Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau 3 *
Partager :

Enigmo 317 : Un problème de bouteille

Posté par
jamo Moderateur
08-01-14 à 11:55

Bonjour tout le monde,

on s’intéresse à la bouteille représentée ci-dessous : bouteille classique, de forme cylindrique, avec un fond qui rentre à l'intérieur, et un rétrécissement pour aller jusqu'au goulot.
Le diamètre intérieur de la partie principale est de 7 cm.
La distance entre le fond de la bouteille et le dessous du bouchon est de 27 cm : cette partie peut contenir au maximum 760 ml de liquide.

Actuellement, la bouteille n'est pas pleine. Posée normalement, le liquide a une hauteur de 14 cm, et posée à l'envers, la hauteur de liquide est de 19 cm.

Question : Quelle est le volume de liquide contenu dans la bouteille ?

Vous donnerez la réponse en ml, en arrondissant au dixième de ml si nécessaire.

Bonne recherche !

PS (erratum du 08/01 à 14H45) : il y a une petite erreur dans le dessin, les 19 cm doivent être pris entre la surface du liquide et le bas du bouchon, conformément à l'énoncé. Certains ont fait la remarque, mais ont compris que c'était le dessin qui contenait une erreur.

Enigmo 317 : Un problème de bouteille

Posté par
rschoon
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 12:21

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 495,5 ml

Merci pour l'énigme

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 12:34

gagnéBonjour !

Je trouve un volume de 495,453 ml ce qui fait 495,5ml si on arrondit au dixième de ml le plus proche..

Posté par
masab
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 12:35

gagnéBonjour jamo,

Volume de liquide contenu dans la bouteille : 495.5 ml

Merci pour cette énigme hydraulique...

Posté par
littleguy
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 13:16

gagnéBonjour,

Pour 760 ml comme maximum, ma calculatrice donne 495.45353 ; arrondi au dixième de ml cela donnerait donc 495,5 ; mais alors le maximum serait supérieur à 760, je réponds donc 495,4 ml.

Mais bon, moi ce que j'en dis ...

Posté par
Flo08_leretour
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 14:08

gagnéBonjour,

On appelle V le volume de liquide dans la bouteille, exprimé en ml.
Supposons que la bouteille fasse exactement la bonne longueur pour contenir exactement deux fois le volume V.
Sa hauteur totale serait alors 14 + 19 = 33 cm.
Or la hauteur réelle est 27 cm. Il lui manque donc 6 cm de hauteur dans sa partie cylindrique de diamètre 7 cm pour contenir exactement 2V.
Traduit en équation, cela donne (sachant que 1 ml = 1 cm3, on laisse les dimensions en cm) :

2V = 760 + 6 3,5²

soit    v 495,5 ml

Posté par
Alexique
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 14:24

gagnéBonjour,

je propose 495,5 mL.
Je décèle néanmoins une incohérence : si le liquide ne peut se trouver dans le bouchon, pourquoi est-ce que le dessin avec la bouteille à l'envers laisse suggérer que c'est le cas (la hauteur du liquide inclut celle du bouchon) ?...

En espérant ne pas m'être trompé malgré tout, et en espérant ne pas avoir été le seul à être confus quand même...

Merci pour l'énigme sinon

Posté par
manpower
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 14:30

perduBonjour,

à mon humble avis, si l'on se fie à la figure, l'énigme n'est pas faisable sans connaître la hauteur du bouchon...

En revanche, il est dit dans le texte que "la hauteur de liquide est de 19 cm", je considère donc que le texte prime sur la figure et que les 19 cm de hauteur n'incluent pas le bouchon.

Dans ce cas, l'énigme est classique (et les 7cm inutiles).
Le volume, en mL, est V=[14/(14+(27-19))]x760=14*760/22=5320/11 soit environ 483,6 mL (au dixième).

Merci pour l'énigme, hips !

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 14:30

perduBonjour Jamo,

533,9 (ml)

La 2 ème image (bouteille à l'envers) est fautive:
la hauteur du liquide est de 19 cm. (et non la hauteur du liquide plus la hauteur du bouchon )
Cette correction étant faite,
le volume de liquide dans la bouteille est de 533,9 (ml)


Enigmo 317 : Un problème de bouteille

Merci pour l'énigmo

Posté par
lenain
réponse 08-01-14 à 14:45

gagnéBonjour

appellons B le volume du liquide bleu

on a donc 2B=760+le volume d'un cylindre de hauteur 6 et de rayon 3,5cm

soit 2B= 760+6*3,5^2*pi

D'où B=380+3*3,5^2*pi

soit environ 495,5ml

Posté par
dpi
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 14:54

perduBonjour,

Si je n'ai pas abusé de la partie vidée
je dirai 434.3 ml

Posté par
totti1000
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 15:05

gagnéSalut jamo,

c'est dommage de perdre 2h00 quand on croit qu'il faut calculer la hauteur du bouchon...

Je propose 495,5 ml.

Posté par
derny
Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 17:17

perduBonjour
452,1 ml
A mon avis, une étoile aurait suffit ... mais j'ai pu me tromper ...

Posté par
geo3
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 17:19

perduBonjour

2*x-pi*3.5²*8=760
=>
Le volume de liquide contenu dans la bouteille est de
533,9 ml
a+

Posté par
torio
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 18:08

gagné495.4535300194  ml
ce qui donne 495.5 ml (en arrondissant au dixième)


A+
Torio

Posté par
franz
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 20:50

gagnéEn supposant que les 19 cm sont mesurés depuis le haut du bouchon et non du sol comme semble l'indiquer la figure, le volume de liquide vaut
V_L=380+\frac{147\,\pi}{4}\approx 495,5\;ml

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 08-01-14 à 20:54

gagnéBonjour,

Je propose 495,5mL

Posté par
LeDino
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 09-01-14 à 05:15

perduBonjour,

Le volume de liquide dans la bouteille est de  483,6 ml.


Explication :
Section principale = V1/14 = V2/8
V1 + V2 = V = 760
==>  V1 = 7V/11

Merci pour le coup de rouge... enfin le coup de bleu ...

Posté par
Zakoji
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 09-01-14 à 10:19

perduBonjour,

si on place les deux bouteilles, liquide en bas et en haut côte à côte, on trouve

2 x Volume liquide = Volume total + Volume cylindre de 6 cm de haut

Sachant qu'un centimètre cube est 1 ml, ça donne

2 V = 760 + 6 * 3.5^2  * PI

d'où V = 495.45 ml

Posté par
13matou
Un problème de bouteille 09-01-14 à 10:19

gagnéBonjour et bonne année à tous...

Je propose :  495,5 ml

Posté par
simon92
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 09-01-14 à 10:44

gagnéSalut,

Si on appelle V le volume du liquide, on voit que 2V vaut une bouteille pleine (760 cm3) + un cylindre parfait de hauteur 6(=19+14-7) (donc de volume 6pi.(3,5)^2).
On trouve V= 495,5 ml (arrondi au dixième de ml)

Merci et bonne journée

Posté par
benmagnol
Les Bouteilles 09-01-14 à 11:14

gagnéBonjour
Eau+Cul=538.7826
Vide+Cul=307.87
Et donc Eau = 495.5 ml
Merci pour cette enigme qui sent un peu le poisson pour moi au niveau des arrondis

Posté par
seb_dji
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 09-01-14 à 13:48

gagné495.5 ml

Posté par
ksad
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 09-01-14 à 17:03

gagnéBonjour
Espérant avoir bien compris l'erratum, je proposerai 495.5 ml
Merci pour l'enigmo !

