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Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour

Posté par
jamo Moderateur
09-06-11 à 15:10

Bonjour tout le monde,

et revoilà les mésaventures de notre éleveur de moutons !

Notre berger possède un champ rectangulaire de 30 places (dimensions 5x6) et 15 moutons.

Initialement, les 15 moutons sont disposés dans les 15 places comme le montre la figure ci-dessous.
Chaque mouton peut sauter au-dessus d'un autre mouton vers une place libre, que ce soit horizontalement, verticalement ou en diagonale.
C'est le seul déplacement autorisé : un mouton ne peut pas se rendre dans un case libre voisine à la sienne, ou sauter au dessus d'une case vide.
Ainsi, par exemple, le mouton situé en 14 peut sauter dans les cases 16 et 26, et le mouton en 3 peut sauter dans la case 17.

L'objectif de notre bande de joyeux moutons est bien entendu d'aller tous se retrouver dans les 15 autres places situés de l'autre côté de la frontière rouge "diagonale".

Question : donner la suite de sauts la plus courte pour que les 15 moutons se retrouvent de l'autre côté.

Vous donnerez à chaque fois la case de départ et d'arrivée pour chaque saut.

S'il existe plusieurs solutions, vous n'en donnerez qu'une seule.

Si vous pensez que ce n'est pas possible, vous répondrez "problème impossible".

J'ai mis 3 étoiles pour la difficulté cette fois-ci, car le nombre de moutons est un peu plus important que pour les énigmes précédentes.

Bonne recherche !

Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour

Posté par
Rodival
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 09-06-11 à 15:46

gagnéBonjour/Bonsoir,

Problème impossible :

Puisqu'on ne peut que se déplacer en sautant au dessus d'une case, les cases se séparent en 4 familles de cases mutuellement inaccessibles (représentées en 4 couleurs dans l'image ci-dessous)

Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour

Même s'il pouvait sauter par dessus une case vide, un mouton d'une case ne pourrait aller que dans des cases de la même couleur.

Or, les cases d'une certaine couleur sont en nombre différent dans la portion de départ et la portion d'arrivée.

Merci pour vos énigmes.

Posté par
Rodival
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 09-06-11 à 15:51

gagnéRe-bonjour et légère correction :
Les cases rouges et noires sont en nombre différents dans les deux portions... cela suffit pour rendre le problème impossible.

Posté par
frenicle
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 09-06-11 à 16:32

gagnéBonjour jamo

Pour moi le problème est impossible.
En effet, chaque mouton reste, saut après saut, sur une case de même parité.
Or il y a 9 cases impaires et 6 paires à gauche, et 6 cases impaires et 9 paires à droite.
Il restera toujours au moins trois moutons dans la partie gauche.

Merci pour l'enigmo.

Posté par
totti1000
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 09-06-11 à 19:19

gagnéBonjour jamo,

Je propose problème impossible.

Merci.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 09-06-11 à 23:46

gagnéLe problème est impossible...!!
Si on dénombre les moutons en considérant la parité de leur ligne et de leur colonne, on a au total :
6 PP
9 IP
6 PI
9 II

Au départ on a :
3 PP
3 IP
3 PI
6 II

Or dans chaque mouvement la parité de la ligne et de la colonne est conservée.

On voit bien que les moutons de type IP et II ne sont pas également répartis entre la position initiale et la cible .... donc impossible de trouver une succession de coups.

Posté par
LO_RV
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 10-06-11 à 01:03

gagné"problème impossible"
Dommage, ça me plaisait bien de refaire un petit de solitaire transformé.

Les moutons 1,3,5,13,15,25 ne pourront atteindre que les cases 17,27 et 29 avec le mode de déplacement vers la droite, vers le bas, ou vers le bas à droite de deux cases. 6 moutons pour 3 places, va y avoir un problème.

Merci quand même.

Posté par
castoriginal
Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 10-06-11 à 10:25

gagnéBonjour,

puisqu'il y a saute-moutons, les moutons des cases paires ne circulent que sur les case paires. De la même façon, les moutons des cases impaires, ne circulent que sur les cases impaires.
Il y a 15 cases de départ:
avec cases impaires: 1,3,5,7,9,13,15,19,25 soit 9 cases
avec cases paires: 2,4,8,10,14,20   soit 6 cases.

A l'arrivée on a
cases paires 6,12,16,18,22,24,26,28,30 soit 9 cases
case impaires 11,17,21,23,27,29    soit 6 cases.

On voit qu'il n'y a pas correspondance entre les nombres de cases paires de départ et d'arrivée et de même pour les cases impaires.

Je dirai donc problème impossible

Posté par
ksad
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 11-06-11 à 11:07

gagnéBonjour,

Beau problème... mais je pense hélas qu'il n'a pas de solution --> problème impossible.
En effet, avec les mouvements proposés, un mouton sera soit toujours sur une case "paire", soit toujours sur une case "impaire".
Or, dans la situation initiale on a 6 moutons pairs et 9 impairs.
Tandis que dans les cases de destination, c'est l'inverse, on a cette fois 9 cases paires et 6 impaires.
Dès lors, il n'est pas possible de réarranger 6 pairs / 9 impairs en 9 pairs / 6 impairs, quelle que soit la suite de mouvements proposée.

Merci et bon weekend !

Posté par
LeDino
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 13-06-11 à 01:37

gagnéBonjour,

Le problème est impossible.

Explication :
La numérotation des cases fournit un indice pour une démonstration.
La somme des numéros des 30 cases vaut 31x15 et est donc impaire.
Donc la somme des numéros des cases occupées initialement,
et la somme des numéros des cases occupées finalement,
ne peuvent avoir la même parité (puisque leur somme est impaire)...

Or, lors de tout saut de mouton, les cases de départ et d'arrivée du saut ont même parité.
Il est donc impossible de passer de l'état initial à l'état final uniquement avec des sauts de moutons.

Autre explication plus "imagée" :
Imaginons les moutons disposés sur un damier de 6 par 5.
Lors d'un saut, un mouton reste sur sa couleur.
Les 15 cases de départ ont forcément un nombre différent de cases blanches et noires...
... et ces nombres sont inversés à l'arrivée. ce qui n'est pas possible.

Posté par
dpi
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 17-06-11 à 19:08

gagnéBonjour

J'y suis arrivé en pratiquant le double saut
(périlleux car pas permis)

Le fait que les mouvements autorisés feront que les moutons impairs au nombre de 9 ne trouveront que
6 cases disponibles rend le problème impossible

Posté par
boogalove
pas possible 23-06-11 à 16:21

gagnési on prend le jeu avec des cases noires et blanches
on remarque que les moutons blancs sautent toujours sur des cases blanches
idem noirs
or au plus prèt on arrive à 2 moutons de la même couleur qui doivent aller sur l'autre couleur

donc pas possible

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 28-06-11 à 10:32

Clôture de l'énigme

Ohhh que je suis déçu du faible taux de participation à cette énigme impossible !

De plus, la preuve de son impossibilité est accessible à un enfant de 10 ans !
Un petit dessin, quelques couleurs, et la preuve était faite !

Je vous laisse lire les explications données par certains participants pour comprendre ...

Posté par
LeDino
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 04-07-11 à 23:01

gagnéJuste pour dire bonsoir, et que moi aussi j'aime beaucoup cette énigme, dont la combinatoire est relativement complexe, mais dont la démonstration de l'impossibilité est d'un jolie simplicité.

A défaut d'avoir recueilli beaucoup de réponses, je suis sûr qu'elle a beaucoup plu aux participants.


Posté par
MHDJ
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 15-10-11 à 11:05

Impossible

Posté par
liandye
re Enigme saute-mouton le retour du retour 14-11-11 à 19:50

bonjour tout le monde,
alors c'était plutôt simple :
Il fallait mettre le 1 dans la case 3 le 3 dans le 5, le 5 dans le 17 et le 17 dans le 15, le 15 dans le 13 et le 13 dans le 25, le 25 dans le 27 et le 27 dans le 29 ensuite le 2 dans le 4 et le 4 dans le 6 et le 6 dans le 18 et le 18 dans le 16 et le 16 dans le 14 et le 14 dans le 26 et le 26 dans le 28 et le 28 dans le 30 ; ensuite il reste les chiffres non utilisés alors il yaura :le 7 dans le 9 et le 9 dans le 11 et le 11 dans le 23 et le 23 dans le 21 et le 21 dans le 19 et et ce qui conserne les chiffres paire comme 8 il cfaut le classer dans le 10 et le 10 dans le 22 et le 22 dans le 20.

voilà la sollution de cet énigme qui est a mon niveau très facile !!

Posté par
LeDino
re : Enigmo 244 : Saute-mouton, le retour du retour 14-11-11 à 20:36

gagnéBonjour liandye,

Tu ne peux pas procéder comme tu l'indiques, car pour qu'un mouton puisse sauter dans une case, il faut que celle-ci soit vide . Tu devrais relire plus attentivement l'énoncé et tu verras que l'énigme est plus subtile que tu ne le penses .

Bonne recherche...

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 70:20:54.
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