Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau 3 *
Partager :

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * *

Posté par
jamo Moderateur
01-06-08 à 01:59

Rebonjour,

Voilà la suite de l'Enigmo 31, qui concerne exactement le même problème, je ne vais donc pas répéter le principe du jeu.

Mais cette fois-ci, je ne veux plus la somme maximale, mais la somme minimale.

De même, vous me donnerez la valeur de cette somme minimale, ainsi que la disposition des chiffres.

Pourquoi ne pas avoir regroupé les deux Enigmos en une seule ? Tout simplement parce qu'étant donné la nature du problème, on n'est pas sûr de trouver l'extremum, et je devrais compter faux si on me donnait une réponse fausse alors que l'autre est bonne.
Ainsi, cela multiplie les chances d'avoir des smileys ... tout comme cela augmente les chances de se ramasser deux poissons à la place d'un seul !

Alors bonne pêche ...

Et comme je ne vais pas remettre la même image qu'à l'Enigmo 31, alors voici une petite BD qui n'a rien à voir !

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Posté par
Flo08
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 09:50

perdu(Re)Bonjour  

... Et cette autre solution (trop ?) simple donne un total de 20 :

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Posté par
link224
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 09:59

perduSalut jamo!

Je trouve un minimum de 19 (plusieurs possibilités), mais j'arrive pas à faire moins.

@+ et merci pour l'énigme.

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Posté par
Eric1
re : Enigmo 31 : Un carré moyennement magique * * * 01-06-08 à 10:18

perdulà je dirais 17

20102
00100
11111
00100
20102

au feeling

*** message déplacé ***

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 11:02

gagnéLa valeur minimale théorique est 15. En effet, 3 lignes à 5 = 15.
Cela signifie donc que deules les "intersections" sont non nulles.
Si on nomme A1, A2, A3 les 3 intersections de la première ligne , B1,B2,B3,pour la deuxième ...etc.
On aurait A1+A2+A3=5 et C1+C2+C3=5 et C1=5-A3-B2 et C2=5-A2-B2 et C3=5-A1-B2
En remplaçant dans  C1+C2+C3=5 :
5-A3-B2+5-A2-B2+5-A1-B2 = 15-(A1+A2+A3)-3B2=5
3B2=5
Ce qui est impossible.
Le minimum n'est pas 15 !!
J'ai trouvé une grille à 16, qui est donc le minimum.

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Posté par
manpower
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 11:17

gagnéBonjour,

bon cette fois c'est un peu plus délicat...
le minimum théorique est de 3x5=15 en additionnant, par exemple, les trois lignes horizontales.
Pour ce qui est de l'atteindre, je n'y suis pas parvenu.
Il semblerait que l'asymétrie du problème (découlant de la somme impaire imposée) rende ce minimum inaccessible.
J'ai testé avec 1,2,3 au centre sans succès (quant à le prouver... je n'ai pas essayé).
Les solutions à 16 (avec un "1" qui traîne ailleurs) sont, par contre, légions.

Je penche donc, avec bonne confiance, pour un minimum de 16 et voici une des nombreuses possibilités :
Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Merci pour l'énigmo.

Posté par
piepalm
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 11:39

perduIl n'y a pas de carré avec une somme de 15; il faut en fait maximiser la somme des sommets, milieux et centre. Compte tenu de la symétrie, je ne pense pas qu'il y ait de solution pour 16...
Une solution pour 17:
20102
00100
11111
00100
20102

Posté par
manpower
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 11:55

gagnéEncore moi... la douche porte conseil !

J'ai annoncé une grosse ânerie: le résultat ne dépend pas de la parité de la somme mais de sa divisibilité par 3 !

Pour me rattraper... quelques affirmations et conjectures.

Cas général: On cherche une somme égale à n.

Maximum:
De façon évidente, comme à l'énigmo 31, le maximum théorique 8n peut être atteint (même disposition de 8 nombres tous égaux à n). Facile!
minimum:
En posant n=3a+r r=0,1,2.
Si n=3a (divisible par 3), le minimum théorique 3n peut être atteint.
La disposition triviale suivante le confirme.
aaa
000
aaa
000
aaa
Conjectures:
Si n=3a+1 ou n=3a+2 (notre cas pour 5), le minimum théorique ne peut être atteint.
Le minimum sera alors de 3n+1 (un rapide examen du cas 4 donne 13, et celui du cas 5 donne 16)
Voilà.
Reste à trouver une disposition qui convient pour les cas 3a+1, 3a+2 et prouver que le minimum théorique ne peut être atteint.

Mais pour l'instant, j'arrête là !

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 12:16

perdubonjour Jamo
la somme minimale est 17 avec :

20102
00100
11111
00100
20102

solution non symétrique :
21200
00002
01202
00000
30101

prouvons qu'on ne peut pas arriver à 15 ni à 16
soit q, t et d la somme des nombres écrits dans les cases comptant respectivement deux fois, trois fois, quatre fois
si la somme est 15, aucun nombre n'est dans une case ne comptant qu'une fois
4q + 3t + 2d = 40, avec t = d
si q = 5, on aurait à la fois t = d = 4 et t = d = 0
si q = 0, on aurait à la fois t = d = 8 et t = d = 2*5
si la somme est 16, un nombre 1 peut être écrit dans une case isolée sur une diagonale
4q + 3t + 2d = 39, avec t = d-1
q = 3, t = 5, d = 6 et d = 8; double égalité impossible
un nombre 1 peut être écrit aussi dans une case isolée sur une ligne horizontale ou verticale, la somme des nombres des trois lignes perpendiculaires à cette ligne étant 15
4q + 3t + 2d = 39, avec d = t-1
q = 4, t = 5, d = 4, t = 4; double égalité impossible

Posté par
manpower
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 13:29

gagnéBonjour,

pendant la digestion...
deux cas pour les suivants pour appuyer les conjectures
cas 7:
somme 22 (3x7+1)
4 0 1 0 2
0 0 0 0 0
0 0 2 0 5
0 0 0 1 0
3 0 4 0 0

cas 8:

somme 25 (3x8+1)
3 0 2 0 3
0 0 0 0 0
3 0 3 0 2
0 0 0 0 1
2 0 3 1 2

Je précise que j'ai cherché des sommes égales à 22 ou 25 et pas en dessous (ce qui contredirait les conjectures)

Ensuite de là à produire un cas général, c'est une autre affaire !

Posté par
kiko21
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 13:48

perduBonjour,

Je trouve une somme minimale de 5$ \magenta \fbox{17}
Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Merci et A+, KiKo21.

Posté par
Labo
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 15:20

gagnéBonjour Jamo,
Somme minimale 3$\red 16
par exemple
20102
10000
10202
00000
10211

Posté par
kioups
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 16:31

perduOn va dire 17 après maintes tentatives...

J'aurais bien tenté le 15 mais je n'y arrivais pas, le 16 ne me semblait pas plus jouable... à tort, peut-être !

11102
10000
20201
00000
10202

Posté par
garenne
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 01-06-08 à 16:56

perduBonjour,

pour celle-ci, total = 17.

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Posté par
mitchXIV
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 02-06-08 à 16:49

perduAurai un double poisson aujourd'hui?
1 0 1 0 3
0 0 0 0 0
3 0 1 0 1
0 0 0 2 0
1 0 3 0 1

la somme est alors de 17

Posté par
matt11
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 02-06-08 à 18:11

gagnéJe suis joueur je prend le risque de répondre 16

20201
00001
10202
00000
20111

Mais j'en suis pas sur

Posté par
gloubi
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 03-06-08 à 11:47

perduBonjour,

Une tentative à 17:

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

A+

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 03-06-08 à 11:50

perdubonjour
je préfère être contredit par moi-même que par un autre
il y a une solution donnant 16 :
2 au centre
en partant d'un coin et en suivant le bord de deux en deux cases : 2 1 1 3 1 2 2
les deux cases voisines du premier 2 de coin contiennent 1

Posté par
torio
Un carré moyennement magique ... suite 03-06-08 à 15:28

gagnésomme minimale : 16

2 0 3 0 0
0 0 0 0 0
0 0 2 0 3
0 0 0 0 1
3 1 0 0 1

A+
Torio

Posté par
veleda
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 04-06-08 à 08:24

gagnébonjour,
si on fait la somme des chiffres placés sur les 3 colonnes on a 15 donc la somme de tous les chiffres de la grille est au moins 15 mais je n'ai pas réussi à trouver une grille avec 15( ni à prouver qu'il n'y en avait pas )je propose donc 16comme minimum avec par exemple la grille
30002
00000
10202
00001
10310


merci pour cette énigme et bonne journée

Posté par
Livia_C
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 04-06-08 à 12:51

perduBonjour,
La somme minimale: 17
2 0 1 0 2
0 0 1 0 0
1 1 1 1 1
0 0 1 0 0
2 0 1 0 2
Merçi pour l'énigme.

Posté par
ThierryMasula
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 04-06-08 à 17:35

perduRe-Bonsoir Jamo,

... et une somme minimale de 17 avec la grille ci-dessous.
Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite
Le défi en ce début de mois est de ne pas inverser les réponses pour les ENIGMO 31 et 32...

Posté par
totti1000
Somme minimale... 05-06-08 à 18:55

gagnéRebonjour, toujours avec cette petite appréhension de l'erreur, je proposerais un minimum de 16, avec la répartition suivante...

Somme minimale...

Posté par
davidlab
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 05-06-08 à 19:03

gagnéJe crois que le minimum est 16 et voici une façon de l'atteindre :

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Posté par
evariste
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 06-06-08 à 10:26

perduMinimum : 17

20202
00000
10202
10000
11201

Posté par
1emeu
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 07-06-08 à 02:05

gagnéBonsoir,
on peut prouver facilement que le minimum est supérieur ou égal à 15.
Je n'ai pas réussi à trouver de solution de somme 15.

Donc ma réponse est :
le minimum est 16, et voici une solution

10112
10000
20201
00000
10202

merci pour l'énigme

1emeu

Posté par
-Tonio-
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 08-06-08 à 14:06

gagnéBonjour,

Comme j'ai fait l'Enigmo 31, je suis obligé de faire la suivante...

Donc, je pense que la somme minimale possible est égale à 16 ; voilà ma grille :

31001
00000
00203
00001
20300

En espérant à nouveau un ,

@+

Posté par
xtasx
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 08-06-08 à 16:08

perduBonjour,

Je pense que la somme minimale est 17, et voici un exemple:

20102
00100
11111
00100
20102

Merci !

Posté par
Zofia
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 08-06-08 à 16:43

perduJe n'ai pas trouvé mieux qu'une somme minimale de 16 !

Je pense que 15 pourrait être le minimum, mais comme je n'y arrive pas...

Voici mon carré

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Posté par
rogerd
Un carré moyennement magique ... suite 09-06-08 à 10:09

perduRebonjour Jamo

Je propose la grille

20102
02000
10103
00000
20300

qui donne un total de 17.

L'idée est la même que pour l'énigme précédente. Cette fois il faut minimiser les termes de la 2° et de la 4° ligne. J'ai tâtonné un peu plus.

Posté par
yoyodada
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 09-06-08 à 10:25

perduà mon humble avis, il n'y a pas qu'une grille minimale mais plusieurs.
Selon moi le minimum est 17 (qui a dit que ça sentait fort le poisson ??!)

un exemple d'une telle grille:

       1  0  1  0  3
       0  1  0  0  0
       3  0  1  0  1
       0  0  0  1  0
       1  0  3  0  1        somme = 17

Posté par
ITMETIC
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 09-06-08 à 10:38

gagnéLes 3 lignes horizontales étant indépendantes la somme minimale sera au moins égale à 15.

Après moultes recherches et n'ayant pas trouvé de solution avec 15 je pense que le minimum doit être 16.

Voici ma solution

20003
00000
20201
10000
01301

Posté par
boums07
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 10-06-08 à 16:56

perduLe minimum est 17 avec

     2 0 2 0 1
     0 0 0 2 0
     2 0 1 0 2
     0 0 0 0 0
     1 0 2 0 2

Posté par
rezoons
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 10-06-08 à 22:05

gagnébonjour,
je trouve comme valeure minimale 16 avec:

21002
10000
10202
00000
10301

Posté par
jlqlepsy
Enigmo 32 11-06-08 à 13:53

perduUn minimum à 17 pour la disposition suivante

2 0 1 0 2
0 0 1 0 0
1 1 1 1 1
0 0 1 0 0
2 0 1 0 2

Merci Jamo!

Posté par
spencer
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 12-06-08 à 00:55

perdubonjour,
je vais pas me casser la tete encore une fois, comme je l´ai déjà dis je ne trouve que la solution que vous avez donnée donc je dis encore 23. je crois que la peche sera bien bonne: à moi les poissons!
au fait, c´est qui sur la B.D?

Posté par
rijks
19 12-06-08 à 12:47

perduje pense que c'est 19
20210
00001
10301
00003
20030

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 13-06-08 à 09:21

perduBonjour Jamo,

Pour le minimum il est de 19.

Voici la grille:

11111
10001
10301
10001
11111

Posté par
lo5707
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 14-06-08 à 14:41

perdubonjour,

je ne trouve pas moins que 17.

Merci pour cette énigme.

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Posté par
matovitch
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 18-06-08 à 12:00

gagnéBonjour à tous !

Le minimum que j'ai trouvé est 16 :

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite

Merci !

Posté par
kev29
ma reponse 18-06-08 à 19:39

perduvaleur minimum: 21

2 0 0 1 2
2 0 0 0 2
0 2 3 0 0
1 0 0 0 1
0 2 2 1 0

Posté par
Sisao
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 18-06-08 à 22:04

perduJe trouve 19:
11111
10001
10301
10001
11111

Posté par
ghaliouss
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 19-06-08 à 19:12

perdula somme minimale est: 15

Voila la disposition des chiffres:

21002
00000
11111
00000
21002

je crois que C la bonne reponse

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 20-06-08 à 11:27

Clôture de l'énigme

Cette énigme était un peu plus difficile que la précédente. On pouvait en effet démontrer que le minimum ne pouvait pas être égal à 15, il fallait donc chercher (et à trouver) une grille à 16.

Bravo à ceux qui ont trouvé !

Posté par
kiko21
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 20-06-08 à 13:42

perduBonjour,

Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite
Et PLOUF !!!
y'a du monde au bouillon...

A+, KiKo21.

Posté par
manpower
re : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite * * 20-06-08 à 22:59

gagnéBonsoir,

effectivement y'a beaucoup d'erreurs...
pour faire diversion : la démo de Nofutur2 règle ce cas, mais que penser du cas général ? (et de mes conjectures de minimum ici : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite ).
Une idée ?

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 148:54:02.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !