salut

je ne crois pas que la couleur des jetons importe ... mais plutôt s'ils sont discernables (numérotés) ou non

1 tas : 1 façon

2 tas n - 1 façons on résout l'équation p + q = n avec p et q entiers non nuls ...

n tas : 1 façon

mais le pb c'est que 1 + n - 1 = n - 1 + 1 d'où le pb des jetons ...

après il existe des formules pour les cas de 3 à n - 1 tas ...

Bonjour,

c'est un problème connu : il n'existe pas de formule donnant explicitement le résultat en fonction de mais seulement une formule de récurrence.

En posant on a la récurrence :

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Bell

bonsoir jandri   j'aurai vu ca comme l'a présenté Carpediem que je salue
si on fait un tas  --> C(n-1,0)= 1 facon
si on fait  2 tas  --> C(n-1,1)  facons
si on fait  3 tas  --> C(n-1,2)  facons
si on fait  4 tas  --> C(n-1,3)  facons

..si on fait k tas  --> C(n-1,k-1)  facons

jusqu'a  :

si on fait n tas  --> C(n-1,n-1) =1 facon

(mes jetons sont tous indiscernables )

qu'en pensez vous ?

en precisant que chaque tas doit contenir au moins un jeton

Bonsoir flight,

tu aurais dû donner un exemple pour que ce soit plus clair, j'avais compris que les jetons étaient discernables (par exemple numérotés).

Avec des jetons indiscernables c'est un autre problème, c'est le nombre de partitions de l'entier n.

Par exemple n=4 s'écrit 4 ou 3+1 ou 2+2 ou 2+1+1 ou 1+1+1+1.
Il y a donc 5 possibilités :
un seul tas
deux tas avec 3 jetons pour l'un et 1 pour l'autre
deux tas avec 2 jetons pour chaque tas
trois tas avec 2 jetons pour l'un et 1 pour les deux autres
quatre tas de 1 jeton.

Je ne comprends pas du tout ton "si on fait k tas --> C(n-1,k-1) facons".

Bonjour Jandri    les sous ensembles qu'on peut former sont discernables mais les elements qu'on place dans ces sous ensembles sont indiscernables  
par exemple  si  n = 4    et que je souhaite former trois tas  notés  
t1,t2,t3    alors ici j'ai  3 facons de proceder  :

t1     t2     t3
2        1       1
1        2       1
1        1       2

soit ici de  C(4-3+2,2)=C(3,2)=3  

si n = 5  et que je souaite former deux tas notés t1 et t2
t1       t2
4          1
1          4
2          3
3          2

soit ici  C(5-2+1,1)=C(4,1)=4 facons qu'on retrouve bien


si n = 6 et que je souhaite former  4 tas  notés t1 , t2 , t3  et t4
t1  t2  t3   t4
3    1      1     1
1    3      1     1
1    1      3     1
1    1      1    3
2    2      1     1
2    1      2     1
2    1      1     2
1    2      1     2
1    1       2    2
1    2       2    1

soit ici C(6-4+3,3)=C(5,3)=10 cas

....toujours avec la contrainte que  chaque tas contienne au moins un jeton

flight,

merci pour cette clarification, il s'agit des partitions ordonnées de l'entier n.

Leur nombre total est égal à

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on est daccord c'est ce que je trouve aussi