Je tente en prenant la tangente sur le cercle intérieur puis en suivant ce cercle, soit un périple de 224.593 cm parcouru en

2245,93 secondes

Bonjour,

je dirais : 1747,46  secondes

Bonjour,

Durée minimale pour aller du point D au point P :
1747.46 secondes

Merci pour cette énigme escargolesque...

A cette heure là, mes calculs sont certainement faux !!
Je trouve t=1747,46s au centième de seconde le plus proche.

Bonjour et merci à Jamo pour cette énigme.

Ma réponse: 1747,46 secondes.

1747,46




bonjour et merci Jamo

Bonjour
Je propose un temps de 1747.46 secondes.
Merci pour l'Enigmo !

Bonjour à tous,

J'ai supposé que les deux cercles avaient le même centre.
Voici un schéma du chemin qui me semble le plus court (en rouge sur la figure):

Dans le triangle ADC :


d'où


D'où





La distance totale que notre escargot doit parcourir est donc de :

A la vitesse de 6cm/min, il lui faut 29.12min, ce qui donne en secondes



Petite question, je n'ai pas réussi à faire le signe 'arc de cercle' au dessus d'une expression en LaTeX. Est-ce possible ?

Bonjour à tous.

Ma réponse : 1747,46 secondes

Merci pour l'énigme

Bonjour à tous,
je pense que Bob mettra au minimum:

1747,46 secondes pour aller de D à P

Bonjour et merci pour l'énigme,

Je trouve que la durée minimale est d'environ 18,71 secondes.
La réponse exacte est secondes.

Cependant, je ne trouve pas cette consigne très claire :

Je me suis trop précipité et ai oublié de convertir les dimensions en cm.

La bonne réponse est donc 100 fois plus grande que celle que j'avais proposé.
Ce qui nous donne secondes soit environ 1870,80 secondes.

Bonjour Jamo,

1747,46 s.
(sauf erreur de raisonnement)
Merci pour l'énigmo.

Mais si je lui prête une planche, alors
la durée minimale pour aller du point D au point P sera de 1300 s.

Bonjour Jamo.
1747,46 secondes
tangente pour gagner le bord intérieur : √(800²-500²)
parcours sur le bord intérieur : 500*(pi-acos(10/16))

Bonjour
Je propose 1747,46sec
Une pareille cela me plaît ( assez  simple < 3*)
Merci
A+

Bonjour,

Il prend la tangente...
je trouve 1861.86 secondes

la vraie tangente est meilleure..
1911.32s

Bonjour !

J'obtiens une distance minimale à parcourir de 1,74746373 m donc un temps de 1747,46 s.

Bonus inutile : si le puits fait moins de 0.22373 m de profondeur et qu'il est vide, alors on peut trouver un chemin plus court (c'est plus une grande bassine qu'un puits du coup ). Par contre, si la distance du haut du puits jusqu'à la surface de l'eau fait moins de 0.22373 m et si l'escargot sait nager, on peut à nouveau chipoter... Après, si on a plus le droit de faire l'idiot...


Merci mes petits smileys, arrêtez, vous en faîtes trop

Bonjour,

Bob nous tend de nombreux petits pièges (2D/3D, diamètre/rayon, unités:m,cm,min,s)!

Je trouve, via Pythagore en passant par l'intérieur du puits (ligne "droite"), 26min39s.

Merci pour l'escargot (et l'enigmo)!

Arf centième de secondes un piège non déjoué !

Donc 26min39s19 !

Aïe ! Soit en secondes : 1599,19s (décidément!)

Bonjour Jamo,

Après m'être convaincu que la solution du problème était plane, je trouve que           ,
soit environ  :   T 1747,46 s

Bonjour,

Je trouve 3494,93s.

Voici mon raisonnement :

On appelle O le centre du puits et T le point du cercle intérieur tel que la droite DT soit tangente au cercle.

DOT est un triangle rectangle en T. On applique Pythagore pour trouver DT.




On appelle l'angle DOT. Toujours dans le triangle DOT, on a




Le trajet PT le long du cercle mesure donc



Au total, la distance d parcourue est



On convertit la vitesse en m / s.



On en déduit le temps



Merci pour l'énigme.

Bonsoir,

Je pense que le temps minimal mis par l'escargot pour parcourir cette distance est de 1740,00 s, soit 29 min.

Tout d'abord, l'escargot doit parcourir une ligne droite jusqu'au point d'intersection entre le petit cercle et sa tangente en ce point et passant par D.
D'après le théorème de Pythagore on obtient une longueur de 39 / 10 m ou encore 0,62 m.

Ensuite il doit parcourir l'arc de cercle dans le sens des aiguilles d'une montre jusqu'à P. Moi j'obtient environ 1,12 m.

La distance minimale que doit parcourir l'escargot est donc de 0.62 + 1,12 = 1.74 m = 174 cm

t = = = 29 min = 1470 s

Merci pour cette énigme

bonjour,

en partant du principe que c'est un puit , donc que si bob va dans la partie blanche alors il tombe dans le puit ! moi je m'en fous mais c'est pas le top pour bob

Je dirais que la distance minimale entre D et P est le demi cercle allant du point D au point P et de centre le milieu du segment [DP] , le rayon du cercle est de 1.3/2 = 0.65 m
Soit une distance minimale de 2.042 m
Et la durée minimale pour aller du point D au point P est donc de 2042,04 secondes .

Bonjour,

Durée optimale = 1747.46 s

thanks !

Bonjour Jamo, bonjour tous!
Je propose un temps de 1747,46 secondes, soit encore 30 minutes 7 secondes et 46 centièmes.
Merci pour l'énigme!

Bonjour,

En soit, le problème est impossible à résoudre : la profondeur du puits n'étant pas donnée, on ne sait pas si l'escargot peut passer au fond du puits pour lier les deux points.

En supposant que non, j'ai trouvé 2402,04s.

Merci pour l'énigme

1747,46 secondes
A+
Torio

Bonjour !
Voici la démonstration.


(Pas très visible).

Soit C(0:0) le centre du puits.
Ce dernier est long de 1,6m (sous-entendu le diamètre).
On construit donc le cercle c de rayon 1,6/2 = 0,8m et de centre C.
Le diamètre du "trou" est long d'1m.
On construit donc le cercle c' de rayon 1/2 = 0,5m et de centre C.
L'escargot est au départ sur un point D du cercle c. Par exemple D(0;-0,8).
Il doit rejoindre le point P diamétralement opposé à D sur le bord du "trou".
Donc ici, P(0;0,5).
La distance minimale qu'il doit parcourir pour rejoindre P à partir de D se devine instinctivement : il doit d'abord rejoindre le bord du trou en ligne droite, qu'il atteindra en un point A. Ici, A(0;-0,5). Ensuite, il contourne simplement le cercle c' pour rejoindre P. Cela forme ainsi un demi-cercle.

Calcule de DA


Calcule de l'arc AP
Le rayon R de c' est long de 0,5m. Le périmètre p de c' est donc de :

L'arc AP (que l'on notera a) n'est que le demi-cercle de c'. Donc :


Calcule de la distance totale


Calcule du temps que met l'escargot à parcourir d en minutes
1 min 6 cm
1 min 0,06 m
t min d m


Calcule du temps que met l'escargot à parcourir d en secondes
1 min 60 sec
t min x sec


Conclusion, l'escargot mettra au minimum à rejoindre P.

bonjour

je trouve 3157,49 secondes



merci pour cette énigme

Bonjour

Voilà bien longtemps que je n'avais chaviré sur l' ! J'en profite pour résoudre une petite énigme en passant.

Pour démontrer rigoureusement ce qui va suivre, il faudrait minimiser une courbe paramétrée sur cette couronne, c'est ce qu'on appelle une géodésique.

Mais comme je n'ai pas vraiment le temps on va se contenter d'une méthode "avec les mains". Remplaçons fictivement le trou circulaire par un poteau et imaginons que nous disposions d'une corde avec laquelle nous devons relier C et D (sur le schéma ci-dessous). On note et le petit cercle et le grand cercle et les rayons respectifs.



Pour avoir la corde la plus courte possible il faut donc la tendre au maximum en contournant le poteau. Quand celle-ci est tendue à bloc, elle est tangente en un certains point du cercle F, et donc forme un angle droit avec le rayon [AF]. Pour construire F il suffit de tracer le cercle de diamètre [AD] qui intersecte le cercle en F.

La longueur de notre corde est ainsi avec l'angle de l'arc de cercle à savoir

On a donc finalement soit numériquement avec et on trouve soit encore .

Comme l'escargot se déplace à vitesse constante , le temps de parcours est donné par soit numériquement . Comme on veut le résultat en secondes, on multiplie par 60 et on obtient donc arrondi au centième le plus proche :



Merci pour l'énigme

Bonjour jamo,

Il me semble que la durée minimale du trajet est de 1747,46 secondes.

(dont 624,50 s en ligne droite et 1122,96 s en suivant le bord du puits.)

Merci pour l'enigmo

Oups j'ai oublié le facteur 100, tant pis ce sera un poisson

Placons nous dans le repère où D a pour coordonnées (0;0) et P les coordonnées (1,3;0).
La fonction qui a tout point a de 0,8;1,3 associe son ordonné sur le demi cercle correspondant au cercle de diamètre 1 est alors donné par:

f(x)=sqrt  (   0,25 -(x-0,3)(x-0,3)   )

Nous cherchons la droite issue de l'origine du repère (D) tangente à f ( donnant ainsi la plus petite distance à parcourir). cette droite est de la forme y=ax et nous cherchons "a" tel que l´équation ax=f(x) ait une unique solution "t" ( ce qui est équivalent à dire que y est tangente à f(x)  ). Développons ax=f(x):

a*a*x*x=0,25-(x-0,3)(x-0,3)
(...)
(a*a+1)*x-0,6*x+0,65=0

Cette équation possède une unique solution (réelle) si et seulement si 0,36-4*0,65*(a*a+1)=0
En résolvant cette équation on trouve a=0,8 d'où y=0,8x

La solution unique "t" de l'équation énoncée plus haut est donc donnée par t= 1,6/(2*(a*a+1). On trouve t=0,4878 environ. La longueur de la première portion de droite d1 à parcourir est donc donnée par d1=sqrt(t*t+a*a*t*t) et on trouve d1=0,62469.

d2 est ensuite donnée par:

d2= (Pi  -  arccos   (    (0,8-t)/0,5)   ))*0,5
d2=1.122595

La distance D à parcourir est donnée par D=d1+d2=0,62469+1.122595=1.747 mètres

Le temps en minutes mis pour parcourir cette distance est de 1,747/0.06=29.11 minutes environ ce qui correspond à 1747 secondes. C'est maintenant que c'est plaisant d'avoir fait une erreur de calcul

Bonjour,

on peut imaginer une corde que l'on tendrait, attachée entre le point P et le point D. Tout en restant au contact du cylindre, la corde viendrait épouser l'arc de cercle de P à T, point d'intersection du cercle intérieur avec sa tangente passant par D.
On calcule une distance de 174,7463cm que l'on multiplie par 10 (60/6) pour obtenir un temps de

1747,46s

Merci pour l'énigme !

Bonsoir jamo,

Durée minimale pour aller du point D au point P = 1728,8secondes.

Merci.

On commence par se choisir un repère orthonormé.

En prenant comme axe des "y" la droite contenant les deux diamètres, orientée par
L'origine du repère est le centre des deux cercles et comme axe des "x" la droite perpendiculaire à la précédente passant par , on choisit un vecteur directeur de cette droite de norme 1 tel que forme un repère direct.


Dans ce repère le point a pour coordonnées

On cherche le point M  de coordonnées avec appartenant au petit cercle tel que la droite est tangente au petit cercle (c'est à dire le cercle de centre
et de rayon

On a et

est tangente au petit cercle est équivalent à:






On en déduit que:



appartient à et son abscisse

Donc:



Donc:

et



Donc:




Par ailleurs le plus petit des deux arcs de   qui joint   à vaut en radians:




Au final, la longueur cherchée vaut:




Par ailleurs, une vitesse de correspond à une vitesse de

En secondes le temps cherché est:



Une valeur approchée au centième de seconde est:

Les trois escargots et le puisatier


Cette fable décrit la triste vérité ;
car trois gastéropodes partirent du point D

Le premier escargot en prenant la tangente,
calcula  l'épaisseur en place du rayon.

Le deuxième escargot prit bien la bonne pente
mais calcula son arc sans trop de précision

Le troisième avisé des erreurs précédentes
alla vers l'arrivée sans aute hésitation.

Moralité : 1747.46 secondes

Bonjour,

j'ai trouvé la solution suivante:



Bien à vous

Bonjour,
Ma réponse est 1747,46 secondes.

Je trouve cependant cet escargot peu véloce !
Je n'ai pas tenu compte de la longueur de l'escargot qui doit dépasser le centimètre...
Merci pour cette énigme un peu tangent.

55min 44,03 secondes

58min 14.93 sec

1870.8 secondes

Bonjour Jamo,


Pour l'honneur après votre note sur l'énigme 296:
je me suis planté lamentablement dans mon raisonnement:
la solution est une développante de cercle, mais il y a beaucoup d'eau qui est passé sous le pont depuis que je l'ai étudiée!
Avec cette développante de cercle, le temps est de 1300 s (130/6*60)
"Oh rage, oh désespoir , oh ..."
Merci pour mes neurones

Bonjour , je trouve 1600 secondes .

J'avais arrondi à la seconde mais avec plus de précision le résultat que je trouve est d = 1599.1876376 secondes  soit arrondi au 1/100 de seconde  1599.19 secondes

Cordialement

je viens de penser que l'escargot pouvait peut-être emprunter l'intérieur du puits, mais ça me paraît un peu compliqué... (d'où peut-être les 3 étoiles )