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Enigmo 311 : Pyramide magique

Posté par
jamo Moderateur
24-10-13 à 11:07

Bonjour tout le monde,

L'objectif est de placer des nombres dans les cases de la pyramide ci-dessous en respectant les conditions suivantes :
- les nombres sont des entiers positifs non-nuls tous différents
- les sommes des nombres sur chaque ligne sont égales
- le nombre au sommet (donc égale à la somme sur chaque ligne) est le plus petit possible
- la somme obtenue en additionnant le plus grand nombre de chaque ligne doit être la plus petite possible.

S'il existe plusieurs solutions, vous en donnerez une seule.

Bonne recherche !

Enigmo 311 : Pyramide magique

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 11:43

gagnéJe trouve deux solutions avec des sommes de chaque ligne égales à 27 et la somme des plus grands nombres de chaque ligne égale à 74.
ligne 1 : 27
ligne 2 : 14-13
ligne 3 : 15-11-1
ligne 4 : 10-9-5-3
ligne 5 : 8-7-6-4-2

Posté par
ksad
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 11:51

gagnéBonjour,
Voici ma solution :
27
13,14
1,11,15
2,6,9,10
3,4,5,7,8

chaque ligne a un total de 27
les nombres sont tous différents
et la somme des max par ligne vaut 74

merci pour l'enigmo et à très bientôt !

Posté par
seb_dji
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 12:22

gagnéje propose
somme des lignes= 27
somme des plus grand nombres=74
pyramide:
          27
        13  14
       1  11  15
      2  6  9  10
     3  4  5  7  8

Posté par
rijks
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 12:39

gagnéBonjour,
Toujours difficile quand il faut trouver le plus petit.
La réponse en image :
La somme des plus grands nombres sur chaque ligne donne 74.

Enigmo 311 : Pyramide magique

Posté par
torio
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 13:58

gagné


         27
      13    14
     1   11    15
   2  6     9      10
3  4    5     7      8

Somme = 27
Somme des Max =  74
les nombres utilisé : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 27

A+
Torio

Posté par
derny
Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 14:35

perduBonjour.
Recherche rapide et approximative (donc fausse ?)
27
17  10
13  9  5
11  7  6  3
12  8  4  2  1

Posté par
masab
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 14:57

gagnéBonjour,

Voici une solution

[27]
[14, 13]
[15, 11, 1]
[10, 9, 5, 3]
[8, 7, 6, 4, 2]

Merci pour cette pyramide diabolique !

Posté par
rschoon
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 15:43

gagnéBonjour à tous.

Ma solution ci-dessous.

Merci pour l'énigme.

Enigmo 311 : Pyramide magique

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 16:08

gagnéBonjour Jamo,

Enigmo 311 : Pyramide magique


Merci pour l'énigmo

Posté par
mathbis
pyramide 24-10-13 à 19:43

gagné27
14+13
15+11+1
10+9+6+2
8+7+5+4+3

Posté par
geo3
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 19:54

gagnéBonjour
Sans trop de conviction
je propose  :
sommet 27
total des max = 74
A+

Enigmo 311 : Pyramide magique

Posté par
Juan
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 20:01

perduSomme ligne=27
Somme des plus grands =77
pyramide
27
13 14
7  9  11
4  5  8  10
1  2  3  6  15
nombre 12 non utilisé

Posté par
gui_tou
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 23:05

perduBonsoir Jamo

Voici ma solution :

Enigmo 311 : Pyramide magique

Les quelques lignes Maple qui suivent utilisent la fonction \textbf{partition}(n)

Citation :

> for S from 15 to 100 do
>
> L:=partition(S,S-1):
>
> L5:=[] : L4:=[]: L3:=[] : L2:=[] : solution:=[]:
>
> for k from 1 to nops(L) do
> if (nops(L[k])=nops(convert(L[k],set))) and (nops(L[k])<=5) then
> if nops(L[k])=2 then L2:=[op(L2),L[k]]:
> elif nops(L[k])=3 then L3:=[op(L3),L[k]]:
> elif nops(L[k])=4 then L4:=[op(L4),L[k]]:
> elif nops(L[k])=5 then L5:=[op(L5),L[k]]:
> fi:
> fi:
> od:
>  
>
> for a from 1 to nops(L2) do
> for b from 1 to nops(L3) do
> if nops(convert( [ op(L2[a]) , op(L3[b]) ] , set))=5 then
> for c from 1 to nops(L4) do
> if nops(convert( [ op(L2[a]) , op(L3[b]) , op(L4[c])] , set))=9 then
> for d from 1 to nops(L5) do
>
> if nops(convert( [ op(L2[a]) , op(L3[b]) , op(L4[c]) , op(L5[d]) ] , set))=14 then
> solution:=[op(solution),{S},[L2[a],L3[b],L4[c],L5[d] ]] fi:
> od:
>
> else break fi: od:
> else break fi:
> od: od:
> if nops(solution)>0 then
> print(solution):break:fi:
> od:



La dernière contrainte discrimine l'autre solution, dont le quatrième étage est [12,16].

Merci pour cet Enigmo, bonne soirée

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 24-10-13 à 23:08

gagnéBonjour Jamo.
27
14 13
15 11 1
10 9 6 2
8 7 5 4 3
Somme des plus grands nombres de chaque ligne : 27+14+15+10+8  = 74.
Le premier nombre le plus petit possible est le quart arrondi à l'unité supérieure de la somme des nombres de 1 à 14 : 27.

Posté par
dpi
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 25-10-13 à 09:44

perduBonjour,

On peut démontrer que 26 est impossible donc
plusieurs solutions à 27.
J'en donne une:
           27
        16   11
     10    14    3
  9     4     2    12
5    7     1    8     6

Posté par
franz
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 25-10-13 à 10:41

gagnéIl existe 2 solutions conduisant à une somme minimale des maxima par ligne de 74 parmi lesquelles

\begin{array}{ccccccccc}
 \\ & & & & 27 & & & &\\
 \\ & & & 13 & & 14 & & &\\
 \\ & & 1& & 11 & & 15 & &\\
 \\  & 2 & & 6 & & 9 & & 10 &\\
 \\ 3 & & 4 & & 5 & & 7 & & 8    
 \\ \end{array}
 \\

Posté par
castoriginal
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 25-10-13 à 16:43

perduBonjour,

voici , en image, une solution qui atteint au sommet 27 ( la somme des plus grands nombres de chaque ligne vaut  77).

La version classique de la pyramide où chaque nombre est la somme des deux nombres qui sont à l'étage en-desous de lui est impossible.
Si on essaye de prendre comme nombre au sommet, le nombre 26, on voit que c'est impossible car la somme des 14 nombres placés sur les 4 premières lignes ne peut valoir au minimum que 105 alors que l'on doit obtenir 4x26 = 104.
Bien à vous

Enigmo 311 : Pyramide magique

Posté par
ocepdh
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 25-10-13 à 17:58

gagné27
13 14
1 11 15
2 6 9 10
3 4 5 7 8

le nombre au sommet vaut : 27
la somme obtenue en additionnant le plus grand nombre de chaque ligne : 74

Posté par
sbarre
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 26-10-13 à 03:37

perduBonjour,
je propose

      27
    13/14
   8/9/10
  3/6/7/11
1/2/4/5/15

la somme des plus grands nombres de chaque ligne vaut 77 si je ne suis pas trompé.

Merci. A la prochaine.

Posté par
Tiitii
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 26-10-13 à 15:45

perduBonjour a tous ^^
pour le premier nombre jai choisi 100
donc pour la pyramide ca donne
100
51+49
34+35+31
27+26+24+23
19+21+18+22+20

Posté par
blooseuse
Re: 26-10-13 à 17:26

perduBonjour,
Voila ma réponse:

      44
    22 - 22
  11 - 11 - 11
6 - 5 - 6 - 5
5 - 1 - 4 - 2 - 3

Posté par
manpower
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 27-10-13 à 20:18

gagnéBonsoir,

pour cette enigmo, je propose, en image, la solution suivante :
Enigmo 311 : Pyramide magique
Merci.

