On a x appartient à ]0,1] et on lui associe 2 suites:
x1=x et n1=min{n naturel, 1/n<=x}, x2=x1-1/n1
xp : x indice p
et qd xp>0 np=min{n naturel, 1/n<=xp}, x indice p+1=xp-1/np
mq si suite (np) est finie alors x est un rationnel.
on suppose ensuite que x est rationnel et on pose x1=d1/e1
mq pour tout p pour lequel np est défini, on peut écrire xp=dp/ep où
ep=e indice p-1*n indice p-1 et dp<d indice p-1
en déduire que si x est un rationnel la suite (np) est finie.
merci