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Enigmo 252 : Multiplication complète

Posté par
jamo Moderateur
21-09-11 à 17:08

Bonjour tout le monde,

nous appellerons une "multiplication complète", une multiplication de deux nombres entiers où chacun des neuf chiffres de 1 à 9 apparait une seule fois.
Voici deux exemples :

483 \times 12 = 5796
 \\ 4 \times 1963 = 7852

Donc, que les choses soient bien claires :
- c'est une multiplication de deux nombres entiers ;
- il y a 9 chiffres utilisés en tout ;
- chaque chiffre de 1 à 9 apparait une seule fois ;
- pas de chiffre 0.

Question : trouver trois autres multiplications complètes.

Si vous pensez qu'il n'en existe pas d'autres, vous répondre "problème impossible".
Si vous pensez qu'il n'en existe que 1 ou 2 autres, alors donnez-les.
Et bien entendu, 483 \times 12 = 5796 et 12 \times 483 = 5796 ne sont qu'une seule et même multiplication !

Bonne recherche !

Enigmo 252 : Multiplication complète

Posté par
totti1000
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 21-09-11 à 17:17

gagnéSalut jamo,

je propose :

27 \times 198 = 5346

28 \times 157 = 4396

42 \times 138 = 5796

Merci.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 21-09-11 à 17:32

gagnéIl y a par exemple :

27*198 = 5346

28*157 = 4396

39*186 = 7254

Posté par
torio
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 21-09-11 à 18:52

gagné4 · 1738 = 6952
18 · 297 = 5346
27 · 198 = 5346


A+
torio

Posté par
caylus
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 21-09-11 à 18:52

gagnéBonjour Jamo,


18 * 297= 5346
157 * 28= 4396
198 * 27= 5346



138 * 42 = 5796
186 * 39 = 7254
1738* 4  = 6952
159 * 48 = 7632

Merci pour l'énigmo.

Posté par
torio
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 21-09-11 à 18:59

gagnéil y a encore celle-ci, histoire d'avoir des résultats différents

48 · 159 = 7632


il y en a d'autres...

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 21-09-11 à 20:24

gagnéBonjour Jamo.
12 x 483 = 5796
28 x 157 = 4396
39 x 186 = 7254

Posté par
dpi
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 21-09-11 à 20:33

gagnéBonjour,

Merci pour cet exercice.

je peux en donner 4
157 x 28 =4396
159 x 48 =7632
186 x 39 =7254
198 x 27 =5346

Posté par
geo3
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 21-09-11 à 20:48

gagnéBonsoir
En voilà 3
1738 * 4  = 6952
297 * 18  = 5346
159 * 48  = 7632
A+

Posté par
manpower
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 21-09-11 à 23:01

gagnéBonsoir,

en voici 7 issues d'un rapide programme:
138*42=5796
157*28=4396
159*48=7632
1738*4=6952
186*39=7254
198*27=5346
297*18=5346

Merci pour l'enigmo.

Posté par
evariste
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 21-09-11 à 23:02

gagné18x297=5346
27x198=5346
28x157=4396
39x186=7254
42x138=5796
48x159=7632

Posté par
LeDino
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 21-09-11 à 23:52

gagnéBonsoir,

Voici trois autres multiplications complètes :
18  x  297  =  5346
27  x  198  =  5346
28  x  157  =  4396

Auxquelles j'ajoute les trois suivantes :
39  x  186  =  7254
42  x  138  =  5796
48  x  159  =  7632

Merci pour cette énigme... complète .

Posté par
castoriginal
Enigmo 252 : Multiplication complète 22-09-11 à 02:05

gagnéBonne nuit,

je pense avoir trouvé pas mal de combinaisons :  

il y avait celles de l'énoncé    4*1963 = 7852  et 12*483=5796


et celles que j'ai trouvées     27*198=5346    28*157=4396   39*186=7254  48*159=7632
                                
                                           4*1738=6952   18*297=5346 et 42*138=5796


Bien à vous

Posté par
Tof
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 22-09-11 à 11:51

gagnéBonjour à tous,

En voici 3 parmi les 7 que j'ai trouvés (en plus des 2 exemples) :

4 * 1738 = 6952
18 * 297 = 5346
27 * 198 = 5346

Merci pour l'énigme

Tof

PS : En prenant comme référence la page consacrée aux entiers de l'encyclopédie de l'île [lien] , je constate que les entiers relatifs comprennent les entiers négatifs et que les entiers naturels uniquement les entiers positifs. Je n'y vois pas clairement ce que recouvre, lorsque le qualificatif est absent, l'ensemble des entiers. Dans ma formation mathématique (je suis belge), l'ensemble des nombres entiers (sans précision) est l'ensemble des entiers appelés ici relatifs... Cependant, la solution à cette énigme me paraît trop 'facile' si l'on peut proposer des nombres entiers négatifs Pourriez-vous me confirmer si, par défaut, les nombres entiers sont entendus comme les seuls entiers naturels ? Merci d'avance !

