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Posté par
rogerd
Tume 28-10-12 à 13:58

gagnéAvant de me lancer dans les calculs:

Sans parler d'homothétie, je prends l'origine en A et comme inconnues:
le côté c du carré, l'abscisse x de E, l'ordonnée y de F.
En fonction de c,x,y, je calcule les aires des pois, carottes et betteraves. j'écris qu'elles valent 7,10 et 65.
D'où un système de 3 équations à 3 inconnues (non linéaire, hélas).
Il faudra montrer que ce système a une solution (au moins).
Peut-être interpréter chaque équation comme l'équation d'une surface en dimension 3? (pour guider la recherche)

Posté par
rogerd
Tume 28-10-12 à 14:36

gagnéEn utilisant l'homothétie et en raisonnant sur le rapport des aires, on n'a effectivement plus que deux équations mais elles sont affreuses!

Posté par
rogerd
Tume 28-10-12 à 15:53

gagnéJ'obtiens trois surfaces du 5e degré..
Je vais souffler un peu..

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume 28-10-12 à 16:55

gagnéJ'ai laissé tomber devant ces calculs abooominaaables

En zoomant au maximum (en tournant la molette de la souris de façon continue pendant 10mn on arrive a zoomer d'un facteur de l'ordre du million de fois), on arrive à ajuster les points de sorte que les surfaces calculées par Geogebra soient exactes à 10-10 près (précision d'affichage 10 digits)

Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume

on obtient ainsi un carré de Tume tout à fait convaincant.
les aires affichées sont avec 10 zéros derrière donc.

Posté par
rogerd
Tume 28-10-12 à 19:04

gagnéJ'y suis presque (et il neige encore).

De l'une de mes équations je vois que je peux exprimer l'ordonnée y de F en fonction de l'abscisse x de E et du côté c du carré.
Je reporte dans les deux autres équations et j'obtiens donc deux équations f(x,c)=0 et g(x,c)=0 algébriques de de degré élevé, avec des contraintes supplémentaires (x>0 et d'autres).
Je fais construire par Maple les courbes implicites f(X,Y)=0 et g(X,Y)=0 en me limitant aux arcs vérifiant les contraintes et je vois qu'en me limitant au pavé 5<X<7 15<Y<17, f(X,Y)=0 et g(X,Y)=0 sont les graphes de deux fonctions F et G continues avec F(5)>G(5) et F(7)<G(7). Elles ont l'air l'une décroissante et l'autre croissante mais on n'en a pas besoin pour conclure que les courbes se croisent. Il faudrait seulement prouver l'existence et la continuité de F et G ce qui doit être facile via le théorème des fonctions implicites et une étude grossière du signe des dérivées partielles sur le pavé.
Mon système de 3 équations a donc bien une solution et le carré de Tume existe donc.
En resserrant mon pavé , je peux fournir x,c et donc aussi y avec autant de précision que je veux et mon carré de Tume est très voisin de celui de Mathafou.

Posté par
carpediem
re : Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume 28-10-12 à 19:27

pour ma part j'ai obtenu que y est racine d'un polynome du second degré à coefficients dans R[x], ces polynomes étant de degré inférieurs à 3 ....

.... et j'ai abandonné ....

Posté par
rogerd
Tume 28-10-12 à 20:37

gagnéCarpediem>

Il me semble que si tu as pris pour inconnues  x,y,c (abscisse de E,ordonnée de F et côté du carré), ton polynôme doit être du 1er degré en y.

Posté par
carpediem
re : Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume 29-10-12 à 13:17

pour c je prend 1 car je calcule les aires a, b et c en fonction de x et y des surfaces v = 7,r = 65 et o = 10

et j'écris qu'il y a proportionnalité soit a/7 = b/65 = o/10 ....

Posté par
rogerd
Tume 29-10-12 à 13:37

gagnécarpediem>
Il me semble que cette méthode (recherche des solutions à une homothétie près) conduit à des équations inextricables.

Posté par
carpediem
re : Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume 29-10-12 à 13:40

c'est pour ça que j'ai abandonné ....

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume 10-08-13 à 15:41

La méthode "force brute" avec le logiciel Sage s'applique ici aussi (la feuille est réalisée avec les notations de l'Enigmo 305, qui diffèrent un petit peu de celles utilisées ici sur le nommage des sommets du rectangle).

** image supprimée **
** image supprimée **



Edit jamo : l'énigme 305 n'est pas clôturée !!

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume 10-08-13 à 15:45

Bon, je me suis fichu dedans avec les notations, c'est la distance BE qui vaut 0.6746326921887664 fois la "largeur" du champ

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume 10-08-13 à 18:16

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q21 - Puis-je parler d'une énigme en cours dans un autre sujet ?

Posté par
carpediem
re : Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume 10-08-13 à 19:51

jamo ::

il faudra quand même les remettre quand l'énigme sera terminée .... j'espère ... car c'est toujours intéressant de voir des algorithme et programme et de mieux connaitre certains logiciels ...

merci par avance

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume 10-08-13 à 20:33



Je pourrai les remettre ... quand l'autre énigme sera close.

Posté par
castoriginal
re : Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume 21-08-13 à 14:34

gagnéBonjour,


maintenant que l'Enigmo 305 est clôturée, voici la solution de cette Enigmo 281:

Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume

avec son tableur

Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume

Bien à vous

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume 21-08-13 à 14:54

Une solution par force brute (logiciel Sage) qui ne procède pas par tatonnement :

Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume
Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume
Enigmo 281 : Le jardin de Madame Tume

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