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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Ensemble algèbrique

Posté par
Nyadis
12-08-21 à 15:35

Salut Salut

J'aimerais montrer que si X est un ensemble algèbrique de Kn(ou K est un corps algèbriquement clos) alors quelques soit x n'appartenant pas à X,  je peux trouver un polynôme P de K[X1.....Xn] tel que P(x)=1 et P est nulle partout sur X.

J'ai pensé à prendre un polynôme de  I(X) (ou I est l'idéal associé à X). Mais j'arrive pas à faire la combinaison juste pour obtenir la condition p(x)=1.

Posté par
Zrun
re : Ensemble algèbrique 13-08-21 à 12:42

Salut ,
Qu'appelles-tu ensemble algébrique ?

Posté par
Nyadis
re : Ensemble algèbrique 13-08-21 à 17:54

Se sont les fermés de la topologie de Zariski sur Kn

Posté par
Zrun
re : Ensemble algèbrique 13-08-21 à 19:48

J'avoue ne pas avoir étudier cette topologie en cours mais en cherchant sur internet , j'ai l'impression que l'on définit la topologie de Zariski à partir des ensembles algébriques et non l'inverse .
Et dans ce cas un ensemble algébrique est le lieu d'annulation commun de polynômes de R^n .
Si x \notin X tu peux trouver un polynôme qui s'annule sur X et pas en x

Posté par
Nyadis
re : Ensemble algèbrique 13-08-21 à 20:30

Zrun @ 13-08-2021 à 19:48

J'avoue ne pas avoir étudier cette topologie en cours mais en cherchant sur internet , j'ai l'impression que l'on définit la topologie de Zariski à partir des ensembles algébriques et non l'inverse .
Et dans ce cas un ensemble algébrique est le lieu d'annulation commun de polynômes de R^n .
Si x \notin X tu peux trouver un polynôme qui s'annule sur X et pas en x

Très bien



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