Bonjour tout le monde,
pour commencer, je vous laisse vérifier l'égalité suivante :
La fraction est décomposée en somme de 6 fractions unitaires toutes différentes.
Je rappelle qu'une fraction unitaire est une fraction dont le numérateur est égal à 1, et le dénominateur est un entier strictement positif.
En additionnant les 6 dénominateurs, on obtient 672.
Je sens que vous avez deviné la question ...
Question : Décomposez la fraction en une somme de 6 fractions unitaires toutes différentes, de telle sorte que la somme des 6 dénominateurs soit la plus petite possible.
Pour la réponse, vous me donnerez :
- la décomposition
- et la somme des 6 dénominateurs.
Si vous trouvez plusieurs décompositions qui donne la même somme des dénominateurs, vous pourrez ne donner qu'une seule décomposition.
Bonne recherche !
Bonjour,
je propose
pour un total de 367 sans être certain que c'est le plus petit.
Si quelqu'un a produit un code efficace pour résoudre ce problème je serai très intéréssé de le voir .
Bonjour,
On a la décomposition
1/6 = 1/26 + 1/30 + 1/36 + 1/39 + 1/45 + 1/52
La somme des dénominateurs est égale à 228
Merci pour cette énigme égyptienne !
Bonjour Jamo, bonjour tous!
Je propose la décomposition 1/6 = 1/26 + 1/30 + 1/36 + 1/39 + 1/45 + 1/52, avec la somme minimale 26+30+36+39+45+52 = 228.
Merci pour la joute!
Pardon. Merci pour l'énigme!
Quoique les énigmes sont autant des joutes que les joutes sont des énigmes...
Bonjour
Voici une décomposition 1/26+1/30+1/36+1/39+1/45+1/52 = 1/6
avec pour somme des dénominateurs = 228
Merci et A+
Bonjour Jamo,
- la décomposition
- la somme des 6 dénominateurs 228=26+30+36+39+45+52
Merci pour l'énigmo
Bonjour
Je trouve la décomposition
1/52+1/45+1/39+1/36+1/30+1/26=1/6
La somme des dénominateurs est 228
Bonjour,
Il faut sélectionner les "bons" diviseurs:
1/24+1/30+1/36+1/40+1/45+1/60 pour obtenir 1/6
total des dénominateurs 235
Bonjour Jamo.
Je propose 1/24 + 1/30 + 1/36 + 1/40 + 1/45 + 1/60 = 1/6;
somme des dénominateurs : 235.
26+30+36+39+45+52=228
Bonjour et merci Jamo
Heureusement que j'ai affiné et vérifié avec la force brute !
Bonjour
Je propose la décomposition suivante:
1/6 = 1/52 + 1/45 + 1/39 + 1/36 + 1/30 + 1/26
pour une somme minimale de S = 52 + 45 + 39 + 36 + 30 +26 = 228
Merci pour l'Enigmo !
Bonjour !
Une énigme qui m'a enfin convaincu de me mettre à Maple !
Ci-dessous une procédure (avec des conditions redondantes certes) mais tant qu'on a le résultat dans un temps correct...
On a donc la décomposition
avec .
Je serais curieux de savoir s'il y a un algorithme de décomposition d'une fraction unitaire en somme de n fractions unitaires de plus petits dénominateurs possible, ma méthode étant on ne peut plus naïve.
Merci pour l'énigme !
bonjour à tous,
J'espère que j'ai bien trouvé le minimum, car j ai fait toutes mes recherches à la main.
Résultat :
La somme des dénominateurs est alors de 228.
Kidamicalement
Re-bonjour,
Après avoir "jeté" à la hâte une réponse, je me suis penché sur le problème et ai trouvé plein de réponses moins farfelues.
J'en suis pour l'instant à : 1/26 + 1/30 + 1/36 + 1/39 + 1/45 + 1/52
pour une somme de 228
Il y a sans doute bien mieux. Puisque poisson de toute façon, je me pencherai à nouveau dessus
Bonjour,
On peut dire qu'elle m'a donné du fil à retordre celle-là !
Je trouve pour un total de 228.
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
Voici ma proposition :
1/6 = 1/26 + 1/30 + 1/36 + 1/39 + 1/45 + 1/52
26 + 30 + 36 + 39 + 45 + 52 = 228
1/18 + 1/19 +1/54 + 1/57 + 1/76 + 1/108
somme des dénominateurs : 332
N'ayant pas fait de programme mais quelques rapides tâtonnements il se pourrait fortement que l'on puisse faire mieux !
Clôture de l'énigme
Le minimum était bien de 228, je vous laisse voir la bonne décomposition donnée par plusieurs ci-dessus.
@Surb
Bonjour
J'ai poissonné (de peu),mais je pense que le meilleur
raisonnement est le suivant:
Comme pyth a osé le donner l'idéal est 1/36 6 fois soit 216
Donc l'énigme doit avoir une réponse autour de ce 1/36.
Retenons comme pivot 1/36 et testons les plus proches,en remarquant qu'il faudra
plus de plus grands que de plus petits sois 3 pour 2,il faudra aussi
que la somme des écarts des plus 36 et moins 36 soit égale (ici 0.0974)
Un coup de force brute et bravo à ceux qui ont trouvé 26 30 (36) 39 45 52
@dpi
Cependant, c'est une coïncidence que ça marche pour 6 car 1 / n2 ne figure de aucune autre solution pour n de 2 à 7.
Mais vous m'avez permis de réaliser 2 choses.
1) Je comprends pourquoi les solutions donnent un résultat légèrement supérieur n3 (solution optimale pour n dénominateurs valant n2).
2) Je peux démarrer mon algorithme avec un décalage de n3 - n(3n + 1) / 2 + 1. Ca fera déjà ça de gagné !
Merci
Bon, ben 10s (contre 27s avant) pour n = 6 et 16min (contre 48min avant). Temps de recherche divisé par 3 grâce à dpi. Pour n = 8, ça restera long car ça prend environ 1h30 par itération !
Après toute une journée de calcul...
, Total = 525
J'espère qu'on aura jamais d'énigme Neuf pour un neuvième
Bonjour
Après quelques heures de calculs également :
Pas d'énigmes pour moi ce mois-ci, planning bien chargé.
Bonnes vacances et bonne chance aux participants !
Bonjour,
en 58 min 35 sec
Pour 9 je trouve comme infophile en 15 secondes. J'ai fais ça en Java aussi, avec quelques optimisations. Mais au final je gagne pas grand chose : le temps de calcul reste exponentiel (c'est du brut force un peu moins brutal ), et au-delà de 11 ou 12 le temps de calcul redevient trop important.
pour les curieux, voici le code : il est mega moche pour trois raisons : j'ai tout mis dans la même classe pour que vous ayez tout sous les yeux, la récursivité c'est pas tip top et ça m'a conduit à utiliser plein de variables globales statiques (beurk) et surtout je suis pas un adepte du code propre
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