Posté par
dpi
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 09-01-14 à 17:34

perduBonjour,

Le problème initial avec le bouchon inclus
dans les 19 cm est encore plus complexe et
je suis sûr de ma solution...


Je donne la solution avec l'erratum :495.5 l

Je suis persuadé que le jury sera indulgent...

Posté par
pi-phi2
un problème de bouteille 09-01-14 à 20:25

perdusalut.

la bouteille contient 476.2 ml de liquide.

Posté par
brubru777
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 09-01-14 à 22:04

perduBonjour,

Je trouve 495ml.

Merci pour l'énigme.

Posté par
brubru777
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 09-01-14 à 22:06

perduBon, posté trop vite. 495,5ml
Je mange beaucoup de poisson en ce moment. :p

Posté par
jonwam
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 10-01-14 à 15:08

gagnéBonjour,

sauf erreur je trouve 495,5.

Merci pour cette énigme jamo.

Posté par
pi-phi2
un problème de bouteille 10-01-14 à 17:38

perdusalut.

je corrige mon erreur.

le double du liquide utilisé remplit une bouteille de hauteur 19 + 14 = 33 cm et qui dépasse de 6 cm la bouteille ci dessus.

son volume intérieur est donc 760 + 6\times{3.5^2}\times\pi = 990.907 ml

par conséquent la bouteille représentée contient 495.4ml arrondi au dixième.

Posté par
samir7
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 11-01-14 à 20:32

gagnéJe trouve V=495.5 ml
Merci pour l'énigme.

Posté par
damidou
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 12-01-14 à 17:45

perduBonjour

Je trouve 490 ml

Posté par
Barney
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 13-01-14 à 14:59

perduBonjour,

529,1 ml

Posté par
rijks
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 14-01-14 à 09:19

gagnéBonjour,
Si on prend (virtuellement) le volume de liquide dans le cas 1 et que l'on place dans le cas 2 (partie en rouge sur la figure) on a une partie qui se "chevauche" (hachurée).
Sur la figure on a 2 fois le volume de liquide qui occupe la partie bleue, la partie rouge, et 2 fois la partie hachurée.
La partie rouge + bleue + 1*hachurée = 760mL
Volume hachuré = 3**49/4 mL
Au final :
Volume liquide : (760+6**49/4)/2495,45

La réponse arrondie au dixième : 495.5mL


Enigmo 317 : Un problème de bouteille

Posté par
basilide
Volume du liquide 14-01-14 à 11:25

perduLe volume du liquide est 380 ml

Posté par
LittleFox
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 14-01-14 à 14:44

gagnéLe volume de liquide contenu dans la bouteille est \frac{760+\frac{147}{2}\pi}{2} 495.5 ml.

Posté par
flight
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 14-01-14 à 20:52

perdusalut

en notant Vx le volume de fluide , Vy le volume d'air , et v' le volume du fond qui rentre sur le premier schéma
en notant Vx' le volume de fluide , Vy' le volume d'air et v' le volume du fond qui rentre sur le second schéma

alors les volumes d'air sont les memes dans les deux schémas ,

Vy = 0,76.10^-3 - ( 0,07²*pi*0,14/4 - v' ) ( sur la première figure

Vy' = pi.0,07².(0,27-0,19)/4 - v'

comme Vy= Vy'  alors  


0,76.10^-3 - ( 0,07²*pi*0,14/4 - v' ) = pi.0,07².(0,27-0,19)/4 - v'

ce qui donne apres résolution , v' = 0,000043115 m^3  , d'ou Vy = 0,000264605 m^3  et donc

le volume de fluide est 0,07²*pi*0,14/4 - v' = 0,000495395 m^3   soit  495,3 ml

Vx =

Posté par
Tonm
Bonsoir 19-01-14 à 17:34

gagné452,124 ml<x<538,78 ml et x =(760+231)/2  = 495,5 ml merci

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 20-01-14 à 17:54

gagnéBonjour,
je propose 495,5 ml

Posté par
sbarre
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 26-01-14 à 12:42

perduBonjour,
si on prend deux fois le contenu, on a une bouteille pleine + (27-19)cm d'eau dans la partie centrale. donc 8*pi*r² (avec r=7/2cm).
On obtient donc une bouteille pleine et un peu moins de 308 ml donc je trouve 534 ml pour la bouteille partiellement remplie.

