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Enigmo 314 : Pyramide multiplicative

Posté par
jamo Moderateur
27-11-13 à 12:51

Bonjour tout le monde,

on s'intéresse à une pyramide multiplicative de nombres : la valeur contenue dans une case est égale au produit des deux cases sur laquelle elle repose.
Le sommet de la pyramide est une seule case, l'étage inférieur a 2 cases, l'étage en-dessous 3 cases, et ainsi de suite ...

On sait que le nombre au sommet de la pyramide est 1 119 744. On sait aussi que tous les nombres contenus dans les cases de la base de pyramide sont des nombres premiers.
Par contre, on ne connaît pas le nombre d'étages !

Question : Quels sont les nombres contenus dans les cases de la base de la pyramide ?

S'il existe plusieurs solutions, vous en donnerez une seule.
Par contre, bien faire attention à l'ordre des nombres : vous les donnerez de gauche à droite.

Bonne recherche !

Enigmo 314 : Pyramide multiplicative

Posté par
masab
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 13:03

gagnéBonjour jamo,

Les nombres contenus dans les cases de la base de la pyramide sont
2, 2, 3, 2, 3
Merci pour cette énigme !

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 13:09

gagnéJe propose 5 étages avec comme 5e étage :
2 2 3 2 3

La pyramide complète

1119744
864 1296
24 36 36
4 6 6 6
2 2 3 2 3

Merci

Posté par
torio
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 13:31

gagné2,2,3,2,3

A+
torio

Enigmo 314 : Pyramide multiplicative

Posté par
link224
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 13:35

gagnéSalut jamo !

Les nombres contenus dans les cases à la base de la pyramide sont, de gauche à droite : 2, 2, 3, 2, 3.

Le second étage de la pyramide sera composé de : 4, 6, 6, 6.
Le troisième étage : 24, 36, 36.
Le quatrième étage : 864 et 1296, dont le produit donne bien 1119744.

A+ et merci pour l'énigme.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 13:48

gagnéJe trouve de gauche à droite : 3-2-3-2-2
Sans certitude...

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 13:50

gagnéBonjour Jamo,

2,2,3,2,3

Merci pour l'énigmo

Posté par
derny
Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 14:01

gagnéBonjour
3  2  3  2  2

Posté par
ksad
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 14:02

gagnéBonjour
Voici ma base :
2,2,3,2,3

ce qui donne la pyramide:
        1119744
       864   1296
     24     36     36
   4      6      6      6
2      2      3      2      3

merci pour l'énigmo !

Posté par
seb_dji
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 14:05

gagnéREPONSE: 3 2 3 2 2
AU SOMMET on obtient AxB^4xC^6xD^4xE donc il suffit de chosir C=3 et AouE=3 puis les autres=2
pour avoir au sommet 2^9*3^7=1 119 744

Posté par
rijks
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 14:29

gagnéBonjour,
La réponse : 2 2 3 2 3

Ou bien en image

Enigmo 314 : Pyramide multiplicative

Posté par
rschoon
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 14:40

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 2, 2, 3, 2, 3.

Merci pour l'énigme

Posté par
Bam
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 14:49

perduBonjour,

Comme solution je donne :

2-2-2-2-2-2-2-2-2-3-3-3-3-3-3-3.

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 14:52

gagnéBonjour,

Voici ma réponse :

Les nombres à la base sont : 2, 2, 3, 2, 3.

Cela donne :

______________________________1119744______________________________
_________________________864__________1296________________________
____________________24__________36__________36___________________
_______________4__________6__________6__________6_______________
__________2__________2__________3__________2__________3__________

Merci.

Posté par
geo3
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 15:07

gagnéBonjour
les nombres contenus dans les cases de la base de la pyramide  sont  2, 2, 3, 2, 3
A+

Posté par
Bam
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 15:35

perduJ'ai mal lu l'énoncé,

Je donne 3-2-3-2-2 ... A moi le poisson !

Posté par
frenicle
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 15:57

gagnéBonjour jamo,

Je propose :

      1119744

    1296    864

   36     36    24

  6     6     6     4

3     2    3     2      2

Merci pour l'enigmo             

Posté par
mathart
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 17:10

gagné3-2-3-2-2

Posté par
mathbis
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 17:15

gagné2/2/3/2/3

si a/b/c/d/e à la base on obtient en haut a*b4*c6*d4*e
en prenant a=b=d=2 et c=e=3 on a 210*37=1119744

Posté par
mathbis
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 17:17

gagnéil faut remplacer le 10 par 9...

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 17:25

gagnéBonjour et merci pour l'énigmo.
Je propose 2 2 3 2 3 et donc bien sur son symétrique 3 2 3 2 2
Seules solutions je pense.

Posté par
franz
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 17:58

gagnéLa base est composée de : 2 2 3 2 3 (ou son symétrique)

Posté par
dpi
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 18:34

perduBonjour,

Je suis resté longtemps bloqué sur des multiples
impairs incompatibles avec les étages inférieurs.
Rien ne dit que la base n'a que des premiers différents.

je suis obligé de passer par 5 niveaux:

                1119744
           1296        864
       36      36    24    24
    6      6      6      6     4  
  3     2      3      2     2       2
Bravo à ceux qui trouveront en 4 niveaux.

Posté par
13matou
pyramide multiplicative 27-11-13 à 20:11

gagnéBonjour à tous,

je propose la solution suivante, trouvée à tatons...

                                   1119744

                            1296             864

                       36            36            24

                    6         6               6             4

               3        2             3             2             2

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 21:36

gagnéBonjour Jamo.
Les nombres de la base sont 2 2 3 2 3.
Les autres étages contiennent :
4 6 6 6
24 36 36
864 1296
1119744

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 22:54

gagnéMerci Jamo,

Les 5 case du bas contiennent , par exemple :  3  2  3  2  2

NB : il est évident que ce qui convient "de gauche à droite" convient aussi de droite à gauche.

Posté par
Zakoji
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 27-11-13 à 23:31

gagné3 2 3 2 2

1 119 744 = 2^9 * 3^7

Le sommet est divisible par tous les éléments de la bases, donc à la base, il n'y aura que des 2 et des 3.

A 3 étages, le sommet vaut B1*B2^3*B3 puissance totale 4
A 4 étages, le sommet vaut B1*B2^3*B3^3*B4 puissance totale 8
A 5 étages, le sommet vaut B1*B2^4*B3^6*B4^4*B5 puissance totale 16

Ça colle, la pyramide a 5 étages.
3 doit avoir la puissance 7, avec 1 4 6 4 1, la seule possibilité est 6+1, soit mettre un 3 au milieu, et au choix à l'une des extrémités.

Posté par
dpi
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 28-11-13 à 11:33

perduRebonjour,

Ayant eu de la peine à mettre en page
la pyramide, j'essaye de joindre un dessin

Enigmo 314 : Pyramide multiplicative

Posté par
bbomaths
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 28-11-13 à 14:09

gagnéBonjour.

Pour ma part, la réponse est : 2, 2, 3, 2, 3.

Enigmo 314 : Pyramide multiplicative

Cordialement.

Posté par
Alexique
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 28-11-13 à 14:42

gagnéBonjour,

je propose comme base de la pyramide (dans l'ordre)
2 | 2 | 3 | 2 | 3

Merci pour l'énigme !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 28-11-13 à 16:22

gagnéBonjour,

comme la multiplication est comutative de gauche à droite ou de droite à gauche c'est pareil !

3 2 3 2 2

(évidemment 2 2 3 2 3 marche tout aussi bien)

preuve :
Enigmo 314 : Pyramide multiplicative

méthode :
décomposition de 1119744 en facteurs premiers = 29 37
triangle de Pascal sur les exposants
la ligne où la somme est égale à 9+7 = 16
on répartit les valeurs 1, 4, 6, 4, 1 en deux groupes dont la somme fait respectivement 9 et 7 :
6 + 1 = 7
et 4 + 4 + 1 = 9
et donc
Pascal : 1, 4, 6, 4, 1
facteurs : 3, 2, 3, 2, 2

on vérifie.

Posté par
pi-phi2
une pyramide à 5 étages 28-11-13 à 19:58

gagné

]salut.

la base de la pyramide se compose de 5 nombres premiers.

2 - 2 - 3 - 2 - 3

  le nombre 1 119 744 se décompose en produit de facteurs premiers comme ceci:

1119744 = 2^9\times{3^7

en utilisant le triangle de Pascal , lié aux coefficients binomiaux , le degré 4 donne les coefficients :

  1 - 4 - 6 - 4 - 1 leur somme est bien évidemment 16 = 2^4 .

  alors l'exposant de 2 est 9 = 1 + 4 + 4  et celui de 3 est 7 = 6 + 1

----2^9x3^7----
---2^5x3^3-2^4x3^4---
--2^3x3-2^2x3^2-2^2x3^2--
-2^2-2x3-2x3-2x3-
2-2-3-2-3
1-4-6-4-1

                                                

Posté par
dandave
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 30-11-13 à 03:45

gagnéSalut,
La base est: \boxed{2} \text{ } \boxed{2} \text{ }\boxed{3} \text{ }\boxed{2} \text{ }\boxed{3}
Le pyramide détaillé: Enigmo 314 : Pyramide multiplicative
Merci

Posté par
sbarre
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 30-11-13 à 05:42

perduBonjour,
si on met des valeurs sur la ligne du bas, le résultat final sera le prduit de ces valeurs affectées de la puissance donnée par le triangle de Pascal.
Donc il faut décomposer 1119744 en produit de facteurs premiers et voir si on trouve une ligne avec les puissances correspondantes.

Il faudrait trouver une ligne avec les valeurs 7 et 9 (puisque 1119744 = 2^9*3^7)

Et ça, ça n'existe pas! Donc pas de solution pour moi! (me^me si cela ne semble pas envisagé par l'énoncé...)

Posté par
FJCQQFKPD
La réponse D ! 30-11-13 à 11:15

gagné32322

Posté par
abde59
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 30-11-13 à 18:58

perduréponse: 2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3 et 3
J'espère que je ne me suis pas trompé, c'est la première énigme que je fais sur ce site

Posté par
benmagnol
Proposition de réponse Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 05-12-13 à 09:05

gagnéBonjour,

Je vous propose
3 2 3 2 2 sur une pyramide à 5 étages.
Bonne journée

Posté par
samir7
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 05-12-13 à 12:01

gagnéles nombres contenus dans les cases de la base de la pyramide sont de gauche à droite:
2 - 2 - 3 - 2 - 3

Posté par
littleguy
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 05-12-13 à 13:15

gagnéBonjour,

Je propose comme base : 3-2-3-2-2

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 07-12-13 à 22:09

perduBonjour et merci,
je propose 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3

En effet, 2^9\times3^7=1 119 744.

À bientôt !

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 08-12-13 à 22:10

gagnéBonsoir jamo ,


3  2  3  2  2


Merci.

Posté par
LittleFox
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 16-12-13 à 17:05

gagnéLes nombres contenus dans les cases de la base de la pyramide sont 2, 2, 3, 2 et 3. C'est la seule solution (avec la solution symétrique).

Résolution :

Le nombre de chemin pour aller d'une case de la base vers la case sommet (exposant à mettre sur la case) est donné par le triangle de pascal :

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
...

La somme des exposants est donnée par 2n où n est l'étage (le sommet est à l'étage 0). Or 1119744 se factorise en 29*37. La somme des exposants vaut 16 = 24. On a donc 4 étages.

La seule combinaison pour obtenir 7 et 9 en additionnant 1,1,4,4 et 6 est 1+6 = 7 et 1+4+4 = 9. On a donc un 1 dans le trinagle de pascal qui contient 2, l'autre contient 3. Les 4 contiennent 2 et le 6 contient 3. Ce qui donne deux possibilités symétriques.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 18-12-13 à 00:32

gagné2  ; 2 ; 3 ; 2 ; 3

Bonjour et merci Jamo

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 21-12-13 à 12:29

Clôture de l'énigme

Il y avait une seule solution, avec une pyramide à 5 étages : 2 ; 2 ; 3 ; 2 ; 3 (et la solution symétrique).

Et c'est panda_adnap qui remporte le mois de novembre ! !

Posté par
dpi
re : Enigmo 314 : Pyramide multiplicative 21-12-13 à 12:45

perduBonjour,

Celle là ,je l'attendais...
Je dis 5 niveaux (donc base 5),je vois que j'ai un 2 de trop
au lieu de l'enlever je fais entrée...
J'imprime mon tableur
Je scanne mon impression
Je me bats avec les pixels pour que l'image soit joignable
Je poste.

MERCI

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