Bonjour tout le monde,
vous vous souvenez du problèmes des 3 coffres de Picsou : Enigmo 203 : les coffres à Picsou
Aujourd'hui, voilà le problème des 9 coffres de son ennemi : Archibald Gripsou !
Gripsou possède 9 coffres, qu'on va appeler A, B, C, D, E, F, G, H et I.
Chaque coffre contient un nombre de pièces d'or égal à un carré parfait (carré d'un nombre entier), qui sont tous différents, et non-nuls.
De plus, on sait que la différence entre le contenu des coffres A et B est le même qu'entre B et C, qu'entre D et E, qu'entre E et F, qu'entre G et H, et qu'entre H et I.
Question : Quel est le contenu des neuf coffres ?
Vous me donnerez le contenu des coffres dans l'ordre A, B, C, ... I.
Si vous pensez que le problème est impossible, vous répondrez "problème impossible".
S'il existe plusieurs solutions, vous m'en donnerez une seule.
Bonne recherche !
Bonjour,
Le contenu des neuf coffres est donné par
[36, 30276, 60516, 19044, 49284, 79524, 84681, 114921, 145161]
Ce sont les carrés de
[6, 174, 246, 138, 222, 282, 291, 339, 381]
Merci pour cette énigme !
Coffre A : 64 pièces
Coffre B : 53824 pièces
Coffre C : 107584 pièces
Coffre D : 33856 pièces
Coffre E : 87616 pièces
Coffre F : 141376 pièces
Coffre G : 150544 pièces
Coffre H : 204304 pièces
Coffre I : 258064 pièces
Détails :
Coffre A : 64 pièces (8*8)
Coffre B : 53824 pièces (232*232) B-A= 53760 pièces
Coffre C : 107584 pièces (328*328) C-B= 53760 pièces
Coffre D : 33856 pièces (184*184)
Coffre E : 87616 pièces (296*296) E-D= 53760 pièces
Coffre F : 141376 pièces (376*376) F-E= 53760 pièces
Coffre G : 150544 pièces (388*388)
Coffre H : 204304 pièces (452*452) H-G= 53760 pièces
Coffre I : 258064 pièces (508*508) H-i= 53760 pièces
A+
torio
Bonjour Jamo,
j'ai trouvé pas mal de combinaisons :
A=795664
B=620944
C=446224
D=391876
E=217156
F=42436
G=364816
H=190096
I=15376
La différence donne : 174720
Bonjour à tous et merci à Jamo.
Je trouve les contenus
6724 , 3364 , 4 , 16129 , 12769 , 9409 , 8836 , 5476 et 2116
Bonjour,
1/Il y a trés peu de différences de carrés identiques.
2/ici il en faudrait 8
3/par exemple 1440 ou 6720
soit a²,b²,c²...i² les carrés que sont A ,B,C ...I
nous aurons finalement a²= 8h²-7i² et donc (8h+7i)x(8h-7i)
il est impossible que ces facteurs soient entiers.
-->Pas de solution
Bonsoir,
une énigme pas simple sans programmer (ou sans excel)...
en plus il faut bien lire car si on va trop vite on risque de répondre problème impossible
(en ajoutant les différences manquantes -entre C et D et F et G-)
Je pense qu'il y a plusieurs solutions et que la rapidité du programme dépend de la fourchette de nombres choisie.
Pour ma part (en me limitant à 5000), je ne trouve que cette solution:
802² - 1418² - 1838² - 2162² - 2458² - 2722² - 2729² - 2969² - 3191²
soit
643204 - 2010724 - 3378244 - 4674244 - 6041764 - 7409284 - 7447441 - 8814961 - 10182481
(les différences souhaitées étant toutes égales à 1367520)
Merci jamo pour cette énigme.
Re-bonsoir,
en faisant tourner mon programme (brute force sans astuce donc long !) jusqu'à 10000
il sort quelques variantes (ici je donne les racines des nombres cherchés):
802-1418-1838-2162-2458-2722-6049-6161-6271 (variante)
802-1418-1838-2729-2969-3191-6049-6161-6271 (variante)
1604-2836-3676-4324-4916-5444-5458-5938-6382 (par multiplication par 2)
2162-2458-2722-2729-2969-3191-6049-6161-6271 (variante sans les premières valeurs)
2406-4254-5514-6486-7374-8166-8187-8907-9573 (par multiplication par 3)
et enfin, une seule autre réelle solution :
2542-3802-4738-6247-6857-7417-7426-7946-8434
Bonjour Jamo,
Voici une solution qui pourrait fonctionner pour 12 coffres donc
forcément pour 9:
Comme
1367520
A-B=B-C=1838²-1418²=1418²-802²
D-E=E-F=2722²-2458²=2458²-2162²
G-H=H-I=3191²-2969²=2969²-2729²
=6271²-6161²=6161²-6049²
A=1838²=3378244
B=1418²=2010724
C=802²=643204
D=2722²=7409284
E=2458²=6041764
F=2162²=4674244
G=3191²=10182481
H=2969²=8814961
I=2729²=7447441
Merci
Salut Jamo,
je propose : 4, 3364, 6724, 2116, 5476, 8836, 9409, 12769 et 16129.
Merci pour l'énigme.
Bonjour
Je propose
A=1838²=3378244 ; B=1418² =2010724 ; C=802²=643204 ; D=2722²=7409284 ; E=2458²=6041764 ; F=2162²4674244 ; G=3191²=10182481 ; H=2969²=8814961 ; I=2729²=7447441.
A-B=B-C=D-E=E-F=G-H=H-I= 1367520
A+
On peut facilement trouver comment fabriquer des triplets de carrés parfaits tels que , grâce à une paramétrisation rationnelle du cercle . On trouve
où et sont des entiers naturels tels que . On a alors .
L'énigme se ramène donc à fabriquer trois couples distincts d'entiers vérifiant les inégalités et ayant même . On peut en trouver grâce à un logiciel :
etc.
Avec le premier triplet de couples (t,u) on obtient la solution
(avec )
Avec le troisième triplet
(avec )
Bonjour
OBSERVATION
On voudrait au moins en trouver 3
ce qui est le cas avec 1² 5² 7² soit A=1 B=25 C=49 et=24
*ceci implique que les multiples de cette séquence conviennent aussi:
par exemple 9² 45² 63² -->A= 81 B= 2025 C=3969 =1944
*ceci devrait aussi permettre de retrouver cette séquence en la décalant
mais là on tombe sur des valeurs non entières.
Bonjour
Il y a plus simple :
A=82²=6724 ; B=58² =3364 ; C=2²=4 ; D=94²=8836 ; E=74²=5476 ; F=46²=2116 ; G=127²=16129 ; H=113²=12769 ; I=97²=9409.
A-B=B-C=D-E=E-F=G-H=H-I= 3360
A+
Bonjour,
Voici une solution (la première qui vient, avec une différence de 3360 entre les contenus) :
A = 4
B = 3 364
C = 6 724
D = 2 116
E = 5 476
F = 8 836
G = 9 409
H = 12 769
I = 16 129
bonjour
après en avoir longuement cherché (sans succès) une preuve formelle, je vais répondre "problème impossible".
merci pour l'énigmo !
Eh bien ! j'ai bien failli répondre "réponse impossible", tout ça parce que je ne sais pas lire.
J'ai tenté dans un premier temps de trouver la même différence entre tous les coffres.
Après des heures de recherche et de programmation, j'en étais arrivé à la conclusion que ce n'était pas possible.
Avant de poster, j'ai relu l'énoncer pour me rendre compte que la différence n'était identique qu'entre 3 séries de 3 coffres...
M'apprendra à lire correctement...
Ma réponse est donc :
A=4
B=3364
C=6724
D=2116
E=5476
F=8836
G=9409
H=12769
I=16129
Un bien joli magot !
Merci pour cette énigme.
Bonjour à tous.
Ma réponse: A=4, B=3364, C=6724, D=2116, E=5476, F=8836, G=9409, H=12769, I=16129.
