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Enigmo 312 : Bilan d'Halloween

Posté par
jamo Moderateur
02-11-13 à 11:05

Bonjour tout le monde,

pour Halloween, un magasin avait acheté des sucettes et des petites boites de chocolat pour les revendre.
Il avait acheté les sucettes à 5 € le lot de 5, et le même nombre de boites de chocolat à 20 € le lot de 5.
En les revendant à l'unité, il a fait un bénéfice de 20% sur chaque sucette et de 25% sur chaque boite de chocolat.
A la fin du week-end d'Halloween, le magasin s'est rendu compte qu'il avait exactement remboursé ses achats au centime près, et qu'il lui restait 504 pièces non-vendues, principalement des boites de chocolat, en tout cas moins de 50 sucettes.

Question : Combien de sucettes ont été achetées et combien en reste-t-il ?

Bonne recherche !

Enigmo 312 : Bilan d\'Halloween

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 11:25

gagnéBonjour

Je propose comme solution:
acheté 2005 sucettes et 2005 boites de chocolat pour 10025eur

vendus : 1975sucettes (2370eur) et 1531 boites de chocolat (7655 eur)

il reste 30 sucettes et 474 boites de chocolats

donc réponse :
2005 sucettes ont été achetées, il en reste 30

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 11:27

gagnéA noter, une autre solution (qui n'est pas ma réponse puisque en 2e post):
2100 sucettes et 2100 boites de chocolat achetées (10500 de budget)

Toutes les sucettes vendues (2520€) et 1596 boites de chocolat vendues

Il reste 0 sucettes et 504 boites de chocolat.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 11:45

perduIl y a plusieurs solutions à ce problème...
Je trouve une solution avec 100 lots de 5 sucettes (500 sucettes achetées) et 465 lots de 5 boîtes de chocolat achetés (2325 boites achetées).
Le magasin a vendu 475 sucettes et 1846 boites.
Il lui reste donc 25 sucettes et 479 boites de chocolat (soit 504 pièces au total).
La recette (égale aux dépenses)s'élève à 9800€.

Posté par
masab
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 12:14

gagnéBonjour,

Combien de sucettes ont été achetées : 2005
Combien en reste-t-il : 30

Merci pour cette énigme arithmétique !

Posté par
derny
Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 12:17

gagnéBonjour
Il achète 2005 sucettes et il lui en reste 30

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 12:17

perduDamned !! Je viens de m'apercevoir que j'ai mal lu l'énoncé .. Le nombre de lots de sucettes et égal au nb de lots de boîtes...
Je trouve 401 lots achetés donc 2005 sucettes et 2005 boîtes..
La dépense est de 10025 € et en fin de week end, il reste 30 sucettes et 474 boîtes..
Dommage!!

Posté par
rschoon
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 12:20

gagnéBonjour à tous.

Le magasin a acheté 2005 sucettes et il lui en reste 30.

Merci pour l'énigme

Posté par
dpi
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 12:55

gagnéBonjour,

j'espère que le bénéfice est calculé dans le bons sens (car on a vu des erreurs sur le site...)

Le magasin a acheté 1610 sucettes et il en reste 34

Posté par
gui_tou
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 15:25

gagnéBonjour Jamo,

Le magasin a vendu 1975 sucettes, il en reste 30.

Merci pour l'énigme !

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 15:59

gagnéBonjour Jamo,

Annie m'a dit que le magasin avait acheté 2005 sucettes
et qu'il en restait 30 invendues.
Donc 1975 sucettes ont été vendues et 1531 boîtes de chocolat.
Merci pour l'énigmo

Posté par
torio
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 17:09

gagné2005 sucettes achetées     (401 lots)
30 sucettes restantes


===========================




2005 sucettes achetées
2005 boites de chocolat achetées


Nombre de sucettes vendues : 1975
Nombre de boites de chocolat vendues : 1531

Nombre de sucettes restantes : 30
Nombre de boites de chocolat restantes : 474

Posté par
mathbis
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 20:36

gagnéUne solution possible :
il a acheté 401 lots de 5 sucettes soit 2005sucettes
et quand il lui restera 30 sucettes parmi les 504 invendus il aura remboursé son investissement.

Posté par
mathart
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 20:48

gagné1ere possibilité :
2005 sucettes achetées et 30 invendues

2ème possibilité
2100 sucettes achetées et 0 invendue

Posté par
geo3
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 02-11-13 à 21:22

perduBonsoir
Il y aurait 2100 de sucettes achetées et il en resterait 0
A+

Posté par
Zakoji
Première participation 02-11-13 à 22:55

gagnéBonjour à tous.

Appelons S le nombre de sucettes achetées au départ, et donc S est aussi le nombre de boîtes de chocolats. Comme c'est des lots de 5, S est un multiple de 5.

Appelons rs le nombre de sucettes restantes et rc le nombre de boites de chocolat restantes.

Le prix d'achat d'une sucette est 1€ et le prix d'achat d'une boite de choc 4€.

Le prix de vente étant données les marges est de 1.2€ pour une sucette, et 5€ pour une boite d'achat.

Le montant de l'achat de départ est donc 5S

Le montant des ventes est 1.2(S-rs)+5(S-rc)

D'où 5S=1.2S - 1.2rs + 5S - 5rc
0=1.2S -1.2rs -5rs
6S=6rs+25rc

rs et rc sont des entiers. 25rc est divisible par 25 donc par 5, 6S est divisible par 5 aussi, donc 6rs comme somme de divisibles par 5 est divisible par 5. Comme 6 est premier avec 5 on en déduit que rs est un multiple de 5, soit 5, 10, ... 45 ou 50  ( il ne reste pas plus de 50 sucettes ). 0 est exclut car il reste principalement des boîtes de chocolat et non uniquement, donc il reste au moins 1 sucette.
De la même façon on montre que rc est divisible par 6 ( 25rc = 6(S-rs) et 25 et 6 sont premiers entre eux )

On sait également que rs+rc=504, on examine nos 10 hypothèses sur rs, et on obtient une seule possibilité pour rc divisible par 6

rs=30 et rc=474  
ce qui donne S=2005

Conclusion: 2005 sucettes ont été achetées et il en reste 30.





On a S=rs+25rc/6

Posté par
sbarre
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 03-11-13 à 00:19

gagnéBonsoir,
je dirais 2005 sucettes achetées et il en reste 30!
Merci et à bientôt.

Posté par
castoriginal
Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 03-11-13 à 08:56

gagnéBonjour,

Remarque préliminaire: le pourcentage de bénéfice est calculé sur le prix d'achat.

Le montant des achats vaut   N(a) sucettes * 5€/5 + N(a) boîtes chocolats * 20€/5 = 5*N(a) €
Le montant des ventes vaut (N(a)-stock restant sucettes)*1,20 + (N(a)-stock restant boîtes chocolats)*5

Comme on équilibre le montant des achats et le montant des ventes , 5*N(a)= (N(a)-stock restant sucettes)*1,20 + (N(a)-stock restant boîtes chocolats)*5
en simplifiant,  1,2*N(a) = 1,2*stock restant sucettes + 5*stock restant boîtes de chocolats
On sait aussi que 504 = stock restant sucettes +stock restant boîtes de chocolats

De là on va chercher des solutions en faisant varier le stock restant des sucettes entre 1 et 49 pièces.
On aura  N(a) = 2100 - 19/6* stock restant sucettes. On trouve 8 solutions toutes multiples de 6.Le stock restant de sucettes = 6,12,18,24,30,36,42,48
mais seule la valeur 30 donne un nombre N(a) multiple de 5 puisque l'énoncé précise que les conditionnements se font par cinq.

Donc le nombre de sucettes achetées est de 2005 pièces et il en reste 30

Posté par
castoriginal
Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 03-11-13 à 12:49

gagnéBonjour,

je reviens parce qu'il y a quand même une ambiguïté dans l'énoncé!

On peut aussi calculer le pourcentage de bénéfice sur le prix de vente.

A ce moment le montant des ventes devient:

(N(a)- stock restant de sucettes)* 1/0,8 + (N(a)-stock restant de chocolats)*4/0,75

en raisonnant de la même façon que dans mon message précédent, on trouve comme solution

le nombre de sucettes achetées est de 1610 pièces et il en reste 34

Posté par
manpower
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 03-11-13 à 13:00

gagnéBonjour,

le magasin a acheté 401 lots de chaque, soit 2005 sucettes.
Il a vendu 1975 sucettes et 1531 boites de chocolat,
et il reste 30 sucettes et 474 boites de chocolats (soit un total de 504 pièces).

Nb de sucettes achetées: 2005
Nb de sucettes restantes: 30

Merci pour l'enigmo.

Posté par
franz
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 03-11-13 à 18:18

gagné2005 sucettes ont été achetées
30 sucettes sont restées invendues (ainsi que 474 boîtes de chocolat).

Posté par
franz
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 03-11-13 à 18:29

gagné(j'ai supposé qu'il restait au moins une sucette à cause du principalement. Dans le cas contraire, Le marchand peut aussi avoir acheté 2100 sucettes et 2100 boîtes de chocolat, les invendus étant exclusivement 504 boîtes de chocolat).
La solution générale est :
\left\{\begin{array}{ccrcl}\text{nombre lot de 5 sucettes achetés}&=&19k&+&2\\\text{sucettes invendues}&=&-30k&+&660\\\text{boîtes de chocolat invendues}&=&30k&+&660\end{array}\right.

Les seules valeurs de k conduisant à un nombre de sucettes invendues inférieur à 50 (et supérieur à 0) sont k=21 et k=22

Posté par
rijks
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 04-11-13 à 14:33

gagnéBonjour,
Je trouve qu'il a acheté 401 lots de chocolat et 401 lots de sucette : total des dépenses : 2005+8020=10025€
Il a revendu 1975 sucettes à 1.20€ et 1531 boites de chocolat à 5€ soit une recette de 2370+7655=10025€ (Bénef =0€)
Au final il lui reste 30 sucettes et 474 chocolats (soit 504 pièces)

Pour résumer :
Il a acheté 2005 sucettes et il lui en reste 30.

Posté par
seb_dji
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 04-11-13 à 14:40

perduplusieurs réponses sont possibles:
les couples (sucettes vendues, sucettes restantes) sont:
(1900;48) (1925;42) (1950;36) (1975;30) (2000;24) (2025;18) (2050;12) (2075;6)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 04-11-13 à 21:40

gagnéBonjour,
2005 sucettes ont été achetées et il en reste 30.

S'il n'y avait pas la précision « principalement des boites de chocolat », il y aurait une autre solution : 2100 sucettes ont été achetées et il n'en reste plus.

Merci pour cette énigme !

Posté par
pi-phi2
sucettes et chocolat 04-11-13 à 21:57

perdubonsoir.

il a été acheté 2100 sucettes et il n'en reste plus.

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 05-11-13 à 22:04

gagnéBonjour Jamo.
2005 sucettes ont été achetées et il en reste 30.
Soient s le nombre de sucettes achetées et r le nombre de sucettes restantes.
Le prix d'achat est 5s.
On a vendu s-r sucettes et s+r-504 boîtes de chocolats.
La recette est 1,2s-1,2r+5s+5r-2520 = 5s.
1,2s+3,8r = 2520.
s est un multiple de 5, donc 1,2s est un multiple de 6 est 3,8r aussi, ce qui implique que r est un multiple de 30; r = 30 et s = 2005.

Posté par
ksad
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 07-11-13 à 10:57

perduBonjour

Je suis assez perplexe, car il me semble que ce problème a une multitude de solutions.
Il y a donc sans doute une mauvaise compréhension de ma part, mais je propose néanmoins ceci:

Soit R_s le nombre de sucettes restantes.
Leur prix de revente à l'unité étant de 1.2, ce nombre doit être multiple de 5, et inférieur à 50: il peut donc valoir 0, 5, 10, ..., 40, 45.

Pour chacune de ces valeurs admissibles de R_s, on trouve plusieurs valeurs possibles pour le nombre A_s de sucettes achetées, sous la forme:

A_s = R_s + 25 \times k,

k est un entier vérifiant 0 \leq k < 403.2 - 0.6 \times R_s
Le nombre de boîtes de chocolats achetées est alors donné par :

A_c = 2520 - 4 \times R_s - 5 \times k

qui est toujours bien multiple de 5.

Exemple:
Prenons un nombre de sucettes restantes R_s = 30, ce qui fait une borne supérieure de 385 pour k, on choisit arbitrairement k = 200.

Le nombre de sucettes achetées vaut alors 5030 (soit 1006 lots de 5).
On peut calculer que le nombre de boîtes de chocolats achetées vaut alors 1400 (soit 280 lots de 5).
Achats = 5 \times 1006 + 20 \times 280 = 10630.

Sucettes vendues: 5030 - 30 = 5000.
Chocolats vendus: 1400 - (504 - 30) = 926.
Recettes = 1.2 \times 5000 + 5 \times 926 = 10630.

Merci pour l'enigmo et à très bientôt

Posté par
samir7
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 07-11-13 à 19:32

gagnéLe magasin a acheté 2005 sucettes
il en reste 30 sucettes

Posté par
totti1000
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 08-11-13 à 22:22

gagnéSalut jamo,

je pense que 2005 sucettes ont été achetées et qu'il en reste 30.

Merci.

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 08-11-13 à 23:11

gagnéBonjour Jamo,

Le "principalement des boites de chocolat" laissant clairement entendre qu'il reste au moins 1 sucette, la solution est :

On a acheté  2005  sucettes ;  il en reste  30 .

Posté par
frenicle
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 08-11-13 à 23:44

gagnéBonjour jamo,

2005 sucettes ont été achetées et il en reste 30.

Merci pour l'enigmo

Posté par
Alexique
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 09-11-13 à 18:27

perduBonjour,

9350 sucettes ont été achetées et il y en reste 45.
Pas facile sans ordinateur.

Merci pour l'énigme.

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 10-11-13 à 12:05

perduBonjour jamo ,

2025 sucettes ont été achetées et il en reste 25.

Merci.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 23-11-13 à 09:58

gagné2005   30  

2005 (401x5) sucettes ont été achetées
30 Il reste 30  sucettes
merci Jamo

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 27-11-13 à 12:53

Clôture de l'énigme

Réponse : 2005 achetées, il en reste 30.

Certains ont détaillés la résolution de ce petit problème d'arithmétique.

Posté par
rijks
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 27-11-13 à 14:38

gagné@castoriginal :
Je ne trouve pas que l'énoncé est ambigüe, il précise bien que c'est un bénéfice réalisé sur CHAQUE sucette, donc il achète 5€ la sucette et la revend 6€.

Posté par
seb_dji
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 27-11-13 à 16:48

perdujamo, je prends un poisson injuste! la question "combien de sucettes ont été achetées?" était ambigue! je ne savais pas si on parlait du magasin (auquel cas 2005) ou si on parlait des clients du magasin (auquel cas 1975)...

Posté par
seb_dji
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 27-11-13 à 16:58

perduzut! g fait une autre erreur!dsl

Posté par
mathart
Principalement... 28-11-13 à 06:56

gagnéJe pense principalement contient uniquement.
Je m'explique
un exemple :
il y a 10 classes de 30 filles et 1 garçon et une classe de 31 filles
Que dire de l'affirmation :
Les classes de danse contiennent principalement des filles.
Là je pense que tout est d'accord avec l'affirmation
Car à mon avis, uniquement des filles principalement des filles
mais la réciproque est fausse.

Donc à mon avis GEO3 a aussi bien répondu à l'énigme, mais c'est aussi vrai qu'il n'a pas donné la réponse attendue, celle qui est dans l'esprit de l'énigme.

Posté par
dpi
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 28-11-13 à 08:58

gagné>jamo

Je suis peut-être étourdi ,mais je suis un
spécialiste en économie.
J'ai pris soin de faire remarquer que sur ce site
on fait une erreur systématique sur la notion de
bénéfice:

MULTIPLIER par 1.2 est une erreur
Le Bénéfice se calcule en pourcentage sur le prix de vente.
Donc si l'on veut obtenir 20 % il faut multiplier par 1.25

De même pour obtenir 25 % il faut multiplier par 1.333.

Cela n'a pas échappé à castoriginal

J'espère une rectification....

Posté par
Zakoji
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 28-11-13 à 09:12

gagnéSalut, je ne suis pas spécialiste d'économie, mais j'en ai fait un peu ( il faut bien manger ), je crois qu'il aurait fallu écrire "marge" plutôt que "bénéfice", pour être dans les règles de l'art. Mais bon, l'économie et les mathématiques, c'est un peu comme l'astrologie et l'astronomie !

Posté par
dpi
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 28-11-13 à 09:29

gagnéEn complément

Petite démonstration "économique"

Notre commerçant a acheté (en simplifiant)
1000 sucettes à 1 euro
+1000 boites de chocolat à 4 euros
il sait qu'il a 19.5 % de frais
donc avec sa méthode (fausse) il se dit qu'avec
20% et 25 % de "bénéfice" il sera bon. (20 et 25 >19.5 )

Vérifions
ACHAT : 1000 x 1+1000 x 4 = 5000 euros
VENTE : 1000 x 1.2 +1000 x 5 =6200 euros
"BENEFICE"  6200- 5000 = 1200 euros

FRAIS 19.5 % x 6200 = 1209 euros

BRAVO

Posté par
gui_tou
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 28-11-13 à 10:02

gagnéC'est plus de la comptabilité que de l'économie.

Posté par
castoriginal
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 28-11-13 à 13:08

gagnéBonjour à tous,

j'ai donné dans mes réponses les deux méthodes de calcul du bénéfice.

Du point de vue comptable, en Belgique, le fisc admet le libre choix pour les entreprises des deux méthodes de calcul avec la seule restriction qu'une fois le choix fait, on ne peut plus changer de méthode pendant toute la durée de vie de l'entreprise.

Le choix dépend aussi du type d'activité de l'entreprise. Ainsi pour les métiers qui calculent rapidement un prix de vente : par exemple les brocanteurs, les ventes à la criée ou dans les marchés, les garagistes de véhicules d'occasion, etc... on calcule le prix de vente sur la valeur d'achat.
Dans le cas des métiers à comptabilité complexe, on travaille sur le bénéfice sur le prix de vente.
Amitiés

Posté par
castoriginal
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 28-11-13 à 13:10

gagnéJ'ai oublié de parler de l'escompte qui est généralement pris en compte dans la méthode du bénéfice sur le prix de vente et dont on ne parle jamais dans les ventes rapides.

Posté par
dpi
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 28-11-13 à 14:02

gagnéPour finir.

En gestion, on parle de soldes intermédiaires de gestion
(anciennement compte d'exploitation).

Vous pourrez constater que la première ligne est toujours le
Chiffre d'affaires et que c'est sur cette base 100
que tous les autres lignes sont exprimées en %.

Dans notre cas la base 100 est donc le prix de vente
et donc tous les éléments aussi.
Bien sûr le terme de bénéfice n'est pas très indiqué
mais on l'accepte "scolairement":
BENEFICE = prix de vente-prix d'achat
et donc 20% = 20/100 impose achat = 80/100
et donc 20/80 = 25 %
il faut multiplier le prix d'achat par 1.25 et non 1.2
(je vous fait grâce de l'autre %)

Posté par
dpi
Playdoyer pour un poisson 29-11-13 à 09:55

gagnéAprès exposé ,je demande la transformation de mon en

1/Le terme de BILAN figure dans le titre
2/Un bilan nécessite un compte: Soldes intermédiaires de gestion
3/Dans le dit compte tous les % sont exprimés sur le Chiffre d'affaires.
4/en conséquence un objectif de bénéfice de 20 % exige un multiplicateur 1.25 et un bénéfice de 25 % , 1.333
5/La réponse  de dpi a été faite dans les règles de l'art et mériterait
le seul smiley.....
6/la déontologie donnerait une quarantaine de poissons

Négociation diplomatique:

7/En supposant que deux définitions s'appliquent au terme de "bénéfice"
l'énoncé aurait du préciser laquelle.
8/En son absence il y a doute.
9/Donc deux réponses admises au "bénéfice" du doute

Posté par
frenicle
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 29-11-13 à 10:31

gagné>dpi

Je ne comprends pas ta solution.
Tu dis que le confiseur a acheté 1610 sucettes (et donc 1610 chocolats) :

prix d'achat total :  1610 x 1 + 1610 x 4 = 8050 euros

Tu dis qu'il reste 34 sucettes donc 470 chocolats. Il a vendu 1576 sucettes et 1140 chocolats.

Prix de vente de chaque sucette : 1,25 euros
Prix de vente du chocolat : 4 x 1,333 = 5,33 euros (par défaut) ou 5,34 euros (par excès) : il n'y a pas de pièce inférieure à 1 cent d'euro.

Prix de vente total : 1576 x 1,25 + 1140 x 5,33 = 8046,20 euros ou bien 1576 x 1,25 + 1140 x 5,34 = 8057,60 euros

Ces deux montants sont différents de 8050 euros. Or le magasin est censé avoir remboursé ses achats au centime près.

Si tu prétends être comptablement réaliste, tu ne peux pas supposer qu'on vend un chocolat exactement 16/3 d'euros...

Posté par
dpi
re : Enigmo 312 : Bilan d'Halloween 29-11-13 à 10:47

gagné>frenicle

Tu as entièrement raison sur le plan [u]pratique.[/u]
Encore eût-il fallu que jamo en vérifiant son énigme
le découvrît.
Ce qui plaide encore dans mon sens et ne fait
pas de l'autre réponse la vraie solution

1 2 +


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