Bonjour tout le monde,
on construit une tour en assemblant 7 barres identiques de même longueur, comme le montre la figure ci-dessous. Chaque barre mesure 7,45 m.
Question : Quelle est la hauteur de la tour ?
Vous donnerez la réponse avec une précision au centimètre.
Bonne recherche !
Bonsoir,
je trouve une hauteur de 16,3202914....
soit en arrondissant au cm: 16,32 m.
Merci et à la prochaine....
Bonjour,
je propose une hauteur de 18,60 m.
2 théorèmes d'Al-Kashi en repérant les triangles isocèles nous amène à une équation de degré 3 sauf erreur...
L'ordinateur fait très bien le reste.
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
16,32 m
la chasse aux angles dans les triangles isocèles conduit à l'équation
3 = -6 + 2
où est l'angle au sommet du derrick
et donc = /7 et l'angle à la base = 3/7
la hauteur est donc base * tan(3/7)/2 = 16.32029... arrondi à 16,32 mètres, à 1cm près
facile, sauf que j'ai failli me viander avec un derrick à 9 barres au lieu de 7... (ce qui donnait le sympathique angle = 20°, trop beau pour être vrai)
Bonjour (bis)
Comme 15 m 35 me semblait un peu court par rapport aux
proportions, j'ai vérifié mes formules et bien sûr je trouve
16 m 32 ...
La tour porte bien son nom, vu qu'elle renferme une foultitude de triangles isocèles. En exploitant ces isocèlitudes, on obtient que la hauteur est , où est la longueur des barres.
Application numérique : 16,32m.
Bonjour
Une fois n'est pas coutume
Voici une démonstration par les angles
EGD = GDE = 2 => GED = -4
=>
AED = EAD = 4 => EDA = - 8
=>
ADB = - + 8-2 = 6
=>
DAB = -12
=>
GAB = EAD + DAB = -12+4= - 8
or GAB = /2-
=>
-8 = /2 -
= 180°/14 = 12.857142856°
*
Dans le triangle rectangle AMG on a h=GM = AM/tan()
=>
h = 16.320291347...
A+
Bonjour Jamo.
La hauteur de la tour est 16,32 mètres.
a étant l'angle au sommet du grand triangle isocèle, l'angle à la base est 2a+a = 3a
a = pi/7
hauteur de la tour : (7,45/2)/tan(pi/14)
Bonsoir
Après calculs d'angles dans le triangle (angles de triangles isocèles, angles alternes-internes), j'ai trouvé que l'angle à la base de la tour valait 3/7.
J'en déduis donc que la hauteur de la tour vaut :
h = 7,45/2tan(3/7) 16,32 m.
Merci pour l'énigme.
Re-bonjour
L'impétuosité de la jeunesse ! A mon retour de week-end, j'ai d'abord cru lire que tous les côtés mesuraient 7 m. Heureusement, juste avant de poster, je me suis rendu compte que c'était 7,45 m. Aussi, tout fier de ma vigilance j'ai recommencé mes calculs en attribuant 7,45 m et j'ai posté, assez content de moi je dois le dire.
Coquin de sort ! Je me suis demandé, dans mon sommeil agité, si je n'avais pas oublié d'attribuer à la "base" de la tour le 7,45 m je me suis dit "ce serait quand même bien le diable si...".
Et c'était lui !
Bon, résigné, j'ai repris tranquillement le calcul et je trouve dorénavant (mais trop tard, et de plus c'est peut-être encore faux)
16,32 m
Bonjour à tous,
L'angle au sommet de la tour vaut pi/7, de sorte que sa hauteur est égale à
745/(2 tan(pi/14)) soit 1632 cm, au centimètre prés.
Bonjour
Bien sûr ma calculatrice n'avait pas "boguée". Je pensais qu'elle était calée en degrés alors qu'elle étais en radians. Mais j'écris ce petit mot pour dire, qu'à mon avis (et malgré mon poisson), cette énigme ne méritait qu'une étoile. On trouve en effet rapidement la formule h = L / 2tan(/2n). Ici L=7.35m & n=7.
Bonsoir,
Je propose une hauteur h =16.32m
En effet, en posant l= longueur barre, on arrive à
h=l/[2*tan(/14)]
avec l=7.45m h=16.32m
Bonjour
L étant la longueur d'une barre, la hauteur H de la tour est L*tg(3/7)/2.
D'où H = 16,32 mètres
Bonjour à tous.
En abordant de deux façons différentes cet exercice,j'ai obtenu une égalité trigonométrique, dont je n'ai pas encore trouvé de démonstration directe...
sin(pi/14)(sin(5pi/7)/sin(pi/7)+sin(pi/7)/sin(3pi/7))=1/2
Si vous avez une solution...
cordialement
Bonjour Jamo,
La tour mesure 16,32 m.
En nommant et , la condition d'alignement des points A, D, F et G s'écrit :
d'où :
.
Maple me donne soit environ 52,43°, et soit environ 16,32°.
Merci pour cette énigme !
Bonjour,
Ca y est, j'ai trouvé (enfin je crois ) !
La hauteur de la tour est environ 16,32 m
Valeur exacte : 3,725*tan(540/7) angle en degré
Merci !
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :