Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau 2 *
Partager :

Enigmo 235 : Déménagement

Posté par
jamo Moderateur
08-03-11 à 10:07

Bonjour tout le monde,

le week-end dernier, je me suis fait piéger en acceptant d'aider des amis pour leur déménagement.
Mais par la même occasion, la situation m'a inspiré une énigme ...

Voilà comment c'était organisé : le camion de déménagement était dans la rue, et l'appartement situé en haut d'un immeuble à plusieurs étages et bien entendu sans ascenseur !
Pour couronner le tout, un insupportable gamin assis sur un banc dehors s'amusait à nous chronométrer lors de nos allers-retours, dans le but de nous narguer et de nous mettre en compétition.

Un aller-retour est constitué d'une montée et d'une descente.
La fatigue fait que le temps de chaque montée augmentait de 20% par rapport à la montée précédente.
Par contre, l'habitude des escaliers a fait que le temps de chaque descente diminuait de 10% par rapport à la descente précédente.

Alors que je venais de finir mon 4ème aller-retour, le gamin, chronomètre en main, m'a alors annoncé : "Monsieur Jamo, ça fait 17 minutes et 42 secondes pour votre 4ème aller-retour".
De plus, il a ajouté "Ah oui, et vous avez mis exactement le même temps pour vos deux premiers aller-retours".

Question : quelle a été la durée du 1er aller-retour ?

Je veux la réponse en minutes et secondes, arrondie à la seconde la plus proche si nécessaire.

Bonne recherche !

Enigmo 235 : Déménagement

Posté par
evariste
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 10:28

gagné16 minutes 40 secondes

Posté par
gloubi
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 10:29

gagnéBonjour jamo,

Le premier aller-retour a duré 16 minutes et 40 secondes.
Merci pour l'énigme!  

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 10:42

gagnéJe trouve un premier aller retour en 1000s soit 16mn 40s.
Ce qui est troublant c'est que jusqu'au 3 eme AR, le temps de la montée est inférieur à celui de la descente..

Posté par
Gambit31
Déménagement 08-03-11 à 10:47

perduBonjour,
On pose a le temps du premier aller et r le temps du premier retour; on obtient les équations suivantes:
- a+r=t
- 1.2a+0.9r=t
- 1.23a+0.93r=144 (17min et 42s donne 144 secondes).
En combinant les deux premières équations:
- 0.2a-0.1r=0
- 1.23a+0.93r=144
Ce qui donne:
- 2a-r=0
- (1.2/0.9)3a + r = 144/0.93
On combine de nouveau:
- (2*0.93+1.23)/0.93a = 144/0.93
a 45,2s
Comme 2a-r = 0r = 90,4s
Donc t = a+r 136s
La durée du premier aller-retour est donc d'environ 2 minutes et 16 secondes.

Posté par
Gambit31
Déménagement 08-03-11 à 10:58

perduOups j'ai fait une erreur de calcul; donc quitte à avoir un poisson autant donner la bonne réponse au deuxième message :
t4 n'est pas égal à 144s mais à 1062 secondes.
Donc a vaut 333.3 secondes et r vaut 666.6 secondes ce qui donne
t1000
Donc le vrai temps est 16 minutes et 40 secondes.

Posté par
ksad
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 11:25

gagnéBonjour,
Je pense que le premier aller-retour a duré 16 minutes et 40 secondes, soit 1000 secondes exactement.
En effet, soit T le temps de la première montée, et a.T le temps de la première descente.
Alors les deux premiers aller-retour se faisant dans le même temps, on a :

T + aT = 1.2T + 0.9 aT --> a = 2.

La première descente dure donc deux fois plus longtemps que la première montée.
Au quatrième aller-retour, on mettra alors

(1.2)^3 T + (0.9)^3 aT = (1.728 + 2 x 0.729) T = 3.186 T pour 1062 secondes.

On trouve donc T = 333.33333 secondes.
Donc le premier aller-retour, d'une durée de 3T, fait bien 1000 secondes.

Posté par
LeDino
Bonjour 08-03-11 à 11:40

perduJe propose 4 minutes 20 secondes.

