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ensemble borné
Bonsoir,
Soit N une norme sur 
2.
1. Montrer que A est borné si et seulement si il existe M tel que ∀(x, y) ∈ A, N(x, y) ≤ M.
2. L'ensemble suivant est-il borné
A = {(x, y) ∈ 2 : (x − y)2− (x + y)2≤ −1}
1. Que faudrait il répondre puisque c'est par définition?
2. J'ai répondu que non car après calcul on obtient {y
1/(4x)} qui n'est pas borné (est ce juste?)
en vous remerciant à tous 
Bonjour
as-tu entendu parler de normes équivalentes ?
j'ai l'impression que ton cours définit "ensemble borné" seulement pour une norme particulière (peut-être la norme euclidienne usuelle ?) et qu'on veut te faire montrer que passer à une norme N ne change pas le sens de "borné"
sinon je ne vois pas trop comment on pense te faire répondre à la deuxième question sans te préciser ce qu'est N
elle t'aidera à passer de "A est borné" comme on te l'a défini à "A est borné" comme c'est écrit ici, avec la norme N au lieu de celle utilisée dans tes cours précédents
deux normes sont équivalentes donc il existe une suite définie comme un quotient de des normes qui est borné ? je ne vois pas comment cela m'aiderait
je peux déduire la reponse à la question 2 de la question 1 ?
donc -1 serait une borne.
parce qu'il se dessine quelque chose qui ressemble à ||x||2
i (complexe)
mais je crois pas du tout que ce soit ca
non bien-sûr que non
||.|| et ||.||' sont équivalentes s'il existe (
,
) 
+* )2 tel que pour tout x
E,
||x|| ||x||' ||x||
.toutes les normes sont équivalentes dans Rn ( plus largement en dimension finie )
mais je ne vois pas en quoi ca peut m'aider
Bonjour
je peux déduire la reponse à la question 2 de la question 1 ?
donc -1 serait une borne.
parce qu'il se dessine quelque chose qui ressemble à ||x||2
i (complexe)
mais je crois pas du tout que ce soit ca
??? Une norme est à valeurs réelles !
Comme l'a dit lafol : on ne saurait montrer qu'un sous-ensemble de R^2 est borné sans savoir relativement à quelle norme il est censé l'être (en fait non, comme R^2 est de dimension finie, mais sauf à être devin on ne sait pas si vous le savez dans votre cours). Sans explicitation de la norme N on ne peut donc aller bien loin.
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