Bonjour !

Au risque de paraître ridicule, il ne semble que le problème n'a pas de solution.

	Distance (en km)	Temps (en h)	Vitesse (en km/h)
Aller	d		2
Retour	d
Aller-retour	2d		4

Je pense que la réponse est

On peut considérer qu'avec le courant de la rivière, elle est allée à 8 km/h au retourcar ( 2 + 2 + 8 ) / 3 = 4

La truite vas à 6km/h au retour

elle n'est pas dans une baignoire mais dans une rivière!

Bonjour
En remontant la rivière à la vitesse de 2 Km/h, la truite a épuisé tout le temps nécessaire pour aller et revenir à la vitesse moyenne de 4 Km/h.
Donc, après la remontée  à la vitesse de 2 Km/h, il est impossible d'aller et revenir à la vitesse moyenne de 4 Km/h.
Cette vitesse moyenne doit dépasser 4 Km/h.
Une énigme qui marche avec le "poisson d'avril".

Problème impossible.

Il faudrait que la brave truite se déplace instantanément du point où elle a fait demi-tour à son domicile.

Problème impossible.
Cela ferait une vitesse moyenne sur le retour infinie !

Problème impossible : il faudrait qu'elle se télétransporte car pour avoir une vitesse moyenne de 4 km/h elle dispose d'un temps de 0s pour se rendre à sa salle de bain.

Bonjour,

v = + ?

A+, KiKo21.

Bonjour,

ma réponse : problème impossible

Il faudrait à la truite une vitesse infinie sur le trajet du retour pour obtenir une moyenne de 4km/h.

Merci pour l'énigme.

Le problème ne spécifie pas s'il faut exprimé la vitesse moyenne de la truite par rapport à la rivière ou par rapport au sol, mais s'il fallait exprimé la vitesse moyenne de la truite par rapport à la rivière alors comme la truite remonte la rivière à contre-courant la vitesse moyenne de la truite à l'allée serait strictement négative. Comme dans l'énoncé la vitesse moyenne de la truite à l'allée est strictement positive on en déduit que la vitesse moyenne est exprimé par rapport au sol et non par rapport à la rivière. Ainsi, l'influence du courant n'est pas prise en compte dans les calculs puisse que ce qui nous intéresse c'est la vitesse moyenne du déplacement de la truite PAR RAPPORT AU SOL donc par rapport à un élément fixe. Et le fait que le courant de la rivière influence la truite n'a aucune importance car par rapport à un point fixe (le sol), ce qui compte c'est le déplacement effectif de la truite et non pas l'énergie consommée par la truite pour se déplacé. Ainsi, LE COURANT N'A AUCUNE INFLUENCE DANS LE PROBLEME ABORDER!

Soit d la distance (en km) parcourue par la truite pendant l'allée en km.

Soit t₁ le temps (en heure) mit par la truite pour effectuer le trajet allé et t₂ le temps (en heure) mit par la truite pour effectuer le trajet retour.

Durant le trajet allé, la truite se déplace à une vitesse moyenne de 2 km/h, donc on a :

2 = d/t₁ d = 2t₁

Au total, la truite à parcourue 2d km en (t₁+t₂) heures à la vitesse moyenne de 4 km/h, donc on à :

4 = 2d/(t₁+t₂) d = 2t₁ + 2t₂

Comme la distance d reste invariante pendant toute la durée du problème, on a :

2t₁ = 2t₁ + 2t₂ t₂ = 0

Donc sur le trajet du retour, la truite est rentrée "instantanément" cher elle, il en résulte que sa vitesse moyenne durant le retour était infinie. Du moins par rapport à un point fixe (le sol par exemple...)

soit x sa vitesse de retour si on suppose que celle ci est constante


(2+x)/2=4
  2+x = 8
  x= 6km/h                    la vitesse de retour est de 6km/h        ^^

6 km/h.

Salut salut !
Eh bien notre cher poisson nous joue des tours.
Il a probablement dû nous faire une blague sur la vitesse moyenne totale de 4 km/h, qui est impossible à atteindre, quelle que soit la vitesse moyenne de retour.

Soit la vitesse moyenne à l'allée.
Soit la vitesse moyenne du retour.
Soit la vitesse moyenne totale.
Soit la distance parcourue avant de faire demi-tour.

Nous avons, par définition :

           (1)
Il n'y a pas de problème avec les dénominateurs nuls compte-tenu des hypothèses.

On suppose (dans notre énigme) que , ce qui transforme (1) en :

qui compte tenu des hypothèses  () n'est jamais vérifiée.

Une ou plusieurs des hypothèses de départ sont donc fausses.
---

On trouve facilement d'ailleurs que (dans le cas de vitesses moyennes sur distances égales, comme ici) que:
à fixé,     

Si d'ailleurs on essayer d'aller à une vitesse moyenne infinie au retour (on utilise (1)) :


On se rapproche bien de la valeur de l'hypothèse.
Donc en fait, la valeur V=4 Km/h est "asymptotique", elle n'est pas atteignable avec des vitesses réelles, malgré ce que peut nous dire l'intuition. Si l'on se lance tout de suite dans le calcul sans prendre garde à cela, soit on tourne en rond, soit on obtient une contradiction logique.

Soit d la distance entre le lieu où la truite se rend compte qu'elle a oublié sa baignoire et sa maison.
Soit t le temps qu'elle a mis pour faire un aller et t' le temps qu'elle a mis pour faire le retour.
Soit V1 sa vitesse lors de l'aller, comme elle a été à une vitesse de 2 km/h pour l'aller, alors
Soit V2 sa vitesse lors du retour, alors
Et comme sa vitesse moyenne est de 4km/h, alors soit
  donc et donc , or correspond à sa vitesse lors du retour, donc la vitesse moyenne de la truite lors du retour est de 6 km/h

6km/h

un allé est comme un retour alors 4km/h-2km/h=2km/h=0.55m.s

Bonjour , je trouve énigme impossible car si sa vitesse sur le trajet total était de 4km/h , cela voudrait dire que le moment où la truite finit l'aller correspondrait au moment où elle arrive chez elle

Vitesse Aller : VA = L/TA = 2 km/h
Vitesse Retour : VR = L/TR = ?

Vitess Aller/Retour :
VAR = 2L/(TA+TR) = 4 km/h = 2VA
VAR = (2L/TA)/(1+TR/TA)
VAR = 2VA/(1+TR/TA) = 2VA
Donc: TR/TA = 0

Le temps de retour est nul, la vitesse de retour est infinie.
Il s'agit d'une truite relativiste, capable de se déplacer instantanément lorsqu'elle est très pressée... un parfait poisson d'avril.

Merci.

Bonjour,

je vous propose: trop vite, voir impossible pour un poisson.

jpp

Clôture de l'énigme

Désolé d'avoir tardé pour la correction, mais comme ça n'en finissait pas de participer, j'ai laissé jouer ...

Bien évidemment, ce problème était impossible à résoudre, c'était bien la moindre des choses pour une énigme proposée le 1er avril qui parlait de poisson

J'ai accepté ceux qui m'ont dit qu'il fallait une vitesse infinie, ça revient au même.

ThierryMasula >> par principe, je mets toujours une note à un participant d'une énigme : un smiley ou un poisson. Tu semblais connaître la réponse, mais tu n'as pas voulu la donner ...

Bonjour Jamo

J'en étais sûre pour le poisson mais j'adore ça, paraît que c'est bon pour la mémoire mais c'est faux

Merci pour cette énigme Jamo

Louisa

Bonjour,

en ce qui concerne ThierryMasula, j'ai du mal à saisir l'intérêt (dans ce cas) du "par principe, je mets toujours une note à un participant d'une énigme : un smiley ou un poisson.".
Pourquoi, alors qu'il a explicitement demandé à ne pas être noté ?
C'est une pratique courante déjà utilisée maintes fois. On fait un petit commentaire en passant et hop une truite d'avril ?

Si je mets toujours une note, par principe, c'est déjà pour être certain de n'avoir pas loupé une réponse lorsque je fais le bilan avant de clore une énigme.

Ensuite, c'est pour éviter que tout le monde vienne donner son avis sur l'énigme sans participer, juste histoire de faire un commentaire.

Et puis parfois, certains laissent une "réponse", mais on se demande si c'est vraiment une réponse ou un simple commentaire tellement c'est incomplet et flou.

Donc, pour ces diverses raisons, je mets systématiquement une note à toute "réponse" à une énigme.

Bonsoir Jamo,

Je n'ai pas compris mon erreur. (ayant indiqué un  temps nul pour le retour)

Caylus : Bonjour, je me permets de répondre à la place de Jamo.

Tu dis que tout réel est solution !

C'est faux, aucun réel n'est solution.

En effet ...

Bonjour,
Je vous remercie pour les explications.

Bonour à tous.
Moyenne arithmétique entre deux nombres a et b :--> (a+b)/2

Maintenant cherchez: moyenne harmonique et moyenne géométrique

Dans détent j'ai posté une petite énigme aztèque: casse tête maya.

Bon jeu

correctif:  (détent)---> lire détente  

obrecht >> j'ai comme l'impression que tu es venu sortir cette banalité dans le seul but de faire une "pub" pour ton énigme posté dans le forum détente.
D'ailleurs, tu as procédé de même ailleurs.

Merci d'éviter de "polluer" ainsi inutilement les topics pour nous montrer que tu es là.