bonjour Jamo
ce problème a été posé il y a deux ans, sous la forme de feux de circulation
la réponse donnée était 23
un alignement de 23 cubes (groupés par 5) :
BBJBJ JJBRR BRRRR BRRJR JBJ
B = bleu; J = jaune; R = rouge

Le but est de placer pour chaque position préférentiellement le 0, puis le 1, puis 2. Je pense que c'est la méthode pour obtenir la plus longue suite.
Je trouve 68:
0  0  1  0  1  1  0  2  2  0  2  1  0  1  2  0  1  2  0  2  1  0  2  2  0  1  2  0  1  1  0  2  2  0  1  2  0  1  1  0  2  2  0  1  2  0  2  1  0  1  2  0  2  2  0  1  1  0  2  2  0  1  2  0  1  1  0  2
0 représente rouge, 1 jaune et 2 bleu.

J'arrive à 23 cubes, avec l'alternance des couleurs ci-desous (en les donnant cinq par cinq)
RRJRJ JJRBB RBBBB RBBJB JRJ.
Il me semble que pour 4 couleurs on arrive à 62 cubes, mais il semble difficile de dégager une règle générale de construction, sinon que l'on repart du nombre précédent...

Bonsoir

Modulo un petit programme Maple, je trouve que la longueur maximale est 23.
Je l'obtiens par exemple avec la série de cubes suivantes :

[0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 0, 1]

où rouge=0, bleu=1 et jaune=2

En fait il y a même séries de cubes de longueur 23 vérifiant la propriété.

Ci-joint le programme Maple (en recursif)
cube:=proc(T,n)
> local i,j,k,ok:
> global N:
> ok:=1;
> i:=1;
> while i<=iquo(n,2) and ok=1 do
> j:=n-i;
> if i<>j and T[i]=T[j] and T[i]=T[n] then
> ok:=0;
> fi;
> i:=i+1;
> od;
>
> if ok=0 then
> if N<=n-1 then
> print([T,n-1]);
> N:=n-1;
> fi;
> else
> for k from 0 to 2 do
> cube([op(T),k],n+1)
> od;  
> fi;
> end;

Merci pour l'enigme

Grrrrrrrrrrrrrrrrrrosse erreur !! c'est 22.
0  0  1  0  1  1  1  0  2  2  0  2  2  2  2  0  2  2  1  2  1  0

Bonjour à tous,

il y a 23 cubes.

voici l'alternance des couleurs R pour Rouge, B pour Bleu, et J pour Jaune:

    01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
     R   R   B    R   B   B    B   R   J    J   R   J    J   J   J    R   J   J    B   J   B    R   B

sauf erreur, il y a 18 solutions possibles avec 23 cubes
ça fait un nombre impressionnant de cas à tester.

Salut,

Mini-minkus n'a pas eu trop de mal sur celle-ci parce que papa minkus lui avait déjà le coup

Erreur de balises DEFI 113 : Attention aux feux !

Bonjour,

J'arrive à un maximum de 23 cubes, avec l'alignement suivant:



_{Avec cet alignement, on ne peut aller plus loin car}
^{2+22=24, donc cube rouge interdit
3+21=24, donc cube bleu interdit
9+15=24, donc cube jaune interdit.}

Par ailleurs, j'imagine que minkus a eu le temps de corriger son paquet de copie (ou ses évaluations...) pendant que Mini-minkus s'amusait avec ses cubes...

PS: Pour ce qui est de la généralisation, je n'ose y penser !

Merci pour l'Enigmo superbe!

PPS: Quoique, vu l'heure (3h36) à laquelle minkus s'est couché (ou levé??) avec l'Enigmo... ses copies n'ont pas du fondre beaucoup !

Allez, je tente !

Je dirais 18 cubes. Je procède en mettant d'abord 2 cubes rouges

1 R
2 R

Le 3ème ne peut pas être rouge, donc on change de couleur. Passons au bleu !
Du coup, je mets 4 cubes bleus (parce que 3+4=7 et donc le 7ème n'est plus bleu)

3 B
4 B
5 B
6 B

Là, je décide donc d'attaquer le jaune. Et comme 7+8=15, je peux mettre 8 cubes jaunes

7 J
8 J
9 J
10 J
11 J
12 J
13 J
14 J

Arrivé là, je me retrouve rapidement bloqué mais je peux encore rajouter 4 cubes (3 bleus et 1 rouge). Par exemple,

15 B
16 B
17 B
18 R

Et pour le 19, c'est râpé...

Alea jacta est !

Je propose une longueur de 23 cubes, ordonnés comme suit :
A A B A B B B A C C A C C C C A C C B C B A B

A, B et C représentant respectivement chacune des trois couleurs.


Les solutions suivantes semblent aussi convenir :
AABABBBACCACCCCACCBCBAB  23
AABABBBACCACCCCCACBCBAB  23
AABABBBACCACCCCCCCBCBAB  23
AACACCCABBABBBBABBCBCAC  23
AACACCCABBABBBBBABCBCAC  23
AACACCCABBABBBBBBBCBCAC  23
BBABAAABCCBCCCCBCCACABA  23
BBABAAABCCBCCCCCBCACABA  23
BBABAAABCCBCCCCCCCACABA  23
BBCBCCCBAABAAAAAAACACBC  23
BBCBCCCBAABAAAAABACACBC  23
BBCBCCCBAABAAAABAACACBC  23
CCACAAACBBCBBBBBBBABACA  23
CCACAAACBBCBBBBBCBABACA  23
CCACAAACBBCBBBBCBBABACA  23
CCBCBBBCAACAAAAAAABABCB  23
CCBCBBBCAACAAAAACABABCB  23
CCBCBBBCAACAAAACAABABCB  23

Bonjour,

Le maximum est 23:
[img1]

(déjà donné sur l'île par minkus: DEFI 113 : Attention aux feux !)


Merci pour l'énigme.

l'image n'est pas passée...

Bonjour,

Après 44 heure de réflexion, je me lance, _{sans conviction}.

J'obtiens un maximum de 21 cubes avec la séquence suivante:



A+,
gloubi

Salut à tous j'ai refait mes petits dessin pour retrouver les dessins mes cet énigme me disait bien quelque choses j'ai retrouvé

https://www.ilemaths.net/sujet-defi-113-attention-aux-feux-109107.html


Donc je propose un maximum de 23 cubes avec dessin à l'appuie.


Voila merci pour l'énigme

Bonjour tout le monde,

Réponse proposée : je ne sais pas.

Merci pour l'énigme.A+

Bonjour, je propose une suite de cubes de longueur 23 (voir schéma)...
Merci pour cette énigme...

J'avance 18 cubes .

je n'arrive pas à aller au dessus de 23 cubes.

Voici un exemple :

alignement : 1 1 3 1 3 - 3 3 1 2 2 - 1 2 2 2 2 - 2 1 2 3 1 - 3 2 1


(où 1 = Rouge 2 = Vert 3 = Bleu enfin peu importe..)

Bonjour,

J'ai réussi à placer un maximum de 23 cubes dans la rangée en respectant la règle.
Je n'ai pas pris la peine de faire une belle image, mais voici ma solution:

Couleur 1: 1 2 4 8 11 17 22
Couleur 2: 3 5 6 7 19 21 23
Couleur 3: 9 10 12 13 14 15 16 18 20

Isis

Allez, je ma lance :

J'ai trouvé une suite de longueur 22.

(A,B et C sont les couleurs)
A+
Torio

Bonjour jamo,

Je ne vois que 21 cubes pour le plus grand alignement.

1R = le chiffre 1 est rouge.
3J = le chiffre 3 est jaune.
8B = le chiffre 8 est bleu.

Voici l' alignement:
1R 2R 3J 4J 5J 6J 7R 8B 9B 10B 11B 12B 13B 14B 15B 16B 17R 18J 19J 20J 21R

Bonjour,

Sauf trompage de ma part, on peut au mieux aligner 23 cubes, de 3 manières différentes, mais assez similaires (aux rotations de couleurs près) :

Bonjour, je tente une solution au hasard !

Je suis resté bloqué a 16 cubes. Voici les cubes :

Bonsoir,

voici ma réponse :

la plus longue série de cubes sera de longueur 23. Il y a 3 agencements qui permettent d'obtenir ce résultat :

BBRBRRRBJJBJJJJBJJRJRBR
BBRBRRRBJJBJJJJJBJRJRBR
BBRBRRRBJJBJJJJJJJRJRBR

où B signifie un cube bleu, J un jaune et R un rouge

Merci pour l'énigme ,

1emeu

Bonjour ,
avec:
R:rouge
B:bleu
J:jaune
on a un maximum de 21 avec:
1:R
2:R
3:B
4:B
5:B
6:B
7:R
8:J
9:J
10:J
11:J
12:J
13:J
14:J
15:J
16:J
17:R
18:B
19:B
20:B
21:R

Clôture de l'énigme

Zut, encore une énigme qui avait déjà été proposée sous une autre forme il y a déjà pas mal de temps : DEFI 113 : Attention aux feux !

La bonne réponse est donc 23, et plusieurs solutions permettent d'y parvenir.

Un habituel gagnant des énigmes a déjà flanché sur cette 1ère énigme, voilà qui laisse de l'espoir à beaucoup d'autres

Bonjour,

J'étais tout content avec mes 21 cubes (les mêmes que LEGMATH ).
Ensuite, trop tard, j'ai fait un petit progamme qui m'a donné la solution: 23 ! Grrrr.
Après une petite recherche, je suis tombé sur l' "Encyclopedia of integer sequences", séquence A072842:
avec 4 couleurs on arrive à 66 (au moins), et 196 avec 5 couleurs.

_{L'énigme des feux, je l'ai pourtant faite, mais je ne m'en rappelai plus}

A+