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Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * *

Posté par
jamo Moderateur
05-02-08 à 18:56

Bonjour,

voici la 3ème énigme à Jamo, la 3ème Enigmo !

Comme vous l'avez remarqué, il arrive que certain(e)s membres de l'île des maths aient droit à un topic pour leur anniversaire (par exemple Joyeux Anniv' SARRIETTE !)

Mais saviez-vous que l'île des maths n'est pas située sur la planète Terre, et qu'une année sur l'île ne dure pas 365 jours ! Par contre, le nombre de jours, qui est entier, est le même tous les ans.
(pour faire autant de maths, il fallait bien se douter d'avoir affaire à des extra-terrestres ! )

Intéressons nous aux anniversaires de Anassmalki, Borneo, Coll et Dellys. Voilà comment ils sont positionnés les uns par rapport aux autres :

* une fois fêté l'anniversaire de Anassmalki, il faut attendre 177 jours pour fêter celui de Borneo ;
* l'anniversaire de Dellys tombe 219 jours après celui de Coll, et cela est plus qu'entre celui de Anassmalki et de Coll ;
* après l'anniversaire de Borneo, il faut attendre 198 jours pour fêter celui Coll ;
* enfin, l'anniversaire de Anassmalki se déroule 34 jours après celui de Dellys.

Il y a deux questions, donc deux réponses à donner, pour cette énigme :

1. Combien de jours y-a-t-il dans une année sur l'ile des maths ?

2. Si c'est l'anniversaire de Coll aujourd'hui, combien de jours faut-il attendre pour l'anniversaire de Borneo ?



Bon courage, et à vos bougies !

Enigmo 3 : Les anniversaires sur l\'île des maths

Posté par
Flo08
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 05-02-08 à 19:38

gagnéBonjour,

De l'anniversaire d'Anassmalki à celui de Bornéo :  177 jours
De l'anniversaire de Bornéo à celui de Coll :  198 jours
De l'anniversaire de Coll à celui de Dellys :  219 jours
De l'anniversaire de Dellys à celui d'Anassmalki :  34 jours.
Total :   628 jours.
Cependant, si l'année mathilienne faisait 628 jours, il s'écoulerait 375 jours entre l'anniversaire d'Anassmalki et celui de Coll. Or, ce nombre de jours doit être inférieur à 219. Donc, les 628 jours couvrent une période de 2 ans.

L'année mathilienne dure donc   314 jours      (tiens, ça ressemble étrangement au nombre )

Et sachant que de l'anniversaire de Bornéo à celui de Coll, il s'écoule 198 jours, le nombre de jours s'écoulant de l'anniversaire de Coll à celui de Bornéo est  :  314 - 198 = 116 jours.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 05-02-08 à 20:12

gagnéJe trouve une année à 314 jours.
Il faudra attendre 116 jours pour l'anniversaire de Bornéo.

Posté par
master_och
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 05-02-08 à 20:17

gagnéBonsoir jamo

1- L'année sur l'île math dure 314 jours.
2- après l'anniversaire de Coll il faut attendre 116 jours pour fêter l'anniversaire Borneo.

merci pour l'énigme .

Posté par
dami22sui
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 05-02-08 à 20:35

gagnéSalut jamo

On obtient     C=198+B     B=177+A     A=34+D     D=219+C   (le tout modulo le nombre de jour de l'annee mathilienne)
Donc C=628+C (modulo...); la longueur de l'annee peut donc etre n'importe quel diviseur de 628 plus grand que 219, soit 314 jours ou 628 jours
De plus, l'intervalle AC est inferieur a 219 jours

Si l'annee a 628 jours, l'ordre des annifs est ABCDABCD...
Si l'annee a 314, l'ordre des annifs est CBDACBDA...

Seul le 2e cas respecte l'intervalle; l'annee a donc 314 jours
Si aujourd'hui Coll a un gateau d'annif, alors Borneo en avait un 198 jours avant, soit un autre (314-198)=116 jours plus tard

Merci pour l'enigmO

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 05-02-08 à 21:23

gagnébonjour Jamo
l'année a 314 jours
Borneo a son anniversaire 116 jours après Coll

Coll retrouve un anniversaire après 219 + 34 + 177 + 198 = 628 jours
le nombre de jours dans l'année est un diviseur de 628 plus grand que 219
628 ne convient pas car l'intervalle entre les anniversaires de Coll et de Anassmaki serait plus grand que 219, dans un sens comme dans l'autre
si Coll a son anniversaire le jour 1, les anniversairs de Borneo, de Dellys et Anassmaki sont respectivement les jours 117, 220 et 254

Posté par
frenicle
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 05-02-08 à 22:58

gagnéBonjour jamo

L'année mathilienne comporte 314 jours.

Si par exemple l'anniversaire d'Anassmalki tombe le 34ème jour de l'année, celui de Coll tombe le 95ème, celui de Bornéo le 211ème et celui de Dellys le 314ème et dernier.

Il faut donc attendre 116 jours (211 - 95) l'anniversaire de Bornéo après celui de Coll.

Cordialement
Frenicle

Posté par
rogerd
Happy birthday 06-02-08 à 10:24

gagnéBonjour à tous!
Je repère par A,B,C,D les anniversaires des personnages.
34 jours après un D, j'ai un A.
177 jours après un A, j'ai un B.
198 jours après un B, j'ai un C.
219 jours après un C, j'ai à nouveau un D.
En ajoutant:
628 jours après un D, j'ai à nouveau un D.
Le nombre de jours de l'année est donc un sous-multiple de 628.
Supposons que l'année dure 628 jours.
375 jours après un A, j'ai un C, donc à nouveau un A 253 jours après. La plus courte distance entre un A et un C est donc de 253 jours. Or on nous dit que cette distance est inférieure à 219.
L'hypothèse faite était donc absurde.
Par ailleurs, quand on nous dit que D est 219 jours après C, cela sous-entend clairement que l'année dure plus de 219 jours.
Le seul sous-multiple de 628 qui convienne étant 314, j'en déduis que
L'ANNEE DURE 314 JOURS.

Vérification: distance entre A et C= 375-314=61, qui est effectivement inférieur à 219.

L'anniversaire de B étant 198 jours avant celui de C, il faudra attendre un an moins 198 jours après C pour retrouver B.

Si c'est aujourd'hui l'anniversaire de C, il faut dpnc attendre 116 jours pour l'anniversaire de B.

Merci à Jamo pour cette énigme que j'ai trouvée nettement plus facile que les deux précédentes. Y-aurait-il un piège?

Posté par
davidh
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 06-02-08 à 10:55

gagnéBonjour,

l'année dure 314 jours.
Il faut attendre 116 jours après l'anniversaire de Coll pour fêter celui de Borneo, on fête celui de Dellys 103 jours après celui de Borneo, celui de Anassmalki 34 jours après celui de Dellys et il faur attendre 61 jours après celui de Anassmalki pour refêter celui de Coll

Merci pour l'énigme

Posté par
gloubi
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 06-02-08 à 11:37

gagnéBonjour,

Anassmalki - Borneo: 177 jours,
Borneo - Coll: 198 jours
Coll - Dellys: 219 jours
Dellys - Anassmalki: 34 jours

Si on somme tout çà, on obtient 628 jours (= 4*157).

Une année sur l'île des maths a donc une durée qui divise 628 jours.
Ce n'est pas 628, car Anassmalki n'a pas deux anniversaires dans l'année.
C'est plus de 157, car Borneo, Coll et Dellys ont un anniversaire par an.

Conclusion: une année sur l'île des maths dure 314 jours.
On vérifie en passant qu'entre l'anniversaire d'Anassmalki et celui de Coll,
il y a moins de 219 jours (177+198 61 [314]).

Deuxième question:
Coll a son anniversaire 198 jours après Borneo.
En sens inverse, Bornéo a son anniversaire 314 - 198 = 116 jours après Coll.

Merci pour l'énigme.

Posté par
veleda
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 06-02-08 à 15:57

gagnébonjour,
j'ai du mal à suivre la cadence
1)je propose 314pour le nombre de jours d'une année sur l'ile
2)si c'est l'anniversaire de Coll aujourd'hui dans116jours il faudra envoyer des fleurs à Bornéo

merci pour cette originale nouvelle enigmo

Posté par
ITMETIC
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 06-02-08 à 17:25

gagnéIdentifions ces extra terrestres par leur initiale et les assertions d'après leurs numéros

Partons du jour anniversaire de A
D'après (1)  177 jours plus tard c'est l'anniversaire de B
D'après (3) et 198 jours encore plus tard c'est l'anniversaire de C
D'après (2) et 219 jours encore plus tard c'est l'anniversaire de D
D'après (4) et 34 jours encore plus tard c'est l'anniversaire de A

Donc deux anniversaires de A (pas nécessairement concécutifs) sont espacés de 17+198+219+44=628 jours

L'année sur l'île des maths est donc un diviseur de 628. (628=2*2*157)

De plus d'après (2) ce nombre doit être supérieur à 219. L'année peut alors valoir 314 ou 628 jours.
Si l'année vaut  628 jours  les anniversaires sont espacés de la façon suivante

A ….177….B…198…C….219…D….34….A

A et C sont alors espacés de 177+198=375 jours supérieur à 219 jours  donc 628 ne convient pas

La seule valeur qui convient est 314  avec des anniversaires répartis de la façon suivante

A…61…C…116…B…103…D…34…A

L'année comprend donc 314 jours et il faut ainsi attendre 116 jours entre l'anniversaire de Coll et celui de Bornéo


Posté par
Cellix
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 06-02-08 à 17:55

gagné1. une année mathilienne = 314j
2.314 - 198 = 116j

Posté par
papagon
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 06-02-08 à 23:13

gagnévoici ma réponse :
il y a 314 jours dans une année (nous sommes bien dans un monde de maths ) et si c'est l'anniversaire de Coll aujourd'hui, il faut attendre 116 jours pour l'anniversaire de Borneo.
Merci à jamo pour ses énigmes !

Posté par
titibzh
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 07-02-08 à 09:51

gagné1 : Il y a 314 jours dans une année ile des mathienne
2 : Il faut attendre 116 jours pour l'anniversaire de Borneo

Posté par
MataHitienne
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 07-02-08 à 15:13

perduPlop,

314 jours et il faudra attendre quelques heures pour faire deux fois la bringue sur l'île ! (en gros, ça tombe le même jour)

Posté par
dhalte
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 07-02-08 à 16:29

gagnéBonjour,
l'année fait 314 jours
il faut attendre 116 jours après l'anniversaire de Coll pour fêter celui de Bornéo.

Soit N le nombre de jours de l'année
les jours sont numérotés de 0 à N-1
on nomme les personnes par leur initiale A, B, C, D, ainsi que l'indice de leur jour d'anniversaire
on fixe arbitrairement le décompte des jours de manière à ce que l'anniversaire de A soit le jour d'indice 0 : A=0, les autres indices sont compris entre 0 et N-1

* une fois fêté l'anniversaire de Anassmalki, il faut attendre 177 jours pour fêter celui de Borneo ;
alors B=177 et N>177

* l'anniversaire de Dellys tombe 219 jours après celui de Coll,
D=C+219 ou D=C+219-N

* et cela est plus qu'entre celui de Anassmalki et de Coll ;
C-A<219, donc C<219

* après l'anniversaire de Borneo, il faut attendre 198 jours pour fêter celui Coll ;
C=B+198 ou C=B+198-N, donc C=375 ou C=375-N.
Mais C<219, alors C=375-N

* enfin, l'anniversaire de Anassmalki se déroule 34 jours après celui de Dellys.
D+34=N

De D=C+219, on en tire l'équation 375-N+219=N-34, d'où N=314, puis D=280, puis C=61
Si on utilise D=C+219-N, on obtient 3N=628, ce qui doit être abandonné car 628 n'est pas divisible par 3.

donc l'intervalle entre l'anniversaire de C et celui de B est 177-61=116

Avec ces données
A=0
B=177
C=61
D=280
N=314
on vérifie chacune des hypothèses de l'énoncé.

Dommage que 628 ne se divise pas par 3. En prenant N=209, on obtient C=165, D=175 et toutes les hypothèses sont vérifiées sauf l'intervalle de 198 entre C et D, qui impose C=166.

Posté par
torio
Les anniversaires sur l'île des maths 07-02-08 à 17:20

gagnéA+
Torio

Les anniversaires sur l\'île des maths

Posté par
simon92
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 07-02-08 à 18:49

gagnésalut,
je répond :
1) 314 jours
2) 116 jours

Je pari que le prochain énigmo sera une énigme 4 étoile ^^

Posté par
keriatsu
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 07-02-08 à 21:04

gagnéSalut. Merci pour tes egnime passionnante !!!


1) D'parès mes calcules, il y a 314 jour dans l'année universelle de l'ïle des maths.
2) Toujours d'après mes calcules faramineux, si aujourd'hui c'est l'anniversaire de Coll, il faut attendre 116 jours pour que ce soit l'anniversaire de Bornéo.

Continues la rédaction de ces egnimes, je les apprécie beaucoup.

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 08-02-08 à 10:15

gagnéBonjour,

1. Il y a 314 jours dans une année sur l'ile des maths .

2. C'est l'anniversaire de Coll aujourd'hui, il faudra  attendre 116 jours pour l'anniversaire de Borneo.

Posté par
mathématics
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 08-02-08 à 19:56

gagnéEn mettant les anniversaires dans l'ordre ACBD, on trouve :
1) L'année dure 314 jours sur Ilemaths.
2) Il faut attendre 116 jours après l'anniversaire de C pour fêter celui de B.

Posté par Tatouskyso (invité)re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 09-02-08 à 14:52

perdu
Coll<--219-->Dellys<--34-->Anassmalki<--177-->Borneo<--198-->Coll

Question 1:

219+34+177+198=628
Il y a donc 628 jours dans une année

Question 2:

628-198=430
Il faut donc attendre encore 430 jours pour fêter l'anniversaire de Borneo

Posté par
Nanoo2b
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 09-02-08 à 15:21

gagnéSalut,
problème subtile...

Je dirais que l'année dure 314jours et que Borneo devra attendre 116 jours pour avoir son topic attitré!

Posté par
kam14
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 09-02-08 à 16:49

gagnébonjour ,
je pense qu'une année sur l'île des maths dure 314 jours et qu'il faudra attendre encore 116 jours pour pouvoir fêter l'anniversaire de Borneo.

Posté par
jugo
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 10-02-08 à 00:06

gagnéBonjour,

1. Une année sur l'île des maths dure 314 jours.

2. Si c'est aujourd'hui l'anniversaire de Coll, il faudra attendre 116 jours pour fêter l'anniversaire de Borneo.

Une petite illustration en image :

Enigmo 3 : Les anniversaires sur l\'île des maths   :*

Posté par
piepalm
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 11-02-08 à 09:11

gagnéL'année a 314 jours et il y a 116 jours entre l'anniversaire de Coll et celui de Borneo.
En effet, si k désigne la durée de l'année, on a les relations:
B-A=177 (mod k), D-C=219 (mod k), C-B=198 (mod k), A-D=34 (mod k), avec k>219. En sommant, 628=0 (mod k) donc k= 628 ou 314.
Mais C-A=375 (mod k) et comme C-A<D-C=219, k=314 et C-A=61
Enfin B-C=k-(C-B)=116

Posté par
garenne
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 11-02-08 à 14:53

gagnéBonjour,

1 - l'année compte 314 jours.
2 - il faut attendre 116 jours entre l'anniversaire de Coll et de Bornéo

Posté par
minimoitheboss
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 11-02-08 à 15:52

perdu1/ une année dure 568 jours sur l'ile des maths
2/ Si c'est l'anniversaire de Coll aujourd'hui,il faut attendre 370 jours pour l'anniversaire de Borneo.

Posté par
Labo
Les anniversaires sur l'île des maths 11-02-08 à 17:25

gagnéUne année dure 314 jours
L'anniversaire de Borneo aura lieu dans 116 jours

Posté par
superyop
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 12-02-08 à 13:35

perduBonjour!
je mets A=Anassmalki et B=Borneo et D=Dellys  et C=Coll
ca nous donne ca
1)
A+177=B...(1);C=B+198;A=D+34;D=219+C
et si on romplace A par(D+34) dans(1) ca nous donne B=D+34+177 et en remplassant D par (219+C) on obtiens B=219+C+177+34 et on romplassant C par (B+198) on obtiens B=B+219+34+177+198 ou B=B+628
donc il ya 628 jours dans une année sur l'ile des maths    
2)
si l'anniversaire de Coll et aujordui le 12/02/2008
on a B=219+C+177+34 donc l'anniversaire de Borneo est dans 430 jours
Merci!! et Ciao

Posté par
inconnue
inconnue 13-02-08 à 00:03

perduje tente 628 jours
et il faut attendre 430 jours

Posté par
borneo
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 13-02-08 à 13:37

gagnéBonjour,

1. Combien de jours y-a-t-il dans une année sur l'ile des maths ?

Il y a 314 jours (étonnant   )

2. Si c'est l'anniversaire de Coll aujourd'hui, combien de jours faut-il attendre pour l'anniversaire de Borneo ?

Il faut attendre 116 jours

Enigmo 3 : Les anniversaires sur l\'île des maths   :*

J'ai trouvé x = 61
y = 116
z = 103

61 + 116 + 103 + 34 = 314

Posté par
chahrazed
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 13-02-08 à 15:39

perduBonjour,

1) Il y a 628 dans une année sur l'île.

2) Si c'est aujourd'hui l'anniversaire de Coll, il faudra attendre 430 jours pour l'anniversaire de Bornéo


En espérant gagné!!!:D

Posté par Chdidi (invité)Facile ! 13-02-08 à 15:58

perduSur l'île des maths il y a 628 jours par ans car :
Anassmalki + 177 = Borneo
Borneo + 198 = Coll
Coll + 219 = Dellys
Dellys + 34 = Anassmalki
Donc il y a 177 + 198 + 219 + 34 = 628 jours par ans

Si on est aujourd'hui l'anniversaire de coll il faudra attendre 430 jours avant l'anniversaire de Borneo car :
Coll + 219 = Dellys
Dellys+34 = Anassmalki
Anassmali + 177 = Borneo

Donc il faut attendre 219 + 34 + 177 = 430 jours avant l'anniversaire de Borneo

Posté par
lo5707
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 18-02-08 à 16:26

gagnébonjour,

Admettons que l'anniversaire de A tombe le premier jour de l'année.
A=1.
On a B=178
On appelle X le nombre de jours dans une année.
Les anniversaires se déroulent dans cet ordre: A C B D.
Entre B et X, on a (X-178) jours, et entre A et C, on a (X-252) jours.
On a donc: X-178+X-252=198, ce qui fait X=314.
Et on a C = 376-x = 62  et  D = X-33 = 281.

1. Il y a 314 jours dans une année sur l'île des maths.
2. Après l'anniversaire de Coll, il faut attendre 116 jours pour celui de Borneo.


Merci pour cette énimge.

Posté par
link224
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 19-02-08 à 12:38

gagnéSalut!

Alors, une année sur l'île des maths a 314 jours, et si aujourd'hui c'est l'anniversaire de Coll, il faut attendre 116 jours pour fêter celui de Borneo!

@+ et merci pour l'énigme!

Posté par
matovitch
*challenge en cours* 19-02-08 à 21:26

perdu1) 628 jours
2) 430 jours

matovitch

Posté par
spencer
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 20-02-08 à 01:18

gagnéBonjour
l'année dure 314 jours
j'ai  additionné les numéros 177+198+219+34= 2 années
en plaçant les dates sur le calendrier de l'ile que j'ai trouvé au supermarché
j'ai remarqué que l'anniversaire de Borneo arrive 116 jours apres celui de Coll

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 3 : Les anniversaires sur l'île des maths * * :* 26-02-08 à 20:05

Clotûre de l'énigme.

Les réponses :

314 jours dans l'année ;

et il y a 116 jours entre l'anniversaire de Borneo et de Coll.

Bravo à ceux qui ont trouvé !

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 97:55:53.
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