i n'est pas un ensemble c'est un nombre.

Il fait partie de l'ensemble des complexes.

Il est défini par i²=1.

Tu ne peux pas le comparer avec autre chose (i<1 INTERDIT)

Lorsque tu connais l'affixe d'un point M: a+ib tu peux tracer dans
un repère le vecteur OM, d'abscisse a et ordonnée b car  
est le vecteur directeur de l'axe des ordonnées.

Bigoudi , tu as fais une erreur , c'est i² = -1

Pour compléter la réponse de Bigoudi , en gros les nombres complexes ont
été inventés pour permettre la résolution d'équation du type
x²+1 = 0 qui n'admettent pas de solution réelle.

un nombre complexe est de la forme a + ib où

a désigne la partie réelle et b la partie imaginaire.

Un nombre complexe z est donc un couple (a,b) représentable dans un
repere (le plan complexe) constitué en abscisse d'un axe comportant
la partie réelle et en ordonnée , les parties imaginaires .

il y a aussi des histoires d'arguments, de module , si tu veux
des précisions , demande !!

au passage , tu sais pour les équations du second degré à discriminant
négatif , il y n'y a pas de solutions réelles mais elles sont
complexes (c'est fort ça implique que racines de nombres négatifs
existent )

Voili voila

Charly

Bigoudi, pourquoi dis tu (permet moi de te tutoyer) que i<1 est interdit
par exemple?

Sinon Charly, les complexes n'ont pas été inventé pour résoudre les
équations du 2e degré à discriminant négatif, mais pour résoudre
les équations du 3e degré...

Ah encore une chose, les racines de nombre négatif n'existent
pas, par contre il existe des nombres de carré négatif, ca peut parraitre
titiller, mais c'est très important....

Merci Otto d'avoir corrigé mes erreurs autant pour moi

Parce que tu ne peux pas comparer deux nombres complexes.

Il n'y a pas de relation d'ordre sur l'ensemble des complexes.
(la loi * n'est pas compatible)

Mais moi c'est ca qui me choque, pourquoi une relation d'ordre
devrait etre compatible, ce sont 2notions séparées, c'est ce
que j'appellerais le "petit plus" algèbrique.
Non?
Par exemple | la relation de divisibilité est bien un ordre sur N et
il n'est pas compatible avec +??

Enfin c'est pas pour titiller, je suis d'accord pour dire que
la relation n'est pas compatible avec la somme et le produit
en même temps.

Sinon bigoudi c'est marrant comme nom, un prof adorait employer ce
mot, peut etre etait ce vous...?

je crois me souvenir que pour qu'un groupe soit ordonné (notons
le <) il faut que pour une loi (* par exemple)
a<b et c<d =>a*c<b*d
la çà ne marche pas à cause de i²=-1

mais je dois reconnaître que mes cours d'algèbre se sont effacés
très vite! si j'ai le temps je rechercherai une belle démo parce
que du coup çà me titille moi aussi!

Bigoudi, c'est un mot important pour moi mais je doute avoir été un jour
ton prof ou bien au jardin d'enfants!

Non Bigoudi était mon prof de logique et de combinatoire, et c'était
y'a pas si longtemps, et ironie du sort on a travaillé ensemble
sur le lemme de Zorn et sur les ordres...

Sinon C n'est pas un groupe multiplicatif.
En fait je vois très bien comment vous voulez prendre votre démo, en
fait c'est marrant, je l'ai faite moi même à des plus jeunes,
pas plus tard que dimanche En fait le truc qui me perturbe c'est
que beaucoup de gens (et entre autre des amis à l'ENS à qui
je fais quand même plutot confiance) introduise la notion de compatibilité
dans les ordres, ce qui n'a a mon sens pas lieu d'etre,
et dans mes cours d'algèbre c'était je crois une à part,
à rajouter.
Un peu comme si on avait pensé à un ordre total, personne n'a dit
qu'il devait etre total.
Enfin si personne n'a de réponse à me fournir ce n'est pas grave
ce n'était qu'un simple point de détail, je suis complétement
d'accord avec vous, qu'on ne peut pas trouver un ordre
"interessant" sur C, (au sens de R).
Peut etre qu'ils en parlent dans le Perrin?