Bonjour tout le monde,
L'objectif est de placer des nombres dans les cases de la pyramide ci-dessous en respectant les conditions suivantes :
- les nombres sont des entiers positifs non-nuls tous différents
- les sommes des nombres sur chaque ligne sont égales
- le nombre au sommet (donc égale à la somme sur chaque ligne) est le plus petit possible
- la somme obtenue en additionnant le plus grand nombre de chaque ligne doit être la plus petite possible.
S'il existe plusieurs solutions, vous en donnerez une seule.
Bonne recherche !
Je trouve deux solutions avec des sommes de chaque ligne égales à 27 et la somme des plus grands nombres de chaque ligne égale à 74.
ligne 1 : 27
ligne 2 : 14-13
ligne 3 : 15-11-1
ligne 4 : 10-9-5-3
ligne 5 : 8-7-6-4-2
Bonjour,
Voici ma solution :
27
13,14
1,11,15
2,6,9,10
3,4,5,7,8
chaque ligne a un total de 27
les nombres sont tous différents
et la somme des max par ligne vaut 74
merci pour l'enigmo et à très bientôt !
je propose
somme des lignes= 27
somme des plus grand nombres=74
pyramide:
27
13 14
1 11 15
2 6 9 10
3 4 5 7 8
Bonjour,
Toujours difficile quand il faut trouver le plus petit.
La réponse en image :
La somme des plus grands nombres sur chaque ligne donne 74.
27
13 14
1 11 15
2 6 9 10
3 4 5 7 8
Somme = 27
Somme des Max = 74
les nombres utilisé : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 27
A+
Torio
Bonjour,
Voici une solution
[27]
[14, 13]
[15, 11, 1]
[10, 9, 5, 3]
[8, 7, 6, 4, 2]
Merci pour cette pyramide diabolique !
Somme ligne=27
Somme des plus grands =77
pyramide
27
13 14
7 9 11
4 5 8 10
1 2 3 6 15
nombre 12 non utilisé
Bonsoir Jamo
Voici ma solution :
Les quelques lignes Maple qui suivent utilisent la fonction
Bonjour Jamo.
27
14 13
15 11 1
10 9 6 2
8 7 5 4 3
Somme des plus grands nombres de chaque ligne : 27+14+15+10+8 = 74.
Le premier nombre le plus petit possible est le quart arrondi à l'unité supérieure de la somme des nombres de 1 à 14 : 27.
Bonjour,
On peut démontrer que 26 est impossible donc
plusieurs solutions à 27.
J'en donne une:
27
16 11
10 14 3
9 4 2 12
5 7 1 8 6
Bonjour,
voici , en image, une solution qui atteint au sommet 27 ( la somme des plus grands nombres de chaque ligne vaut 77).
La version classique de la pyramide où chaque nombre est la somme des deux nombres qui sont à l'étage en-desous de lui est impossible.
Si on essaye de prendre comme nombre au sommet, le nombre 26, on voit que c'est impossible car la somme des 14 nombres placés sur les 4 premières lignes ne peut valoir au minimum que 105 alors que l'on doit obtenir 4x26 = 104.
Bien à vous
27
13 14
1 11 15
2 6 9 10
3 4 5 7 8
le nombre au sommet vaut : 27
la somme obtenue en additionnant le plus grand nombre de chaque ligne : 74
Bonjour,
je propose
27
13/14
8/9/10
3/6/7/11
1/2/4/5/15
la somme des plus grands nombres de chaque ligne vaut 77 si je ne suis pas trompé.
Merci. A la prochaine.
Bonjour a tous ^^
pour le premier nombre jai choisi 100
donc pour la pyramide ca donne
100
51+49
34+35+31
27+26+24+23
19+21+18+22+20
27
14&13
15&11&1
10&9 &6 &2
8 &7 & 5&4&3
chaque ligne a pour somme 27
somme des max de chaque ligne : 27+14+15+10+8=74
Une solution (et l'unique aux permutation des éléments des lignes près) est :
90
46 44
31 30 29
24 23 22 21
20 19 18 17 16
La somme des plus grand nombres de chaque ligne est 221.
J'ai utilisé ECLiPSe pour résoudre cette énigme :
:-lib(ic).
:-lib(ic_global).
:- import alldifferent/1 from ic_global.
enigmo311([[A],[B,C],[D,E,F],[G,H,I,J],[K,L,M,N,O]],S) :- [A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O] #:: 0..10000,
-B-C+A #= 0, -D-E-F+A #= 0, -G-H-I-J+A #= 0, -K-L-M-N-O+A #= 0,
-B + A #> 0, -C + B #> 0, -D + C #> 0, -E + D #> 0, -F + E #> 0, -G + F #> 0, -H + G #> 0, -I + H #> 0, -J + I #> 0, -K + J #> 0, -L + K #> 0, -M + L #> 0, -N + M #> 0, -O + N #> 0,
labeling([K,G,D,B,A,L,M,N,O,H,I,J,E,F,C]), S #= A+B+D+G+K.
Résolu en moins de 0.01s.
Bonjour jamo
Je trouve deux solutions. L'une d'entre elles est :
27
13 14
1 11 15
3 5 9 10
2 4 6 7 8
L'autre est très similaire.
La somme des plus grands nombres de chaque ligne vaut 74.
Merci pour cet intéressant enigmo
Bonjour
Le meilleur score minimisant tout est donné par
27
14 13
15 11 1
10 9 6 2
8 7 5 4 3
total d'une ligne : 27
total des plus grand de chaque ligne = 74
Merci
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