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Ensemble

Posté par
Ramanujan
11-05-18 à 23:14

Bonsoir,

Soit A >0 on note : Q_A = \{ (x,R) \in R^2 \times R^+ : R > ||x|| + A \}

Je comprends pas comment on passe de l'ensemble au schéma suivant :

Ensemble

Posté par
lafol Moderateur
re : Ensemble 11-05-18 à 23:43

Bonjour
en se souvenant de la définition d'un cercle ?

Posté par
Ramanujan
re : Ensemble 12-05-18 à 01:01

Je vois pas le lien direct, en plus ici il y a 2 cercles.

Posté par
Ramanujan
re : Ensemble 12-05-18 à 14:23

Je vois pas où est la norme de x  : ||x|| sur le schéma

Posté par
lafol Moderateur
re : Ensemble 12-05-18 à 15:36

Distance entre 0 et x....

Posté par
lafol Moderateur
re : Ensemble 12-05-18 à 22:15

là si tu ne vois pas que A + ||x|| est inférieur à R, je ne vois pas ce que je peux faire de plus ....

Ensemble

Posté par
luzak
re : Ensemble 13-05-18 à 09:29

Bonjour !
Faut avouer que faire un dessin dans le plan pour représenter Q_A qui est une partie de \R^3 laisse une grande place à la perplexité.
Le vecteur x de \R^2 est dessiné comme un réel à côté de A et il est difficile de "voir" l'ensemble Q_A qui est, me semble-t-il, l'intérieur d'un paraboloïde de révolution...

Les éléments de Q_A peuvent être représentés par des couples ((u,v),w) avec x=(u,v)\in\R^2 et R=w\in\R.
La relation définissant l'ensemble serait alors w>\sqrt{u^2+v^2}+A !

Posté par
lafol Moderateur
re : Ensemble 13-05-18 à 14:19

pour moi le dessin ne cherchait pas à représenter  Q_A, mais un x de \R^2 et un R de \R_+ qui étaient tels que (x,R) est dans Q_A

x est un point du plan, pas un réel, sur ce dessin, ou alors j'ai loupé quelque chose ? (des axes que je n'aurais pas vus et qui auraient permis d'identifier une partie du plan à \R ?)
et A est bien identifié comme une longueur de segment, non ?

Posté par
Ramanujan
re : Ensemble 13-05-18 à 19:53

Merci pour vos éclaircissements j'ai compris le schéma en gros.

S(x,R) désigne la sphère de centre x et de rayon R ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Ensemble 13-05-18 à 22:13

dans le plan on parle plutôt de cercle...

Posté par
Ramanujan
re : Ensemble 11-06-18 à 23:17

Bonsoir,

J'ai d'autres questions sur cet ensemble QA:
1/ J'ai montré par le calcul que : (x,R) \in Q_A \iff x \in B_{ouverte}(O,R-A)  mais je n'arrive pas à le voir graphiquement sur la figure ci-dessus ni la représenter.

2/ J'ai une fonction f continue de classe C1 de \R^2 dans \R qui vérifie : \forall (x,R) \in Q_A , \forall \theta \in [0,2\pi] : f(x_1+Rcos(\theta),x_2+Rsin(\theta))=0

J'arrive pas à comprendre pourquoi on a :  f est nulle sur S(x,R) soit le cercle de centre x et de rayon R.

3/ Je dois montrer que f est nulle sur le complémentaire de B_{ouverte}(O,R-A) D'ailleurs, ce complémentaire j'arrive pas à le représenter sur le schéma.

Merci d'avance.



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