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Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds

Posté par
jamo Moderateur
03-09-11 à 12:51

Bonjour tout le monde,

vous connaissez tous le principe de la corde à 13 noeuds : c'est une corde de longueur 12 qui permet de construire le triangle rectangle "3,4,5", car 3+4+5=12 et 3²+4²=5².

C'est bien beau, mais un peu limité à mon gout. Examinons plutôt la corde de longueur 180, qui permet de construire 3 triangles rectangles différents à côtés entiers :
"18,80,82" : 18+80+82=180 et 18²+80²=82²
"30,72,78" : 30+72+78=180 et 30²+72²=78²
"45,60,75" : 45+60+75=180 et 45²+60²=75²

Attention, les triangles doivent être non superposables : "18,80,82" est considéré identique à "80,18,82" par exemple.

Mais peut-on faire encore mieux ?

Question : quelle longueur de corde, inférieure à 1000, permet de construire le plus grand nombre de triangles rectangles ?

Pour la réponse, vous me donnerez la longueur de la corde, ainsi que la liste des triangles avec leurs dimensions.
Je précise que, bien entendu, les longueurs des côtés des triangles doivent être entières et non nulles.

Bonne recherche !

Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 13:27

gagnéJe trouve une longueur de 840 qui permet de construire 8 triangles rectangles.
  40 399   401
56   390 394
105   360   375
120   350   370
140   336   364
168   315   357
210   280   350
240   252   348

>>

Posté par
totti1000
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 13:33

gagnéSalut Jamo,

Je propose une longueur de corde de 840, et voici la liste des 8 triangles rectangles :
"40,399,401"
"56,390,394"
"105,360,375"
"120,350,370"
"140,336,364"
"168,315,357"
"210,280,350"
"240,252,348"

Posté par
LeDino
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 13:35

perduBonjour,

Pour une longueur de corde de 720, je trouve 12 triplets.
Il semble que ce soit le maximum (avec également 960).

Pour une longueur de 720, voici les 12 triplets :
112 210 238
112 384 400
114 152 190
114 352 370
115 252 277
115 276 299
117 156 195
117 240 267
119 120 169
119 408 425
120 126 174
120 160 200

Merci pour l'énigme

Posté par
caylus
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 14:10

gagnéBonjour Jamo,

Longueur de corde: 840
Liste des triangles:
40-399-401
56-390-394
105-360-375
120-350-370
140-336-364
168-315-357
210-280-350
240-252-348
Merci pour cet énigmo.

Posté par
geo3
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 14:43

gagnéBonjour
La  longueur de corde est de 840  qui permet de construire  8  triangles rectangles que voici
"40 ,399 ,401"
"56 ,390 ,394"
"105 ,360 ,375"
"120 ,350 ,370"
"140 ,336 ,364"
"168 ,315 ,357"
"210 ,280 ,350"
"240 ,252 ,348"

A+

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 15:55

gagnéBonjour,
Une moulinette QBasic puis un coup d'Excel m'a donné 840
Avec 8 triangles possibles de côtés:
40 399 401
56 390 394
105 360 375
120 350 370
140 336 364
168 315 357
210 280 350
240 252 348

Posté par
dpi
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 16:15

perduBonjour,

Je pense qqu'une corde de 420 aura le record (<1000)
avec 5 rectangles:
28  195  197
60  175  185
70  168  182
105 140  175
120 126  174

Posté par
dpi
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 16:16

perdutriangles

Posté par
evariste
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 16:20

gagné8 triangles différents avec 840 :
40,399,401
56,390,394
105,360,375
120,350,370
140,336,364
168,315,357
210,280,350
240,252,348

Posté par
Glapion Moderateur
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 17:57

perduBonjour, L'échelle L=360 permet de construire 4 triangles rectangles :

L x y z
360 36 160 164
360 60 144 156
360 72 135 153
360 90 120 150

Posté par
Keron
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 20:51

perduJ'ai trouvé que la longueur recherchée est 840.

Posté par
torio
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 22:04

gagnéLongueur de la corde : 840

Huit triplets :
40-399-401    56-390-394    105-360-375    120-350-370    140-336-364    168-315-357    210-280-350    240-252-348    

A+
Torio

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 22:23

gagnéBonjour Jamo,

Si je ne me suis pas mélangé les pédales, la longueur de corde recherchée est :  840

Elle permet de construire les huit triangles :
"240 ; 252 ; 348"
"210 ; 280 ; 350"
"168 ; 315 ; 357"
"140 ; 336 ; 364"
"120 ; 350 ; 370"
"105 ; 360 ; 375"
" 56 ; 390 ; 394"
" 40 ; 399 ; 401"

Posté par
beliaman
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 23:24

perduBonsoir, propose 840 avec 8 triangles rectangles.

Posté par
frenicle
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 03-09-11 à 23:33

gagnéBonjour jamo,

Une corde de longueur 840 permet de construire 8 triangles rectangles :

40, 399, 401
56, 390, 394
105, 360, 375
120, 350, 370
140, 336, 364
168, 315, 357
210, 280, 350
240, 252, 348

Merci pour l'enigmo

Posté par
vivelile
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 04-09-11 à 15:47

gagnéBonjour,

La longueur de corde, inférieure à 1000, permettant de construire le plus grand nombre de triangles rectangles est 840.
Elle permet de construire 8 triangles rectangles différents à côtés entiers:
"40;399;401" : 40+399+401=840 et 40²+399²=401²
"56;399;401" : 56+390+394=840 et 40²+399²=394²
"105;360;375" : 105+360+375=840 et 105²+360²=375²
"120;350;370" : 120+350+370=840 et 120²+350²=370²
"140;336;364" : 140+336+364=840 et 140²+336²=364²
"168;315;357" : 168+315+357=840 et 168²+315²=357²
"210;280;350" : 210+280+350=840 et 210²+280²=350²
"240;252;348" : 240+252+348=840 et 240²+252²=348²

Posté par
vivelile
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 04-09-11 à 15:49

gagnéExcuse-moi, j'ai fait une erreur d'écriture.
Il s'agit de

"40;399;401" : 40+399+401=840 et 40²+399²=401²
"56;390;394" : 56+390+394=840 et 40²+399²=394²
"105;360;375" : 105+360+375=840 et 105²+360²=375²
"120;350;370" : 120+350+370=840 et 120²+350²=370²
"140;336;364" : 140+336+364=840 et 140²+336²=364²
"168;315;357" : 168+315+357=840 et 168²+315²=357²
"210;280;350" : 210+280+350=840 et 210²+280²=350²
"240;252;348" : 240+252+348=840 et 240²+252²=348²

Posté par
vivelile
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 04-09-11 à 15:52

gagnéDésolée

"40;399;401" : 40+399+401=840 et 40²+399²=401²
"56;390;394" : 56+390+394=840 et 56²+390²=394²
"105;360;375" : 105+360+375=840 et 105²+360²=375²
"120;350;370" : 120+350+370=840 et 120²+350²=370²
"140;336;364" : 140+336+364=840 et 140²+336²=364²
"168;315;357" : 168+315+357=840 et 168²+315²=357²
"210;280;350" : 210+280+350=840 et 210²+280²=350²
"240;252;348" : 240+252+348=840 et 240²+252²=348²

Vraiment, je m'excuse encore.

Posté par
yoyodada
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 04-09-11 à 16:24

gagnéBonjour jamo

Une corde de 840 de long  (et 841 noeuds) permet de construire 8 triangles rectangles différents, dont les dimensions sont:


240 252 348

210 280 350

168 315 357

140 336 364

120 350 370

105 360 375

56 390 394

40 399 401

Merci encore pour l'énigme

Posté par
castoriginal
Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 04-09-11 à 22:27

gagnéBonsoir,

après analyse de tous les triplets pythagoriciens dont la somme est inférieure à 1000, j'ai trouvé la longueur de corde qui permet de construire 8 triangles rectangles, soit:

840 les triangles sont:  348,252,240  -  350,280,210    -  357,315,168    -  364,336,140   -   370,350,120   - 375,360,105    -  394,390,56   - 401,399,40

