Bonjour tout le monde,
et voici la suite de l'énigme précédente, passons à la dimension 2 !
Cette fois-ci, les enclos sont organisés en rectangle comme le montre la figure ci-dessous. La longueur de chaque côté d'un petit carré est toujours égale à 1.
Le mouton est initialement dans l'enclos 1, et veut toujours visiter tous les autres enclos une seule fois chacun, puis retourner à l'enclos 1, de telle sorte que le trajet soit le plus long possible.
Attention, cette fois-ci on rajoute une contrainte sur les déplacements : les sauts ne peuvent s'effectuer qu'entre deux cases situées sur une même ligne ou une même colonne (pas de saut diagonale donc, uniquement des horizontaux et verticaux).
Par exemple, pour le cas des 6 enclos (2*3), le trajet le plus long est le suivant : 1-3-2-5-6-4-1, ce qui fait une longueur maximale de : 2+1+1+1+2+1=8.
Question : Quel est le trajet le plus long dans le cas des 10 enclos (2*5) ?
Pour la réponse, vous me donnerez :
- la longueur totale du trajet
- la liste des cases visitées (donc une liste de 11 nombres commençant et finissant par 1).
S'il existe plusieurs trajets pour la longueur maximale, un seul trajet suffira.
Bonne recherche et bonne année à tous !
bonjour
le mieux que je trouve pour celui-ci est 20, avec cette solution :
1-5-10-6-9-4-2-7-8-3-1
merci pour cette énigme
Bonjour,
de facon intuitive, je propose:
1-5-2-4-3-8-9-7-10-6-1 ce qui nous fait 22
sans plus chercher....
Bonjour,
- la longueur totale du trajet : 24
- la liste des cases visitées : 1-5-2-4-9-6-10-7-8-3-1
Merci pour cette énigme double !
Bonjour et merci pour l'énigme
Ma proposition et mon raisonnement sera beaucoup plus intuitif que l'autre énigme. Je prends le risque.
Je propose donc le trajet 1 3 4 2 5 10 7 8 9 6 1 qui donne une longueur de 18, qui est la plus grande longueur possible (comme l'autre énigme, comme par hasard ).
J'ai d'abord considérer simplement la première ligne. Le mouton part du 1 pour arriver au 5, le trajet étant bien sûr le plus long possible. La plus grande longueur possible dans ce cas est de 8 (toujours avec une probabilité proche de 1), que donne par exemple le trajet 1 3 4 2 5.
Ensuite le mouton descend en case 10. La longueur est de 9.
Partant de la case 10, le mouton doit arriver en case 6 (la longueur étant toujours la plus grande possible). Celle-ci est encore de 8 (logique) que donne par exemple le trajet 10 7 8 9 6. La longueur du trajet est alors de 17.
Et pour finir, le mouton retourne en case 1, pour donner une longueur totale de 18.
Encore une fois, je ne suis pas certain de la pertinence de ce raisonnement.
À bientôt.
Bonjour jamo
Je trouve une longueur maximale de 24
L'un des 16 trajets possibles est :
1, 3, 8, 6, 10, 7, 9, 4, 2, 5, 1.
Bonjour voici la réponse que j'ai obtenue
La distance que le mouton à parcouru est : 2+1+3+1+1+1+3+1+2+1 = 16
La liste des cases visées est : 1 3 2 5 4 9 10 7 8 6 1
Rebonjour,
Dans le doute j'ai voulu vérifier ma réponse à l'aide d'un programme. Je pensais qu'il serait relativement long et complexe à réaliser et c'est pourquoi j'ai privilégié la rapidité et donc fait confiance à mon intuition plutôt que de passer 3 jours à faire un programme. En vérité, celui-ci fut bien moins long et complexe à réaliser que je ne le pensais.
Le verdict ? Un gros pour Alishisap et largement mérité
Il s'avère que la longueur du trajet la plus grande possible n'est pas 18 mais 24 (avec une proba de quasiment 100%).
Voici quelques trajets donnant 24 pour longueur, tirés à l'aide de mon programme :
1 4 2 7 9 6 10 8 3 5 1
1 3 8 6 10 7 9 4 2 5 1
1 5 2 3 8 6 10 7 9 4 1
1 4 2 7 10 6 9 8 3 5 1
1 4 3 8 9 6 10 7 2 5 1
1 4 3 8 10 6 9 7 2 5 1
1 5 2 3 8 7 10 6 9 4 1
1 4 3 8 10 6 9 7 2 5 1
1 3 8 7 10 6 9 4 2 5 1
1 4 9 6 10 7 8 3 2 5 1
Quant à la plus petite longueur possible dans la même configuration, il s'agit de 10 (même proba). Et pour le coup, il semble qu'il n'y aie que deux trajets qui donnent cette longueur :
1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 1
1 6 7 8 9 10 5 4 3 2 1
Bien, ça m'apprendra à vouloir être trop pressé.
À bientôt
Bonjour Jamo,
24 est la longueur totale du trajet.
[1,5,2,3,8,6,10,7,9,4,1] est la liste des cases visitées.
Merci
Pour suivre,
voici ma réponse: 1 5 2 4 3 8 10 7 9 6 1 total 22
il y certainement pas mal de solutions qui donnent le même résultat, entre autres les deux solutions suivantes
1 4 2 5 10 7 9 6 8 3 1 total 22
1 4 2 5 10 6 9 7 8 3 1 total 22
Bonne Année
Bonjour à tous et merci encore à Jamo!
Je propose le trajet
1-3-8-6-10-7-9-4-2-5-1
qui est de longueur 24.
Je pense pouvoir maintenant m'endormir sans compter les moutons!
Bonjour (suite)
pas facile d'explorer,mais une piste:
1 5 10 6 9 4 2 7 8 3 1
soit 4+5+4+3+5+2+5+1+5+3=37
Salut (encore)
Je trouve cette fois un maximum de 24 avec, par exemple, le trajet suivant :
1-3-8-6-10-7-9-4-2-5-1
Merci
Salut Jamo,
Ce coup-ci, je trouve que les trajets les plus longs sont de longueur 24 ; l'un des plus jolis, symétrique, est : 1 - 5 - 2 - 3 - 8 - 7 - 10 - 6 - 9 - 4 - 1
le trajet le plus long est le suivant:
1-3-5-10-8-6-7-9-4-2-1
ce qui fait une longueur maximale de:2+2+1+2+2+1+2+1+2+1=16
me re-voilà vite fait, comme promis...
je trouve une longueur de parcours maximale de 24 avec par exemple:
1 3 8 6 10 7 9 4 2 5 1
1 3 8 7 10 6 9 4 2 5 1
1 4 2 7 9 6 10 8 3 5 1
1 4 2 7 10 6 9 8 3 5 1
1 4 3 8 9 6 10 7 2 5 1
1 4 3 8 10 6 9 7 2 5 1
1 4 9 6 10 7 8 3 2 5 1
1 4 9 7 10 6 8 3 2 5 1
et leurs inverses...
merci pour l'énigmo !
à tout bientôt
Bonjour,
Je propose le trajet suivant :
1 5 3 8 10 6 9 7 2 4 1
Longueur : 4 + 2 + 1 + 2 + 4 + 3 + 2 + 1 + 2 + 3 = 24
Merci pour l'énigme.
Bonjour, pour cette suite (un peu moins évidente),
je propose : 1-5-3-8-10-6-9-7-2-4-1 de longueur 24.
Avec les interdits, c'est moins simple de dénombrer tous les cas, mais il me semble (sauf erreur) qu'il devrait y en avoir 16.
Merci pour l'énigme.
PS: Le poisson c'est bêêêurk !
Je propose
1-5-2-4-3-8-10-7-9-6-1 soit
4+3+2+1+1+2+3+2+3+1 = 22
Pour la réflexion :
1) Il est naturel de limiter le nombre de changement de ligne, puisque chaque changement consomme une case et n'apporte qu'un point. On la franchira donc 2 fois.
2) La première ligne peut donner 10 points au maximum sous 2 trajets. L'un tombe sur 3, l'autre sur 4.
3) La première ligne effectuée, le reste découle logiquement. Si l'on part de la case 4, on a (...)-4-9-7-10-8-6-1 et 21 points. Si l'on part de la case 3, (...)-3-8-10-7-9-6-1 et 22 points.
24, [1,3,8,6,10,7,9,4,2,5,1]
12 solutions :[1,3,8,6,10,7,9,4,2,5,1],[1,3,8,7,10,6,9,4,2,5,1],[1,4,2,7,9,6,10,8,3,5,1],[1,4,2,7,10,6,9,8,3,5,1],[1,4,3,8,9,6,10,7,2,5,1],[1,4,3,8,10,6,9,7,2,5,1],[1,4,9,6,10,7,8,3,2,5,1],[1,4,9,7,10,6,8,3,2,5,1],[1,5,2,7,9,6,10,8,3,4,1],[1,5,2,7,10,6,9,8,3,4,1],[1,5,3,8,9,6,10,7,2,4,1],[1,5,3,8,10,6,9,7,2,4,1]]
Merci Jamo,
Bonjour,
Voici ma réponse :
La longueur totale du trajet le plus long est 24 et le trajet est 1 - 3 - 8 - 6 - 10 - 7 - 9 - 4 - 2 - 5 - 1.
Merci !
Clôture de l'énigme
La longueur maximale est de 24, avec plusieurs trajets possibles.
Pour information, il existe aussi une formule qui donne la longueur maximale pour un échiquier de dimension quelconque.
Bonsoir jamo,
bon après nous avoir mis l'eau à la bouche... serait-il possible d'avoir cette formule ? (ou un lien)
Merci d'entretenir notre curiosité (et culture) et de nous abreuver d'énigmes.
Salut,
Je n'ai pas participé à l'énigme mais en passant je conjecture la formule suivante:
(n/2)^2 -1
Effectivement pour n=6 on a 3^2 -1=8
Pour n=10 on a 5^2 -1=24
Je crois me souvenir que là où je me suis inspiré pour cette énigme, il y avait les formules générales pour un échiquier de dimension quelconque.
Les formules ne sont pas évidentes, il faudrait que je les recherche si certains sont intéressés.
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