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Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains

Posté par
jamo Moderateur
11-12-13 à 15:48

Bonjour tout le monde,

désolé pour le retard !

Vous connaissez sans doute ce qu'on appelle des nombres amicaux : la somme des diviseurs de l'un est égale à la somme des diviseurs de l'autre.

Ici, nous allons nous intéresser à une autre catégories de nombres, que j'ai baptisé les nombres voisins-copains !

Décomposons le nombre 125 en produit de facteurs premiers : 125 = 5 \times 5 \times 5.
Si on additionne ses facteurs premiers, on obtient : 5 + 5 + 5 = 15

Maintenant, prenons son voisin d'en face : 126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7
Et si on additionne ses facteurs premiers : 2 + 3 + 3 + 7 = 15

Ainsi, ces deux voisins possèdent la même somme de leurs facteurs premiers ! Ce sont des nombres voisins-copains !

Question : Quel est le premier couple de nombres voisins-copains supérieur à 1000 ?

Et vu l'exemple donné, si les facteurs se répètent dans la décomposition, il faut tous les additionner.

Bonne recherche !

Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains

Posté par
masab
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 11-12-13 à 16:12

gagnéBonjour jamo,

Le premier couple de nombres voisins-copains supérieur à 1000 est égal à
[1330,1331]
Merci pour cette énigme arithmétique.

Posté par
totti1000
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 11-12-13 à 16:16

gagnéSalut jamo,

Je propose le couple (1330,1331).

Merci.

Posté par
rschoon
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 11-12-13 à 17:14

perduBonjour à tous.

Le premier couple de voisins-copains supérieurs à 100 est :
714 (2x3x7x17) et 715(5x11x13).

Merci pour l'énigme

Posté par
torio
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 11-12-13 à 18:05

gagné1330 et 1331


1330 =  2 * 5 * 7 * 19    
1331 =  11* 11* 11


A+
Torio

Posté par
franz
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 11-12-13 à 18:12

gagné1330 (=11^3) et 1331(=19\times7\times5\times2) sont les premiers voisins-copains supérieurs à 1000 de somme commune de diviseurs premiers  valant 33

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 11-12-13 à 18:21

gagnéJe trouve le couple (1330, 1331) avec un total de 33 pour leurs diviseurs respectifs.

Posté par
Alexique
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 11-12-13 à 19:16

gagnéBonjour,

je propose le couple 1330-1331 dont la somme des diviseurs vaut 33.

Merci pour l'énigme !

Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 11-12-13 à 19:18

gagnéBonjour,

Le premier tel couple est
1330 1331
(la somme est 33)

Merci

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 11-12-13 à 19:37

gagnéBonjour Jamo,

Le premier couple >1000 est (1330,1331).

Les suivants sont (1520,1521) ,(1862,1863),...

Merci pour l'énigmo

Posté par
geo3
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 11-12-13 à 19:56

gagnéBonjour
1330 et 1331
1330=2·5·7·19 et 2+5+7+19 =33  et
1331 = 11³ et 11+11+11 =33
merci
A+

Posté par
frenicle
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 11-12-13 à 21:23

gagnéBonjour jamo

Je trouve (1330, 1331).

Merci pour l'enigmo

Posté par
mathbis
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 12-12-13 à 00:45

gagnéle couple de voisins-copains est  (1330 ; 1331)

Posté par
mathart
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 12-12-13 à 00:47

gagnéun petit programme sur ma ti inspire (un peu de pub gratuite)

Elle trouve (1330;1331)

Ma réponse est donc (1330;1331)

j'attends avec impatience la réponse pour savoir si je la garde ou pas....

Posté par
rijks
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 12-12-13 à 09:47

gagnéBonjour Jamo,
Je trouve :
1330 = 2*5*7*19 => 2+5+7+19=33
1331 = 11*11*11 => 11+11+11=33
C'est le plus petit couple de nombres copains supérieur à 1000.

Posté par
rschoon
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 12-12-13 à 10:00

perduJe rectifie l'énormité que j'ai écrite, pas pour éviter le poisson, mais pour ne pas passer pour un demeuré :

Le premier couple de voisins-copains supérieurs à 1000 est : 1330, 1331

Posté par
dpi
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 12-12-13 à 10:02

gagnéBonjour,

Si certains ont trouvé par une méthode ,bravo
Avec un tableur (que je garde...)

1330 =2x5x7x19 -->2+5+7+19 =33
1331 =11x11x11 -->11+11+11 =33

Posté par
ksad
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 12-12-13 à 10:08

gagnéBonjour
Je propose 1330 et 1331, dont la somme des diviseurs premiers fait 33 :
1330 = 2 x 5 x 7 x 19, et 2 + 5 + 7 + 19 = 33
1331 = 11 x 11 x 11, et 11 + 11 + 11 = 33
Merci pour l'énigmo !

Posté par
littleguy
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 12-12-13 à 11:51

perduBonjour,

Je trouve 1520 et 1521.

Posté par
Zakoji
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 13-12-13 à 03:13

perduBonne nuit

1862 et 1863 ( somme des diviseurs 35 )

Posté par
Bam
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 13-12-13 à 21:38

gagnéBonjour,

Je trouve le couple 1330 - 1331.

Posté par
pi-phi2
nombres copains-voisins 14-12-13 à 12:26

gagnésalut.

ces deux nombres 1331 et 1330sont copains voisins. en effet:

1331 = 11^3 = 11 \times{11} \times{11}
1330 = 2\times5\times7\times19

Posté par
LittleFox
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 17-12-13 à 10:04

perduLe premier couple de nombres voisins-copains supérieur à 1000 est (1000, 1008) dont la somme des facteurs premiers vaut 15.

Je pense cependant qu'une petite définition de l'ordre des couples n'autrait pas étée superflue. D'ailleur pourquoi couple et pas paire?

J'ai utilisé celle qui me semblait la plus naturelle : un couple (a,b) est avant un couple (c,d) ssi a < c ou si a = c et que b < d.

Posté par
lo5707
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 17-12-13 à 21:36

gagnéBonjour,

après beaucoup de chipotage avec excel pour trouver les bonnes formules,

je trouve :

1330 et 1331

1330 = 2 * 5 * 7 * 19  =>  2 + 5 + 7 + 19 = 33
1331 = 11 * 11 * 11  =>  11 + 11 + 11 = 33

merci pour cette énigme

inférieurs à 10000, on a : 1520-1521 ; 1862-1863 ; 2491-2492 ; 3248-3249 ; 4185-4186 ; 4191-4192 ; 5405-5406 ; 5560-5561 ; 5959-5960 ; 6867-6868

Posté par
sbarre
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 21-12-13 à 11:05

gagnéBonjour,
j'ai fini par me décider à utiliser Algobox:   =>  1330 et 1331  (pour un total de 33)!

Merci et à bientôt!

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 21-12-13 à 22:20

gagnéBonsoir jamo ,

Premier couple de nombres voisins-copains supérieur à 1000:

1330  1331

Merci.

Posté par
jarod128
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 22-12-13 à 02:44

gagnéBonjour et merci pour l'énigme.
Je propose le couple(1330,1331) avec 33 pour somme des facteurs premiers.
Ci-dessous l'algo sous python donnant le résultat:
def somme(n):
s=0
k=2
while k<=n:
while n%k==0:
s+=k
n=n//k
k+=1
return(s)
for i in range(0,1500):
a=somme(i)
b=somme(i+1)
if a==b:
print(i,i+1,a)

Posté par
simon92
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 23-12-13 à 11:30

gagnéBonjour Jamo

De retour sur l'île après une longue absence, bravo pour toutes ces énigmes que tu as postés ces dernières années !
Je propose comme solution (1330,1331) dont les sommes des diviseurs valent 33.

Bonnes fêtes

Simon

Posté par
samir7
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 24-12-13 à 20:16

perduje ne peux pas trouver mieux que le couple 1520/1521
Merci pour l'énigme en tout cas

Posté par
derny
Les nombres voisins-copains 25-12-13 à 11:12

perduBonjour et joyeux Noël
1520   1521
(avec un peu de retard)

Posté par
benmagnol
Eureka 26-12-13 à 17:55

gagnéBonjour
Je trouve 1330 et 1331 dont la somme des diviseurs est égale à 33
J'ai utilisé un progr Basic pour trouver.
Merci pour l'Enigme

Posté par
LeDino
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 26-12-13 à 18:28

gagnéBonjour,

Je propose 1330 et 1331.

Merci pour l'énigme !

Posté par
brubru777
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 28-12-13 à 10:04

perduBonjour,

J'ai hésité entre 2 interprétations pour supérieur. Finalement, j'ai opté pour strictement supérieur.

Ma réponse est donc 1001 (7x11x13, total 31) et 1014 (2x3x13x13, total 31).

Merci pour l'énigme.

Posté par
lenain
réponse 28-12-13 à 16:12

gagnéBonjour
Ouf il il n'en avait que 330 à faire
J'ai trouvé le couple 1330 et 1331
Bonne fin d'année

Posté par
Chatof
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 28-12-13 à 19:59

gagné1330 et 1331

2*5*7*19,11^3,
2+5+7+19=11*3=33

Merci Jamo

Posté par
Un_Matheux
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 30-12-13 à 13:53

gagnéSalut !
Pour moi le deux premiers supérieurs a 1000 sont 1330 et 1331.
Matheux

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 02-01-14 à 02:43

gagnéBonjour.
1330 et 1331
1330 = 2 x 5 x 7 x 19 ; 2+5+7+19 = 33
1331 = 11 x 11 x 11; 11+11+11 = 33

Posté par
rutabaga
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 04-01-14 à 22:22

gagné{1330; 1331}

1330 = 25719     2+5+7+19=33
1331 = 111111     11+11+11=33

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 05-01-14 à 09:26

Clôture de l'énigme

Il fallait trouver le couple : 1330 et 1331

Pour information, ces couples de nombres portent un nom, ce sont les "paires de Ruth-Aaron" :

Posté par
lo5707
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 05-01-14 à 10:28

gagnéheureusement que ça ne portait pas sur les triplets...

Posté par
brubru777
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 05-01-14 à 11:20

perduJ'ai loupé l'info sur les voisins. Dommage.

Posté par
Zakoji
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 05-01-14 à 12:39

perduMisère ! Un oubli de = après un < et tout est dévasté !

Posté par
LittleFox
re : Enigmo 315 : Les nombres voisins-copains 06-01-14 à 16:07

perduPareil que brubru777, j'ai loupé l'information sur les voisins... Peut-être pas assez répété .

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
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Temps de réponse moyen : 159:13:31.
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