C'est à peu près le temps requis pour trouver la réponse sur tableur.
R1, le retour 1 vaut le double de A1, l'aller 1 (pour que le gain au retour 2 compense la perte à l'aller 2).
Ensuite, on somme An+1=1,2*An et Rn+1=0,9*Rn.
Puis on fait converger vers la solution (à la main c'est très rapide).

Merci pour cette énigme qui déménage ...

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 11:54

gagnéBonjour Jamo.
Le premier aller et retour a duré exactement 16 minutes 40 secondes.
Soient m le temps de la première montée et d le temps de la première descente.
m+d = 1,2m+0,9d; 0,2m = 0,1d. d = 2m.
Le premier aller et retour a pris 3m.
Le dernier aller et retour a pris 1,728m + 1,458m = 3,186m.
Le premier aller et retour a pris (1062/3,186)*3 secondes = 1000 secondes.

Posté par
Rodival
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 11:57

gagnéBonjour/Bonsoir,

Je pense que le premier aller-retour a duré exactement 1000 secondes
soit 16 minutes et 40 secondes.
(avec la descente durant le double de la montée )

Merci pour vos énigmes.

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 12:52

gagnéBonjour,
Je propose 16 minutes et 40 secondes exactement.

Posté par
torio
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 14:14

gagné1000 sec = 16 minutes 40 secondes



Détail :
Allé retour 1 :     Montée : 333,33..s     Descente : 666,666...s
Allé retour 2 :     Montée : 400s          Descente : 600s
Allé retour 3 :     Montée : 480s          Descente : 540s
Allé retour 4 :     Montée : 576s          Descente : 486s


A+
Torio

Posté par
veleda
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 14:39

gagnébonjour jamo
je trouve 16minutes et 40 secondes pour le premier A-R
en espérant ne pas avoir fait d'erreur de calcul
merci pour cet énigmo

Posté par
jacky13
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 18:37

perduLors du premier aller retour, vous avez mis 9 minutes et 11 secondes

Posté par
milnotes
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 18:51

gagné16min 40s

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 20:03

gagnéBonjour,

Voici ma réponse :

La durée du 1er aller-retour est de 16 min 40 s.

Posté par
caylus
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 21:25

perduBonsoir Jamo,
13 min 34 sec.
Merci pour l'énigmo.

Posté par
Daniel62
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 22:28

gagnéBonsoir tout le monde

ma réponse: 16 minutes et 40 secondes pour le 1er aller-retour

Posté par
oxo
re : Enigmo 235 : Déménagement 08-03-11 à 23:05

perdu13 minutes 30 secondes..

Posté par
daxtero
re : Enigmo 235 : Déménagement 09-03-11 à 00:23

gagné16 mins 40 secondes

Posté par
j4yF
re : Enigmo 235 : Déménagement 09-03-11 à 07:21

gagnéBonjour,

Le premier aller-retour a pris 16 min et 40 secondes.

Ce qui est étonnant, c'est d'avoir mis deux fois plus de temps pour descendre que pour monter !

Merci pour l'énigme en tout cas.

j4yF

Posté par
geo3
re : Enigmo 235 : Déménagement 09-03-11 à 22:02

perduBonsoir
Un peu en retard
Je dirais 13min34sec
A+

Posté par
Pantagruel
re : Enigmo 235 : Déménagement 09-03-11 à 22:35

perduBonsoir tout le monde
Je propose: 5 minutes et 54 secondes.
Démonstration:
Soit M1,M2,M3, et M4 les 4 montées et D1,D2,D3 et D4 les 4 Descentes.
- Nous aurons alors
  - M1+D1 = M1 + D1          = 1062 s. (Equation 1)
  - M2+D2 = 1,20 M1 + 0,9 D1 = 1062 s. (Equation 2)
  - M3+D3 = 1,40 M1 + 0,8 D1 = 1062 s. (Equation 3)
  - M4+D4 = 1,60 D1 + 0.7 D1 = 1062 s. (Equation 4)

- Equation (1) = Equation (2) nous donne:
  - M1+D1 = 1,20 M1 + 0,9 D1
  - D1 - 0,9 D1 = 1,20 M1 - M1
  - 0,20 M1 = 0,10 D1
  - M1 = 0,10 D1/0,20 = 0,5 D1
  Ce qui fait 0,5 D1 + D1 = 1,5 D1 = 1062;  D1 = 1062/1,5 = 708 sec. et M1 = 354 sec.
  Même démonstration avec Equation 1 = Equation 4
  N.B. 17 mn 42 sec.= 1062 sec.  

