Bonjour,

pour donner du sens à la notion de limite, il faut l'illustrer graphiquement.

Les élèves connaissent depuis la 2nde la fonction inverse et son hyperbole représentative qui va se "coller" à l'axe des abscisses à l'infini.

Je pense qu'il faut partir de là pour montrer que cet écart, égal à 1/x, devient de plus en plus petit quand x augmente, tout en restant toujours positif, et qu'on peut le rendre aussi petit qu'on veut (ce qui est bien la notion de limite finie).

Ensuite, passer à 3+1/x revient à translater cette courbe.

Bonjour

Il y a le texte officiel, la loi (combien d'auteurs de ce texte ont enseigné en B-ES ?) et l'esprit de la loi.

Pour ton contre-exemple j'aurais demandé dans un premier temps de trouver une suite décroissante la plus simple possible. Avec un peu de chance ils auraient trouvé -n ou quelque chose d'avoisinant.

Pour l'autre, demandé une suite croissante. Réponse : n (ou quelque chose d'avoisinant). "Mais qui tende vers 0 ?". Quelques "bons" auraient répondu 1/n. "Mais cette suite est croissante ?". Tempête dans les cranes... "Non elle est décroissante !" Ah !.. Alors le meilleur des bons : "et si on prenait -1/n ?"

Faut pas se prendre la tête. Faire de son mieux et garder en tête "le mieux est l'ennemi du bien".

Mais bon, moi ce que j'en dis ...

Merci pour ta réponse.

Justement, dans un premier temps, j'ai choisi (-n) comme contre-exemple, mais dès que j'ai voulu expliquer que ça tend vers -inf sans les définitions, ça m'a posé un gros problème ! J'ai préféré 3+1/n car comme tous les termes sont supérieurs à 3, ça ne peut pas tendre vers 0.

J'ai un autre problème avec un autre exercice où on leur demande de trouver la limite de S_n=1+0,2+0,2^1+...+0,2^n

Comment est-ce que je leur explique que (1-0,2^(n+1))/0,8 tend vers 5/4, comme ils n'ont aucun théorème sur les limites ?
Je ne sais même pas leur expliquer pourquoi 0,2^(n+1) tend vers 0, vu qu'ils n'ont qu'un résultat concernant q^n dans leur cours !

Quel casse-tête !

Salut,
Pour ton vrai faux, perso je fais appel aux graphiques : " peut-on tracer une suite de points "qui monte" mais pas vers +oo ? " Etc... C'est pas très formel bien sûr (quoi que...), mais on ne nous demande pas de l'être à ce stade là, et ça marche très bien (je procède de même, dans un premier temps, en S).
Pour ton dernier post, ils devraient comprendre sans trop de pb que 0,2ⁿ⁺¹ = 0,2*0,2ⁿ , et comme 0<0,2<1 , ça va marcher.

Merci Yzz

Donc il faut leur mettre dans le cours des résultats sur les limites des suites a*u_n et des suites u_n+b (ce que leur prof ne leur a pas appris, mais que j'ai vu dans le transmath), puis décomposer 0,2^(n+1) en 0,2*0,2^n, OK.

Alors les graphiques représentant des suites, ils n'en ont pas non plus dans leurs cours, mais quand c'est une formule explicite en fonction de n, ce n'est pas bien difficile à illustrer. C'est une bonne idée. Merci.

En gros, pour les suites en Term ES :
L'exo classique, c'est la suite arithmético-géométrique avec un "habillage" éco (abonnement à une revue, population qui varie, économies sur un livret...)
Avec les questions "incontournables" :
a. Calculer les deux ou trois premiers termes. Cette suite est-elle géo ? est-elle ari ? (éventuellement, repr graph avec la droite représentant u(n) et la droite D : y=x)
b. On considère la suite v(n)= ... (en fonction de u(n)) : prouver que v(n) est géométrique
c. En déduire v(n) , puis u(n) en fonction de n
d. au choix : limite de u(n) ? ou : que va-til se passer dans 10 ans ?
Tu trouveras une floppée de ces exos dans les annales bac ES spécialité de l'ancien programme (voir le site de l' APMEP).

Voilà un exemple :

Une entreprise du secteur du BTP doit réduire la quantité de déchets qu'elle rejette. Elle s'engage, à terme, à rejeter moins de 30 000 tonnes de déchets par an. En 2007, l'entreprise rejetait 40 000 tonnes de déchets.Depuis cette date, l'entreprise réduit chaque année la quantité de déchets qu'elle rejette de 5% par rapport à la quantité rejetée l'année précédente, mais elle produit par ailleurs 200 tonnes de nouveaux déchets par an en raison du développement de nouvelles activités.
On note r(n)  la quantité, en tonnes, des déchets rejetés pour l'année 2007+n .
a. Justifier, que pour tout entier naturel n, on a : r(n+1)=0,95r(n)+200 .
b. Soit s(n)  la suite définie pour tout entier naturel n par s(n)=r(n)-4000 . Démontrer que la suite s(n)  est une suite géométrique de raison 0,95. Donner son premier terme. En déduire l'expression de  s(n) en fonction de n. Prouver que r(n)=36000*0,95ⁿ+4000 .
c. Le contexte restant le même, à partir de quelle année l'entreprise réussira-t-elle à respecter son engagement ?

A part ça, peut aussi y avoir un peu d'algo...

Vi, en effet, c'est exactement le genre de problèmes que j'ai trouvés ! Heureuse qu'on puisse en trouver plein dans les annales.

Mais comme le jeune homme a du mal et qu'on va faire plusieurs séances de 2 heures, je vais commencer doucement avec un entraînement progressif aux suites arithmétiques et géométriques (dans mes manuels nathan de ST2S) et encore des révisions sur les trucs de base, comme les formules sur les puissances qui ne sont jamais sues, ou celles sur les pourcentages d'évolution.

A la seconde ou la troisième séance et pour l'entraîner au contrôle, je lui mettrai une flopée de problèmes des annales avec des suites arithmético-géométriques. Merci pour ce problème à copier-coller !

Je mettrai mes docs sur letableaunoir.net .

Bon réveillon !!