km





Vérification des distances :

    S = d0 + d2 +d5 = 42/7 = 6 km

    F = d1+d3=42/7=6 km

    A = d1-d4+d5 = 6km



          

Calculons alors le temps de trajet de chacun :



        Tane = t1+t4+t5

             = d1/v1 + d4/v4+ d5/v5

                                     = (30/7 + 6/7 + 18/7) / 12

                                     = (54/7) /12

             =  54/84

                 ---------------

                | Tane = 9/14 h |                      

                 ---------------


Vérifions que les autres temps de parcours soient les mêmes :



       Tf = t1 + t3

                  = d1/v1 + d3/v3

          = (30/7)/12 + (12/7)/6

          = 30/84 + 12/42

          = 54/84

               ---------------

              | Tf = 9/14 h      |                    

               ---------------            



      Ts = t0+t2+t5

         = (20/7)/8 + (4/7)/8 + (18/7)/12

         = ( 20 + 4 ) / 56 + 18/84

                         =    6/14         + 3/14

               ---------------

              | Tane = 9/14 h |                    

               ---------------            
                                          


Donc le temps minimum nécessaire à nos 3 compères pour rejoindre le château est de 9/14 h, soit 270/7 minutes  ( soit environ 38 minutes et 34 secondes )

Bonjour,
Les trois personnages parcourent les 6km en 42.5 minutes
L'âne Martin porte la princesse Fiona sur les 6km comme il fait du 12km/h ça lui prend 30minutes (60/2); durant ces 30minutes Shrek qui fait du 8km à eu le temps de parcourir 4km (8/2).
Il reste 2km pour Shrek qu'il pourrait parcourir en 15minutes (8/4), l'âne Martin peut faire 3km en 15minutes (12/4)
Alors 12-8=4 ce qui fait la rencontre à 4/4 = 1km, 1km à 8km/h = 60/8 = 7.5; +le dernier km est parcouru à la vitesse de 12km/h donc 60/12 = 5minutes
résultat si tout va bien : 30+7.5+5 = 42.5minutes

Re Bonjour,

Ma première réponse me paraissait trop simpliste.
L'âne doit laisser Fiona finir son chemin et ce temps lui permettra d'aller à
la rencontre de Shrek pour lui faire gagner du temps.

Temps total 38 minutes 34 s.
Poisson accepté.

L'âne aura transporté Shrek , aura marché en s'éloignant du château et aura transporté Fiona .

Bonjour,

Le temps minimum pour que nos trois personnages arrivent au château est 270/7 minutes, soit moins de 39 minutes.

Pour ce faire, Martin transporte d'abord la princesse Fiona en un certain point, puis revient chercher Shrek tandis que la princesse continue seule. Le but du jeu étant que les trois arrivent em même temps. Je ne détaille pas les calculs ...  
On vérifie aussi que si Martin avait d'abord transporté Shrek, ils auraient mis plus de temps ( 45 minutes ).

Merci pour l'Enigmo.  

Bonjour,

Un mois de février qui commence bien piteusement ...  

Bonjour Jamo,
le temps minimum pour que les trois personnages arrivent à destination
l'âne parcourt x  km avec Fiona sur son dos,  dépose Fiona , part chercher Sherck ,finalement Fiona, Sherck et l'âne arrivent ensemble
distance parcourue par l'âne

temps,en minutes, mis par l'âne ( idem pour Sherck)
t=30+2x
temps mis par Fiona (idem)

sauf erreur

les trois amis vont mettre 56min pour arriver au chateau.

Bonsoir jamo ,

Le temps minimum pour que les trois personnages arrivent à destination =

270/7 mn soit 38,57 mn .

Merci à tous ceux qui donnent des  renseignements sur la résolution des problèmes car cela m' est bien utile personnellement.

Bonsoir,

je trouve 270/7 minutes pour rallier le chateau.

Merci pour l'énigme,
1emeu

Bonjour.

Voici une énigme sympa.

Mon résultat est dans le titre 270/7 minutes.

Deux parties dans mon raisonnement :
- arriver tous en même temps est une condition nécessaire pour que le temps soit optimal,
- pour l'âne (qui n'a pas de nom, on me l'a dit après) faire 1 ou n allers-retours entre Shrek et Fiona revient au même.

Pour le premier point, un raisonnement par l'absurde nous convainc rapidement.

Ensuite, pour le calcul, en se convaincant aussi de mon second point on pourra donc faire le calcul le plus simple : on emmène d'abord Fiona le plus loin possible, de sorte qu'en la déposant et qu'elle finisse à pied, elle arrivera en même temps que l'âne qui aura fait demi-tour pour prendre Shrek sur son dos (on aurait aussi pu commencer par Shrek, c'était pareil).

Après, deux équations à deux inconnues et le tour est joué.

A bientôt !
Raphaël.

Clôture de l'énigme

La bonne réponse est : 270/7 minutes.

Je vous laisse lire les différentes solutions proposées.

Et c'est totti1000 qui remporte le mois de février !

Salut jamo,

j'aimerais bien, mais c'est plutôt janvier...

Tst ! Tst ! totti... apparemment tu n'aimes pas assez le risque pour remporter février ...

Et bravo pour janvier !
Et en particulier, bravo pour ta rapidité sur la nioumérologie, qui était méchamment trapue...

Suivant les règles ,je mérite mon poisson,
mais je suis satisfait d'avoir donné la bonne réponse
à la deuxième tentative comme caylus.

Bonjour LeDino ,

et merci...

Citation :
Tst ! Tst ! totti... apparemment tu n'aimes pas assez le risque pour remporter février

Dégonflé, Totti, mais il est encore temps, à l'heure où j'écris  ...

Bravo en tous cas pour janvier : là, c'est bien mérité.

Bonsoir totti1000,

Je n'évoquerai pas l'énigme 233 en soi avant son dénouement pour ne pas la fausser. Mais on peut dire qu'elle porte bien son nom . Il est évidemment risqué d'y répondre... comme il est risqué de ne pas y répondre.

Je me suis amusé à te provoquer... mais avec ton avance chronométrique, il n'est franchement pas déraisonnable de ta part d'esquiver cette énigme piège et de laisser tes challengers risquer un faux pas. Finalement, tout bien considéré : ne pas répondre à cette énigme, c'est une manière d'y répondre... Et de toutes manières, ayant laissé filer le temps, ça n'aurait plus de sens de répondre à présent, après avoir perdu ton avantage virtuel supposé...

Donc à demain pour un dénouement palpitant ...

Bonjour San Antonio.