Posté par
guizzzz
re : Enigmo 235 : Déménagement 10-03-11 à 10:51

perdu16 minutes

Posté par
totti1000
re : Enigmo 235 : Déménagement 10-03-11 à 11:55

gagnéBonjour jamo,

Quelle compétitivité au temps ce mois-ci...

Je propose pour cette énigme un temps de 16 minutes et 40 secondes.

Merci.

Posté par
Marmote80
re : Enigmo 235 : Déménagement 10-03-11 à 12:52

perduSalut,

Je trouve que le 1er Aller-Retour à duré 4 minutes et 21 s.

Posté par
basilide
Réponse Enigmo 235 10-03-11 à 13:44

perdu7 minutes 22 secondes


Quel drôle de petite suite géométrique sautée avec un système d'équations! Simple mais délicieux.

Posté par
emelas
re : Enigmo 235 : Déménagement 10-03-11 à 15:41

perdu8 minute et 71 seconde

Posté par
Arius
re : Enigmo 235 : Déménagement 10-03-11 à 18:33

perduJe pense avoir oublié un facteur déterminant mais je ne sais pas comment le prendre en compte... N'ayant pas peur d'affronter le poisson, je me lance :

1.20*0.90=1.08
Chaque aller-retour met 8% de plus de temps que le précédant.

Aller retour 4 = 17min42s = 1062s
Aller retour 3 = 1068/1.08 = 989s
Aller retour 2 = 989/1.08 = 916s
Aller retour 1 = Aller retour 2 = 916s

Le premier aller retour a duré 15min et 16s, arrondie à la seconde la plus proche par excès.

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 235 : Déménagement 10-03-11 à 20:57

gagnéBonsoir jamo ,

La durée du 1er aller-retour est de 16mn 40s.

Posté par
1emeu
re : Enigmo 235 : Déménagement 11-03-11 à 17:22

gagnéBonjour,

je trouve 16 min 40s pour le premier aller-retour

Merci pour l'énigmo,
1emeu

Posté par
orochi
re : Enigmo 235 : Déménagement 13-03-11 à 10:01

perdu17 minutes et 42 secondes

Posté par
dpi
re : Enigmo 235 : Déménagement 13-03-11 à 10:24

gagnéBonjour
Retour de vacances
Je trouve un premier voyage de 16 minutes 40 secondes.

Posté par
Cesouxxx
re : Enigmo 235 : Déménagement 13-03-11 à 10:31

gagnéLe 1er aller-retour a duré 666.67 + 333.33 = 1000 secondes = 16 min 40 sec

Posté par
Wonderfoufoune
re 13-03-11 à 13:53

perdu17 minutes et 42 secondes ?
Il manque la variable de la charge transportée...

Posté par
natylilou
re : Enigmo 235 : Déménagement 13-03-11 à 18:25

gagnéBonjour,
En résolvant un système de 2 équations à 2 inconnues, je trouve que le premier aller-retour a duré 16 min et 40 sec (soit 1000 secondes exactement !) répartis ainsi : 333,33 secondes (environ 5min et 33sec) pour la montée et 666,66 secondes (environ 11 min et 7sec) pour la descente.

Pour le fun : Le 2ème aller-retour a duré aussi 16 min et 40 s mais répartis en 400sec pour la montée et 600sec pour la descente.
Le 4ème aller-retour dure 17 min et 42 s (soit 1062sec) et se répartit en 576 sec pour la montée et 486sec pour la descente.
la durée de la montée suivante est obtenue en multipliant par 1,2 la précédente (augmentation de 20%)
la durée de la descente suivante est obtenue en multipliant par 0,9 la précédente (diminution de 10%)

J'espère avoir bien compris toutes les donées de cette énigme qui, il est vrai, me semble bien correspondre à des expériences que l'on a tous plus ou moins vécu !!! Le gamin qui chronomètre c'est quand même la cerise sur le gâteau dans ce genre de situation !!!

