Bonjour tout le monde,
on s’intéresse à la bouteille représentée ci-dessous : bouteille classique, de forme cylindrique, avec un fond qui rentre à l'intérieur, et un rétrécissement pour aller jusqu'au goulot.
Le diamètre intérieur de la partie principale est de 7 cm.
La distance entre le fond de la bouteille et le dessous du bouchon est de 27 cm : cette partie peut contenir au maximum 760 ml de liquide.
Actuellement, la bouteille n'est pas pleine. Posée normalement, le liquide a une hauteur de 14 cm, et posée à l'envers, la hauteur de liquide est de 19 cm.
Question : Quelle est le volume de liquide contenu dans la bouteille ?
Vous donnerez la réponse en ml, en arrondissant au dixième de ml si nécessaire.
Bonne recherche !
PS (erratum du 08/01 à 14H45) : il y a une petite erreur dans le dessin, les 19 cm doivent être pris entre la surface du liquide et le bas du bouchon, conformément à l'énoncé. Certains ont fait la remarque, mais ont compris que c'était le dessin qui contenait une erreur.
Bonjour !
Je trouve un volume de 495,453 ml ce qui fait 495,5ml si on arrondit au dixième de ml le plus proche..
Bonjour jamo,
Volume de liquide contenu dans la bouteille : 495.5 ml
Merci pour cette énigme hydraulique...
Bonjour,
Pour 760 ml comme maximum, ma calculatrice donne 495.45353 ; arrondi au dixième de ml cela donnerait donc 495,5 ; mais alors le maximum serait supérieur à 760, je réponds donc 495,4 ml.
Mais bon, moi ce que j'en dis ...
Bonjour,
On appelle V le volume de liquide dans la bouteille, exprimé en ml.
Supposons que la bouteille fasse exactement la bonne longueur pour contenir exactement deux fois le volume V.
Sa hauteur totale serait alors 14 + 19 = 33 cm.
Or la hauteur réelle est 27 cm. Il lui manque donc 6 cm de hauteur dans sa partie cylindrique de diamètre 7 cm pour contenir exactement 2V.
Traduit en équation, cela donne (sachant que 1 ml = 1 cm3, on laisse les dimensions en cm) :
2V = 760 + 6 3,5²
soit v 495,5 ml
Bonjour,
je propose 495,5 mL.
Je décèle néanmoins une incohérence : si le liquide ne peut se trouver dans le bouchon, pourquoi est-ce que le dessin avec la bouteille à l'envers laisse suggérer que c'est le cas (la hauteur du liquide inclut celle du bouchon) ?...
En espérant ne pas m'être trompé malgré tout, et en espérant ne pas avoir été le seul à être confus quand même...
Merci pour l'énigme sinon
Bonjour,
à mon humble avis, si l'on se fie à la figure, l'énigme n'est pas faisable sans connaître la hauteur du bouchon...
En revanche, il est dit dans le texte que "la hauteur de liquide est de 19 cm", je considère donc que le texte prime sur la figure et que les 19 cm de hauteur n'incluent pas le bouchon.
Dans ce cas, l'énigme est classique (et les 7cm inutiles).
Le volume, en mL, est V=[14/(14+(27-19))]x760=14*760/22=5320/11 soit environ 483,6 mL (au dixième).
Merci pour l'énigme, hips !
Bonjour Jamo,
533,9 (ml)
La 2 ème image (bouteille à l'envers) est fautive:
la hauteur du liquide est de 19 cm. (et non la hauteur du liquide plus la hauteur du bouchon )
Cette correction étant faite,
le volume de liquide dans la bouteille est de 533,9 (ml)
Merci pour l'énigmo
Bonjour
appellons B le volume du liquide bleu
on a donc 2B=760+le volume d'un cylindre de hauteur 6 et de rayon 3,5cm
soit 2B= 760+6*3,5^2*pi
D'où B=380+3*3,5^2*pi
soit environ 495,5ml
Salut jamo,
c'est dommage de perdre 2h00 quand on croit qu'il faut calculer la hauteur du bouchon...
Je propose 495,5 ml.
En supposant que les 19 cm sont mesurés depuis le haut du bouchon et non du sol comme semble l'indiquer la figure, le volume de liquide vaut
Bonjour,
Le volume de liquide dans la bouteille est de 483,6 ml.
Explication :
Section principale = V1/14 = V2/8
V1 + V2 = V = 760
==> V1 = 7V/11
Merci pour le coup de rouge... enfin le coup de bleu ...
Bonjour,
si on place les deux bouteilles, liquide en bas et en haut côte à côte, on trouve
2 x Volume liquide = Volume total + Volume cylindre de 6 cm de haut
Sachant qu'un centimètre cube est 1 ml, ça donne
2 V = 760 + 6 * 3.5^2 * PI
d'où V = 495.45 ml
Salut,
Si on appelle V le volume du liquide, on voit que 2V vaut une bouteille pleine (760 cm3) + un cylindre parfait de hauteur 6(=19+14-7) (donc de volume 6pi.(3,5)^2).
On trouve V= 495,5 ml (arrondi au dixième de ml)
Merci et bonne journée
Bonjour
Eau+Cul=538.7826
Vide+Cul=307.87
Et donc Eau = 495.5 ml
Merci pour cette enigme qui sent un peu le poisson pour moi au niveau des arrondis
Bonjour,
Le problème initial avec le bouchon inclus
dans les 19 cm est encore plus complexe et
je suis sûr de ma solution...
Je donne la solution avec l'erratum :495.5 l
Je suis persuadé que le jury sera indulgent...
salut.
je corrige mon erreur.
le double du liquide utilisé remplit une bouteille de hauteur 19 + 14 = 33 cm et qui dépasse de 6 cm la bouteille ci dessus.
son volume intérieur est donc
par conséquent la bouteille représentée contient 495.4ml arrondi au dixième.
Bonjour,
Si on prend (virtuellement) le volume de liquide dans le cas 1 et que l'on place dans le cas 2 (partie en rouge sur la figure) on a une partie qui se "chevauche" (hachurée).
Sur la figure on a 2 fois le volume de liquide qui occupe la partie bleue, la partie rouge, et 2 fois la partie hachurée.
La partie rouge + bleue + 1*hachurée = 760mL
Volume hachuré = 3**49/4 mL
Au final :
Volume liquide : (760+6**49/4)/2495,45
La réponse arrondie au dixième : 495.5mL
salut
en notant Vx le volume de fluide , Vy le volume d'air , et v' le volume du fond qui rentre sur le premier schéma
en notant Vx' le volume de fluide , Vy' le volume d'air et v' le volume du fond qui rentre sur le second schéma
alors les volumes d'air sont les memes dans les deux schémas ,
Vy = 0,76.10^-3 - ( 0,07²*pi*0,14/4 - v' ) ( sur la première figure
Vy' = pi.0,07².(0,27-0,19)/4 - v'
comme Vy= Vy' alors
0,76.10^-3 - ( 0,07²*pi*0,14/4 - v' ) = pi.0,07².(0,27-0,19)/4 - v'
ce qui donne apres résolution , v' = 0,000043115 m^3 , d'ou Vy = 0,000264605 m^3 et donc
le volume de fluide est 0,07²*pi*0,14/4 - v' = 0,000495395 m^3 soit 495,3 ml
Vx =
Bonjour,
si on prend deux fois le contenu, on a une bouteille pleine + (27-19)cm d'eau dans la partie centrale. donc 8*pi*r² (avec r=7/2cm).
On obtient donc une bouteille pleine et un peu moins de 308 ml donc je trouve 534 ml pour la bouteille partiellement remplie.
Merci.
Clôture de l'énigme
La bonne réponse était : 495,5 ml
Je vous laisse le soin de lire les explications complètes que certains ont données.
Bonjour,
C'est absolument inacceptable !
J'ai travaillé sur l'énigme initiale vers 13 h le 8/01
Pour cela je laisse la fenêtre de l'énigme ouverte jusqu'à ce que je
poste ma réponse à 14 h 54.
Comme je sais que les énigmes sont difficiles, j'ai bien vu que
la difficulté initiale résidait dans le bouchon.
Ma solution est vérifiable.
Par curiosité ,je regarde qui a répondu le 9/1 dans l'après-midi
et je constate l'erratum (qui me semble plus logique).
je refais l'exercice beaucoup plus facile...
Ma réponse est exacte, je demande l'indulgence avec comme résultat
2
Bonjour,
Je suis d'accord avec dpi, il y a 9 minutes d'écart entre l'erratum et le post de dpi, et on peut supposer qu'il faut plus de 9 min pour résoudre ce problème .
@dpi : comment tu as pu trouver le volume de liquide dans ton premier post? Comme il n'y a aucune info sur le bouchon, il manque une info, non?
Dans le texte de l'énigme, il était bien précisé : la hauteur de liquide est de 19 cm.
Donc on en déduisait une erreur entre le texte et la figure.
Si l'on s'en tenait à la figure, l'énigme était infaisable, il manquait la longueur du bouchon.
Donc on devait s'en tenir au texte...
>rijks
C'est ce qui était curieux dans la première version:
Si le problème est posé c'est qu'il a une solution.
Nous avions de nombreuses données et ce maudit bouchon
détient le mystère, donc bâtissons un modèle et faisons
varier jusqu'à la vérification de toutes les cotes.
Un bouchon de longueur 3.18 et de diamètre 4 permet
de trouver une contenance vérifiable de 434.3 ml tout
en respectant toutes les autres cotes.
Bonjour dpi
Je comprends ton désappointement, mais dans ta seconde réponse tu écris :
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