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Niveau 3 *
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Enigmo 309 : La tour isocèle

Posté par
jamo Moderateur
20-09-13 à 10:11

Bonjour tout le monde,

on construit une tour en assemblant 7 barres identiques de même longueur, comme le montre la figure ci-dessous. Chaque barre mesure 7,45 m.

Question : Quelle est la hauteur de la tour ?

Vous donnerez la réponse avec une précision au centimètre.

Bonne recherche !

Enigmo 309 : La tour isocèle

Posté par
derny
Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 10:31

perduBonjour
2544cm

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 10:44

perduJe trouve une hauteur de 13,90m arrondi au cm le plus proche..

Posté par
derny
Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 11:03

perdu(re)bonjour
Ma calculatrice a du "boguer" car elle me donne à présent 1604cm (1603.59..)

Posté par
dpi
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 11:03

perduBonjour,

Je propose 15.35 m

Posté par
ksad
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 11:35

gagné
Bonjour
Je propose 16.32 m
Merci pour l'enigmo !

Posté par
ksad
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 11:39

gagnéBonjour

(Deuxieme tentative)
Je propose 16,32m

Posté par
torio
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 11:40

gagné1632 cm = 16,32 m


A+
Torio

Posté par
ksad
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 11:44

gagnéRe-bonjour
Je propse 16,32m
Problèmes de connexion...
Merci pour l'enigmo

Posté par
masab
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 12:07

gagnéBonjour jamo,

La hauteur de la tour est de 1632 cm
Merci pour cette énigme géométrique originale.

Posté par
geo3
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 12:40

gagnéBonjour
Je dirais que la hauteur de la tour = 16.32m
A+

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 15:51

gagnéSalut

En espérant ne pas me tromper dans les arrondis
je propose
16,32 m

Merci

Posté par
frenicle
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 16:16

gagnéBonjour jamo,

L'angle au sommet de la tour vaut \dfrac{\pi}{7}

La tour a donc pour hauteur  \dfrac{7,45}{2\tan(\pi/14)}\approx 16,32 m

Merci pour l'enigmo

Posté par
mathart
la hauteur 20-09-13 à 18:58

gagnéH=16,32m

Posté par
sbarre
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 20:59

gagnéBonsoir,
je trouve une hauteur de 16,3202914....
soit en arrondissant au cm: 16,32 m.

Merci et à la prochaine....

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 22:35

gagnéBonsoir Jamo,

16.32 (m)
Merci pour l'énigmo
Enigmo 309 : La tour isocèle

Posté par
Alexique
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 22:38

perduBonjour,

je propose une hauteur de 18,60 m.

2 théorèmes d'Al-Kashi en repérant les triangles isocèles nous amène à une équation de degré 3 sauf erreur...
L'ordinateur fait très bien le reste.

Merci pour l'énigme.

Posté par
rschoon
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 20-09-13 à 23:53

gagnéBonjoue à tous.

Ma réponse : 16,32 m

Merci pour l'énigme

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 21-09-13 à 00:22

gagnéBonjour,

16,32 m

Enigmo 309 : La tour isocèle
la chasse aux angles dans les triangles isocèles conduit à l'équation
3 = -6 + 2
est l'angle au sommet du derrick
et donc = /7 et l'angle à la base = 3/7
la hauteur est donc base * tan(3/7)/2 = 16.32029... arrondi à 16,32 mètres, à 1cm près

facile, sauf que j'ai failli me viander avec un derrick à 9 barres au lieu de 7... (ce qui donnait le sympathique angle = 20°, trop beau pour être vrai)

Posté par
dpi
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 21-09-13 à 08:59

perduBonjour (bis)

Comme 15 m 35 me semblait un peu court par rapport aux
proportions, j'ai vérifié mes formules et bien sûr je trouve
16 m 32 ...

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 21-09-13 à 09:16

gagnéLa tour porte bien son nom, vu qu'elle renferme une foultitude de triangles isocèles. En exploitant ces isocèlitudes, on obtient que la hauteur est \ell\times (1+2\cos(2\pi/7))\times \cos(\pi/14), où \ell est la longueur des barres.
Application numérique : 16,32m.

Posté par
castoriginal
Enigmo 309: La tour isocèle 21-09-13 à 13:43

gagnéBonjour,

Enigmo 309: La tour isocèle

Enigmo 309: La tour isocèle

amitiés

Posté par
geo3
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 21-09-13 à 14:11

gagnéBonjour
Une fois n'est pas coutume
Voici une démonstration par les angles
EGD = GDE = 2 =>  GED = -4
=>
AED = EAD = 4 => EDA = - 8
=>
ADB = - + 8-2 = 6
=>
DAB = -12
=>
GAB =  EAD + DAB = -12+4= - 8
or GAB = /2-
=>
-8 = /2 -
= 180°/14 = 12.857142856°
*
Dans le triangle rectangle AMG on a h=GM = AM/tan()
=>
h = 16.320291347...
A+

Enigmo 309 : La tour isocèle

Posté par
pierrecarre
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 21-09-13 à 17:43

gagnéBonjour,

Hauteur de la tour : 16,32 m.

Merci !

Bien cordialement,

\pi r^2

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 22-09-13 à 06:18

gagnéBonjour Jamo.
La hauteur de la tour est 16,32 mètres.
a étant l'angle au sommet du grand triangle isocèle, l'angle à la base est 2a+a = 3a
a = pi/7
hauteur de la tour : (7,45/2)/tan(pi/14)

Posté par
dedef
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 22-09-13 à 21:14

gagné16,32 m
merci pour l'énigme

Posté par
vanhoa
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 23-09-13 à 08:49

gagnéBonjour,

Merci pour l'enigme
hauteur de la tour: 16,32 m

Posté par
littleguy
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 23-09-13 à 15:56

perduBonjour,

Je trouve 17,68 m.

Posté par
rijks
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 23-09-13 à 16:17

gagnéBonjour,
je trouve une hauteur de 16.32m

Posté par
kemlicz
Réponse à l'énigme 23-09-13 à 22:05

gagnéBonsoir
Après calculs d'angles dans le triangle (angles de triangles isocèles, angles alternes-internes), j'ai trouvé que l'angle à la base de la tour valait 3/7.
J'en déduis donc que la hauteur de la tour vaut :
h = 7,45/2tan(3/7) 16,32 m.
Merci pour l'énigme.

Posté par
littleguy
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 24-09-13 à 13:50

perduRe-bonjour

L'impétuosité de la jeunesse ! A mon retour de week-end, j'ai d'abord cru lire que tous les côtés mesuraient 7 m. Heureusement, juste avant de poster, je me suis rendu compte que c'était 7,45 m. Aussi, tout fier de ma vigilance j'ai recommencé mes calculs en attribuant 7,45 m et j'ai posté, assez content de moi je dois le dire.

Coquin de sort ! Je me suis demandé, dans mon sommeil agité, si je n'avais pas oublié d'attribuer à la "base" de la tour le 7,45 m je me suis dit "ce serait quand même bien le diable si...".

Et c'était lui !

Bon, résigné, j'ai repris tranquillement le calcul et je trouve dorénavant (mais trop tard, et de plus c'est peut-être encore faux)
16,32 m

Posté par
franz
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 24-09-13 à 14:14

gagné\large h=\frac{7,45}{2\,\tan \frac \pi {14}}\approx 16,32\;m

Posté par
RemsY
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 24-09-13 à 17:16

gagné16,32 m au centimètre près.

Posté par
13matou
La tour isocèle 25-09-13 à 08:30

gagnéBonjour à tous,
L'angle au sommet de la tour vaut pi/7, de sorte que sa hauteur est égale à
745/(2 tan(pi/14)) soit 1632 cm, au centimètre prés.

Posté par
LittleFox
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 25-09-13 à 16:23

gagnéLa tour mesure \frac{7.45}{2*tan(\frac{\pi}{14})} 16,32 m.

Posté par
derny
Enigmo 309 : La tour isocèle 26-09-13 à 20:36

perduBonjour
Bien sûr ma calculatrice n'avait pas "boguée". Je pensais qu'elle était calée en degrés alors qu'elle étais en radians. Mais j'écris ce petit mot pour dire, qu'à mon avis (et malgré mon poisson), cette énigme ne méritait qu'une étoile. On trouve en effet rapidement la formule h = L / 2tan(/2n). Ici L=7.35m & n=7.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 27-09-13 à 12:55

perduBonjour,
j'ai trouvé 21,13 m

Posté par
Cpierre60
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 30-09-13 à 18:55

gagnéBonsoir,
Je propose une hauteur h =16.32m
En effet, en posant l= longueur barre, on arrive à
h=l/[2*tan(/14)]
avec l=7.45m h=16.32m

Posté par
pdiophante
énigme 309 01-10-13 à 12:51

gagnéBonjour

L étant la longueur d'une barre, la hauteur H de la tour est L*tg(3/7)/2.
D'où H = 16,32 mètres

Posté par
seb_dji
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 01-10-13 à 13:22

perdula hauteur de la tour est de 11.46m

Posté par
seb_dji
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 01-10-13 à 13:37

perdupetite erreur de calcul, la réponse est en fait 16.32 m

Posté par
13matou
La tour isocèle 04-10-13 à 11:51

gagnéBonjour à tous.
En abordant de deux façons différentes cet exercice,j'ai obtenu une égalité trigonométrique, dont je n'ai pas encore trouvé de démonstration directe...

sin(pi/14)(sin(5pi/7)/sin(pi/7)+sin(pi/7)/sin(3pi/7))=1/2

Si vous avez une solution...

cordialement

Posté par
brubru777
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 06-10-13 à 13:02

gagnéBonjour,

Je trouve 16,32m.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 07-10-13 à 08:19

gagné16,32 m

merci Jamo

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 08-10-13 à 12:25

gagnéMerci Jamo pour cet énigme.
Ma réponse : 16,32 m
J'ai utilisé une petite équation de degré 3.

Posté par
gui_tou
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 12-10-13 à 13:28

gagnéBonjour Jamo,

La tour mesure 16,32 m.

En nommant \alpha=\widehat{BAC} et \beta=\widehat{CDE}, la condition d'alignement des points A, D, F et G s'écrit :

\dfrac{y_D}{x_D}=\dfrac{y_F}{x_F}=\dfrac{y_G}{x_G} d'où :

\dfrac{\sin(\alpha)}{1-\cos(\alpha)}=\dfrac{\sin(\alpha)+\sin(\beta)}{\cos(\alpha)-\cos(\beta)}=2\left[\sin(\alpha)+\sin(\beta)+\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{2}+\cos(\beta)-\cos(\alpha)\right)^2}\right].

Maple me donne \alpha=0,4487989505 soit environ 52,43°, et \beta=0,8975979010 soit environ 16,32°.

Merci pour cette énigme !

Enigmo 309 : La tour isocèle

Posté par
gui_tou
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 12-10-13 à 13:31

gagnéOups, erreur de recopie :

Maple me donne \alpha=0,4487989505 soit environ 25,71°, et \beta=2\alpha soit environ 51,43°.

Posté par
04philip
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 12-10-13 à 15:19

gagnéLa tour a une hauteur de 16,32m.
Merci.

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 15-10-13 à 18:22

gagnéBonjour,

Ca y est, j'ai trouvé (enfin je crois ) !

La hauteur de la tour est environ 16,32 m

Valeur exacte : 3,725*tan(540/7)      angle en degré

Merci !

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 309 : La tour isocèle 16-10-13 à 15:37

Clôture de l'énigme

Ce problème est généralisable en augmentant le nombre de barres.

Pour 7 barres (donc le cas présenté ici), l'angle au sommet est égal à pi/14
Pour n barres (n impair), l'angle au sommet est égal à pi/(2n)

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Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 128:40:39.
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