En utilisant l'homothétie et en raisonnant sur le rapport des aires, on n'a effectivement plus que deux équations mais elles sont affreuses!

J'obtiens trois surfaces du 5e degré..
Je vais souffler un peu..

J'ai laissé tomber devant ces calculs abooominaaables

En zoomant au maximum (en tournant la molette de la souris de façon continue pendant 10mn on arrive a zoomer d'un facteur de l'ordre du million de fois), on arrive à ajuster les points de sorte que les surfaces calculées par Geogebra soient exactes à 10^-10 près (précision d'affichage 10 digits)



on obtient ainsi un carré de Tume tout à fait convaincant.
les aires affichées sont avec 10 zéros derrière donc.

J'y suis presque (et il neige encore).

De l'une de mes équations je vois que je peux exprimer l'ordonnée y de F en fonction de l'abscisse x de E et du côté c du carré.
Je reporte dans les deux autres équations et j'obtiens donc deux équations f(x,c)=0 et g(x,c)=0 algébriques de de degré élevé, avec des contraintes supplémentaires (x>0 et d'autres).
Je fais construire par Maple les courbes implicites f(X,Y)=0 et g(X,Y)=0 en me limitant aux arcs vérifiant les contraintes et je vois qu'en me limitant au pavé 5<X<7 15<Y<17, f(X,Y)=0 et g(X,Y)=0 sont les graphes de deux fonctions F et G continues avec F(5)>G(5) et F(7)<G(7). Elles ont l'air l'une décroissante et l'autre croissante mais on n'en a pas besoin pour conclure que les courbes se croisent. Il faudrait seulement prouver l'existence et la continuité de F et G ce qui doit être facile via le théorème des fonctions implicites et une étude grossière du signe des dérivées partielles sur le pavé.
Mon système de 3 équations a donc bien une solution et le carré de Tume existe donc.
En resserrant mon pavé , je peux fournir x,c et donc aussi y avec autant de précision que je veux et mon carré de Tume est très voisin de celui de Mathafou.

pour ma part j'ai obtenu que y est racine d'un polynome du second degré à coefficients dans R[x], ces polynomes étant de degré inférieurs à 3 ....

.... et j'ai abandonné ....

Carpediem>

Il me semble que si tu as pris pour inconnues  x,y,c (abscisse de E,ordonnée de F et côté du carré), ton polynôme doit être du 1er degré en y.

pour c je prend 1 car je calcule les aires a, b et c en fonction de x et y des surfaces v = 7,r = 65 et o = 10

et j'écris qu'il y a proportionnalité soit a/7 = b/65 = o/10 ....

carpediem>
Il me semble que cette méthode (recherche des solutions à une homothétie près) conduit à des équations inextricables.

c'est pour ça que j'ai abandonné ....

La méthode "force brute" avec le logiciel Sage s'applique ici aussi (la feuille est réalisée avec les notations de l'Enigmo 305, qui diffèrent un petit peu de celles utilisées ici sur le nommage des sommets du rectangle).

** image supprimée **
** image supprimée **



Edit jamo : l'énigme 305 n'est pas clôturée !!

Bon, je me suis fichu dedans avec les notations, c'est la distance BE qui vaut 0.6746326921887664 fois la "largeur" du champ

jamo ::

il faudra quand même les remettre quand l'énigme sera terminée .... j'espère ... car c'est toujours intéressant de voir des algorithme et programme et de mieux connaitre certains logiciels ...

merci par avance

Je pourrai les remettre ... quand l'autre énigme sera close.

Bonjour,


maintenant que l'Enigmo 305 est clôturée, voici la solution de cette Enigmo 281:



avec son tableur



Bien à vous

Une solution par force brute (logiciel Sage) qui ne procède pas par tatonnement :