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Enigmo 284 : Le regroupement des moutons

Posté par
jamo Moderateur
24-11-12 à 11:06

Bonjour tout le monde,

et revoilà un "saute-mouton", je ne sais même plus à combien on en est ...

Cette fois-ci, nous voici avec 10 moutons (de A à J) initialement placés chacun dans une cage numérotées de 1 à 10 (voir la figure ci-dessous pour l'organisation).

A chaque étape, deux moutons sautent simultanément, chacun dans une cage voisine de la sienne. Ainsi, chaque cage peut contenir un nombre quelconque de moutons.

Voici l'objectif des moutons : tous se retrouver dans une même cage !

Question : Donner la liste des sauts de moutons, pour que le regroupement se fasse avec le moins d'étapes possibles.

Pour chaque étape, il faut donc donner les noms de deux moutons qui sautent, en donnant la case de destination pour chacun. Par exemple, on peut commencer ainsi :
Etape 1 : B3 F5 (le mouton B saute dans la case 3 et le mouton F en 5)
Etape 2 : A10 F4
Etape 3 : G8 A9
...

Et si vous pensez que le problème est impossible, vous répondrez "problème impossible".

Je mets 2 étoiles pour la difficulté de l'énigme, car le principe est simple à comprendre et donc l'énigme abordable par tout le monde, mais sa résolution n'est peut-être pas si facile que ça !

Bonne recherche !

Enigmo 284 : Le regroupement des moutons

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 11:16

gagnéSi on fait le total des cases occupées par chaque moutons.
On part de 55, soit un nombre impair.
Chaque étape conserve la parité du total puisque deux moutons "changent de parité". Le total restera donc impair pendant toute l'opération...

Or dans la situation cible, les 10 moutons étant dans la même case, le total est pair.

Le problème est donc malheureusement impossible..

Posté par
totti1000
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 11:20

gagnéSalut jamo,

Je propose problème impossible.

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 11:22

gagnéSalut

Attention, ma compréhension est que exactement 2 moutons sautent dans une case voisine. Auquel cas, pour des raisons de symétrie, le problème est impossible.
En effet, la somme des cases ou se trouvent les mountons est impaire, et reste impaire après un couple de saut.
Ils ne peuvent donc se retrouver à 10 dans la même case.

Si il peut y avoir un étape ou un seule mouton saute
Pour raison de symétrie, on peut dire que tous les moutons se retrouvent en 1. Il y a 25 mouvements à faire soit 13 étapes.
Cela donne donc par exemple
1-B1-J1
2-I10-C2
3-I1-C1
4-H9-D3
5-H10-D2
6-H1-D1
7-G8-F5
8-G9-F4
9-G10-E4
10-G1
11-F3-E3
12-F2-E2
13-F1-E1

Posté par
torio
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 11:49

gagnéProblème impossible.


Au départ il y a 5 moutons sur un numéro pair et 5 moutons sur un numéro impair
A chaque étape, deux moutons sautent simultanément. Il me semble qu'il y aura
à chaque fois un nombre impair de moutons sur les numéros pairs ainsi qu'un nombre impair
de moutons sur les numéros impairs.
On arrivera donc jamais à la situation             10_pairs-0_Impairs   ou  0_Impairs-10_Pairs

A+
Torio

Posté par
masab
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 11:54

gagnéBonjour,

"problème impossible"

Au départ,
dans les cases 1,3,5,7,9 : il y a en tout 5 moutons
dans les cases 2,4,6,8,10 : il y a en tout 5 moutons

Les cases 1,3,5,7,9 contiennent en tout un nombre impair de moutons.
Les cases 2,4,6,8,10 contiennent en tout un nombre impair de moutons.
Cela ne change pas après un étape.

Par suite tous les moutons ne peuvent pas être dans la même case.

Merci pour cette énigme !

Posté par
sephdar
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 12:19

gagnébonjour,

je pense que le problème est impossible

pour rentrer tous les moutons dans une seule case, il y a un nombre impair de déplacements de moutons
comme ils se déplacent 2 par 2 il faudrait un nombre pair de déplacements pour ce soit faisable

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 14:15

gagnéBonjour Jamo.
Le problème est impossible à résoudre.
Le nombre total de saut est pair. Le nombre de moutons qui doivent réaliser un nombre impair de sauts est impair (5).

