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Ensemble algèbrique

Posté par
Nyadis
20-08-21 à 13:23

Bonjour bonjour

J'aimerais montrer que tout sous ensemble fermé et irréductible de A (ensemble algèbrique) est contenu dans une composante irréductible
de A.
J'ai essayé par l'absurde en supposant qu'il n'est inclus dans aucune composant irréductible de A. Cela voudrait dire qu'il est en partie dans plus d'une composantes irréductible. Mais j'arrive pas formuler ma contradiction.

Je rappelle que tout ensemble algèbrique se décompose comme réunion ensemble irréductible. Donc A=A1 U......U An Où les Ai sont irréductibles.
Merci de vos réactions

Posté par
GBZM
re : Ensemble algèbrique 20-08-21 à 17:35

Bonjour,

Il te suffit de montrer que si un ensemble algébrique irréductible est contenu dans la réunion de deux ensembles algébriques A et B, alors il est contenu dans A ou il est contenu dans B.

Posté par
Nyadis
re : Ensemble algèbrique 20-08-21 à 18:31

GBZM @ 20-08-2021 à 17:35

Bonjour,

Il te suffit de montrer que si un ensemble algébrique irréductible est contenu dans la réunion de deux ensembles algébriques A et B, alors il est contenu dans A ou il est contenu dans B.


Votre reformulation m'amène à me demander si la réunion d'ensemble irréductibles est irréductible ? Ce qui n'est pas le cas!

Posté par
GBZM
re : Ensemble algèbrique 20-08-21 à 21:04

Bien sûr que non, elle n'est pas irréductible en général. Et alors ?

Posté par
Nyadis
re : Ensemble algèbrique 20-08-21 à 21:05

GBZM @ 20-08-2021 à 21:04

Bien sûr que non, elle n'est pas irréductible en général. Et alors ?


Je ne comprends donc pas pourquoi il suffit de montrer celà

Posté par
GBZM
re : Ensemble algèbrique 20-08-21 à 21:09

Réfléchis mieux à ce que tu as à montrer.

Posté par
Nyadis
re : Ensemble algèbrique 20-08-21 à 21:32

GBZM @ 20-08-2021 à 21:09

Réfléchis mieux à ce que tu as à montrer.

Excusez moi. Mais j'arrive pas toujours à le voir.
Vous dîtes que il suffit de réduire la liste des Ai à deux éléments seulement.
Supposons que A se décompose en 3 composantes irréductibles. Et je prend une un sous ensemble algèbrique de A qui doit fermé et donc l'intersection avec les 3 ensemble irréductible soit non vide.
Voici comment je comprends votre raisonnement.
  je considère la réunion de deux ensemble irréductible que je vois comme un seul ensemble et ensuite avec le 3ieme j'applique ce que j'ai démontré . Alors le fermé en question sera soit dans la 3iem composante irréductible (ce qui permet de conclure) soit dans la réunion des deux premiers composantes (Et on applique encore ce que suggérez qu'on démontre) Et enfin on a le résultat.
Sauf qu'en voyant la réunion de deux composantes irréductibles comme une seul je suis enfaite entrain de dire que cette réunion donne encore un irréductible.

Excusez moi si ma compréhension n'est pas bonne

Posté par
GBZM
re : Ensemble algèbrique 21-08-21 à 07:41

Dans ce que je te propose de démontrer, ni A ni B ne sont supposés irréductibles.

Posté par
Nyadis
re : Ensemble algèbrique 21-08-21 à 07:43

GBZM @ 21-08-2021 à 07:41

Dans ce que je te propose de démontrer, ni A ni B ne sont supposés irréductibles.

D'accord merci



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