bonjour,
soit g la surjection de F dans E
Tu peux définir dans F une relation d'équivalence  y R y'  ssi g(y)=g(y') l'ensemble F/R est donc constituée de classes
pour tout x de E , tu définis f(x) par un élément de la classe dont les éléments ont pour image x par g

réciproquent si f est une injection de E dans F, soit f' la bijection de E dans f(E) qui coïncide avec f , tu peux définir g par sur f(E) et pour y appartenant à F-f(E) , tu choisis x dans E et g(y)=x, x peut être le même pour tous