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Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * *

Posté par
jamo Moderateur
02-09-08 à 20:13

Bonjour,

voici le 3ème épisode de la formation de Mini-Minkus aux maths (voir les Enigmo 23 et 35 pour les épisodes précédents).

Maintenant que Mini-Minkus sait à peu près compter, voici le nouveau défi avec des cubes que lui a proposé Minkus pour avoir un peu de temps pour corriger ses copies.

Mini-Minkus possède des cubes rouges, bleus et jaunes, et chaque série de cube est numérotée avec tous les entiers à partir de 1 ; on suppose que le nombre de cubes est suffisamment grand pour répondre à l'énigme.

Le but du jeu est de réaliser une rangée de cube, en commençant par un cube portant le numéro 1, puis le 2, puis le 3, etc ...

Les cubes doivent être alignés en respectant la condition suivante : "quels que soient j et k distincts, si les cubes j et k sont de la même couleur, alors le cube portant le numéro j+k n'est pas de cette couleur".

Deux petits exemple pour illustrer cette règle :
- l'alignement de 8 cubes est correct, on peut vérifier que la règle ci-dessus est toujours respectée ;
- l'alignement de 10 cubes n'est pas bon, pour deux raisons : les cubes 2 et 3 sont rouges, et le cube 5 est rouge aussi ; les cubes 9 et 1 sont bleus et le cube 10 est bleu.

Je pense que vous avez deviné la question : je veux le plus grand alignement de cubes qui vérifie la règle.

Vous me donnerez la longueur de la rangée de cube, ainsi que l'alternance des couleurs.

Si vous pensez qu'on peut qu'on peut aligner des cubes à l'infini tout en respectant cette règle, alors vous me proposerez une démonstration !

J'ai mis 3 étoiles à cette énigme, car même si on peut donner une réponse assez facilement, je crois qu'il est assez difficile d'être certain d'avoir obtenu le maximum. Il y a donc une certaine prise de risque de jouer à cette énigme. (mais peut-être que je me trompe et que c'est tout simple)

Bonne recherche.

PS : si vous voulez vous amuser à généraliser le problème en utilisant 4 couleurs, ou 5, .... ne vous en privez-pas.

Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 02-09-08 à 21:14

gagnébonjour Jamo
ce problème a été posé il y a deux ans, sous la forme de feux de circulation
la réponse donnée était 23
un alignement de 23 cubes (groupés par 5) :
BBJBJ JJBRR BRRRR BRRJR JBJ
B = bleu; J = jaune; R = rouge

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 02-09-08 à 21:54

perduLe but est de placer pour chaque position préférentiellement le 0, puis le 1, puis 2. Je pense que c'est la méthode pour obtenir la plus longue suite.
Je trouve 68:
0  0  1  0  1  1  0  2  2  0  2  1  0  1  2  0  1  2  0  2  1  0  2  2  0  1  2  0  1  1  0  2  2  0  1  2  0  1  1  0  2  2  0  1  2  0  2  1  0  1  2  0  2  2  0  1  1  0  2  2  0  1  2  0  1  1  0  2
0 représente rouge, 1 jaune et 2 bleu.

Posté par
piepalm
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 02-09-08 à 22:18

gagnéJ'arrive à 23 cubes, avec l'alternance des couleurs ci-desous (en les donnant cinq par cinq)
RRJRJ JJRBB RBBBB RBBJB JRJ.
Il me semble que pour 4 couleurs on arrive à 62 cubes, mais il semble difficile de dégager une règle générale de construction, sinon que l'on repart du nombre précédent...

Posté par
Matouille2b
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 02-09-08 à 23:18

gagnéBonsoir

Modulo un petit programme Maple, je trouve que la longueur maximale est 23.
Je l'obtiens par exemple avec la série de cubes suivantes :

[0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 0, 1]

où rouge=0, bleu=1 et jaune=2

En fait il y a même 3 \times 18=54 séries de cubes de longueur 23 vérifiant la propriété.

Ci-joint le programme Maple (en recursif)
cube:=proc(T,n)
> local i,j,k,ok:
> global N:
> ok:=1;
> i:=1;
> while i<=iquo(n,2) and ok=1 do
> j:=n-i;
> if i<>j and T[i]=T[j] and T[i]=T[n] then
> ok:=0;
> fi;
> i:=i+1;
> od;
>
> if ok=0 then
> if N<=n-1 then
> print([T,n-1]);
> N:=n-1;
> fi;
> else
> for k from 0 to 2 do
> cube([op(T),k],n+1)
> od;  
> fi;
> end;

Merci pour l'enigme

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 03-09-08 à 00:17

perduGrrrrrrrrrrrrrrrrrrosse erreur !! c'est 22.
0  0  1  0  1  1  1  0  2  2  0  2  2  2  2  0  2  2  1  2  1  0

Posté par
Daniel62
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 03-09-08 à 00:55

gagnéBonjour à tous,

il y a 23 cubes.

voici l'alternance des couleurs R pour Rouge, B pour Bleu, et J pour Jaune:

    01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
     R   R   B    R   B   B    B   R   J    J   R   J    J   J   J    R   J   J    B   J   B    R   B

sauf erreur, il y a 18 solutions possibles avec 23 cubes
ça fait un nombre impressionnant de cas à tester.

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 03-09-08 à 03:36

gagnéSalut,

Mini-minkus n'a pas eu trop de mal sur celle-ci parce que papa minkus lui avait déjà le coup

Citation :
https://www.ilemaths.net/sujet-defi-113-attention-aux-feux-109107.html


Et Nofutur avait déjà trouvé 22, mais du premier coup cette fois là

minkus

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 03-09-08 à 03:37
Posté par
manpower
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 03-09-08 à 16:52

gagnéBonjour,

J'arrive à un maximum de 23 cubes, avec l'alignement suivant:

Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus

Avec cet alignement, on ne peut aller plus loin car
2+22=24, donc cube rouge interdit
3+21=24, donc cube bleu interdit
9+15=24, donc cube jaune interdit.


Par ailleurs, j'imagine que minkus a eu le temps de corriger son paquet de copie (ou ses évaluations...) pendant que Mini-minkus s'amusait avec ses cubes...

PS: Pour ce qui est de la généralisation, je n'ose y penser !

Merci pour l'Enigmo superbe!

Posté par
manpower
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 03-09-08 à 16:54

gagnéPPS: Quoique, vu l'heure (3h36) à laquelle minkus s'est couché (ou levé??) avec l'Enigmo... ses copies n'ont pas du fondre beaucoup !

Posté par
kioups
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 03-09-08 à 17:16

perduAllez, je tente !

Je dirais 18 cubes. Je procède en mettant d'abord 2 cubes rouges

1 R
2 R

Le 3ème ne peut pas être rouge, donc on change de couleur. Passons au bleu !
Du coup, je mets 4 cubes bleus (parce que 3+4=7 et donc le 7ème n'est plus bleu)

3 B
4 B
5 B
6 B

Là, je décide donc d'attaquer le jaune. Et comme 7+8=15, je peux mettre 8 cubes jaunes

7 J
8 J
9 J
10 J
11 J
12 J
13 J
14 J

Arrivé là, je me retrouve rapidement bloqué mais je peux encore rajouter 4 cubes (3 bleus et 1 rouge). Par exemple,

15 B
16 B
17 B
18 R

Et pour le 19, c'est râpé...

Alea jacta est !

Posté par
Tolokoban
Je propose une longueur de 23 cubes 04-09-08 à 10:16

gagnéJe propose une longueur de 23 cubes, ordonnés comme suit :
A A B A B B B A C C A C C C C A C C B C B A B

A, B et C représentant respectivement chacune des trois couleurs.


Les solutions suivantes semblent aussi convenir :
AABABBBACCACCCCACCBCBAB  23
AABABBBACCACCCCCACBCBAB  23
AABABBBACCACCCCCCCBCBAB  23
AACACCCABBABBBBABBCBCAC  23
AACACCCABBABBBBBABCBCAC  23
AACACCCABBABBBBBBBCBCAC  23
BBABAAABCCBCCCCBCCACABA  23
BBABAAABCCBCCCCCBCACABA  23
BBABAAABCCBCCCCCCCACABA  23
BBCBCCCBAABAAAAAAACACBC  23
BBCBCCCBAABAAAAABACACBC  23
BBCBCCCBAABAAAABAACACBC  23
CCACAAACBBCBBBBBBBABACA  23
CCACAAACBBCBBBBBCBABACA  23
CCACAAACBBCBBBBCBBABACA  23
CCBCBBBCAACAAAAAAABABCB  23
CCBCBBBCAACAAAAACABABCB  23
CCBCBBBCAACAAAACAABABCB  23

Posté par
lo5707
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 04-09-08 à 11:09

gagnéBonjour,

Le maximum est 23:
[img1]

(déjà donné sur l'île par minkus: DEFI 113 : Attention aux feux !)


Merci pour l'énigme.

Posté par
lo5707
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 04-09-08 à 11:09

gagnél'image n'est pas passée...

Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus

Posté par
gloubi
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 04-09-08 à 16:47

perduBonjour,

Après 44 heure de réflexion, je me lance, sans conviction.

J'obtiens un maximum de 21 cubes avec la séquence suivante:

Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus

A+,
gloubi

Posté par
karatetiger
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 04-09-08 à 19:17

gagnéSalut à tous j'ai refait mes petits dessin pour retrouver les dessins mes cet énigme me disait bien quelque choses j'ai retrouvé

https://www.ilemaths.net/sujet-defi-113-attention-aux-feux-109107.html


Donc je propose un maximum de 23 cubes avec dessin à l'appuie.


Voila merci pour l'énigme

Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus

Posté par
akub-bkub
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 04-09-08 à 21:55

perduBonjour tout le monde,

Réponse proposée : je ne sais pas.

Merci pour l'énigme.A+

Posté par
totti1000
Retour du Mini-Minkus... 05-09-08 à 11:28

gagnéBonjour, je propose une suite de cubes de longueur 23 (voir schéma)...
Merci pour cette énigme...

Retour du Mini-Minkus...

Posté par
Poldenys
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 05-09-08 à 19:48

perduJ'avance 18 cubes .

Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus

Posté par
Nyavlys
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 06-09-08 à 13:34

gagnéje n'arrive pas à aller au dessus de 23 cubes.

Voici un exemple :

alignement : 1 1 3 1 3 - 3 3 1 2 2 - 1 2 2 2 2 - 2 1 2 3 1 - 3 2 1


(où 1 = Rouge 2 = Vert 3 = Bleu enfin peu importe..)

Posté par
isisstruiss
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 08-09-08 à 00:10

gagnéBonjour,

J'ai réussi à placer un maximum de 23 cubes dans la rangée en respectant la règle.
Je n'ai pas pris la peine de faire une belle image, mais voici ma solution:

Couleur 1: 1 2 4 8 11 17 22
Couleur 2: 3 5 6 7 19 21 23
Couleur 3: 9 10 12 13 14 15 16 18 20

Isis

Posté par
torio
Un nouveau défi pour Mini-Minkus 08-09-08 à 08:54

perduAllez, je ma lance :

J'ai trouvé une suite de longueur 22.

(A,B et C sont les couleurs)
A+
Torio

Un nouveau défi pour Mini-Minkus

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus * * * 08-09-08 à 09:18

perduBonjour jamo,

Je ne vois que 21 cubes pour le plus grand alignement.

1R = le chiffre 1 est rouge.
3J = le chiffre 3 est jaune.
8B = le chiffre 8 est bleu.

Voici l' alignement:
1R 2R 3J 4J 5J 6J 7R 8B 9B 10B 11B 12B 13B 14B 15B 16B 17R 18J 19J 20J 21R

Posté par
jugo
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus 12-09-08 à 22:30

gagnéBonjour,

Sauf trompage de ma part, on peut au mieux aligner 23 cubes, de 3 manières différentes, mais assez similaires (aux rotations de couleurs près) :

Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus 13-09-08 à 23:14

perduBonjour, je tente une solution au hasard !

Je suis resté bloqué a 16 cubes. Voici les cubes :

Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus

Posté par
1emeu
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus 15-09-08 à 23:58

gagnéBonsoir,

voici ma réponse :

la plus longue série de cubes sera de longueur 23. Il y a 3 agencements qui permettent d'obtenir ce résultat :

BBRBRRRBJJBJJJJBJJRJRBR
BBRBRRRBJJBJJJJJBJRJRBR
BBRBRRRBJJBJJJJJJJRJRBR

où B signifie un cube bleu, J un jaune et R un rouge

Merci pour l'énigme ,

1emeu

Posté par
rezoons
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus 17-09-08 à 07:35

perduBonjour ,
avec:
R:rouge
B:bleu
J:jaune
on a un maximum de 21 avec:
1:R
2:R
3:B
4:B
5:B
6:B
7:R
8:J
9:J
10:J
11:J
12:J
13:J
14:J
15:J
16:J
17:R
18:B
19:B
20:B
21:R

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus 23-09-08 à 18:19

Clôture de l'énigme

Zut, encore une énigme qui avait déjà été proposée sous une autre forme il y a déjà pas mal de temps : DEFI 113 : Attention aux feux !

La bonne réponse est donc 23, et plusieurs solutions permettent d'y parvenir.

Un habituel gagnant des énigmes a déjà flanché sur cette 1ère énigme, voilà qui laisse de l'espoir à beaucoup d'autres

Posté par
gloubi
re : Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus 24-09-08 à 10:35

perduBonjour,

J'étais tout content avec mes 21 cubes (les mêmes que LEGMATH ).
Ensuite, trop tard, j'ai fait un petit progamme qui m'a donné la solution: 23 ! Grrrr.
Après une petite recherche, je suis tombé sur l' "Encyclopedia of integer sequences", séquence A072842:
avec 4 couleurs on arrive à 66 (au moins), et 196 avec 5 couleurs.

L'énigme des feux, je l'ai pourtant faite, mais je ne m'en rappelai plus


A+

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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