Posté par
ksad
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 22-09-11 à 14:01

gagné
Bonjour,

Voici toutes les multiplications complètes que j'ai pu trouver:

4 x 1738 = 6952
4 x 1963 = 7852 (donnée dans l'énoncé)
12 x 483 = 5796 (donnée dans l'énoncé)
18 x 297 = 5346
27 x 198 = 5346
28 x 157 = 4396
39 x 186 = 7254
42 x 138 = 5796
48 x 159 = 7632

je n'ai pas l'impression qu'il y en ait d'autres...
merci pour l'énigme -- et j'espère éviter le poisson sur celle-ci !

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 22-09-11 à 18:13

gagnéBonjour Jamo,

Je propose :

28*157=4396
42*138=5796
48*159=7632


Merci pour cette énigme

A+

Posté par
Pantagruel
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 23-09-11 à 01:36

gagnéBonjour tout le monde
- Je propose:
  138*42=5796
  297*18=5346
  157*28=4396
- Et quelques autres encore:
  198*27=5346
  186*39=7254
  159*48=7632

Posté par
Glapion Moderateur
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 23-09-11 à 16:53

gagnéBonjour, j'en ai trouvé 7 de plus :

138 42 = 5792
157 28 = 4396
159 48 = 7632
1738 4 = 6952
18 297= 5346
186 39 = 7254
198 27 = 5346

(je pense qu'avec les deux déjà cités dans l'énoncé, cette liste est exhaustive).

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 23-09-11 à 23:49

gagnéBonjour Jamo,

42\times138=5796 \\ 27\times198=5346 \\ 18\times297=5346

et merci à toi.

Posté par
gloubi
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 28-09-11 à 12:16

gagnéBonjour jamo,

Par exemple:
4 x 1738 = 6952
18 x 297 = 5346
27 x 198 = 5346  

Posté par
pdiophante
Multiplication complète 07-10-11 à 21:38

gagnéBonjour,

Outre les deux solutions déjà mentionnées, il y a 7 autres solutions dont les deux dernières sont remarquables car elles donnent le même produit:
1738 x 4 = 6952
138 x 42 = 5796
157 x 28 = 4396
159 x 48 = 7632
186 x 39 = 7254
198 x 27 = 5346
297 x 18 = 5346

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 10-10-11 à 10:28

Clôture de l'énigme

Bravo, 100% de bonnes réponses !

Pour information, on trouve toutes les solutions ici :

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 10-10-11 à 10:30

Citation :
PS : En prenant comme référence la page consacrée aux entiers de l'encyclopédie de l'île [https://www.ilemaths.net/encyclopedie/Nombres_entiers.html] , je constate que les entiers relatifs comprennent les entiers négatifs et que les entiers naturels uniquement les entiers positifs. Je n'y vois pas clairement ce que recouvre, lorsque le qualificatif est absent, l'ensemble des entiers. Dans ma formation mathématique (je suis belge), l'ensemble des nombres entiers (sans précision) est l'ensemble des entiers appelés ici relatifs... Cependant, la solution à cette énigme me paraît trop 'facile' si l'on peut proposer des nombres entiers négatifs Pourriez-vous me confirmer si, par défaut, les nombres entiers sont entendus comme les seuls entiers naturels ? Merci d'avance !


En voilà une bonne question !!

J'avoue que si on se limite à dire "nombre entier", je ne sais pas si c'est par défaut les entiers naturels ou les relatifs.
Cela dit, il est vrai que j'aurais du préciser que je ne voulais que des entiers naturels.

Posté par
Louisa59
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 10-10-11 à 21:10

Bonsoir

Bravo à tous !

Vous pouvez m'expliquez les différentes façons que vous avez utilisées ?

Merci d'avance

Posté par
Louisa59
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 10-10-11 à 21:10

* m'expliquer (pardon)

Posté par
Louisa59
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 11-10-11 à 00:17

Re

J'ai trouvé un défi de minkus dans lequel on parlait de la même chose qu'ici.

