Inégalité 1 :

P(x < L1 x+h) P(L2 a-x-h) = P(x < L1 x+h ET L2 a-x-h) car L1 et L2 sont indépendantes.


Les événements A=(x < L1 x+h ET L2 a-x-h) et B=(L1=x ET L1+L2a) sont disjoints, donc on obtient

P(x < L1 x+h) P(L2 a-x-h) + g(x) = P(A B)

Comme (L1=x+h ET L1+L2a)A B, on obtient  

g(x+h) P(x < L1 x+h) P(L2 a-x-h) + g(x)

donc g(x+h) - g(x) P(x < L1 x+h) P(L2 a-x-h)

... donc soit je me suis planté soit c'est l'inégalité dans ton énoncé qui est dans le mauvais sens

j'ai l'ennoncé sous les yeux (escp II, 2001) je ne me suis pas trompé dans mes inégalités..

Alors j'ai fait une erreur ou il y en a une dans l'énoncé.

Comprends ce que j'ai fait, même s'il y a une erreur, tu y vois le genre de démarche qu'il faut utiliser.

... mais il me semble que l'énoncé est faux : prend L2=0, ça donne bien l'inégalité dans l'autre sens (et L1 et L2 sont bien indépendantes)

je ne vois qu'une erreur, les variables L1 et L2 ne sont pas indépendantes, jai du me tromper au cours du problème. Peut on résoudre ces inégalités sans passer par l'indépendance ?

Quelles variables L1 et L2 ne sont pas indépendantes ?? Je ne te suis plus.

j'etais parti sous l'hypothèse que les variables L1 et L2 etaient indépendantes (d'après une question du problème que j'ai résolu seule)donc si on n'arrive pas à prouver ces inégalités (sans faire mentir l'ennoncé) alors c'est qu'il ne faut pas partir du fait que les variables L1 et L2 sont indépendantes

Si c'est faux quand elle sont indépendantes, ça l'est aussi en général!!

J'insiste : ce que j'ai écrit me semble juste et c'est sûr que l'énoncé est faux d'après mon contre-exemple avec L1=0

Sans l'indépendance, tu peux peut-être t'en sortir en remarquant que l'inégalité



est équivalente à



et en utilisant la probabilité conditionnelle à l'événement pour qu'apparaisse ce quotient par .

C'est ce que j'essayerais de faire si j'avais le temps.

bonjour,je viens de regarder ton exercice et je n'ai pas encore trouvé la démonstration de l'inégalité(1) mais je ne crois pas que l'inégalité soit dans le mauvais sens car si j'appele F1 etF2 les fonctions de répartition de L1 et L2 (1)=>g(x+h)-g(x)>ou=(F1(x+h)-F1(x))F2(a-x-h)
                        (2)=>g(x+h)-g(x)<ou=(F1(x+h)-F1(x))F2(a-x)
h est strictement positif=>(a-x)>(a-x-h)et x+h>x,
F1 est croissante donc F1(x+h)-F1(x)>ou=O
F2 est croissante donc F2(a-x)>ou=F2(a-x-h) donc l'inégalité (2) ne donnerait rien de plus que la(1) ?
pour l'inégalité (2)est ce que c'est P(L2<a-x) ou P(L2<ou=a-x)?

Je ne vois vraiment pas ce que tu dis.

C'est une certitude que l'inégalité est dans le mauvais sens. J'ai donné un contre-exemple pour montrer que celle de l'énoncé est fausse.

Autres contre-exemple :

L1=0 ou 1 avec proba 1/2 et 1/2 et L2=0 avec proba 1.

La première inégalité avec x=0, h=1 et a=2 donne alors 01/2

Si, si elles sont indépendantes, j'avais déja fait ce problème-là. Je suis en 2e année de prepa hec kooky. Elles le sont vu que dans tes questions précédentes C1,C2 et DELTA(1), DELTA(2) le sont. Parcontre, je me rappelle plus de ce qu'il faut faire après dsl.t'es en 2e année voie S kooky? Dans quelle prépa?

bonsoir,je me suis peut etre mal expliquée mais je dis que si l'on change le sens de la première inégalité la seconde n'a aucun intér^t,je crois que le but est d'encadrer [g(x+h)-g(x)]/(F1(x+h)-F1(x)] pour montrer que g est dérivable (à droite),j'ai ecrit F1 et F2 mais c'est le même F puisque ce sont les mêmes lois.peut ^tre que le texte donne l'expression de F
il faudrait le début du texte ,les variables sont-elles à densité?
je n'ai pas eu le temps de chercher beacoup mais je n'ai pas su démontrer la première inégalité.
bon courage et bonne recherche (je pars en vacances)

Ok je n'avais pas compris ce que tu disais.

Ou alors le problème demande de déduire la seconde inégalité de la première parce qu'on va utiliser la seconde dans la suite du problème ?

Ne nous cassons pas la tête à deviner le reste, ni le début, de l'énoncé...

Tu dis que tu l'as fait l'an dernier johnrawls ? Cette faute dans l'énoncé ça ne te dit rien ?

Ok, j'ai retrouvé l'énoncé, je crois que tu devrais apprendre à lire un énoncé
kooky.Il y a une erreur dans la fonction g que kooky a énoncé tout en haut
g(x)=P(L1<= x etc...
et non P(L1=x etc...
C'est juste ca l'erreur stokastik, enfin je pense!

pppfffffff.......... à mort kooky