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Enigmo 252 : Multiplication complète
Bonjour tout le monde,
nous appellerons une "multiplication complète", une multiplication de deux nombres entiers où chacun des neuf chiffres de 1 à 9 apparait une seule fois.
Voici deux exemples :
Donc, que les choses soient bien claires :
- c'est une multiplication de deux nombres entiers ;
- il y a 9 chiffres utilisés en tout ;
- chaque chiffre de 1 à 9 apparait une seule fois ;
- pas de chiffre 0.
Question : trouver trois autres multiplications complètes.
Si vous pensez qu'il n'en existe pas d'autres, vous répondre "problème impossible".
Si vous pensez qu'il n'en existe que 1 ou 2 autres, alors donnez-les.
Et bien entendu, et
ne sont qu'une seule et même multiplication !
Bonne recherche ! 
Bonjour Jamo,
18 * 297= 5346
157 * 28= 4396
198 * 27= 5346
138 * 42 = 5796
186 * 39 = 7254
1738* 4 = 6952
159 * 48 = 7632
Merci pour l'énigmo.
il y a encore celle-ci, histoire d'avoir des résultats différents
48 · 159 = 7632
il y en a d'autres...
Bonjour,
Merci pour cet exercice.
je peux en donner 4
157 x 28 =4396
159 x 48 =7632
186 x 39 =7254
198 x 27 =5346
Bonsoir,
en voici 7 issues d'un rapide programme:
138*42=5796
157*28=4396
159*48=7632
1738*4=6952
186*39=7254
198*27=5346
297*18=5346
Merci pour l'enigmo.
Bonsoir,
Voici trois autres multiplications complètes :
18 x 297 = 5346
27 x 198 = 5346
28 x 157 = 4396
Auxquelles j'ajoute les trois suivantes :
39 x 186 = 7254
42 x 138 = 5796
48 x 159 = 7632
Merci pour cette énigme... complète .
Bonne nuit,
je pense avoir trouvé pas mal de combinaisons :
il y avait celles de l'énoncé 4*1963 = 7852 et 12*483=5796
et celles que j'ai trouvées 27*198=5346 28*157=4396 39*186=7254 48*159=7632
4*1738=6952 18*297=5346 et 42*138=5796
Bien à vous
Bonjour à tous,
En voici 3 parmi les 7 que j'ai trouvés (en plus des 2 exemples) :
4 * 1738 = 6952
18 * 297 = 5346
27 * 198 = 5346
Merci pour l'énigme 
Tof
PS : En prenant comme référence la page consacrée aux entiers de l'encyclopédie de l'île 
[lien] , je constate que les entiers relatifs comprennent les entiers négatifs et que les entiers naturels uniquement les entiers positifs. Je n'y vois pas clairement ce que recouvre, lorsque le qualificatif est absent, l'ensemble des entiers. Dans ma formation mathématique (je suis belge), l'ensemble des nombres entiers (sans précision) est l'ensemble des entiers appelés ici relatifs... Cependant, la solution à cette énigme me paraît trop 'facile' si l'on peut proposer des nombres entiers négatifs Pourriez-vous me confirmer si, par défaut, les nombres entiers sont entendus comme les seuls entiers naturels ? Merci d'avance !
Bonjour,
Voici toutes les multiplications complètes que j'ai pu trouver:
4 x 1738 = 6952
4 x 1963 = 7852 (donnée dans l'énoncé)
12 x 483 = 5796 (donnée dans l'énoncé)
18 x 297 = 5346
27 x 198 = 5346
28 x 157 = 4396
39 x 186 = 7254
42 x 138 = 5796
48 x 159 = 7632
je n'ai pas l'impression qu'il y en ait d'autres...
merci pour l'énigme -- et j'espère éviter le poisson sur celle-ci !
Bonjour tout le monde
- Je propose:
138*42=5796
297*18=5346
157*28=4396
- Et quelques autres encore:
198*27=5346
186*39=7254
159*48=7632
Bonjour, j'en ai trouvé 7 de plus :
138 
42 = 5792
157 28 = 4396
159 48 = 7632
1738 4 = 6952
18 297= 5346
186 39 = 7254
198 27 = 5346
(je pense qu'avec les deux déjà cités dans l'énoncé, cette liste est exhaustive).
Bonjour,
Outre les deux solutions déjà mentionnées, il y a 7 autres solutions dont les deux dernières sont remarquables car elles donnent le même produit:
1738 x 4 = 6952
138 x 42 = 5796
157 x 28 = 4396
159 x 48 = 7632
186 x 39 = 7254
198 x 27 = 5346
297 x 18 = 5346
Clôture de l'énigme
Bravo, 100% de bonnes réponses !
Pour information, on trouve toutes les solutions ici :
PS : En prenant comme référence la page consacrée aux entiers de l'encyclopédie de l'île [https://www.ilemaths.net/encyclopedie/Nombres_entiers.html] , je constate que les entiers relatifs comprennent les entiers négatifs et que les entiers naturels uniquement les entiers positifs. Je n'y vois pas clairement ce que recouvre, lorsque le qualificatif est absent, l'ensemble des entiers. Dans ma formation mathématique (je suis belge), l'ensemble des nombres entiers (sans précision) est l'ensemble des entiers appelés ici relatifs... Cependant, la solution à cette énigme me paraît trop 'facile' si l'on peut proposer des nombres entiers négatifs Pourriez-vous me confirmer si, par défaut, les nombres entiers sont entendus comme les seuls entiers naturels ? Merci d'avance !
En voilà une bonne question !!
J'avoue que si on se limite à dire "nombre entier", je ne sais pas si c'est par défaut les entiers naturels ou les relatifs.
Cela dit, il est vrai que j'aurais du préciser que je ne voulais que des entiers naturels.
Bonsoir
Bravo à tous !
Vous pouvez m'expliquez les différentes façons que vous avez utilisées ?
Merci d'avance
Re
J'ai trouvé un défi de minkus dans lequel on parlait de la même chose qu'ici.
Incompréhensible ceci 
:
public class Main {
public static void remplit(int[] tab,int x) {
if(x==0) return;
tab[x%10]+=1;
remplit(tab,(x-x%10)/10);
}
public static void main(String[] args) {
int p;
int[] tab=new int[10];
int a;
boolean test;
for(int i=1;i<9877;i++)
for(int j=1;j<987;j++) {
for(a=0;a<10;a++)
tab[a]=0;
p=i*j;
test=true;
remplit(tab,i);
remplit(tab,j);
remplit(tab,p);
for(a=1;a<10;a++)
if(tab[a]!=1) test=false;
if(tab[0]>0) test=false;
if(test) System.out.println(i+" "+j+" "+p);
}}}
Voila ! Je n'ai rien pigé, mais ce n'est pas grave
oubli du lien DEFI 67 : Produits remarquables.
Bonjour Louisa,
Avec la phrase "123456789", on forme 3 mots en coupant celle-ci.
i est la position de la coupure n°1
j est la position de la coupure n°2.
On vérifie si les 3 nombres formés par les mots répondent à la question.
Si au lieu d'une phrase, on envisage toutes les permutations de "123456789",
on aura alors toutes les multiplications complètes.
@+
Bonsoir à tous,
>>>caylus
il ne faut pas oublier qu'avec les bornes constituées par la multiplication, il n'y a que deux solutions possibles dans le tableau ci-dessus :
1) un nombre d'un chiffre multiplié par un nombre de 4 chiffres qui donne un résultat de 4 chiffres
2) un nombre de deux chiffres multiplié par un nombre de 3 chiffres qui donne un résultat de 4 chiffres
Bien à vous
Bonjour Castoriginal,
Je n'ai pas cherché à minimiser le nombre de tests quand j'ai écrit les programmes( question de temps et de volonté de recherche).
un nombre d'un chiffre multiplié par un nombre de 4 chiffres qui donne un résultat de 4 chiffres
Mais 9*8765=78885 ( un nombre de 5 chiffres)
98*765=74970 (nombre de 5 chiffres)
Ne pas oublier que l'on envisage toutes les permutations de "123456789"
Merci de votre participation mais quelle a été votre méthode?
Bonsoir Caylus,
voici la méthode utilisée:
On ne peut utiliser que les 9 chiffres de 1 à 9; donc ce que j'ai dit précédemment se vérifie.
Pour un nombre d'un chiffre que j'appelle N, j'ai un multiplicateur x de 4 chiffres dont la valeur minimale est 1234 ( pour x =1234, le résultat de la multiplication ne peut dépasser 9876 donc N max = 8)
La valeur maximale de x est atteinte pour 2* x(max)=9876 soit x(max)=4938
Pour un nombre N de 2 chiffres, on a x(min)=7654/98 =78. Comme il faut un nombre de 3 chiffres, x(min)=123
La valeur x(max) est donnée par N=12 et le produit =9876 soit x(max)=823
J'ai établi un tableau Excel avec les limites établies comme ci-dessus
avec 1ère colonne nombre N, 2e colonne nombre x, 3e colonne résultat de multiplication. Dans les 9 colonnes suivantes décomposition des nombres chiffre par chiffre. Dans la dernière colonne sommation des chiffres
qui doit donner 45. Pour la recherche dans cette dernière colonne utilisation de la fonction "recherche".
Voilà une méthode simple mais pas très rapide, j'en conviens
Bien à vous
j'ai oublié de dire que tout peut être automatisé !
Il suffit de rentrer dans la première case du tableur la valeur de N testée.Il reste seulement la fonction "recherche" à activer.
Bonsoir
Je n'ai pas eu le temps de regarder vos explications, je le ferai un autre jour, en attendant je vous remercie
Bonne soirée et bonne nuit
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