Bonjour tout le monde,
le week-end dernier, je me suis fait piéger en acceptant d'aider des amis pour leur déménagement.
Mais par la même occasion, la situation m'a inspiré une énigme ...
Voilà comment c'était organisé : le camion de déménagement était dans la rue, et l'appartement situé en haut d'un immeuble à plusieurs étages et bien entendu sans ascenseur !
Pour couronner le tout, un insupportable gamin assis sur un banc dehors s'amusait à nous chronométrer lors de nos allers-retours, dans le but de nous narguer et de nous mettre en compétition.
Un aller-retour est constitué d'une montée et d'une descente.
La fatigue fait que le temps de chaque montée augmentait de 20% par rapport à la montée précédente.
Par contre, l'habitude des escaliers a fait que le temps de chaque descente diminuait de 10% par rapport à la descente précédente.
Alors que je venais de finir mon 4ème aller-retour, le gamin, chronomètre en main, m'a alors annoncé : "Monsieur Jamo, ça fait 17 minutes et 42 secondes pour votre 4ème aller-retour".
De plus, il a ajouté "Ah oui, et vous avez mis exactement le même temps pour vos deux premiers aller-retours".
Question : quelle a été la durée du 1er aller-retour ?
Je veux la réponse en minutes et secondes, arrondie à la seconde la plus proche si nécessaire.
Bonne recherche !
Je trouve un premier aller retour en 1000s soit 16mn 40s.
Ce qui est troublant c'est que jusqu'au 3 eme AR, le temps de la montée est inférieur à celui de la descente..
Bonjour,
On pose a le temps du premier aller et r le temps du premier retour; on obtient les équations suivantes:
- a+r=t
- 1.2a+0.9r=t
- 1.23a+0.93r=144 (17min et 42s donne 144 secondes).
En combinant les deux premières équations:
- 0.2a-0.1r=0
- 1.23a+0.93r=144
Ce qui donne:
- 2a-r=0
- (1.2/0.9)3a + r = 144/0.93
On combine de nouveau:
- (2*0.93+1.23)/0.93a = 144/0.93
a 45,2s
Comme 2a-r = 0r = 90,4s
Donc t = a+r 136s
La durée du premier aller-retour est donc d'environ 2 minutes et 16 secondes.
Oups j'ai fait une erreur de calcul; donc quitte à avoir un poisson autant donner la bonne réponse au deuxième message :
t4 n'est pas égal à 144s mais à 1062 secondes.
Donc a vaut 333.3 secondes et r vaut 666.6 secondes ce qui donne
t1000
Donc le vrai temps est 16 minutes et 40 secondes.
Bonjour,
Je pense que le premier aller-retour a duré 16 minutes et 40 secondes, soit 1000 secondes exactement.
En effet, soit T le temps de la première montée, et a.T le temps de la première descente.
Alors les deux premiers aller-retour se faisant dans le même temps, on a :
T + aT = 1.2T + 0.9 aT --> a = 2.
La première descente dure donc deux fois plus longtemps que la première montée.
Au quatrième aller-retour, on mettra alors
(1.2)^3 T + (0.9)^3 aT = (1.728 + 2 x 0.729) T = 3.186 T pour 1062 secondes.
On trouve donc T = 333.33333 secondes.
Donc le premier aller-retour, d'une durée de 3T, fait bien 1000 secondes.
Je propose 4 minutes 20 secondes.
C'est à peu près le temps requis pour trouver la réponse sur tableur.
R1, le retour 1 vaut le double de A1, l'aller 1 (pour que le gain au retour 2 compense la perte à l'aller 2).
Ensuite, on somme An+1=1,2*An et Rn+1=0,9*Rn.
Puis on fait converger vers la solution (à la main c'est très rapide).
Merci pour cette énigme qui déménage ...
Bonjour Jamo.
Le premier aller et retour a duré exactement 16 minutes 40 secondes.
Soient m le temps de la première montée et d le temps de la première descente.
m+d = 1,2m+0,9d; 0,2m = 0,1d. d = 2m.
Le premier aller et retour a pris 3m.
Le dernier aller et retour a pris 1,728m + 1,458m = 3,186m.
Le premier aller et retour a pris (1062/3,186)*3 secondes = 1000 secondes.
Bonjour/Bonsoir,
Je pense que le premier aller-retour a duré exactement 1000 secondes
soit 16 minutes et 40 secondes.
(avec la descente durant le double de la montée )
Merci pour vos énigmes.
1000 sec = 16 minutes 40 secondes
Détail :
Allé retour 1 : Montée : 333,33..s Descente : 666,666...s
Allé retour 2 : Montée : 400s Descente : 600s
Allé retour 3 : Montée : 480s Descente : 540s
Allé retour 4 : Montée : 576s Descente : 486s
A+
Torio
bonjour jamo
je trouve 16minutes et 40 secondes pour le premier A-R
en espérant ne pas avoir fait d'erreur de calcul
merci pour cet énigmo
Bonjour,
Le premier aller-retour a pris 16 min et 40 secondes.
Ce qui est étonnant, c'est d'avoir mis deux fois plus de temps pour descendre que pour monter !
Merci pour l'énigme en tout cas.
j4yF
Bonsoir tout le monde
Je propose: 5 minutes et 54 secondes.
