Bonjour,
je trouve 6m de côté pour la maison du milieu
Méthode :
Soit m, la longueur de la maison du milieu
On cherche l'équation de la droite h qui relie les 3 maisons.
En x=0, h=4 (hauteur de la première maison)
En x=4, h=m
h(x)= 4+(m-4)*x/4
On peut la définir aussi :
En x=0, h=4
En x=4+m, h=9
h(x)=4+5*x/(4+m)
Pus qu'à résoudre
4+(m-4)*x/4=4+5*x/(4+m)
Et on trouve m = 6m
J'utiliserais un plan cartésien pour ce problème. En posant que x est la longueur de la maison du millieu, les coins supérieurs gauches de chaque maison ont pour coordonnées (0 ; 4), (4 ; x) et (x + 4; 9).
Comme ces trois points sont alignés (puisque les coins supérieurs gauches de chaque maison sont alignés), il existe une droite passant par ses points.
En prenant les deux premiers points, on trouve que le taux de variation est de :
x - 4
-----
4
Or, en prenant le premier et le troisième points, on a un taux de variation de :
5
-------
x + 4
Comme il s'agit du même taux de variation (car c'est le taux de variation de la droite passant par ces trois points), on trouve l'équation suivante :
x - 4 5
----- = -------
4 x + 4
On résout.
(x - 4)(x + 4) = 20
x² - 16 = 20
x² = 36
x = 6 ou x = -6
La solution x = -6 est à rejeter. On trouve donc que x = 6.
La maison a donc une longueur de 6 mètres.
En utilisant le théorème de Pythagore on trouve que la longueur du côté de la maison du milieu est de 6m.
Bonjour !
Cette énigme commence à dater.
Tandis que je parcourais avec nostalgie les anciennes énigmes, je suis tombé sur celle-ci et ai vu ma réponse, qui contenait l'affirmation :
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