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Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou

Posté par
jamo Moderateur
14-01-13 à 11:05

Bonjour tout le monde,

vous vous souvenez du problèmes des 3 coffres de Picsou : Enigmo 203 : les coffres à Picsou

Aujourd'hui, voilà le problème des 9 coffres de son ennemi : Archibald Gripsou !

Gripsou possède 9 coffres, qu'on va appeler A, B, C, D, E, F, G, H et I.
Chaque coffre contient un nombre de pièces d'or égal à un carré parfait (carré d'un nombre entier), qui sont tous différents, et non-nuls.
De plus, on sait que la différence entre le contenu des coffres A et B est le même qu'entre B et C, qu'entre D et E, qu'entre E et F, qu'entre G et H, et qu'entre H et I.

Question : Quel est le contenu des neuf coffres ?

Vous me donnerez le contenu des coffres dans l'ordre A, B, C, ... I.

Si vous pensez que le problème est impossible, vous répondrez "problème impossible".

S'il existe plusieurs solutions, vous m'en donnerez une seule.

Bonne recherche !

Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 14-01-13 à 11:59

gagnéVoici une répartition possible :

A= 4
B= 3364
C= 6724


D=2116
E=5476
F=8836


G=9409
H=12769
I=16129

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 14-01-13 à 12:02

gagnéA 4
B 3364
C 6724

D 2116
E 5476
F 8836

G 9409
H 12769
I 16129

merci

Posté par
frenicle
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 14-01-13 à 13:12

gagnéBonjour jamo

Je propose

A=2^2=4, B=58^2=3364, C=82^2=6724

D=46^2=2116,E=74^2=5476,F=94^2=8836

G=97^2=9409,H=113^2=12769,I=127^2=16129

La différence constante est égale à 3360.

Merci pour l'énigmo !

Posté par
masab
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 14-01-13 à 14:28

gagnéBonjour,

Le contenu des neuf coffres est donné par
[36, 30276, 60516, 19044, 49284, 79524, 84681, 114921, 145161]

Ce sont les carrés de
[6, 174, 246, 138, 222, 282, 291, 339, 381]

Merci pour cette énigme !

Posté par
torio
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 14-01-13 à 15:19

gagnéCoffre A     :   64       pièces            
Coffre B     :   53824    pièces
Coffre C     :   107584   pièces
Coffre D     :   33856    pièces            
Coffre E     :   87616    pièces
Coffre F     :   141376   pièces
Coffre G     :   150544   pièces            
Coffre H     :   204304   pièces
Coffre I     :   258064   pièces



Détails :

Coffre A     :   64     pièces (8*8)            
Coffre B     :   53824  pièces (232*232)       B-A=     53760 pièces
Coffre C     :   107584 pièces (328*328)       C-B=     53760 pièces
Coffre D     :   33856  pièces (184*184)              
Coffre E     :   87616  pièces (296*296)       E-D=     53760 pièces
Coffre F     :   141376 pièces (376*376)       F-E=     53760 pièces
Coffre G     :   150544 pièces (388*388)            
Coffre H     :   204304 pièces (452*452)       H-G=     53760 pièces
Coffre I     :   258064 pièces (508*508)       H-i=     53760 pièces

A+
torio

Posté par
rijks
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 14-01-13 à 16:28

gagnéBonjour Jamo,
j'ai trouvé pas mal de combinaisons :
A=795664
B=620944
C=446224
D=391876
E=217156
F=42436
G=364816
H=190096
I=15376

La différence donne : 174720

Posté par
rogerd
Gripsou 14-01-13 à 16:54

gagnéBonjour à tous et merci à Jamo.

Je trouve les contenus

6724 , 3364 , 4 , 16129 , 12769 , 9409 , 8836 , 5476 et 2116

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 14-01-13 à 17:18

gagnéBonjour Jamo, et merci

Par exemple :  4   3364   6724   2116   5476   8836   9409   12769   16129

Posté par
dpi
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 14-01-13 à 17:55

perduBonjour,

1/Il y a trés peu de différences de carrés identiques.
2/ici il en faudrait 8
3/par exemple 1440 ou 6720

soit a²,b²,c²...i² les carrés que sont A ,B,C ...I
nous aurons finalement a²= 8h²-7i² et donc (8h+7i)x(8h-7i)
il est impossible que ces facteurs soient entiers.
-->Pas de solution

Posté par
manpower
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 14-01-13 à 21:08

gagnéBonsoir,

une énigme pas simple sans programmer (ou sans excel)...
en plus il faut bien lire car si on va trop vite on risque de répondre problème impossible
(en ajoutant les différences manquantes -entre C et D et F et G-)


Je pense qu'il y a plusieurs solutions et que la rapidité du programme dépend de la fourchette de nombres choisie.

Pour ma part (en me limitant à 5000), je ne trouve que cette solution:
802² - 1418² - 1838² - 2162² - 2458² - 2722² - 2729² - 2969² - 3191²
soit
643204 - 2010724 - 3378244 - 4674244 - 6041764 - 7409284 - 7447441 - 8814961 - 10182481
(les différences souhaitées étant toutes égales à 1367520)

Merci jamo pour cette énigme.

Posté par
manpower
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 14-01-13 à 22:11

gagnéRe-bonsoir,

en faisant tourner mon programme (brute force sans astuce donc long !) jusqu'à 10000
il sort quelques variantes (ici je donne les racines des nombres cherchés):

802-1418-1838-2162-2458-2722-6049-6161-6271 (variante)
802-1418-1838-2729-2969-3191-6049-6161-6271 (variante)
1604-2836-3676-4324-4916-5444-5458-5938-6382 (par multiplication par 2)
2162-2458-2722-2729-2969-3191-6049-6161-6271 (variante sans les premières valeurs)
2406-4254-5514-6486-7374-8166-8187-8907-9573 (par multiplication par 3)

et enfin, une seule autre réelle solution :
2542-3802-4738-6247-6857-7417-7426-7946-8434

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 15-01-13 à 00:15

gagnéBonjour Jamo,

Voici une solution qui pourrait fonctionner pour 12 coffres donc
forcément pour 9:

Comme
1367520
A-B=B-C=1838²-1418²=1418²-802²
D-E=E-F=2722²-2458²=2458²-2162²
G-H=H-I=3191²-2969²=2969²-2729²
=6271²-6161²=6161²-6049²


A=1838²=3378244
B=1418²=2010724
C=802²=643204

D=2722²=7409284
E=2458²=6041764
F=2162²=4674244

G=3191²=10182481
H=2969²=8814961
I=2729²=7447441

Merci

Posté par
totti1000
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 15-01-13 à 01:55

gagnéSalut Jamo,

je propose : 4, 3364, 6724, 2116, 5476, 8836, 9409, 12769 et 16129.

Merci pour l'énigme.

Posté par
pdiophante
énigme 289 15-01-13 à 09:32

gagnéBonjour,

6724,3364,4,8836,5476,2116,16129,12769,9409

Posté par
geo3
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 15-01-13 à 11:00

gagnéBonjour
Je propose
A=1838²=3378244 ; B=1418² =2010724 ; C=802²=643204  ; D=2722²=7409284  ; E=2458²=6041764  ; F=2162²4674244 ; G=3191²=10182481 ; H=2969²=8814961  ; I=2729²=7447441.
A-B=B-C=D-E=E-F=G-H=H-I= 1367520
A+

Posté par
Glapion Moderateur
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 15-01-13 à 15:28

perduBonjour jamo,

problème impossible

Posté par
castoriginal
Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 15-01-13 à 16:08

perduBonjour,

je pense que le problème est impossible

Bien à vous

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 15-01-13 à 17:46

gagnéOn peut facilement trouver comment fabriquer des triplets de carrés parfaits (A, B, C) tels que C-B=B-A, grâce à une paramétrisation rationnelle du cercle x^2+y^2=2. On trouve
A=(2tu+t^2-u^2)^2,\quad B=(t^2+u^2)^2,\quad C=(2tu-t^2+u^2)^2t et u sont des entiers naturels tels que (\sqrt{2}-1)\,u<t<u. On a alors C-B=B-A=4ut(u+t)(u-t)=\delta(t,u).
L'énigme se ramène donc à fabriquer trois couples distincts d'entiers (t,u) vérifiant les inégalités et ayant même \delta(t,u). On peut en trouver grâce à un logiciel :
(3,7), (5,7), (7,8)
 \\ (7,13), (8,13), (13,15)
 \\ (33,37), (37,40), (55,56)
etc.
Avec le premier triplet de couples (t,u) on obtient la solution
A=2^2, B=58^2, C=82^2, D=46^2, E=74^2, F=94^2, G=97^2, H=113^2, I=127^2 (avec \delta=3360)
Avec le troisième triplet
A=2162^2, B=2458^2, C=2722^2, D=2729^2, E=2969^2, F=3191^2, G=6049^2, H=6161^2, I=6271^2 (avec \delta=1367520)

Posté par
dpi
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 16-01-13 à 09:01

perduBonjour

OBSERVATION

On voudrait au moins en trouver 3
ce qui est le cas avec 1² 5² 7² soit A=1 B=25 C=49 et=24
*ceci implique que les multiples de cette séquence conviennent aussi:
par exemple 9² 45² 63² -->A= 81 B= 2025 C=3969 =1944

*ceci devrait aussi permettre de retrouver cette séquence en la décalant
mais là on tombe sur des valeurs non entières.

Posté par
geo3
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 16-01-13 à 10:15

gagnéBonjour
Il y a plus simple :
A=82²=6724 ; B=58² =3364 ; C=2²=4  ; D=94²=8836  ; E=74²=5476 ; F=46²=2116 ; G=127²=16129 ; H=113²=12769  ; I=97²=9409.
A-B=B-C=D-E=E-F=G-H=H-I= 3360
A+

Posté par
jugo
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 16-01-13 à 10:19

gagnéBonjour,

Voici une solution (la première qui vient, avec une différence de 3360 entre les contenus) :

A = 4
B = 3 364
C = 6 724

D = 2 116
E = 5 476
F = 8 836

G = 9 409
H = 12 769
I = 16 129

Posté par
ksad
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 16-01-13 à 11:41

perdubonjour
après en avoir longuement cherché (sans succès) une preuve formelle, je vais répondre "problème impossible".
merci pour l'énigmo !

Posté par
Kidam
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 16-01-13 à 16:54

gagnéEh bien ! j'ai bien failli répondre "réponse impossible", tout ça parce que je ne sais pas lire.
J'ai tenté dans un premier temps de trouver la même différence entre tous les coffres.
Après des heures de recherche et de programmation, j'en étais arrivé à la conclusion que ce n'était pas possible.
Avant de poster, j'ai relu l'énoncer pour me rendre compte que la différence n'était identique qu'entre 3 séries de 3 coffres...

M'apprendra à lire correctement...

Ma réponse est donc :
A=4
B=3364
C=6724
D=2116
E=5476
F=8836
G=9409
H=12769
I=16129

Un bien joli magot !
Merci pour cette énigme.

Posté par
rschoon
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 16-01-13 à 20:35

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse: A=4, B=3364, C=6724, D=2116, E=5476, F=8836, G=9409, H=12769, I=16129.

Merci pour l'énigme

Posté par
midou
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 17-01-13 à 03:53

perduSalut,

1, 25, 49, 4, 100, 196, 9, 225, 441

y en a d'autres

Posté par
brubru777
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 19-01-13 à 16:53

gagnéBonjour,

Après avoir failli répondre "problème impossible" 3 fois de suite pour avoir mal compris l'énoncé et l'avoir relu encore et encore, j'ai enfin réussi à comprendre ce qui était demandé. Je trouve pleins de solutions. Voici celle que j'ai trouvée où la différence entre les coffres est la plus petite (3360)

Contenu des coffres de A à I
4 3364 6724 2116 5476 8836 9409 12769 16129

Merci pour l'énigme.

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 20-01-13 à 11:08

gagnéUn pas plus loin : avec la méthode que j'ai indiquée plus haut, on trouve
A=62812^2, B=174308^2, C=238372^2, D=65096^2, E=175144^2, F=238984^2, G=258952^2, H=305768^2, I=346312^2, J=786089^2, K=802729^2, L=819031^2 qui vérifient
vérifient B-A=C-B=E-D=F-E=H-G=I-H=K-J=L-K.

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 20-01-13 à 11:10

gagnéplus lisible :
A=62812^2, B=174308^2, C=238372^2, D=65096^2, E=175144^2, F=238984^2,
G=258952^2, H=305768^2, I=346312^2, J=786089^2, K=802729^2, L=819031^2

Posté par
yopepe
énigmo 289 27-01-13 à 15:07

perduimpossible

Posté par
Chatof
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 01-02-13 à 10:25

gagné

ABCDEFGHI
43364672421165476883694091276916129
58²82²46²74²94²97²113²127²
33603360-46083360336057333603360



bonjour, et merci Jamo

Posté par
Chatof
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 01-02-13 à 10:45

gagnéPour 12 coffres:

ABCDEFGHIJKL
643204201072433782444674244604176474092847447441881496110182481365904013795792139325441
802²1418²1838²2162²2458²2722²2729²2969²3191²6049²6161²6271²
1367520136752012960001367520136752038157136752013675202640792013675201367520

Posté par
Diablow
Des pièces d'or... un peu, beaucoup ? 04-02-13 à 17:04

gagnéBonjour à tous,

Tout d'abord et avant d'oublier, merci pour cette enigme...

Il existe de nombreuses solutions à ce problème.
Si Gripsou n'est pas trop riche, celle-ci devrait convenir:
A=6724, B=3364, C=4, D=8836, E=5476, F=2116, G=16129, H=12769, I=9409
Soit 822, 582, 22, 942, 742, 462, 1272, 1132, 972 pour un écart de 3360

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 09-02-13 à 09:37

Clôture de l'énigme

Bravo à tous ceux qui ont trouvé.

J'aurais du rajouter une petite condition afin qu'on me donne la solution la plus petite, mais je m'étais dit que le problème n'avait peut-être qu'une seule solution.

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 12-02-13 à 13:15

gagnéBonjour,

Merci à jamo pour l'énigme.
Peut-on trouver une réponse où la différence entre les carrés ne soit pas multiple de 3360 ?

Posté par
Chatof
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 12-02-13 à 15:05

gagnéoui,

ABCDEFGHI
12254515625903002531862257700625122150254235364874976413264164
35²2125²3005²1785²2775²3495²2058²2958²3642²
45144004514400-584380045144004514400-797966145144004514400


4514400=25*33*52*11*19,
3360=25*3*5*7

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 13-02-13 à 15:31

gagnéMerci Chatof,

Ta réponse m'a permis de réaliser que je restreignais trop mon algorithme de recherche.  Je l'ai modifié pour obtenir quelque chose de plus performant. J'arrive maintenant à obtenir en moins d'une demi-minute 33 carrés parfaits A_0 à A_{32} et un entier \delta tels que A_{i+2}-A_{i+1}=A_{i+1}-A_i=\delta pour i=0,\ldots,10 (le problème aux 33 coffres).

L'idée est une amélioration de ce que j'ai raconté plus haut. Soient A=a^2, B=b^2 et C=c^2 des carrés parfaits tels que C-B=B-A. Alors M=\left(\dfrac{a}{b},\dfrac{c}{b}\right) est un point rationnel du cercle x^2+y^2=2. Un tel point rationnel M peut être repéré par la pente p de la droite qui joint le point (-1,-1) au point M; le rationnel p est compris entre 1 et 1+\sqrt{2}. A un tel nombre rationnel p=t/u repérant le point M on peut associer un entier (appelons-le la "semence" de M) égal au produit des facteurs premiers de tu(t+u)(t-u) qui figurent avec une puissance impaire dans la décomposition de ce nombre. La différence commune C-B=B-A est égale, à un facteur carré près, à la semence.
Le problème des 9 coffres (ou plus généralement des 3\times i coffres) se ramène à fabriquer i points rationnels (repérés par i pentes rationnelles distinctes) qui ont même semence.

La solution donnée par presque tout le monde correspond aux pentes 7/3, 7/5 et 8/7 de semence 210=2*3*5*7.
La solution à 12 coffres de Chatof correspond aux pentes 22/15,37/33,40/37 et 56/55 de semence 85470=2*3*5*7*11*37
La solution du message ci-dessus correspond aux pentes 11/8, 19/8, 25/19 de semence 1254=2*3*11*19.
  

Posté par
elezya
lol 19-02-13 à 14:34

C'est pas pour pourrir ce topic , mais quand je vois ce que vous marquer , oulà c'est compliquer tout ça xD !

Posté par
ksad
re : Enigmo 289 : Les 9 coffres de Gripsou 19-02-13 à 14:53

perdu@kidam, manpower et brubru77 :
comme vous l'avez très justement souligné, il fallait "bien lire".
pour ma part, je n'ai mes nouvelles lunettes que depuis fin janvier, ça doit être pour ça...
bravo à tous ceux qui ont trouvé!

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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