Incompréhensible ceci :

Citation :
public class Main {    
    public static void remplit(int[] tab,int x) {
        if(x==0) return;
        tab[x%10]+=1;
        remplit(tab,(x-x%10)/10);        
    }        
    public static void main(String[] args) {        
        int p;
        int[] tab=new int[10];
        int a;
        boolean test;                
        for(int i=1;i<9877;i++)
            for(int j=1;j<987;j++) {            
                for(a=0;a<10;a++)
                    tab[a]=0;                      
                p=i*j;
                test=true;                
                remplit(tab,i);
                remplit(tab,j);
                remplit(tab,p);                
                for(a=1;a<10;a++)
                  if(tab[a]!=1) test=false;
                if(tab[0]>0) test=false;                    
                if(test) System.out.println(i+" "+j+" "+p);  
}}}


Voila ! Je n'ai rien pigé, mais ce n'est pas grave

Posté par
Louisa59
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 11-10-11 à 00:18
Posté par
caylus
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 11-10-11 à 13:05

gagnéBonjour Louisa,

Avec la phrase "123456789", on forme 3 mots en coupant celle-ci.
i est la position de la coupure n°1
j est la position de la coupure n°2.
On vérifie si les 3 nombres formés par les mots répondent à la question.
Enigmo 252 : Multiplication complète
Si au lieu d'une phrase, on envisage toutes les permutations de "123456789",
on aura alors toutes les multiplications complètes.
@+

Posté par
castoriginal
Enigmo 252 : Multiplication complète 11-10-11 à 18:25

gagnéBonsoir à tous,

>>>caylus

il ne faut pas oublier qu'avec les bornes constituées par la multiplication, il n'y a que deux solutions possibles dans le tableau ci-dessus :
1) un nombre d'un chiffre multiplié par un nombre de 4 chiffres qui donne un résultat de 4 chiffres
2) un nombre de deux chiffres multiplié par un nombre de 3 chiffres qui donne un résultat de 4 chiffres

Bien à vous

Posté par
caylus
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 11-10-11 à 18:41

gagnéBonjour Castoriginal,

Je n'ai pas cherché à minimiser le nombre de tests quand j'ai écrit les programmes( question de temps et de volonté de recherche).

Citation :
un nombre d'un chiffre multiplié par un nombre de 4 chiffres qui donne un résultat de 4 chiffres

Mais 9*8765=78885 ( un nombre de 5 chiffres)
98*765=74970 (nombre de 5 chiffres)
Ne pas oublier que l'on envisage toutes les permutations de "123456789"
Merci de votre participation mais quelle a été votre méthode?

Posté par
castoriginal
Enigmo 252 : Multiplication complète 11-10-11 à 19:36

gagnéBonsoir Caylus,

voici la méthode utilisée:
On ne peut utiliser que les 9 chiffres de 1 à 9; donc ce que j'ai dit précédemment se vérifie.
Pour un nombre d'un chiffre que j'appelle N, j'ai un multiplicateur x de 4 chiffres dont la valeur minimale est 1234 ( pour x =1234, le résultat de la multiplication ne peut dépasser 9876 donc N max = 8)
La valeur maximale de x est atteinte pour 2* x(max)=9876 soit x(max)=4938

Pour un nombre N de 2 chiffres, on a x(min)=7654/98 =78. Comme il faut un nombre de 3 chiffres, x(min)=123
La valeur x(max) est donnée par N=12 et le produit =9876 soit x(max)=823

J'ai établi un tableau Excel avec les limites établies comme ci-dessus
avec 1ère colonne nombre N, 2e colonne nombre x, 3e colonne résultat de multiplication. Dans les 9 colonnes suivantes décomposition des nombres chiffre par chiffre. Dans la dernière colonne sommation des chiffres
qui doit donner 45. Pour la recherche dans cette dernière colonne utilisation de la fonction "recherche".
Voilà une méthode simple mais pas très rapide, j'en conviens

Bien à vous

Posté par
castoriginal
Enigmo 252 : Multiplication complète 11-10-11 à 19:45

gagnéj'ai oublié de dire que tout peut être automatisé !
Il suffit de rentrer dans la première case du tableur la valeur de N testée.Il reste seulement la fonction "recherche" à activer.

Posté par
caylus
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 11-10-11 à 20:55

gagnéBonsoir Castoriginal,

Merci pour les explications.

Posté par
Louisa59
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 11-10-11 à 22:10

Bonsoir

Je n'ai pas eu le temps de regarder vos explications, je le ferai un autre jour, en attendant je vous remercie

Bonne soirée et bonne nuit

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 252 : Multiplication complète 12-10-11 à 23:38

gagnéBonsoir Jamo.
Ma réponse n'est pas bonne, car j'ai repris par étourderie un des exemples.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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Temps de réponse moyen : 41:44:10.
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