Posté par
dpi
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 14:56

perduBonjour,

l'écartement maximal étant de 5 cases
on pourrait estimer que le nombre idéal est 1+2+3+4+5 = 15 changements (doubles).
Mais le mouton de la case élue devra forcément la quitter provoquant un coup de plus.
Je propose 16 changements:
DESTINATION CASE 2
A2C2  J1D3 J2D2 I10E4 I1E3
I2E2 H9F5 H10F4 H1F3 H2F2
G7B1 G6B10 G5B9 G4B10 G3B1 G2B2

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 15:10

gagnéBonjour jamo et merci pour cette énigme !

Sauf erreur, il est impossible en déplaçant 2 moutons à la fois et avec la configuration imposée de faire en sorte que tous les moutons se retrouvent dans une même cage. Au mieux, on peut en rassembler 9, mais systématiquement il y en aura un qui sera tout seul.

J'ai réalisé un petit gif le démontrant :

Enigmo 284 : Le regroupement des moutons

À bientôt, en espérant ne pas m'être gourré royalement !

Posté par
Chris67550
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 15:14

gagnéénigme impossible a résoudre car il y a un nombre impair de saut a faire pour qu ils se retrouvent tous ensemble.

Posté par
buck92
Enigmo 284 24-11-12 à 16:38

gagnéImpossible.
Comme il faut un nombre impair de déplacements pour regrouper tous les moutons et qu'à chaque étape il y a 2 déplacements, il semble vain de chercher une solution.
Inquiétude quand même, car ça semble un peu simple...

Posté par
rschoon
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 17:14

gagnéBonjour à tous.

Problème impossible car il faut un nombre impair de sauts pour amener tous les moutons dans la même case.

Merci pour l'énigme

Posté par
geo3
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 18:45

gagnéBonsoir
A mon avis c'est impossible
A+

Posté par
frenicle
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 19:33

gagnéBonjour jamo

Au départ, le nombre de moutons dans des cages à numéro pair est égal à 5.
A chaque mouvement, ce nombre peut augmenter de 2, diminuer de 2, ou rester inchangé.
Dans tout les cas, il reste impair.
On ne peut donc jamais avoir un total de 0 ou 10 moutons dans des cages à numéro pair.
Donc :
Problème impossible.

Merci pour ce bel enigmo !

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 24-11-12 à 19:41

gagnéBonjour Jamo,

Problème impossible.
Merci

Posté par
rogerd
Moutons 25-11-12 à 08:51

gagnéMerci Jamo pour cette énigme.

Ma réponse est

PROBLEME IMPOSSIBLE

En effet, quelle que soit la case du regroupement et quel que soit le trajet fait par chaque mouton pour l'atteindre, cinq d'entre eux (exactement) feront un nombre impair de sauts. Le nombre total de sauts est donc impair. Dès lors, il n'est pas possible de regrouper les sauts deux par deux.

Posté par
castoriginal
Enigmo 284 Le regroupement des moutons 25-11-12 à 10:06

gagnéBonjour,


En faisant bouger les moutons par deux, il faut au total un nombre de
déplacements pair. (1)
Si on choisit une case de regroupement, case 10 par exemple, on voit que:
le mouton occupant la case 1 doit faire un nombre de déplacements de 1
ou 9, soit un nombre impair
le mouton occupant la case 2 doit faire un nombre de déplacements de 2
ou 8 soit un nombre pair
de la même façon, les moutons occupant des cases de n° impair feront
un nombre de déplacements impair et les moutons occupant des cases de
n° pair feront un nombre de déplacements pair.
Comme il y a 5 cases de n° impair, la somme totale du nombre de
déplacements sera un nombre impair : ce qui ne correspond pas à la
proposition (1)
Le problème est donc impossible.

Posté par
LeDino
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 25-11-12 à 13:23

gagnéVue la rapidité de la réponse de nofutur2, je n'hésite pas une seconde :
Problème impossible !

Accessoirement : la parité des positions cumulées ne peut être respectée si l'on veut concentrer tous les moutons dans la même cage (impaire au départ, paire à l'arrivée).

Posté par
brubru777
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 25-11-12 à 20:00

gagnéBonjour,

Je pense que le problème est impossible.

Mon raisonnement est le suivant. Pour atteindre la case finale, le nombre total de déplacements est impair (minimum 25 + 2n si certains moutons font des détours). Or, les moutons se déplacent par 2. Impossible d'atteindre un nombre de déplacements impair.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Yogs
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 25-11-12 à 22:32

perdusalut,
donc voilà un 1ère essai mais je sais point si sa conviens au règles ou pas mais je cite quand-même


A7 F6
H6 E6
D6 I6
C6 J6
B6 A6
F6 G6

Cordialement, Yogs.

Posté par
jugo
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 26-11-12 à 04:22

gagnéBonjour,

Problème impossible car l'énoncé impose un nombre pair de sauts (deux moutons sautent simultanément) alors que pour regrouper tous les moutons, le nombre total de sauts à effectuer est impair.

Posté par
Alrahil
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 26-11-12 à 08:13

gagnéImpossible

Posté par
ksad
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 26-11-12 à 10:42

gagnébonjour
je dirais "problème impossible".
en effet, c'est un problème dans lequel la "parité totale" est conservée à chaque saut.
elle est impaire dans la configuration de départ -- on la voudrait paire si tous les moutons se trouvaient dans la même case.
donc impossible.
merci pour l'enigmo !

Posté par
Kidam
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 26-11-12 à 13:58

gagnéSalut,

Je pense que ce problème est impossible s'il faut absolument que deux moutons sautent à chaque tour.

Merci

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 27-11-12 à 11:12

gagnéImpossible :

Supposons qu'il y ait une solution, et que tous les moutons se retrouvent dans un même cage. Colorions les cages alternativement en noir et blanc, de telle façon que la cage où tous les moutons sont regroupés à la fin soit blanche. Alors
- Puisque la couleur de la cage occupée change à chaque saut, il faut toujours pour aller d'une cage blanche à une case blanche faire un nombre pair de sauts, quel que soit le parcours. Donc les 5 moutons qui étaient dans des cages blanches au départ ont dû faire un nombre pair de sauts pour arriver.
- Pour la même raison, il faut toujours pour aller d'une cage noire à une case blanche faire un nombre impair de sauts, quel que soit le parcours. Donc les 5 moutons qui étaient dans des cages noires au départ ont dû faire un nombre impair de sauts pour arriver.
Au total on doit donc avoir un nombre impair de sauts, ce qui est contradictoire avec le fait qu'à chaque étape deux moutons sautent simultanément.

Posté par
sbarre
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 27-11-12 à 15:15

gagnéBonjour,
probleme impossible est une reponse a bannir normalement car le fait que l'on ne trouve pas ne signifie generalement pas qu'il n'y a pas de solution.
Neanmoins ici, sachant que le nombre de deplacement a effectuer pour mettre tous les moutons dans la meme case est impair, et que l'on souhaite faire des deplacements 2 par 2, il y a comme un blocage.

probleme impossible est donc ma reponse...

A bientot

Posté par
Spoukke
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 28-11-12 à 14:50

perdub1 c2
c1 d3
d2 e4
d1 e3
e2 f5
e1 f4
f3 j1
f2 i10
f1 i1
h9 g8
h10 g9
h1 g10
g1

Posté par
Chatof
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 09-12-12 à 11:55

gagnéproblème impossible

Je ne trouve pas de solution avec un nombre pair de sauts.

Merci Jamo

Posté par
pdiophante
énigme 284 10-12-12 à 19:41

gagnéBonjour
Problème impossible.
Si les moutons se rendent dans la cage n°1 dans le sens anti-horaire, ils doivent effectuer au total S = (2-1) + (3 - 2) + ...(10-1) = 1 + 2 + ... + 9 = 45 sauts soit un nombre impair de sauts non divisible par 2.Deux sauts quelconques d'un couple de moutons ne changent pas la parité du nombre de sauts restant à effectuer car cela revient à ajouter -2 ou 0 ou 2 à S.

Posté par
Surb
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 14-12-12 à 18:09

gagnéBonjour,

ça sent le poisson mais je propose: problème impossible

Posté par
scarface01
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 14-12-12 à 18:23

gagnéMa réponse: problème impossible.

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 284 : Le regroupement des moutons 17-12-12 à 19:03

Clôture de l'énigme

Et voilà, un petit problème impossible à résoudre de temps en temps, c'est sympathique !

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 75:57:32.
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