Merci pour l'énigme
Bonjour,
Après avoir failli répondre "problème impossible" 3 fois de suite pour avoir mal compris l'énoncé et l'avoir relu encore et encore, j'ai enfin réussi à comprendre ce qui était demandé. Je trouve pleins de solutions. Voici celle que j'ai trouvée où la différence entre les coffres est la plus petite (3360)
Contenu des coffres de A à I
4 3364 6724 2116 5476 8836 9409 12769 16129
Merci pour l'énigme.
Un pas plus loin : avec la méthode que j'ai indiquée plus haut, on trouve
qui vérifient
vérifient B-A=C-B=E-D=F-E=H-G=I-H=K-J=L-K.
A | B | C | D | E | F | G | H | I |
4 | 3364 | 6724 | 2116 | 5476 | 8836 | 9409 | 12769 | 16129 |
2² | 58² | 82² | 46² | 74² | 94² | 97² | 113² | 127² |
3360 | 3360 | -4608 | 3360 | 3360 | 573 | 3360 | 3360 |
Pour 12 coffres:
A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L |
643204 | 2010724 | 3378244 | 4674244 | 6041764 | 7409284 | 7447441 | 8814961 | 10182481 | 36590401 | 37957921 | 39325441 |
802² | 1418² | 1838² | 2162² | 2458² | 2722² | 2729² | 2969² | 3191² | 6049² | 6161² | 6271² |
1367520 | 1367520 | 1296000 | 1367520 | 1367520 | 38157 | 1367520 | 1367520 | 26407920 | 1367520 | 1367520 |
Bonjour à tous,
Tout d'abord et avant d'oublier, merci pour cette enigme...
Il existe de nombreuses solutions à ce problème.
Si Gripsou n'est pas trop riche, celle-ci devrait convenir:
A=6724, B=3364, C=4, D=8836, E=5476, F=2116, G=16129, H=12769, I=9409
Soit 822, 582, 22, 942, 742, 462, 1272, 1132, 972 pour un écart de 3360
Clôture de l'énigme
Bravo à tous ceux qui ont trouvé.
J'aurais du rajouter une petite condition afin qu'on me donne la solution la plus petite, mais je m'étais dit que le problème n'avait peut-être qu'une seule solution.
Bonjour,
Merci à jamo pour l'énigme.
Peut-on trouver une réponse où la différence entre les carrés ne soit pas multiple de 3360 ?
oui,
A | B | C | D | E | F | G | H | I |
1225 | 4515625 | 9030025 | 3186225 | 7700625 | 12215025 | 4235364 | 8749764 | 13264164 |
35² | 2125² | 3005² | 1785² | 2775² | 3495² | 2058² | 2958² | 3642² |
4514400 | 4514400 | -5843800 | 4514400 | 4514400 | -7979661 | 4514400 | 4514400 |
Merci Chatof,
Ta réponse m'a permis de réaliser que je restreignais trop mon algorithme de recherche. Je l'ai modifié pour obtenir quelque chose de plus performant. J'arrive maintenant à obtenir en moins d'une demi-minute 33 carrés parfaits à et un entier tels que pour (le problème aux 33 coffres).
L'idée est une amélioration de ce que j'ai raconté plus haut. Soient , et des carrés parfaits tels que . Alors est un point rationnel du cercle . Un tel point rationnel peut être repéré par la pente de la droite qui joint le point au point ; le rationnel est compris entre 1 et . A un tel nombre rationnel repérant le point on peut associer un entier (appelons-le la "semence" de ) égal au produit des facteurs premiers de qui figurent avec une puissance impaire dans la décomposition de ce nombre. La différence commune est égale, à un facteur carré près, à la semence.
Le problème des 9 coffres (ou plus généralement des coffres) se ramène à fabriquer points rationnels (repérés par pentes rationnelles distinctes) qui ont même semence.
La solution donnée par presque tout le monde correspond aux pentes 7/3, 7/5 et 8/7 de semence 210=2*3*5*7.
La solution à 12 coffres de Chatof correspond aux pentes 22/15,37/33,40/37 et 56/55 de semence 85470=2*3*5*7*11*37
La solution du message ci-dessus correspond aux pentes 11/8, 19/8, 25/19 de semence 1254=2*3*11*19.
C'est pas pour pourrir ce topic , mais quand je vois ce que vous marquer , oulà c'est compliquer tout ça xD !
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