Démonstration:
Soit M1,M2,M3, et M4 les 4 montées et D1,D2,D3 et D4 les 4 Descentes.
- Nous aurons alors
- M1+D1 = M1 + D1 = 1062 s. (Equation 1)
- M2+D2 = 1,20 M1 + 0,9 D1 = 1062 s. (Equation 2)
- M3+D3 = 1,40 M1 + 0,8 D1 = 1062 s. (Equation 3)
- M4+D4 = 1,60 D1 + 0.7 D1 = 1062 s. (Equation 4)
- Equation (1) = Equation (2) nous donne:
- M1+D1 = 1,20 M1 + 0,9 D1
- D1 - 0,9 D1 = 1,20 M1 - M1
- 0,20 M1 = 0,10 D1
- M1 = 0,10 D1/0,20 = 0,5 D1
Ce qui fait 0,5 D1 + D1 = 1,5 D1 = 1062; D1 = 1062/1,5 = 708 sec. et M1 = 354 sec.
Même démonstration avec Equation 1 = Equation 4
N.B. 17 mn 42 sec.= 1062 sec.
Bonjour jamo,
Quelle compétitivité au temps ce mois-ci...
Je propose pour cette énigme un temps de 16 minutes et 40 secondes.
Merci.
7 minutes 22 secondes
Quel drôle de petite suite géométrique sautée avec un système d'équations! Simple mais délicieux.
Je pense avoir oublié un facteur déterminant mais je ne sais pas comment le prendre en compte... N'ayant pas peur d'affronter le poisson, je me lance :
1.20*0.90=1.08
Chaque aller-retour met 8% de plus de temps que le précédant.
Aller retour 4 = 17min42s = 1062s
Aller retour 3 = 1068/1.08 = 989s
Aller retour 2 = 989/1.08 = 916s
Aller retour 1 = Aller retour 2 = 916s
Le premier aller retour a duré 15min et 16s, arrondie à la seconde la plus proche par excès.
Bonjour,
En résolvant un système de 2 équations à 2 inconnues, je trouve que le premier aller-retour a duré 16 min et 40 sec (soit 1000 secondes exactement !) répartis ainsi : 333,33 secondes (environ 5min et 33sec) pour la montée et 666,66 secondes (environ 11 min et 7sec) pour la descente.
Pour le fun : Le 2ème aller-retour a duré aussi 16 min et 40 s mais répartis en 400sec pour la montée et 600sec pour la descente.
Le 4ème aller-retour dure 17 min et 42 s (soit 1062sec) et se répartit en 576 sec pour la montée et 486sec pour la descente.
la durée de la montée suivante est obtenue en multipliant par 1,2 la précédente (augmentation de 20%)
la durée de la descente suivante est obtenue en multipliant par 0,9 la précédente (diminution de 10%)
J'espère avoir bien compris toutes les donées de cette énigme qui, il est vrai, me semble bien correspondre à des expériences que l'on a tous plus ou moins vécu !!! Le gamin qui chronomètre c'est quand même la cerise sur le gâteau dans ce genre de situation !!!
16min 40 sec (soit 1000 sec)
explication :
si xn est le temps de montée et yn le temps de descente,
xn+1 = 1.2 xn
yn+1 = 0.9 yn
soit xn = x1 * 1.2 (n-1)
soit yn = y1 * 0.9 (n-1)
Comme x1 + y1 = x2 + y2 => x1 + y1 = 1.2 x2 + 0.9 y2
Et comme à la 4ème montée, le temps d'A/R est de 1062 s.,
x1 *(1.2)3 + y1 *(0.9)3 = 1062.
Ce qui nous donne un joli système à 2 équations à résoudre...
Salut,
La première montée a duré 1min27 (il devait y avoir beaucoup d'étages), et la première descente 2min53. Soit un total de 4min20 pour le premier aller-retour...
"Ah oui, et vous avez mis exactement le même temps pour vos deux premiers aller-retours". si j'ai bien compris ce qui est dit c'est que le premier aller-retours et le second on été effectué en la même durée Donc la durée du premier aller-retours est 965.45 secondes!!
Bonjour.
Bon, je vois que l'énigme est commencée depuis un bout de temps mais je vais quand même essayer :
On pose a = durée (en heures) de la descente n°1 et b celle de la montée.
On a donc :
S={a;b}
a+b=0.9a+1.2b et 0.729a+1.728b=17.7
0.1a=0.2b a=2b 3.186b=17.7 b = (50/9) a = (100/9)
S={100/9;50/9}
a+b=150/9
En conclusion, le premier trajet aura duré 16 minutes et 40 secondes (si j'ai juste).
Bonsoir,
le premier aller-retour a duré 1000 secondes soit 16 minutes 40 secondes
on constate que la montée (333"1/3) a duré deux fois moins longtemps que la descente ( 666"2/3)
par contre au 4e aller-retour, la montée a pris 576" et la descente 486"
curieux renversement ?
Bien à vous
Clôture de l'énigme
Le premier trajet a duré 1000 secondes, soit 16 minutes et 40 secondes.
Pour parvenir à ce résultat, on pouvait manipuler un petit système d'équation.
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