On trouve une solution avec 6 triangles pour une longueur de corde de 720
On  a 4 solutions avec 5 triangles pour 924,840,660 et 420
et 9 solutions avec 4 triangles pour 990,960,900,780,756,672,504,480 et 360

Bien à vous

Posté par
castoriginal
Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 04-09-11 à 22:45

gagnéPetite erreur dans le message précédent:
j'aurais du dire "on a 3 solutions avec 5 triangles pour 924,660 et 420"

Merci de corriger

Posté par
ksad
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 05-09-11 à 10:09

gagnéBonjour !
La longueur permettant le plus de triangles rectangles est 840.
Elle permet de construire 8 triangles distincts,
(40, 399, 401)
(56, 390, 394)
(105, 360, 375)
(120, 350, 370)
(140, 336, 364)
(168, 315, 357)
(210, 280, 350)
(240, 252, 348)
Merci pour l'énigme !

Posté par
gloubi
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 05-09-11 à 11:27

gagnéBonjour,

Sauf erreur, une corde de longueur 840 permet de construire 8 triangles rectangles différents.

En voici la liste (hypoténuse en troisième):
240, 252, 348
210, 280, 350
168, 315, 357
140, 336, 364
120, 350, 370
105, 360, 375
56, 390, 394
40, 399, 401

A+ !  

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 05-09-11 à 13:35

gagnéBonjour.
La corde de longueur 840 peut être disposée de huit façons :
401 399 40
394 390 56
375 360 105
370 350 120
364 336 140
357 315 168
350 280 210
348 252 240

Posté par
manpower
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 05-09-11 à 18:52

gagnéBonjour,

je propose pour cette énigme à habillage historique :

une longueur de corde de 840 (soit 841 nœuds ce qui doit être sacrément peu pratique...) avec 8 triangles (non superposables) possibles:

a=348, b=252, c=240
a=350, b=280, c=210
a=357, b=315, c=168
a=364, b=336, c=140
a=370, b=350, c=120
a=375, b=360, c=105
a=394, b=390, c=56
a=401, b=399, c=40


Voilà, pour une première énigme, ça aurait pu être pire.
Au passage un petit coucou à jamo et merci.

Posté par
Pantagruel
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 06-09-11 à 02:35

gagnéBonjour tout le monde
Je propose:
- Longueur de la corde: 840 mètres
- Dimensions des triangles:
  40 - 399 - 401
  56 - 390 - 394
105 - 360 - 375
120 - 350 - 370
140 - 336 - 364
168 - 315 - 357
210 - 280 - 350
240 - 251 - 348

Posté par
franz
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 06-09-11 à 14:09

gagnéLa corde mesure 840 unités et permet d'obtenir les 8 triangles rectangles suivants :
  40    399    401
  56    390    394
105    360    375
120    350    370
140    336    364
168    315    357
210    280    350
240    252    348

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 07-09-11 à 15:16

gagnéBonjour Jamo,

Je propose une longueur de 840 avec les huit triangles suivants :
40 399 401
56 390 394
105 360 375
120 350 370
140 336 364
168 315 357
210 280 350
240 252 348

Merci pour l'énigme

A+

Posté par
pepegeo
Solution enigme 251, corde à noeuds 08-09-11 à 10:23

gagnéBonjour,
J'ai réalisé cet exercice avec Excel et les fonction DataTable et CountIf (english version)
Tableau avec les deux longueurs de côtés AB et BC en abscisse et ordonnée entre 3 et 997 (~1mio de cellules, c'est long). Formule calculant le troisième côté et conditions (troisième côté entier, AB>=BC pour 1/2 tableau pour éviter les superposables, et longueur <1000)
Le tableau indique alors au croisement Abs/ord une valeur non nulle représentant la longueur.

On peut simplifier le tableau ne gardant que les lignes et colonne ayant au moins une valeur (c-à-d beaucoup au début, exemple je garde la ligne 3 et la colonne 4 qui contiennent à leur intersection la valeur 12, idem pour ligne 5, colonne 12, valeur 30) pour se faire je fais un tri de plus grand au plus petits sur le nombre de cellule non nulle dans les lignes et dans les colonnes et je garde donc une table simplifiée d'environ 160x160 contenant 324 nombres qui sont les longueurs dont le max est 960,

Il reste à trouver quel est le nombre qui s'y trouve le plus représenté. Pour se faire je crée un matrice de 12 à 996 et utilise en regard la fonction 'countif' sur la matrice carrée ci-dessus, puis je trie cette matrice pour obtenir la longueur qui est le plus représentée. Il s'agit de 840 avec 8 combinaisons dont je recherche dans ma matrice carrée les abscisses, ordonnées j'ajoute la troisième longueur de coté manquante.

Longueur 840 = 841 noeuds (ne pas passer à la machine avec les noeuds!
pour
399,  40,
390,  56,
360, 105,
350, 120,
336, 140,
315, 168,
280, 210,
252, 240,

merci du challenge

Posté par
pepegeo
Resultat complet enigme 251, corde à noeuds 08-09-11 à 10:26

gagnéoups, la troisième longuer de côté était manquante dans le mail précedent

AB BC carrés AC long
399 40 160801 401 840
390 56 155236 394 840
360 105 140625 375 840
350 120 136900 370 840
336 140 132496 364 840
315 168 127449 357 840
280 210 122500 350 840
252 240 121104 348 840

merci

Posté par
pdiophante
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 11-09-11 à 19:09

gagné
Une corde de longueur 840 permet de construire 8 triangles rectangles distincts dont les dimensions:a,b,c avec a+b+c = 840 sont données ci-après:
40  399  401
56  390  394
105  360  375
120  350  370
140  336  364
168  315  357
210  280  350
240  252  348

Posté par
buck92
Corde à noeuds 12-09-11 à 23:53

gagnéBonjour,
Réponse : 840.
j'ai vu pas mal de problèmes avec des carrés somme de carrés, mais jamais d'étude de regroupement par la somme des nombres concernés !
Bravo donc pour l'originalité de cette question.
Sauf erreur, il y a :
16 cordes offrant chacune 3 solutions
11 cordes offrant chacune 4 solutions
2 cordes (420 nœuds et 924 nœuds) offrant chacune 5 solutions
2 cordes (660 nœuds et 720 nœuds) offrant chacune 6 solutions
Aucune (inférieure à 1000) offrant 7 solutions
1 corde (840 nœuds) permettant de construire 8 triangles rectangles entiers différents.
  348, 252, 240
  350, 280, 210
  357, 315, 168
  364, 336, 140
  370, 350, 120
  375, 360, 105
  394, 392, 56
  401, 399, 40

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 25-09-11 à 14:39

Clôture de l'énigme

En effet, on peut obtenir un maximum de 8 triangles rectangles avec une corde de longueur 840.

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 25-09-11 à 19:59

gagné Pour la première fois, je suis 5°.
C'est très provisoire, mais quel pied!

Posté par
Keron
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 25-09-11 à 20:47

perduOups... j'ai oublié de donner la liste des longueurs des côtés des triangles. Enfin bon, je ne suis pas le seul, à ce que je vois.

Posté par
sauron71100
Tout ça est bien gentil... 17-11-11 à 09:38

Toutes les réponses concernant cette "amélioration" me paraîssent franchement débiles. Je suppose que la plupart ont été réalisées par Excel ou un de ses cousins.
Personnellement, j'utilise la corde égyptienne tous les jours ou presque pour mon boulot et je vous assure qu'il n'y a AUCUN besoin d'avoir une corde à 841 noeuds !!!
Pour prolonger un ou plusieurs côtés, il suffit d'utiliser un cordeau, c'est nettement plus simple.
Ne perdez pas de vue que cette corde reste un outil et que en tant que tel, il doit rester SIMPLE A UTILISER....

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 251 : Amélioration de la corde à 13 noeuds 17-11-11 à 10:35

gagnéBonjour sauron71100. Bienvenue sur l'île.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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