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 235 : Déménagement 14-03-11 à 16:59

gagnéBonjour Jamo, et merci

Je propose :  16' 40"  exactement

Posté par
Nyavlys
re : Enigmo 235 : Déménagement 15-03-11 à 22:19

gagné16min 40 sec (soit 1000 sec)
explication :

si xn est le temps de montée et yn le temps de descente,

xn+1 = 1.2 xn
yn+1 = 0.9 yn

soit xn = x1 * 1.2 (n-1)
soit yn = y1 * 0.9 (n-1)

Comme x1 + y1 = x2 + y2 => x1 + y1 = 1.2 x2 + 0.9 y2

Et comme à la 4ème montée, le temps d'A/R est de 1062 s.,

x1 *(1.2)3 + y1 *(0.9)3 = 1062.

Ce qui nous donne un joli système à 2 équations à résoudre...

Posté par
Missbouquin
re : Enigmo 235 : Déménagement 17-03-11 à 15:26

gagnéLa durée du premier aller-retour est de 16 min et 40 s

Posté par
Nanou2b
re : Enigmo 235 : Déménagement 17-03-11 à 18:01

perduSalut,
La première montée a duré 1min27 (il devait y avoir beaucoup d'étages), et la première descente 2min53. Soit un total de 4min20 pour le premier aller-retour...

Posté par
diablesse
re 19-03-11 à 18:17

perdu "Ah oui, et vous avez mis exactement le même temps pour vos deux premiers aller-retours". si j'ai bien compris ce qui est dit c'est que le premier aller-retours et le second on été effectué en la même durée Donc la durée du premier aller-retours est 965.45 secondes!!

Posté par
Keron
re : Enigmo 235 : Déménagement 20-03-11 à 13:04

gagnéBonjour.

Bon, je vois que l'énigme est commencée depuis un bout de temps mais je vais quand même essayer :

On pose a = durée (en heures) de la descente n°1 et b celle de la montée.
On a donc :
S={a;b}
a+b=0.9a+1.2b et 0.729a+1.728b=17.7
0.1a=0.2b a=2b 3.186b=17.7 b = (50/9) a = (100/9)
S={100/9;50/9}

a+b=150/9

En conclusion, le premier trajet aura duré 16 minutes et 40 secondes (si j'ai juste).

Posté par
Keron
(erreur de mot) 20-03-11 à 14:36

gagnéOoups : j'ai dit "On pose a = ... (en HEURES)". En fait, je voulais dire, "en MINUTES".

Posté par
castoriginal
Enigmo 235 : Déménagement 23-03-11 à 21:22

gagnéBonsoir,

le premier aller-retour a duré 1000 secondes soit 16 minutes 40 secondes

on constate que la montée (333"1/3) a duré deux fois moins longtemps que la descente ( 666"2/3)

par contre au 4e aller-retour, la montée a pris 576" et la descente 486"

curieux renversement ?

Bien à vous

Posté par
bryan555
re : Enigmo 235 : Déménagement 26-03-11 à 12:52

perduJe dirais 4 minutes et 16 secondes

Posté par
coco17
re : Enigmo 235 : Déménagement 26-03-11 à 21:59

perdu14 minutes 31 secondes

Posté par
Reiter45
re : Enigmo 235 : Déménagement 27-03-11 à 22:41

perduBonjour

15 minutes et 33 secondes  

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 235 : Déménagement 29-03-11 à 10:47

Clôture de l'énigme

Le premier trajet a duré 1000 secondes, soit 16 minutes et 40 secondes.

Pour parvenir à ce résultat, on pouvait manipuler un petit système d'équation.

Posté par
LeDino
re : Enigmo 235 : Déménagement 29-03-11 à 14:30

perduOups !
Lecture trop rapide d'énoncé...
J'ai pris le temps indiqué comme temps total et non comme temps du 4ème aller/retour. C'est ballot...

Heureusement que j'étais déjà "hors course" pour mars ...

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 97:56:55.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !