Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau 3 *
Partager :

Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * *

Posté par
jamo Moderateur
01-06-08 à 01:54

Bonjour,

pour commencer ce joyeux mois de juin, je propose un petit duo d'Enigmos sur le même problème.

On dispose de 25 cases arrangées en carré comme l'indique la figure ci-dessous. Chaque case peut recevoir, ou non, un nombre entier positif, afin de respecter la consigne suivante :

la somme sur chacune des 3 lignes, des 3 colonnes et des 2 diagonales tracées doit être égale à 5.

J'ai fourni un exemple qui fonctionne dans la grille ci-dessous.

Si on fait la somme de tous les chiffres que j'ai placé, on trouve ... 23 si je sais encore compter.

Je sens que vous devinez la question qui va suivre ...

Je veux que vous me donniez la grille telle que cette somme soit maximale.

Pour la réponse, vous me donnerez donc la valeur de ce maximum, ainsi que la répartition des chiffres sur la grille. Si vous ne savez pas faire de dessin, vous me répondrez par exemple (qui correspond à mon exemple donné) :

30200
00041
10121
10002
02201

J'ai mis 3 étoiles à cette Enigmo non pas pour la difficulté de jouer, car elle ne mériterait qu'une demi étoile, mais pour la prise de risque ... car on n'est rarement sûr de son coup dans ce genre de problème !

Bonne recherche ... et rendez-vous à l'Enigmo 32 pour la suite du problème ...

Enigmo 31 : Un carré moyennement magique

Posté par
piepalm
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 06:41

gagnéLa somme des chiffres est inférieure ou égale à la somme des alignements, et il y aura égalité si les chiffres comptés plusieurs fois (sommets, milieux, centres) sont nuls. Il y a 8 alignements, donc le maximum est égal à 8*5=40, que l'on peut obtenir par exemple avec le tableau suivant;
05000
55505
05000
05000
05000

Posté par
Flo08
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 09:40

gagnéBonjour  

C-dessous une solution (trop ?) simple qui donne un total de 40 :

Enigmo 31 : Un carré moyennement magique

Posté par
link224
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 09:43

gagnéSalut jamo!

Je trouve 40 comme somme maximale (il y a plein de solutions qui donnent cette somme (en intervertissant les 1 et les 4, ou en mettant 3 et 2 au lieu de 1 et 4), et avec les symétries).

@+ et merci pour l'énigme.

Enigmo 31 : Un carré moyennement magique

Posté par
Eric1
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 10:11

gagnéje dirais:

03020
22233
02030
32332
02030

ce qui fait: 40

Posté par
manpower
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 10:15

gagnéBonjour dominical,

ici, c'est la partie facile de la question
Le maximum théorique (avec les 8 conditions) est 8x5 et comme il peut être atteint, en évitant les cases utilisées plusieurs fois, on est peinard !

Enigmo 31 : Un carré moyennement magique

Merci pour l'énigmo.
Je file plancher sur la suite...

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 10:49

gagnéLa somme maximale "théorique" est égale à 40. En effet , on a 3+3+2=8 alignements à 5 points chacun.
Cette configuration est facilement atteinte en évitant de mettre des chiffres dans les intersections.
MAX = 40

Enigmo 31 : Un carré moyennement magique

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 10:53

gagnébonjour Jamo
le maximum est 40 avec :

05000
55505
05000
05000
05000

les nombres sont dans les cases ne comptant qu'une fois

Posté par
kiko21
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 12:40

gagnéBonjour,

Je trouve une somme maximale de 5$ \magenta \fbox{40}
Enigmo 31 : Un carré moyennement magique

Marci et A+, KiKo21.

Posté par
Labo
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 14:57

gagnéBonjour Jamo,
somme maximale 3$\red 40 par exemple
05000
05005
05000
55500
05000

Posté par
kioups
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 16:13

gagnéChacune des lignes, colonnes et diagonales tracées comporte 2 nombres n'appartenant qu'à une ligne/colonne/diagonale tracée.

Le maximum est donc 40 que l'on peut atteindre avec par exemple :

03020
33323
03020
23222
03020

Posté par
garenne
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 16:37

perduBonjour,

sans trop réfléchir (au risque de prendre un poisson), je dirais que la grille n'est composée que de 1 dans toutes les cases.

11111
11111
11111
11111
11111

Total = 25.

Posté par
garenne
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 16:50

perduEt voilà, j'aurais du réfléchir plus (pas facile le dimanche après-midi), voici une autre solution supérieure à ma précédente :

10031
00401
04010
00143
40010

pour un total de 28.

Posté par
veleda
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 02-06-08 à 14:54

gagnébonjour Jamo
merci pour cet enigmo
je vais essayer d'en chercher un peu plus qu'en mai

on a 8 segments tels que la somme des chiffres inscrits sur chacun d'eux est 5,on aura donc un maximun pour la somme de tous les chiffres de la grille si aucun chiffre écrit autre que 0 n'est commun à plusieurs segments et ce maximun sera 40
exemple
00050
50500
00050
05055
05000
  sauf étourderie

Posté par
yoyodada
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 02-06-08 à 15:42

gagnéje dirais, à mon avis, qu'il n'y a pas qu'une seule grille telle que la somme soit maximale, mais plusieurs grilles: en revanche je trouve 40 pour la valeur maximale de la somme. un exemple d'une telle grille:

     0  4  0  1  0
     4  4  4  1  4
     0  4  0  1  0
     1  4  1  1  1
     0  4  0  1  0         Somme = 40

Posté par
mitchXIV
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 02-06-08 à 16:34

gagnési j'ai bien tout compris, alors la somme maximale est 40:

02030
22222
03020
33333
02030

bonne correction

Posté par
Mathieucote
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 03-06-08 à 04:11

gagnéPour maximiser, il suffit de ne mettre aucun chiffres sur les intersections...
3 lignes, 3 colones et 2 diagonales donc (8 X 5) = 40
ex:
05000
55505
05000
05000
05000
Merci

Posté par
ITMETIC
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 03-06-08 à 06:39

gagnéOn peut dénombrer 8 lignes en tout (3 horizontales, 3 verticales et 2 obliques) le maximum de points ne pourra donc pas dépasser 8 fois 5 soit 40.

Il ne reste plus qu'à trouver une répartition des chiffres permettant d'atteindre 40.

Les chiffres qui apparaissant dans plusieurs alignements seront comptés plusieurs fois. Il y a donc intéret à ne placer que des chiffres n'apparaissant que dans un seul alignement.

La solution générale est alors
0A0A0
BEGFD
0H0H0
BFGED
0C0C0

où chaque couple de lettres identiques doit être remplacé par deux entiers positifs de somme 5

Une solution particulière :

05000
55555
05000
05000

Il y a 68= 1679616 solutions en tout

Posté par
gloubi
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 03-06-08 à 10:21

gagnéBonjour,

Citation :
la somme sur chacune des 3 lignes, des 3 colonnes et des 2 diagonales tracées doit être égale à 5.

Personnellement, je vois 8 lignes, dont 3 rangées, 3 colonnes et 2 diagonales.

Avec 8 lignes et un total de 5 par ligne, on ne peut pas faire mieux que 40.

Une solution:

Enigmo 31 : Un carré moyennement magique

A+

Posté par
Livia_C
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 03-06-08 à 12:58

gagnéBonjour,
Somme maximale:  40
0 0 0 5 0
5 0 5 5 5
0 0 0 5 0
0 0 0 5 0
0 0 0 5 0
Merçi pour l'énigme.

Posté par
torio
Un carré moyennement magique 03-06-08 à 15:24

gagnéSomme maximale : 40

A+
Torio

Un carré moyennement magique

Posté par
ThierryMasula
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 04-06-08 à 17:24

gagnéBonsoir Jamo,

Je suis arrivé à 40 pour la somme maximale avec la grille ci-dessous.
Enigmo 31 : Un carré moyennement magique
Démarrage en douceur pour le mois de juin.

Posté par
davidlab
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 05-06-08 à 18:42

gagnéLe maximum est de 40 et il est atteint en ne plaçant aucun nombre sur une intersection.

Posté par
davidlab
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 05-06-08 à 18:45

gagnéDésolé... voici un exemple :

05000
05505
00050
55000
00050

Posté par
totti1000
Somme Maximale... 05-06-08 à 18:50

gagnéBonjour, au risque de me tromper, je dirais que la somme maximale est 40 avec la répartition suivante...

Somme Maximale...

Posté par
1emeu
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 07-06-08 à 01:44

gagnéBonsoir,

on prouve aisément que la somme des nombres est toujours inférieure ou égale à 5*(nb de lignes, colonnes et diagonales)=40.

Or il existe de solutions telles que la somme soit maximum (donc égale à 40).

En voici une :
05000
55555
05000
00000
05000

Merci pour l'énigme

Posté par
evariste
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 08-06-08 à 08:41

gagnéMaximum  40

05000
55555
05000
00000
05000

Posté par
Zofia
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 08-06-08 à 10:56

gagnéOn a en tout 8 "lignes" dont la somme des nombres doit être égale à 5...
Dans le meilleur des cas, les entiers se concentrent sur des ronds qui n'appartiennent qu'à une seule ligne, donc on a huit fois 5, c'est à dire que la somme maximale des entiers est 40.

Enigmo 31 : Un carré moyennement magique

Posté par
-Tonio-
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 08-06-08 à 13:57

gagnéBonjour,

Je pense que la somme maximale possible est égale à 40.

Voilà ma grille :

03020
33322
03020
23223
03020

Voilà, j'ai pas mal de doutes mais bon... en espérant un ,

@+

Posté par
jlqlepsy
pour les seins, je dis oui ! 08-06-08 à 17:43

gagnéet pour l'essaim des cinq, j'en compte huit.

0 5 0 0 0
5 5 5 0 5
0 5 0 0 0
0 5 0 0 0
0 5 0 0 0


Au fait, combien de dessins d'essaim de cinq dénombre-t-on ?

Posté par
jlqlepsy
Le quinze vint 08-06-08 à 17:57

gagné5 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 5 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 5

et le quinze vainc.

Posté par
rogerd
Un carré moyennement magique 09-06-08 à 09:59

gagnéBonjour Jamo et merci encore

Je propose la grille

03020
33333
03020
22222
03020

qui donne un total de 40

Mon idée est que, n'étant pas maître de la somme des 1°,3° et 5° lignes, il faut maximiser les termes de la 2° et de la 4° ligne, ce qui se fait sans trop de tâtonnements.

Posté par
boums07
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 10-06-08 à 14:05

perduO3O2O ->5
32121
02021 ->5
23211
00212 ->5
| | |
V V V
5 5 5

Total : 33

Posté par
rezoons
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 10-06-08 à 22:04

perdubonjour,
je trouve comme valeure maximale 25 avec:

11111
11111
11111
11111
11111

Posté par
spencer
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 12-06-08 à 00:48

perdubonjour,
je pense qu´il n´y a pas d´autres solutions donc je dis 23

Posté par
rijks
40 12-06-08 à 12:19

gagnéje dirais 40
00050
05050
00050
50505
00050

Posté par
lo5707
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 12-06-08 à 16:04

gagnébonjour,

je trouve un max de 40

merci pour l'énigme

Enigmo 31 : Un carré moyennement magique

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 13-06-08 à 09:18

gagnéBonjour Jamo,

Le maximum est 40  (8x5).

Grille avec les nombres 3 et 2 :

03020
33333
03020
22222
03020

Grille avec le nombre 5 :

05000
55555
05000
00000
05000

Posté par
jugo
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 14-06-08 à 23:20

gagnéBonjour,

Si chacune des 8 lignes, colonnes et diagonales a son total de 5 et qu'aucun chiffre n'est utilisé par deux sommes, le maximum devrait être de 8x5 = 40, ce qu'on obtient avec la disposition ci-dessous :

Enigmo 31 : Un carré moyennement magique

Posté par
matovitch
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 17-06-08 à 15:33

gagnéBonjour à tous !

Il suffit de placer des chiffres 5 aux endroits où il n'y a pas d'intersection :

Enigmo 31 : Un carré moyennement magique

La somme maximale est donc 40 (5*8).


Posté par
kev29
ma reponse 18-06-08 à 19:36

perduvaleur maximum: 25

2 0 0 3 0
2 0 0 0 3
0 2 3 0 0
1 2 0 0 2
0 2 2 1 0

Posté par
Sisao
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 18-06-08 à 22:00

gagnéJe trouve 40 :
par ex :
05000
55555
05000
00000
05000

Posté par
ghaliouss
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 19-06-08 à 16:46

perdule maximum est 35

la répartition des chiffres sur la grille:

05000
05050
05000
50005
00500

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 20-06-08 à 11:24

Clôture de l'énigme

On pouvait en effet montrer que le maximum est de 40, et de nombreuses grilles permettaient de l'illustrer.
Cette énigme ne méritait pas vraiment ses 3 étoiles.

ITMETIC >> j'ai accepté ta réponse car tu as donné une solution générale. Mais si tu regardes bien, la 2ème grille que tu as donné est fausse, il manque une ligne !

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 140:32:37.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !