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Enlever la racine carrée d'un dénominateur
Bonjour ! Je comprends qu'il faut s'en servir de la valeur conjuguée, mais l'application me semble encore un peu floue.
Voici l'exercice en question:
Exprimer sans racine carrée au dénominateur:
1. \frac{1}{\sqrt{x}+2}
2. \frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}
3. \frac{2}{\sqrt{x+1}-1}
4. \frac{3}{\sqrt{x²+4}-1}
L'énoncé 1. me semble évidente, les autres - beaucoup moins.
Pouvez-vous m'expliquer comment procédér étape par étape pour chaque énoncé s'il vous plaît ?
Il me semble qu'il y a une autre manière de les exprimer sans racine carrée au dénominateur, non ? Si oui, pouvez vous m'expliquer en quoi cela consiste ?
Merci d'avance !
Bonjour
tout à fait d'accord, utilisation de la quantité conjuguée
elle repose sur
si vous avez la quantité conjuguée sera
si vous avez
la quantité conjuguée sera
vous avez oublié les balises et mettez \dfrac au lieu de \frac écriture plus grande
Citation :
Exprimer sans racine carrée au dénominateur:
1.
2.
3.
4.
J'ai négligé de mettre les balises laTex:
Exprimer sans racine carrée au dénominateur:
[tex]1. \frac{1}{\sqrt{x}+2}
2. \frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}
3. \frac{2}{\sqrt{x+1}-1}
4. \frac{3}{\sqrt{x²+4}-1}
[/text]
bonjour,
la technique est la même pour chaque fraction,tu multiplie le numérateur et le dénominateur par l'expression "conjuguée" du dénominateur
1) tu multiplies par
2.......................
3.......................
4).................... tu trouves toi même
Bonjour, j'ai trouvé ça :
1) (
x -2)/(x-2)
2) (2x -6-x+3x) / (x-9)
3) (2x+1 +2)/x (le x+1 est dans la racine carrée)
4) pour celui là je bloque un peu ^^'
quelqu'un pourrais me dire si mes résultats sont bons s'il vous plaît ?
Exprimer sans racine carrée au dénominateur:
1.
2.
3.
4.
1 quantité conjuguée
2 oui mais 2+3=5
3)oui
4 est identique à 3 quel est le problème?
donc je laisse le numérateur sous la forme : ([x²+4]-1)([x²+4]-1
si je fais ça il y auras toujours la racine ? je ne comprends pas ^^'
4.
le problème n'est pas de supprimer la racine mais de la supprimer au dénominateur dans il n'y a pas de racine carrée
Bonjour à tous 
quelqu'un peut m'expliquer l'origine de la convention qui demande de ne pas laisser de racine au dénominateur ?
Je suis comme borneo pourquoi
est une "meilleure" écriture de
Si c'est juste une notion d'apparence, je ne la comprends pas. Je la comprends uniquement quand on doit comparer des fractions, il est en effet plus facile de mettre des fractions au même dénominateur quand le dénominateur est un entier.
Si on n'a pas de comparaison de fraction, je suis comme borneo je ne comprends pas.
salut,
sans calculatrice il est plus facile de trouver une valeur approchee avec la forme sans racine au denominateur.
Bonjour borneo.
Une telle règle ne peut pas avoir comme fondement un argument du type "c'est interdit" car une racine au dénominateur ne rend pas la fraction invalide.
A mon avis, la raison la plus souvent invoquée est de pouvoir faciliter les calculs ou l'intuition ou même ... faire passer la pilule sans trop de douleurs, ce qui est paradoxal puisque, comme chacun sait, plus on est fainéant plus on doit bosser pour s'éliminer du boulot (cf l'informatique ... qui est censée nous faciliter la tâche)
Par exemple : donner une valeur approchée de pourra rebuter certains alors que donner une valeur approchée de
semblera nettement plus facile. Dans le premier cas, on prend l'inverse d'une racine (quelle horreur pour nos chères têtes blondes ! les fonctions inverse et racine dans une même expression, vade retro), dans le second, on divise par deux, c'est beaucoup plus facile.
Mais cette raison, qui m'aurait semblé être d'actualité il y a 50 ans, ne l'est plus aujourd'hui, calculatrice perfectionnée oblige (on la sort même pour faire ).
Une autre raison à mon sens plus plausible apparaît, par exemple, si l'on veut montrer l'égalité . Se débarrasser des racines au dénominateur par une application de conjugaison donne une méthode de calculs adéquate pour le résultat souhaité.
Mais alors, me dires-vous, pourquoi faire la suppression au dénominateur plutôt qu'au numérateur. La réponse est simple et tient plus au maniement des fractions qu'à celui des racines : montrer l'égalité de deux fractions consiste à faire passer les dénominateurs de part et d'autre d'un signe égal. Psychologiquement, si ces dénominateurs sont entiers, alors le calcul est bizarrement plus facile.
Cela dit, pourquoi ne pas simplement faire directement l'application du produit en croix sans autre artifice ?!?
Conclusion 1 : le but de cette règle doit être d'obtenir l'écriture fractionnaire la plus simple possible. Ils n'aiment pas les racines, ils n'aiment pas les fractions, alors pensez, le mélange des deux.
Conclusion 2 : vu que cette règle n'a pas de réel fondement mathématique, la rigueur avec laquelle on demande de l'appliquer n'a pas vraiment de fondement solide.
A titre personnel, l'écriture ne me gêne pas. Après, à chacun ses gouts et ses couleurs.
Merci pour ces explications.
Je ne contestais pas du tout l'interdiction d'avoir une racine au dénominateur, en fait, simplement, je ne m'étais jamais demandé pourquoi 
peut etre aussi est-il plus facile de retenir une ligne trigo si on en (re)connaît une ecriture normalisee ?
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