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 27-10-13 à 22:51

perduBonsoir jamo ,

Merci.

Enigmo 311 : Pyramide magique

Posté par
mathart
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 28-10-13 à 02:05

gagné        27
     14&13
   15&11&1
10&9 &6 &2
8 &7 & 5&4&3

chaque ligne a pour somme 27
somme des max de chaque ligne : 27+14+15+10+8=74

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 28-10-13 à 21:16

perduBonsoir jamo,

Hier je n'ai pas réfléchi dommage .

Enigmo 311 : Pyramide magique

Posté par
LittleFox
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 29-10-13 à 09:31

perduUne solution (et l'unique aux permutation des éléments des lignes près) est :

      90
    46 44
   31 30 29
24 23 22 21
20 19 18 17 16

La somme des plus grand nombres de chaque ligne est 221.

J'ai utilisé ECLiPSe pour résoudre cette énigme :

:-lib(ic).
:-lib(ic_global).
:- import alldifferent/1 from ic_global.

enigmo311([[A],[B,C],[D,E,F],[G,H,I,J],[K,L,M,N,O]],S) :- [A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O] #:: 0..10000,
   -B-C+A #= 0, -D-E-F+A #= 0, -G-H-I-J+A #= 0, -K-L-M-N-O+A #= 0,
   -B + A #> 0, -C + B #> 0, -D + C #> 0, -E + D #> 0, -F + E #> 0, -G + F #> 0, -H + G #> 0, -I + H #> 0, -J + I #> 0, -K + J #> 0, -L + K #> 0, -M + L #> 0, -N + M #> 0, -O + N #> 0,
   labeling([K,G,D,B,A,L,M,N,O,H,I,J,E,F,C]), S #= A+B+D+G+K.

Résolu en moins de 0.01s.

Posté par
LittleFox
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 29-10-13 à 09:32

perduLa somme est 211 bien entendu ...

Posté par
Miaam
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 29-10-13 à 17:19

perduJ'imagine qu'il y'a moyen de faire mieux :p

Je me retrouve avec 75 en somme...

Enigmo 311 : Pyramide magique

Posté par
pi-phi2
une idée 01-11-13 à 12:51

perdubonjour.

je propose cette pyramide.



\begin{cases}&           30\\&       11-19\\&     8-9-13\\&  5-6-7-12\\&1-2-3-4-20\end{cases}

Posté par
Zakoji
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 04-11-13 à 14:24

gagnéSalut


  27
13 - 14
1 -  11 - 15
  2- 6- 9- 10
  3 - 4 - 5 - 7 - 8

Posté par
frenicle
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 05-11-13 à 13:27

gagnéBonjour jamo

Je trouve deux solutions. L'une d'entre elles est :

      27
    13 14
   1 11 15
3  5  9  10
2  4  6  7  8

L'autre est très similaire.

La somme des plus grands nombres de chaque ligne vaut 74.

Merci pour cet intéressant enigmo

Posté par
totti1000
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 05-11-13 à 14:07

gagnéSalut jamo,

voici ma solution en image :

Enigmo 311 : Pyramide magique

Merci pour l'énigme.

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 06-11-13 à 10:56

gagnéBonjour

Le meilleur score minimisant tout est donné par
27
14 13
15 11 1
10 9 6 2
8 7 5 4 3

total d'une ligne : 27
total des plus grand de chaque ligne = 74

Merci

Posté par
miket
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 08-11-13 à 19:21

gagné27
14-13
15-11-1
10-9-5-3
8-7-6-4-2

Posté par
Chatof
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 14-11-13 à 09:06

gagné_____27
___13_14
__1_11_15
_3_ 5_ 9_ 10
2_ 4_ 6_ 7_ 8

27+14+15+10+8=74

Merci Jamo

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 311 : Pyramide magique 15-11-13 à 10:46

Clôture de l'énigme

Il y avait 2 solutions possibles :

27
14 13
15 11 1
10 9 6 2
8 7 5 4 3

27
14 13
15 11 1
10 9 5 3
8 7 6 4 2

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 92:45:08.
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