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Posté par
manon_p_g
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 15-12-12 à 11:59

gagné6 cm

Posté par
manon_p_g
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 15-12-12 à 12:02

gagné6 m pardon :p

Posté par
akub-bkub
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 16-12-12 à 20:25

gagnéSlt jamo, slt à tous

La longueur du côté de la maison du milieu est de 6m.

Merci pour l'énigmo.

Posté par
rijks
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 20-12-12 à 15:27

gagnéBonjour,
je trouve 6m de côté pour la maison du milieu

Méthode :
Soit m, la longueur de la maison du milieu
On cherche l'équation de la droite h qui relie les 3 maisons.
En x=0, h=4 (hauteur de la première maison)
En x=4, h=m
h(x)= 4+(m-4)*x/4

On peut la définir aussi :
En x=0, h=4
En x=4+m, h=9
h(x)=4+5*x/(4+m)

Pus qu'à résoudre
4+(m-4)*x/4=4+5*x/(4+m)
Et on trouve m = 6m

Posté par
Derendeta
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 21-12-12 à 20:06

gagnéJ'utiliserais un plan cartésien pour ce problème. En posant que x est la longueur de la maison du millieu, les coins supérieurs gauches de chaque maison ont pour coordonnées (0 ; 4), (4 ; x) et (x + 4; 9).

Comme ces trois points sont alignés (puisque les coins supérieurs gauches de chaque maison sont alignés), il existe une droite passant par ses points.

En prenant les deux premiers points, on trouve que le taux de variation est de :

x - 4
-----
  4

Or, en prenant le premier et le troisième points, on a un taux de variation de :

   5
-------
x + 4

Comme il s'agit du même taux de variation (car c'est le taux de variation de la droite passant par ces trois points), on trouve l'équation suivante :

x - 4      5
----- = -------
  4      x + 4

On résout.

(x - 4)(x + 4) = 20

x² - 16 = 20

x² = 36

x = 6 ou x = -6

La solution x = -6 est à rejeter. On trouve donc que x = 6.

La maison a donc une longueur de 6 mètres.

Posté par
edda
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 24-12-12 à 20:15

gagnéEn utilisant le théorème de Pythagore on trouve que la longueur du côté de la maison du milieu est de 6m.

Posté par
edda
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 24-12-12 à 21:29

gagnéThalès et pas Pythagore

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 27-12-12 à 16:32

Clôture de l'énigme

La bonne réponse était 6 mètres, qu'on pouvait trouver de diverses manières.

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 27-04-13 à 15:07

gagnéBonjour !
Cette énigme commence à dater.
Tandis que je parcourais avec nostalgie les anciennes énigmes, je suis tombé sur celle-ci et ai vu ma réponse, qui contenait l'affirmation :

Citation :
Je rajouterai une démonstration tantôt.

Or, 4 mois et 20 jours plus tard, toujours pas de démonstration.
Comme j'ai horreur d'une part de proposer une réponse sans la moindre parcelle de justification et d'autre part (et surtout) de ne pas avoir fait ce que j'ai dit que je ferai, et bien la voici, très en retard, mais mieux vaut tard que jamais comme on dit.
Enigmo 285 : Maisons de cochons
Je propose de travailler dans le repère orthonormé (A;\vec{i},\vec{j})\vec{i}=\dfrac{1}{4}\vec{AD} et \vec{j}=\dfrac{1}{4}\vec{AB}.
G(X_G;0)
 \\ B(0;4)
 \\ C(4;4)
 \\ D(4;0)
 \\ H(X_G;9)
 \\ E(4;X_G-4)

Calculons les coordonnées du point d'intersection de (DC) et de (BH).
(DC):x=4
 \\ (BH):y=\dfrac{Y_H-Y_B}{X_H-X_B}(x-X_B)+Y_B=\dfrac{9-4}{X_G-0}(x-0)+4=\dfrac{5}{X_G}x+4
 \\ 
 \\ \left\lbrace\begin{array}l x=4 \\ y=\dfrac{5}{X_G}x+4 \end{array}\Longleftrightarrow\left\lbrace\begin{array}l x=4 \\ y=\dfrac{20+4X_G}{X_G} \end{array}
Donc l'intersection de (DC) et de (BH), c'est-à-dire E, a pour coordonnées E\left(4;\dfrac{20+4X_G}{X_G}\right).

Or on sait que E(4;X_G-4).

Donc X_G-4=\dfrac{20+4X_G}{X_G}\Longleftrightarrow X_G^2-4X_G-20-4X_G=0\Longleftrightarrow X_G^2-8X_G-20=0.
Le trinôme x²-8x-20 admet pour discriminant 144 et pour racines -2 et 10. XG étant nécessairement positif, alors X_G=10.

DG=X_G-X_D=10-4=6.

Donc le carré DEFG a pour côté 6 mètres.

Bien, maintenant que ma conscience est tranquille, je vous dis ciao.

Posté par
oceane81
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 18-05-13 à 14:30

je trouve 6 m

Posté par
Kenzaa
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 22-05-13 à 19:11

Moi aussi je diré 6m

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