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Niveau Maths sup
ensemble
Posté par Miharim
Soient E, F deux ensembles f : E −→ F et Φ : P(E) −→
P(F) définie par Φ(A) = f(A).
Montrer que Φ est injective ssi f est injective. (Marche aussi en remplaçant "injective" par "surjective")
j'ai commencé par
si f injective donc f(A)=f(B) alors A=B
si Φ injective Φ(A)= Φ(B) alors A=B puis on a {a}={b} alors a=b
je pense que ma démonstration n'est pas correcte
merci d'avance
Bonjour !
Bien sûr on peut donner un sens à . Mais bon sang, l'auteur de l'énoncé aurait pu faire un effort...
Pour l'injectivité de tu commences par
et tu dois arriver à montrer que
.
Tu supposes qu'il existe un qui n'est pas dans
et tu arrives à une contradiction en utilisant l'injectivité de
.
Il faut aussi étudier le cas où il existe qui n'est pas dans
.
Lorsque est injective, tu pars de
tel que
. Et ton idée d'utiliser les ensembles particuliers
permet de conclure.
Bonjour !
Bien sûr on peut donner un sens à . Mais bon sang, l'auteur de l'énoncé aurait pu faire un effort...
Pour l'injectivité de tu commences par
et tu dois arriver à montrer que
.
Tu supposes qu'il existe un qui n'est pas dans
et tu arrives à une contradiction en utilisant l'injectivité de
.
Il faut aussi étudier le cas où il existe qui n'est pas dans
.
Lorsque est injective, tu pars de
tel que
. Et ton idée d'utiliser les ensembles particuliers
permet de conclure.
Mais il faut bien faire apparaître correctement .