Merci.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 29-01-14 à 02:06

gagné495,5 ml

merci Jamo

(V= pi*147/4+380 ml  )

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 30-01-14 à 21:08

gagnéBonsoir jamo,

Volume de liquide contenu dans la bouteille : 495,5ml

Merci.

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 31-01-14 à 08:42

Clôture de l'énigme

La bonne réponse était : 495,5 ml

Je vous laisse le soin de lire les explications complètes que certains ont données.

Posté par
dpi
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 31-01-14 à 09:55

perduBonjour,

C'est absolument inacceptable !

J'ai travaillé sur l'énigme initiale vers 13 h le 8/01
Pour cela je laisse la fenêtre de l'énigme ouverte jusqu'à ce que je
poste ma réponse à 14 h 54.

Comme je sais que les énigmes sont difficiles, j'ai bien vu que
la difficulté initiale résidait dans le bouchon.
Ma solution est vérifiable.

Par curiosité ,je regarde qui a répondu le 9/1 dans l'après-midi
et je constate l'erratum (qui me semble plus logique).
je refais l'exercice beaucoup plus facile...
Ma réponse est exacte, je demande l'indulgence avec comme résultat
2

Posté par
rijks
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 31-01-14 à 10:57

gagnéBonjour,
Je suis d'accord avec dpi, il y a 9 minutes d'écart entre l'erratum et le post de dpi, et on peut supposer qu'il faut plus de 9 min pour résoudre ce problème .
@dpi : comment tu as pu trouver le volume de liquide dans ton premier post? Comme il n'y a aucune info sur le bouchon, il manque une info, non?

Posté par
masab
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 31-01-14 à 11:56

gagnéDans le texte de l'énigme, il était bien précisé : la hauteur de liquide est de 19 cm.
Donc on en déduisait une erreur entre le texte et la figure.
Si l'on s'en tenait à la figure, l'énigme était infaisable, il manquait la longueur du bouchon.
Donc on devait s'en tenir au texte...

Posté par
dpi
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 31-01-14 à 12:01

perdu>rijks

C'est ce qui était curieux dans la première version:
Si le problème est posé c'est qu'il a une solution.
Nous avions de nombreuses données et ce maudit bouchon
détient le mystère, donc bâtissons un modèle et faisons
varier jusqu'à la vérification de toutes les cotes.
Un bouchon de longueur 3.18 et de diamètre 4 permet
de trouver une contenance vérifiable de 434.3 ml tout
en respectant toutes les autres cotes.

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 31-01-14 à 12:31

perduBonjour,

M'enfin 14+19-27=6 et non 8 !

Posté par
littleguy
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 31-01-14 à 15:01

gagnéBonjour dpi

Je comprends ton désappointement, mais dans ta seconde réponse tu écris :

Citation :
Je donne la solution avec l'erratum :495.5 l
L'oubli du "m" te vaut sans doute ce poisson;
"Dura lex, sed lex" ?

Pour ma part peut-être aurais-je dû également "mériter" un poisson puisque j'ai répondu :
Citation :
Pour 760 ml comme maximum, ma calculatrice donne 495.45353 ; arrondi au dixième de ml cela donnerait donc 495,5 ; mais alors le maximum serait supérieur à 760, je réponds donc 495,4 ml.

Mesdames et Messieurs, la Cour !

Posté par
dpi
re : Enigmo 317 : Un problème de bouteille 31-01-14 à 18:13

perdu>littleguy
Bon jugement

1 2 +


Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 85:41:11.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !