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Enigmo 86 : Jamo le roi du billard
Bonjour,
voilà une idée pour épater vos amis au billard grâce à vos compétences mathématiques ! 
On dispose d'une table de billard de 2,60 mètres de long. Une boule est placée à 23 cm des bords d'un des coins (voir figure ci-dessous).
En frappant la boule avec un angle de 45° par rapport aux bords de la table, la boule fait 5 bandes et revient exactement à son point de départ.
Question : quelle est la largeur de la table pour que cette situation se produise ? (donner la réponse au mm près)
Ci-joint une petite image pour illustrer cette énigme (la vidéo complète ici : 
) 
Bonne recherche !
Evidemment, on doit donner la valeur au milimètre près d'une distance qui tombe pile entre deux millimètres.
Donc comme il n'est pas précisé quel arrondi utiliser, je donne la troncature au millimètre : 141mm.
Merci pour l'énigme, et pour la vidéo.
(2.37 / 2) + 0.23 = 1.415 mètres, soit 1415 millimètres.
Si vous voulez des détails sur la simplicité de cette mise en équation, je vous les donnerai !
La largeur de la table vaut 141,5 cm.
En effet, si x est la largeur en cm:
le premier rebond se fait à 260-x du sommet suivant,
le 2ème rebond se fait à 2x-260 du sommet suivant,
le 3ème rebond se fait à 520-2x du sommet suivant,
le 4ème rebond se fait à 520-3x du sommet suivant,
le 5ème rebond se fait à 4x-520 du sommet suivant.
On doit donc avoir 4x-520=46 d'où x=141,5.
bonjour Jamo
la largeur de la table est de 1415 mm (141,5 cm)
soit x cette largeur
la boule part à gauche de (0;46)
elle touche la boule en (23;23)
elle arrive en haut en (x;x) (141,5;141,5)
elle ricoche à droite en (260;2x-260) (260;23)
elle ricoche en bas en (520-2x;0) (237;0)
elle retrouve le haut en (520-3x;x) (95,5;141,5)
elle revient à son point de départ en (0;4x-520) (0;46)
4x-520 = 46; x = 141,5
Bonjour Jamo et merci pour ce bon démarrage de février.
Je trouve pour le billard une largeur de 141,5cm.
Nous avons de la chance que l'angle initial soit de 45 °
en effet tous les autre angles de renvoi sur les bandes seront de 45°
Pour que le coup soit parfait il faut que la seconde bande se fasse symétriquement à la position initiale de la boule soit à 23 cm du bas (du schéma) la troisième bande à 23 cm de la gauche la 4ème à 23 racine 2 à gauche de la première et la cinquième à 23 racine 2 du bord initial et la dernière car il y en 6 revient au point de départ.
Tout bon joueur de billard vous dira que c'est la première qui compte
Donc en examinant le premier triangle rectangle isocèle (moitié d'un carré )
Nous avons comme hypoténuse 260-23 = 237 la hauteur sera de 237 /2 = 118.5 et
donc la largeur du billard 118.5+ 21 = 141.5
bonjour jamo
je n'ai pas réussi à voir la video mais je pense que ce n'était indispensable
pour la largeur du billard je trouve exactement141,5cm soit1415mm
j'espère ne pas m'être trompée
merci pour ce petit problème
Bonjour Jamo,
selon moi la largeur du billard est l = 141,5 centimètres = 1415 millimètres au millimètre près.
En espérant ne pas avoir commis d'erreur !
Bonjour !
Je trouve 1m 41cm 5mm pour la largeur de la table.
[J'ai fait un raisonnement graphique, pas évident à décrire mais en gros j'ai considéré les deux premières trajectoires de la boule, pour bien "décaler" la trajectoire et faire que la boule revienne à sa place il faut que ces deux 1ères trajectoires forment un "demi-carré" (coupé en diagonale).
La largeur de la table est alors 23 cm + demi-diagonale du carré
et diagonale du carré = longueur de la table - 23
(2,60-0,23)/2 + 23 = 1,415 m]
Bonjour, Jamo
Je dirais que la largeur de la table de billard est 141,5 cm au mm près. (soit 1415 mm ou 1,415 m)
Enigmo 86
Largeur de la table 1,420m ...en supposant
que l'angle de réflexion soit égal à l'angle d'incidence !
La bande en caoutchouc réagit dans la réflexion de la bille
et seul un joueur de billard confirmé saura la compenser
exactement en dosant effet et "quantité de queue"...
Vive le Billard...(français!)
Bonjour,
Avec l'aide des propriétés des triangles rectangles isocèles, je trouve 141.5 cm ou 1415 mm.
Bonsoir
Pour que la situation proposée se produise, la largeur de la table doit ètre 1415 mm.
On frappe la boule sous un angle de 45°, la boule fait une bande et rebrousse som chemin en faisant un angle de 45°avec la verticale au bord de la table.
La figure contient alors deux rectangles et des triangles isocèles rectangles.
A gauche de la figure, la largeur est:
95.5+23+23=141.5 cm.=1415 mm.
A droite de la figure, la largeur est:
118.5+23=141.5 cm.=1415 mm.
Bonjour ! Voici ma réponse :
Question : quelle est la largeur de la table pour que cette situation se produise ? (donner la réponse au mm près)
--> La largeur de la table est de 141,5 cm.
Preuve :
On considère le repère orthonormal d'origine O défini par le dessin joint. On cherche dans l'ordre les coordonnées des points et les équations des droites.
A(23;23)
(d1):y=x
B(r;r)
(d2):y=-x+2r
C(260;-260+2r)
(d3):y=x-520+2r
D(520-2r;0)
(d4):y=-x+520-2r
E(520-3r;r)
(d5):y=x-520+4r
F(0;-520+4r)
(d6):y=-x-520+4r
D'où les coordonnées de A sont aussi A(23;-543+4r)
Donc 23=-543+4r
4r=566
r=566/4=141,5
Merci !
Bonjour,
un grand classique !
Avec quelques réflexions, on a la figure suivante:
Il faut juxtaposer 5 billards verticalement et deux horizontalement.
La droite verte étant la première bissectrice (y=x),
on a 2*(260-23)=4l où l est la largeur du billard en cm, soit l=237/2=118,5 cm.
Au passage, après 5 rebonds, la bille revient à sa position initiale après avoir parcouru cm.
Merci pour l'enigmo.
PS: Bonne idée de rajouter le petit carré de 23cm, ce qui ne complique guère mais qui peut troubler.
Un changement d'angle est un peu plus embêtant...
Salut jamo.
Allez je tente, sans grande conviction : la table de billard doit faire 1m30 de large (soit 13000mm au mm près).
@+ et merci pour l'énigme.
Salut
Je pense que la table de billard fait 1m415 de largeur.
Cela dit, il faut etre bon pour tirer pile à 45° et avec pile la bonne force pour que la boule s'arrete exactement au meme endroit
Bonjour,
Il faut que la bille touche le bord droit à 23 cm du bord "bas".
Pour cela, il faut qu'elle touche le bord "haut" à la moitié de la distance qui la sépare du bord droit, soit à 118,5 cm du bord droit.
Soit x la largeur.
On a x-23 = 118,5
C-à-d x = 141,5
La largeur doit être égale à 141,5 cm.
Merci pour l'énigme.
141,5 cm et 543 cm
Pour y parvenir, il suffit de jouer avec des symétries axiales
Chaque intersection avec une droite est un rebond.
La première image est celle utilisée pour le "calcul" de la réponse.
La seconde est un exemple simplifié en trois bandes.
Ce sont les seuls coup possibles si l'on désire des rebonds "pleine bande".
Bonsoir à tous,
Les couleurs font référence à l'image attachée au message.
Les rebonds avec les bords du billard valant tous 45°, il est facile de voir que les deux quadrilatères dessinés par la trajectoire de la bille (en rouge sur la figure) sont des rectangles (trois angles de 90°) et que tous les triangles coloriés sur le dessin sont isocèles rectangles.
Les 4 triangles orange sont "identiques" puisqu'ils ont même longueur d'hypoténuse (côtés opposés de rectangle) ou même côté d'angle droit pour les deux du haut.
En référence à celui en bas à gauche, on peut affirmer que leurs côtés d'angle droit (à ces 4 tringles orange) valent tous 230 mm.
Appelons X (respectivement Y) le côté d'angle droit du triangle bleu (respectivement vert)
Nous avons donc X+230+230+Y=2600 pour la longueur du billard en mm.
Et X+230+230=Y+230 en égalant les largeurs gauche et droite.
La largeur cherchée vaut L=X+460=Y+230
La première équation donne X+460+Y+230=2600+230=2830
c'est à dire 2*L=2830
Et donc la largeur cherchée vaut L=1415 mm.
Cordialement,
Alain
Clôture de l'énigme
La réponse était : 1415 mm
Je vous laisse lire les différentes démonstrations.
Bravo à ceux qui ont trouvé !
Nombre de participations : 0
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0Temps de réponse moyen : 66:44:00.
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